2025-2026学年广东省广州市荔湾区南海中学九年级（12）月考数学试卷（12月份）(无答案)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年广东省广州市荔湾区南海中学九年级（12）月考数学试卷（12月份）(无答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 517.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-03 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年广东省广州市荔湾区南海中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）反比例函数y的图象位于（ ）
A．第一，二象限 B．第一，三象限
C．第二，三象限 D．第二，四象限
3．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．x﹣y＝1 B．x＝3 C．x2﹣1＝0 D．xy﹣1＝0
4．（3分）为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标作为点A．再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后再选定点E，使EC⊥BC，用视线确定BC与AE交于点D．此时，测得BD＝120m，DC＝60m，EC＝50m，则两岸间的距离AB是（ ）
A．120m B．110m C．100m D．90m
5．（3分）连续三次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则第四次抛掷正面朝上的是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件
C．随机事件 D．确定事件
6．（3分）如果将抛物线向右平移2个单位后得到y＝x2，那么原抛物线的表达式是（ ）
A．y＝x2+2 B．y＝x2﹣2 C．y＝（x+2）2 D．y＝（x﹣2）2
7．（3分）设一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．3
8．（3分）关于x的方程x2﹣x+k2+2＝0根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．无实数根
D．只有一个实数根
9．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为（ ）
A．30° B．36° C．60° D．72°
10．（3分）如图，⊙O的直径AB＝4，C为中点，点D在上，，点P是AB上的一个动点，则△PCD周长的最小值是（ ）
A．2 B．2+2 C．3 D．4+4
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）在一个不透明的箱子中，装有白球、红球共30个，这些球的形状、大小、质地等完全相同．小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是0.2，那么可以估计盒子中红球的个数是 ．
12．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为 ．
13．（3分）已知圆锥的底面半径是30，母线长是50，则它的侧面积是 ．
14．（3分）关于x的方程x2﹣3x+m＝0有两根，其中一根为x＝1，则两根之积为 ．
15．（3分）如图，正比例函数y＝kx（k＞0）与反比例函数y的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于 ．
16．（3分）如图，已知OA＝OB＝OM＝4，点M在AB的垂直平分线上，以点M为圆心，MA为半径作⊙M，点C是⊙M上的一个动点，且位于AB上方，连接BC，AC，点D是AC的中点，连接OD．下列说法：①BC＝2OD；②∠ODA＝45°；③线段OD的最大值为；④当点C在优弧上运动时，点D的运动轨迹长度为．其中正确的是 ．（请填写序号）
三、解答题
17．（4分）解方程：x（x﹣3）＝x﹣3．
18．（4分）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点．求证：AP＝BP．
19．（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上．
（1）画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到的△A1OB1；
（2）求线段OA旋转到OA1所扫过的图形面积（结果保留π）．
20．（6分）如图，一次函数y＝kx+b的图象分别交x轴，y轴于D，C两点，交反比例函数y的图象交于A（﹣1，6），B（n，﹣2）两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求△AOD的面积；
（3）根据图象直接写出不等式的解集．
21．（8分）为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”、“秦九韶奖”．根据获奖情况绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．
获最高奖项“祖冲之奖”的学生成绩统计表：
分数/分 80 85 90 95
人数/人 4 2 10 4
根据图形信息，解答下列问题：
（1）获得“秦九韶奖”的学生有多少人，并补全条形统计图；
（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是 分，众数是 分；
（3）若从获得“祖冲之奖”且得分为95分的甲，乙，丙，丁四名同学中随机抽取2名参加市级数学知识竞赛，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．
22．（10分）党的“二十大”期间，某网店直接从工厂以35元/件的进价购进一批纪念“二十大”的钥匙扣，售价为60元/件时，第一天销售了25件．该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，第三天的销售量达到了36件．
（1）求每天销售量的平均增长率；
（2）“二十大”临近结束时，钥匙扣还有大量剩余，为了尽快减少库存，网店打算将钥匙扣降价销售．经调查发现，每降价1元，在第三天的销售量基础上每天可多售2件，将钥匙扣的销售价定为每件多少元时，每天可获得最大利润？最在利润是多少元？
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O是斜边AB的中点，将边长足够大的三角板的直角顶点放在点O处，将三角板绕点O顺时针旋转一个角度α（0°＜α＜90°），记三角板的两直角边与Rt△ABC的两腰AC、BC的交点分别为E、D，四边形CEOD是旋转过程中三角板与△ABC的重叠部分（如图①所示）．那么，在上述旋转过程中：
（1）线段CE与BD具有怎样的数量关系？四边形CEOD的面积是否发生变化？证明你发现的结论；
（2）当三角尺旋转角度为 时，四边形CEOD是矩形；
（3）若三角尺继续旋转，当旋转角度α（90°＜α＜180°）时，三角尺的两边与等腰Rt△ABC的腰CB和AC的延长线分别交于点D、E（如图②所示）．那么线段CE与BD的数量关系还成立吗？若成立，给予证明；若不成立，请说明理由．
24．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线y＝﹣x+3经过B，C两点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P为抛物线第一象限上的一动点，连接PC，PB，求△PBC面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
（3）在第一象限内的抛物线上是否存在一点E，过点E作EF⊥x轴，交x轴于点F，使△BEF与△AOC相似？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（12分）如图，ABCD是正方形，BC是⊙O的直径，点E是⊙O上的一动点（点E不与点B，C重合），连接DE，BE，CE．
（1）若∠EBC＝60°，求∠ECB的度数；
（2）若DE为⊙O的切线，连接DO，DO交CE于点F，求证：DF＝CE；
（3）若AB＝2，过点A作DE的垂线交射线CE于点M，求AM的最小值．
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）反比例函数y的图象位于（ ）
A．第一，二象限 B．第一，三象限
C．第二，三象限 D．第二，四象限
3．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．x﹣y＝1 B．x＝3 C．x2﹣1＝0 D．xy﹣1＝0
4．（3分）为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标作为点A．再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后再选定点E，使EC⊥BC，用视线确定BC与AE交于点D．此时，测得BD＝120m，DC＝60m，EC＝50m，则两岸间的距离AB是（ ）
A．120m B．110m C．100m D．90m
5．（3分）连续三次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则第四次抛掷正面朝上的是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件
C．随机事件 D．确定事件
6．（3分）如果将抛物线向右平移2个单位后得到y＝x2，那么原抛物线的表达式是（ ）
A．y＝x2+2 B．y＝x2﹣2 C．y＝（x+2）2 D．y＝（x﹣2）2
7．（3分）设一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．3
8．（3分）关于x的方程x2﹣x+k2+2＝0根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．无实数根
D．只有一个实数根
9．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为（ ）
A．30° B．36° C．60° D．72°
10．（3分）如图，⊙O的直径AB＝4，C为中点，点D在上，，点P是AB上的一个动点，则△PCD周长的最小值是（ ）
A．2 B．2+2 C．3 D．4+4
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）在一个不透明的箱子中，装有白球、红球共30个，这些球的形状、大小、质地等完全相同．小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是0.2，那么可以估计盒子中红球的个数是 ．
12．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为 ．
13．（3分）已知圆锥的底面半径是30，母线长是50，则它的侧面积是 ．
14．（3分）关于x的方程x2﹣3x+m＝0有两根，其中一根为x＝1，则两根之积为 ．
15．（3分）如图，正比例函数y＝kx（k＞0）与反比例函数y的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于 ．
16．（3分）如图，已知OA＝OB＝OM＝4，点M在AB的垂直平分线上，以点M为圆心，MA为半径作⊙M，点C是⊙M上的一个动点，且位于AB上方，连接BC，AC，点D是AC的中点，连接OD．下列说法：①BC＝2OD；②∠ODA＝45°；③线段OD的最大值为；④当点C在优弧上运动时，点D的运动轨迹长度为．其中正确的是 ．（请填写序号）
三、解答题
17．（4分）解方程：x（x﹣3）＝x﹣3．
18．（4分）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点．求证：AP＝BP．
19．（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上．
（1）画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到的△A1OB1；
（2）求线段OA旋转到OA1所扫过的图形面积（结果保留π）．
20．（6分）如图，一次函数y＝kx+b的图象分别交x轴，y轴于D，C两点，交反比例函数y的图象交于A（﹣1，6），B（n，﹣2）两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求△AOD的面积；
（3）根据图象直接写出不等式的解集．
21．（8分）为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”、“秦九韶奖”．根据获奖情况绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．
获最高奖项“祖冲之奖”的学生成绩统计表：
分数/分 80 85 90 95
人数/人 4 2 10 4
根据图形信息，解答下列问题：
（1）获得“秦九韶奖”的学生有多少人，并补全条形统计图；
（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是 分，众数是 分；
（3）若从获得“祖冲之奖”且得分为95分的甲，乙，丙，丁四名同学中随机抽取2名参加市级数学知识竞赛，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．
22．（10分）党的“二十大”期间，某网店直接从工厂以35元/件的进价购进一批纪念“二十大”的钥匙扣，售价为60元/件时，第一天销售了25件．该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，第三天的销售量达到了36件．
（1）求每天销售量的平均增长率；
（2）“二十大”临近结束时，钥匙扣还有大量剩余，为了尽快减少库存，网店打算将钥匙扣降价销售．经调查发现，每降价1元，在第三天的销售量基础上每天可多售2件，将钥匙扣的销售价定为每件多少元时，每天可获得最大利润？最在利润是多少元？
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O是斜边AB的中点，将边长足够大的三角板的直角顶点放在点O处，将三角板绕点O顺时针旋转一个角度α（0°＜α＜90°），记三角板的两直角边与Rt△ABC的两腰AC、BC的交点分别为E、D，四边形CEOD是旋转过程中三角板与△ABC的重叠部分（如图①所示）．那么，在上述旋转过程中：
（1）线段CE与BD具有怎样的数量关系？四边形CEOD的面积是否发生变化？证明你发现的结论；
（2）当三角尺旋转角度为 时，四边形CEOD是矩形；
（3）若三角尺继续旋转，当旋转角度α（90°＜α＜180°）时，三角尺的两边与等腰Rt△ABC的腰CB和AC的延长线分别交于点D、E（如图②所示）．那么线段CE与BD的数量关系还成立吗？若成立，给予证明；若不成立，请说明理由．
24．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线y＝﹣x+3经过B，C两点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P为抛物线第一象限上的一动点，连接PC，PB，求△PBC面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
（3）在第一象限内的抛物线上是否存在一点E，过点E作EF⊥x轴，交x轴于点F，使△BEF与△AOC相似？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（12分）如图，ABCD是正方形，BC是⊙O的直径，点E是⊙O上的一动点（点E不与点B，C重合），连接DE，BE，CE．
（1）若∠EBC＝60°，求∠ECB的度数；
（2）若DE为⊙O的切线，连接DO，DO交CE于点F，求证：DF＝CE；
（3）若AB＝2，过点A作DE的垂线交射线CE于点M，求AM的最小值．
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