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沪科版八上数学期末模拟押题卷02
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.函数 y＝ 的自变量 x 的取值范围是( )
A.x≠2 B.x＞2
C.x＜2 D.x＝2
A
2.由下列长度的三条线段不能组成三角形的是( )
A.2 cm，3 cm，4 cm
B.2 cm，2 cm，3 cm
C.2 cm，2 cm，4 cm
D.3 cm，3 cm，4 cm
C
3.如图，已知 AC＝DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是( )
A.∠A＝∠D
B.∠ABD＝∠DCA
C.∠ACB＝∠DBC
D.∠ABC＝∠DCB
C
4.在平面直角坐标系中，将直线 y＝－2x 向上平移 3 个单位长度，平移后的直线经过点(－1，m)，则 m 的值为( )
A.－1 B.1
C.－5 D.5
D
5.如图，AD，AE 分别是 △ABC 的高和角平分线，且∠B＝76°，∠C＝36°，则∠DAE的度数为( )
A.∠B＝∠C
B.∠BDF＝∠CEF
C.AB＝AC
D.BE＝CD
A
6.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AC的垂直平分线DE分别交AC，BC于点 D，E，则∠CAE的度数为( )
A.80°
B.60°
C.50°
D.40°
D
7.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC，∠ACB的平分线分别交 DE 于点 E，D.若AC＝6，BC＝10，AB＝8，则 DE 的长为( )
A.14
B.16
C.18
D.20
A
8.如图，在平面直角坐标系中有点 M，N，P，Q.已知一次函数 y＝kx＋b，若b＝－3，k＞0，则一次函数的图象不可能经过的点是( )
A.点 M
B.点 N
C.点 P
D.点 Q
C
9.如图，△ABD 是以BD为斜边的等腰直角三角形.在△BCD中，∠DBC＝90°，∠BCD＝60°，E 为边 CD上的一点，且 BE＝CE，AD与BE 的延长线交于点 F，则∠AFB的度数为( )
A.30°
B.15°
C.45°
D.25°
B
10.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2 400 m，先到终点的人原地休息.已知甲先出发 4 min，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离 y(m) 与甲出发的时间 t(min) 之间的关系如图所示，下列说法正确的是( )
A.乙用 16 min追上甲
B.乙追上甲后，再走 1 500 m才到达终点
C.甲、乙两人之间的最远距离是 300 m
D.甲到终点时，乙已经在终点处休息了6 min
D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.若点 P(2x＋6，x－4)在第四象限，则 x 的取值范围是____________.
－3＜x＜4
12.如图，由图象得的解是_____________.
13.如图，已知 P 为∠AOB 的平分线上一定点，D是射线OA上一定点，E是OB上一动点，且满足 PE＝PD，则∠OEP与∠ODP 的数量关系是______________.
相等或互补
14.如果一条线段将一个三角形分割成 2 个小等腰三角形，我们把这条线段叫作这个三角形的“好线”；如果两条线段将一个三角形分割成 3 个小等腰三角形，我们把这两条线段叫作这个三角形的“好好线”.
(1)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边AC上，且AD＝BD＝BC，则∠A的度数为______；
36°
(2)在△ABC中，∠B＝33°，AD和DE是△ABC的“好好线”，点D在边BC上，点E在边AC上，且AD＝BD，DE＝CE，则∠C的度数为____________.
22°或38°
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.在△ABC中，∠A＝100°，∠C 比∠B 大20°，求∠B，∠C的度数.
解：∵∠C 比∠B 大20°，
∴∠C＝∠B＋20°.
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∴100°＋∠B＋∠B＋20°＝180°，解得∠B＝30°，
∴∠C＝30°＋20°＝50°.
16.如图，在正方形网格中，已知△ABC 的顶点 A，B，C 的坐标分别为A(－4，1)，B(－1，－2)，C(－3，2).
(1)画出△ABC关于 x 轴对称的△A1B1C1；
(2)在 y 轴上找一点 D，使得CD＋BD长的值最小.(在图中标出点D的位置即可，保留作图痕迹)
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.
(2)如图，点D即为所求.
18.如图，在△ABC中，AB＝AC，F是BC上一点，∠AFC＝60°，BC＝8，BF＝2，求 AF 的长.
解：过点 A 作AE⊥BC于点 E.
∵AE⊥BC，AB＝AC，
∴∠AEF＝90°，BE＝BC＝4，
∴EF＝BE－BF＝2.
在Rt△AEF中，∵∠AFE＝60°，
∴∠FAE＝30°，∴AF＝2EF＝4.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图，直线 y1＝x＋2 与 x轴、y轴分别交于点A，B，直线 y2＝kx＋4与 x 轴、y 轴分别交于点 C，D，两直线相交于点E(，n).
(1)求 k 的值；
解：把点 E(，n)代入 y1＝x＋2，得 n＝＋2＝，
∴点 E 的坐标为(，).
把点 E(，)代入 y2＝kx＋4，得 k＋4＝，
解得 k＝－2.
(2)求△ACE的面积.
解：当 y1＝0时，x＋2＝0，解得 x＝－2，
则点 A 的坐标为(－2，0).
当 y2＝0 时，－2x＋4＝0，解得 x＝2，
则点 C 的坐标为(2，0)，
∴AC＝2－(－2)＝4，
∴ S△ACE＝AC·yE＝×4×＝.
20.如图 1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上).现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度 y(cm)与注水时间 x(min)之间的关系如图 2 所示.根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)图2中折线 ABC 表示______槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段 DE表示______槽中水的深度与注水时间之间的关系(以上两空均填“甲”或“乙”)，乙槽中铁块的高度是______cm；
乙
甲
14
(2)注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？
解：设线段 AB，DE 所在直线的表达式分别为 y1＝x＋b1，y2＝k2x＋b2.
∵AB经过点(0，2)和(4，14)，DE经过点(0，12)和(6，0)，
∴
解得
∴线段 AB，DE 所在直线的表达式分别为 y1＝3x＋2和 y2＝－2x＋12.
令 3x＋2＝－2x＋12，解得 x＝2，
∴当注水 2 min时，甲、乙两个水槽中水的深度相同.
六、(本题满分12分)
21.如图，△ABC是等边三角形，P 是△ABC 的角平分线 BD 上一点，PE⊥AB于点 E，线段 BP 的垂直平分线交 BC 于点 F，垂足为 Q.
(1)若 BQ＝2，求 PE 的长；
解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝BC.
∵BP是∠ABC的平分线，
∴∠EBP＝∠PBC＝∠ABC＝30°.
∵FQ垂直平分BP，∴BP＝2BQ＝2×2＝4.
∵PE⊥AB，∴∠BEP＝90°，∴PE＝BP＝2.
(2)连接 PF，EF，判断△EFP 的形状，并说明理由.
解：△EFP是直角三角形.理由如下：
由(1)知∠EBP＝∠PBC＝30°，∠BEP＝90°，
∴∠BPE＝90°－∠EBP＝60°.
∵FQ垂直平分BP，
∴FB＝FP，
∴∠FPB＝∠PBC＝30°，
∴∠EPF＝∠BPE＋∠FPB＝90°，
∴△EFP是直角三角形.
七、(本题满分12分)
22.如图，AB⊥AD，且AB＝AD，AC⊥AE，且AC＝AE.
(1)如图 1，连接 DC，BE，求证：DC＝BE；
证明：∵AB⊥AD，AC⊥AE，
∴∠BAD＝∠CAE＝90°，
∴∠BAD＋∠BAC＝∠BAC＋∠CAE，即∠DAC＝∠BAE.
在△DAC和△BAE中，
∵AD＝AB，∠DAC＝∠BAE，AC＝AE，
∴△DAC≌△BAE(SAS)，∴DC＝BE.
(2)如图 2，求证：S△ABC＝S△ADE.
证明：过点E作EM⊥AD，交DA的延长线于点M，过点C作CN⊥AB于点N，∴∠EMA＝∠CNA＝90°.
∵AB⊥AD，AC⊥AE，∴∠MAN＝∠CAE＝90°，
∴∠MAN－∠CAM＝∠CAE－∠CAM，即∠CAN＝∠EAM.
在△ACN和△AEM中，
∵∠CNA＝∠EMA，∠CAN＝∠EAM，AC＝AE，
∴△ACN≌△AEM(AAS)，∴CN＝EM.
∵AB＝AD，S△ABC＝AB·CN，S△ADE＝AD·EM，
∴AB·CN＝AD·EM，∴S△ABC＝S△ADE.
八、(本题满分14分)
23.如图，在平面直角坐标系中，直线 y1＝k1x＋4(k1≠0)与直线 y2＝k2x(k2≠0)交于点C(6，12)，直线 y1 分别与 x轴、y轴交于点 A，B.
(1)求直线 y1 与 y2 的表达式及点 A，B 的坐标；
解：把点C(6，12)代入 y1＝k1x＋4，
得12＝6k1＋4，解得k1＝，∴y1＝x＋4.
把点C(6，12)代入 y2＝k2x，得12＝6k2，解得k2＝2，∴ y2＝2x.
在 y1＝x＋4中，令 y＝0，得x＋4＝0，解得 x＝－3；
令 x＝0，得 y＝4，∴点A(－3，0)，点B(0，4).
(2)在 x 轴上是否存在点P，使△ACP的面积为24？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
解：存在.∵点 P 在 x 轴上，S△ACP＝24，点C(6，12)，
∴ S△ACP＝ yc·AP＝×12×AP＝24，∴AP＝4.
设点 P 的坐标为(n，0).
由(1)知点 A(－3，0)，
∴AP＝|n－(－3)|，
∴|n＋3|＝4，解得 n＝－7 或 n＝1，
∴点 P 的坐标为(－7，0)或(1，0).
(3)若 M 是 x 轴上一动点，过点 M 作 y 轴的平行线，交直线 AC 于点 E，交直线OC 于点 F，求出当 EF 的长为 4时，点 M 的坐标.
解：设点M(m，0)，则点 E(m，m＋4)，点 F(m，2m)，
∴ EF＝| m＋4－2m |＝| －m＋4 |.
当 EF＝4 时，则有|－m＋4 |＝4，
解得 m＝0或 m＝12，
∴点M 的坐标为(0，0)或(12，0).
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沪科版八上数学期末模拟押题卷02
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.函数 y＝ 的自变量 x 的取值范围是( )
A.x≠2 B.x＞2
C.x＜2 D.x＝2
2.由下列长度的三条线段不能组成三角形的是( )
A.2 cm，3 cm，4 cm
B.2 cm，2 cm，3 cm
C.2 cm，2 cm，4 cm
D.3 cm，3 cm，4 cm
A
C
3.如图，已知 AC＝DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是( )
A.∠A＝∠D
B.∠ABD＝∠DCA
C.∠ACB＝∠DBC
D.∠ABC＝∠DCB
4.在平面直角坐标系中，将直线 y＝－2x 向上平移 3 个单位长度，平移后的直线经过点(－1，m)，则 m 的值为( )
A.－1 B.1
C.－5 D.5
C
D
5.如图，AD，AE 分别是 △ABC 的高和角平分线，且∠B＝76°，∠C＝36°，则∠DAE的度数为( )
A.∠B＝∠C
B.∠BDF＝∠CEF
C.AB＝AC
D.BE＝CD
A
6.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AC的垂直平分线DE分别交AC，BC于点 D，E，则∠CAE的度数为( )
A.80°
B.60°
C.50°
D.40°
D
7.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC，∠ACB的平分线分别交 DE 于点 E，D.若AC＝6，BC＝10，AB＝8，则 DE 的长为( )
A.14
B.16
C.18
D.20
A
8.如图，在平面直角坐标系中有点 M，N，P，Q.已知一次函数 y＝kx＋b，若b＝－3，k＞0，则一次函数的图象不可能经过的点是( )
A.点 M
B.点 N
C.点 P
D.点 Q
C
9.如图，△ABD 是以BD为斜边的等腰直角三角形.在△BCD中，∠DBC＝90°，∠BCD＝60°，E 为边 CD上的一点，且 BE＝CE，AD与BE 的延长线交于点 F，则∠AFB的度数为( )
A.30°
B.15°
C.45°
D.25°
B
10.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2 400 m，先到终点的人原地休息.已知甲先出发 4 min，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离 y(m) 与甲出发的时间 t(min) 之间的关系如图所示，下列说法正确的是
( )
A.乙用 16 min追上甲
B.乙追上甲后，再走 1 500 m才到达终点
C.甲、乙两人之间的最远距离是 300 m
D.甲到终点时，乙已经在终点处休息了6 min
D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.若点 P(2x＋6，x－4)在第四象限，则 x 的取值范围是____________.
12.如图，由图象得的解是_____________.
－3＜x＜4
13.如图，已知 P 为∠AOB 的平分线上一定点，D是射线OA上一定点，E是OB上一动点，且满足 PE＝PD，则∠OEP与∠ODP 的数量关系是______________.
相等或互补
14.如果一条线段将一个三角形分割成 2 个小等腰三角形，我们把这条线段叫作这个三角形的“好线”；如果两条线段将一个三角形分割成 3 个小等腰三角形，我们把这两条线段叫作这个三角形的“好好线”.
(1)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边AC上，且AD＝BD＝BC，则∠A的度数为______；
(2)在△ABC中，∠B＝33°，AD和DE是△ABC的“好好线”，
点D在边BC上，点E在边AC上，且AD＝BD，DE＝CE，
则∠C的度数为____________.
36°
22°或38°
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.在△ABC中，∠A＝100°，∠C 比∠B 大20°，求∠B，∠C的度数.
解：∵∠C 比∠B 大20°，
∴∠C＝∠B＋20°.
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∴100°＋∠B＋∠B＋20°＝180°，解得∠B＝30°，
∴∠C＝30°＋20°＝50°.
16.如图，在正方形网格中，已知△ABC 的顶点 A，B，C 的坐标分别为A(－4，1)，B(－1，－2)，C(－3，2).
(1)画出△ABC关于 x 轴对称的△A1B1C1；
(2)在 y 轴上找一点 D，使得CD＋BD长的值最小.(在图中标出点D的位置即可，保留作图痕迹)
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.
(2)如图，点D即为所求.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.如图，点E在△ABC的边AC上.下面有四个条件：①AE＝BC；②AD∥BC；③∠D＝∠BAC；④DE＝AB，请你从中选择三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明.
解：答案不唯一，如：选择①②③作为题设，④作为结论，真命题是：如果AE＝BC，AD∥BC，∠D＝∠BAC，那么DE＝AB.
证明如下：∵AD∥BC，∴∠C＝∠DAE.
在△ABC和△DEA 中，
∵∠BAC＝∠D，∠C＝∠DAE，BC＝EA，
∴△ABC≌△DEA(AAS)，∴DE＝AB.
18.如图，在△ABC中，AB＝AC，F是BC上一点，∠AFC＝60°，BC＝8，BF＝2，求 AF 的长.
解：过点 A 作AE⊥BC于点 E.
∵AE⊥BC，AB＝AC，
∴∠AEF＝90°，BE＝BC＝4，
∴EF＝BE－BF＝2.
在Rt△AEF中，∵∠AFE＝60°，
∴∠FAE＝30°，∴AF＝2EF＝4.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图，直线 y1＝x＋2 与 x轴、y轴分别交于点A，B，直线 y2＝kx＋4与 x 轴、
y 轴分别交于点 C，D，两直线相交于点E(，n).
(1)求 k 的值；
解：把点 E(，n)代入 y1＝x＋2，得 n＝＋2＝，
∴点 E 的坐标为(，).
把点 E(，)代入 y2＝kx＋4，得 k＋4＝，
解得 k＝－2.
(2)求△ACE的面积.
解：当 y1＝0时，x＋2＝0，解得 x＝－2，
则点 A 的坐标为(－2，0).
当 y2＝0 时，－2x＋4＝0，解得 x＝2，
则点 C 的坐标为(2，0)，
∴AC＝2－(－2)＝4，
∴ S△ACE＝AC·yE＝×4×＝.
20.如图 1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上).现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度 y(cm)与注水时间 x(min)之间的关系如图 2 所示.根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)图2中折线 ABC 表示______槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段 DE表示______槽中水的深度与注水时间之间的关系(以上两空均填“甲”或“乙”)，乙槽中铁块的高度是______cm；
乙
甲
14
图 1
图 2
(2)注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？
解：设线段 AB，DE 所在直线的表达式分别为 y1＝x＋b1，y2＝k2x＋b2.
∵AB经过点(0，2)和(4，14)，DE经过点(0，12)和(6，0)，
∴
解得
∴线段 AB，DE 所在直线的表达式分别为 y1＝3x＋2和 y2＝－2x＋12.
令 3x＋2＝－2x＋12，解得 x＝2，
∴当注水 2 min时，甲、乙两个水槽中水的深度相同.
图 1
图 2
六、(本题满分12分)
21.如图，△ABC是等边三角形，P 是△ABC 的角平分线 BD 上一点，PE⊥AB于点 E，线段 BP 的垂直平分线交 BC 于点 F，垂足为 Q.
(1)若 BQ＝2，求 PE 的长；
解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝BC.
∵BP是∠ABC的平分线，
∴∠EBP＝∠PBC＝∠ABC＝30°.
∵FQ垂直平分BP，∴BP＝2BQ＝2×2＝4.
∵PE⊥AB，∴∠BEP＝90°，∴PE＝BP＝2.
(2)连接 PF，EF，判断△EFP 的形状，并说明理由.
解：△EFP是直角三角形.理由如下：
由(1)知∠EBP＝∠PBC＝30°，∠BEP＝90°，
∴∠BPE＝90°－∠EBP＝60°.
∵FQ垂直平分BP，
∴FB＝FP，
∴∠FPB＝∠PBC＝30°，
∴∠EPF＝∠BPE＋∠FPB＝90°，
∴△EFP是直角三角形.
七、(本题满分12分)
22.如图，AB⊥AD，且AB＝AD，AC⊥AE，且AC＝AE.
(1)如图 1，连接 DC，BE，求证：DC＝BE；
证明：∵AB⊥AD，AC⊥AE，
∴∠BAD＝∠CAE＝90°，
∴∠BAD＋∠BAC＝∠BAC＋∠CAE，即∠DAC＝∠BAE.
在△DAC和△BAE中，
∵AD＝AB，∠DAC＝∠BAE，AC＝AE，
∴△DAC≌△BAE(SAS)，∴DC＝BE.
图 1
(2)如图 2，求证：S△ABC＝S△ADE.
证明：过点E作EM⊥AD，交DA的延长线于点M，过点C作CN⊥AB于点N，∴∠EMA＝∠CNA＝90°.
∵AB⊥AD，AC⊥AE，∴∠MAN＝∠CAE＝90°，
∴∠MAN－∠CAM＝∠CAE－∠CAM，即∠CAN＝∠EAM.
在△ACN和△AEM中，
∵∠CNA＝∠EMA，∠CAN＝∠EAM，AC＝AE，
∴△ACN≌△AEM(AAS)，∴CN＝EM.
∵AB＝AD，S△ABC＝AB·CN，S△ADE＝AD·EM，
∴AB·CN＝AD·EM，∴S△ABC＝S△ADE.
图 2
八、(本题满分14分)
23.如图，在平面直角坐标系中，直线 y1＝k1x＋4(k1≠0)与直线 y2＝k2x(k2≠0)交于点C(6，12)，直线 y1 分别与 x轴、y轴交于点 A，B.
(1)求直线 y1 与 y2 的表达式及点 A，B 的坐标；
解：把点C(6，12)代入 y1＝k1x＋4，
得12＝6k1＋4，解得k1＝，∴y1＝x＋4.
把点C(6，12)代入 y2＝k2x，得12＝6k2，解得k2＝2，∴ y2＝2x.
在 y1＝x＋4中，令 y＝0，得x＋4＝0，解得 x＝－3；
令 x＝0，得 y＝4，∴点A(－3，0)，点B(0，4).
解：存在.∵点 P 在 x 轴上，S△ACP＝24，点C(6，12)，
∴ S△ACP＝ yc·AP＝×12×AP＝24，∴AP＝4.
设点 P 的坐标为(n，0).
由(1)知点 A(－3，0)，
∴AP＝|n－(－3)|，
∴|n＋3|＝4，解得 n＝－7 或 n＝1，
∴点 P 的坐标为(－7，0)或(1，0).
(2)在 x 轴上是否存在点P，使△ACP的面积为24？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若 M 是 x 轴上一动点，过点 M 作 y 轴的平行线，交直线 AC 于点 E，交直线OC 于点 F，求出当 EF 的长为 4时，点 M 的坐标.
解：设点M(m，0)，则点 E(m，m＋4)，点 F(m，2m)，
∴ EF＝| m＋4－2m |＝| －m＋4 |.
当 EF＝4 时，则有|－m＋4 |＝4，
解得 m＝0或 m＝12，
∴点M 的坐标为(0，0)或(12，0).
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沪科版八上数学期末模拟押题卷02
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.函数 y＝ 的自变量 x 的取值范围是( )
A.x≠2 B.x＞2
C.x＜2 D.x＝2
A
2.由下列长度的三条线段不能组成三角形的是( )
A.2 cm，3 cm，4 cm
B.2 cm，2 cm，3 cm
C.2 cm，2 cm，4 cm
D.3 cm，3 cm，4 cm
C
3.如图，已知 AC＝DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是( )
A.∠A＝∠D
B.∠ABD＝∠DCA
C.∠ACB＝∠DBC
D.∠ABC＝∠DCB
C
4.在平面直角坐标系中，将直线 y＝－2x 向上平移 3 个单位长度，平移后的直线经过点(－1，m)，则 m 的值为( )
A.－1 B.1
C.－5 D.5
D
5.如图，AD，AE 分别是 △ABC 的高和角平分线，且∠B＝76°，∠C＝36°，则∠DAE的度数为( )
A.∠B＝∠C
B.∠BDF＝∠CEF
C.AB＝AC
D.BE＝CD
A
6.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AC的垂直平分线DE分别交AC，BC于点 D，E，则∠CAE的度数为( )
A.80°
B.60°
C.50°
D.40°
D
7.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC，∠ACB的平分线分别交 DE 于点 E，D.若AC＝6，BC＝10，AB＝8，则 DE 的长为( )
A.14
B.16
C.18
D.20
A
8.如图，在平面直角坐标系中有点 M，N，P，Q.已知一次函数 y＝kx＋b，若b＝－3，k＞0，则一次函数的图象不可能经过的点是( )
A.点 M
B.点 N
C.点 P
D.点 Q
C
9.如图，△ABD 是以BD为斜边的等腰直角三角形.在△BCD中，∠DBC＝90°，∠BCD＝60°，E 为边 CD上的一点，且 BE＝CE，AD与BE 的延长线交于点 F，则∠AFB的度数为( )
A.30°
B.15°
C.45°
D.25°
B
10.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2 400 m，先到终点的人原地休息.已知甲先出发 4 min，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离 y(m) 与甲出发的时间 t(min) 之间的关系如图所示，下列说法正确的是( )
A.乙用 16 min追上甲
B.乙追上甲后，再走 1 500 m才到达终点
C.甲、乙两人之间的最远距离是 300 m
D.甲到终点时，乙已经在终点处休息了6 min
D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.若点 P(2x＋6，x－4)在第四象限，则 x 的取值范围是____________.
－3＜x＜4
12.如图，由图象得的解是_____________.
13.如图，已知 P 为∠AOB 的平分线上一定点，D是射线OA上一定点，E是OB上一动点，且满足 PE＝PD，则∠OEP与∠ODP 的数量关系是______________.
相等或互补
14.如果一条线段将一个三角形分割成 2 个小等腰三角形，我们把这条线段叫作这个三角形的“好线”；如果两条线段将一个三角形分割成 3 个小等腰三角形，我们把这两条线段叫作这个三角形的“好好线”.
(1)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边AC上，且AD＝BD＝BC，则∠A的度数为______；
36°
(2)在△ABC中，∠B＝33°，AD和DE是△ABC的“好好线”，点D在边BC上，点E在边AC上，且AD＝BD，DE＝CE，则∠C的度数为____________.
22°或38°
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.在△ABC中，∠A＝100°，∠C 比∠B 大20°，求∠B，∠C的度数.
解：∵∠C 比∠B 大20°，
∴∠C＝∠B＋20°.
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∴100°＋∠B＋∠B＋20°＝180°，解得∠B＝30°，
∴∠C＝30°＋20°＝50°.
16.如图，在正方形网格中，已知△ABC 的顶点 A，B，C 的坐标分别为A(－4，1)，B(－1，－2)，C(－3，2).
(1)画出△ABC关于 x 轴对称的△A1B1C1；
(2)在 y 轴上找一点 D，使得CD＋BD长的值最小.(在图中标出点D的位置即可，保留作图痕迹)
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.
(2)如图，点D即为所求.
18.如图，在△ABC中，AB＝AC，F是BC上一点，∠AFC＝60°，BC＝8，BF＝2，求 AF 的长.
解：过点 A 作AE⊥BC于点 E.
∵AE⊥BC，AB＝AC，
∴∠AEF＝90°，BE＝BC＝4，
∴EF＝BE－BF＝2.
在Rt△AEF中，∵∠AFE＝60°，
∴∠FAE＝30°，∴AF＝2EF＝4.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图，直线 y1＝x＋2 与 x轴、y轴分别交于点A，B，直线 y2＝kx＋4与 x 轴、y 轴分别交于点 C，D，两直线相交于点E(，n).
(1)求 k 的值；
解：把点 E(，n)代入 y1＝x＋2，得 n＝＋2＝，
∴点 E 的坐标为(，).
把点 E(，)代入 y2＝kx＋4，得 k＋4＝，
解得 k＝－2.
(2)求△ACE的面积.
解：当 y1＝0时，x＋2＝0，解得 x＝－2，
则点 A 的坐标为(－2，0).
当 y2＝0 时，－2x＋4＝0，解得 x＝2，
则点 C 的坐标为(2，0)，
∴AC＝2－(－2)＝4，
∴ S△ACE＝AC·yE＝×4×＝.
20.如图 1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上).现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度 y(cm)与注水时间 x(min)之间的关系如图 2 所示.根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)图2中折线 ABC 表示______槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段 DE表示______槽中水的深度与注水时间之间的关系(以上两空均填“甲”或“乙”)，乙槽中铁块的高度是______cm；
乙
甲
14
(2)注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？
解：设线段 AB，DE 所在直线的表达式分别为 y1＝x＋b1，y2＝k2x＋b2.
∵AB经过点(0，2)和(4，14)，DE经过点(0，12)和(6，0)，
∴
解得
∴线段 AB，DE 所在直线的表达式分别为 y1＝3x＋2和 y2＝－2x＋12.
令 3x＋2＝－2x＋12，解得 x＝2，
∴当注水 2 min时，甲、乙两个水槽中水的深度相同.
六、(本题满分12分)
21.如图，△ABC是等边三角形，P 是△ABC 的角平分线 BD 上一点，PE⊥AB于点 E，线段 BP 的垂直平分线交 BC 于点 F，垂足为 Q.
(1)若 BQ＝2，求 PE 的长；
解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝BC.
∵BP是∠ABC的平分线，
∴∠EBP＝∠PBC＝∠ABC＝30°.
∵FQ垂直平分BP，∴BP＝2BQ＝2×2＝4.
∵PE⊥AB，∴∠BEP＝90°，∴PE＝BP＝2.
(2)连接 PF，EF，判断△EFP 的形状，并说明理由.
解：△EFP是直角三角形.理由如下：
由(1)知∠EBP＝∠PBC＝30°，∠BEP＝90°，
∴∠BPE＝90°－∠EBP＝60°.
∵FQ垂直平分BP，
∴FB＝FP，
∴∠FPB＝∠PBC＝30°，
∴∠EPF＝∠BPE＋∠FPB＝90°，
∴△EFP是直角三角形.
七、(本题满分12分)
22.如图，AB⊥AD，且AB＝AD，AC⊥AE，且AC＝AE.
(1)如图 1，连接 DC，BE，求证：DC＝BE；
证明：∵AB⊥AD，AC⊥AE，
∴∠BAD＝∠CAE＝90°，
∴∠BAD＋∠BAC＝∠BAC＋∠CAE，即∠DAC＝∠BAE.
在△DAC和△BAE中，
∵AD＝AB，∠DAC＝∠BAE，AC＝AE，
∴△DAC≌△BAE(SAS)，∴DC＝BE.
(2)如图 2，求证：S△ABC＝S△ADE.
证明：过点E作EM⊥AD，交DA的延长线于点M，过点C作CN⊥AB于点N，∴∠EMA＝∠CNA＝90°.
∵AB⊥AD，AC⊥AE，∴∠MAN＝∠CAE＝90°，
∴∠MAN－∠CAM＝∠CAE－∠CAM，即∠CAN＝∠EAM.
在△ACN和△AEM中，
∵∠CNA＝∠EMA，∠CAN＝∠EAM，AC＝AE，
∴△ACN≌△AEM(AAS)，∴CN＝EM.
∵AB＝AD，S△ABC＝AB·CN，S△ADE＝AD·EM，
∴AB·CN＝AD·EM，∴S△ABC＝S△ADE.
八、(本题满分14分)
23.如图，在平面直角坐标系中，直线 y1＝k1x＋4(k1≠0)与直线 y2＝k2x(k2≠0)交于点C(6，12)，直线 y1 分别与 x轴、y轴交于点 A，B.
(1)求直线 y1 与 y2 的表达式及点 A，B 的坐标；
解：把点C(6，12)代入 y1＝k1x＋4，
得12＝6k1＋4，解得k1＝，∴y1＝x＋4.
把点C(6，12)代入 y2＝k2x，得12＝6k2，解得k2＝2，∴ y2＝2x.
在 y1＝x＋4中，令 y＝0，得x＋4＝0，解得 x＝－3；
令 x＝0，得 y＝4，∴点A(－3，0)，点B(0，4).
(2)在 x 轴上是否存在点P，使△ACP的面积为24？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
解：存在.∵点 P 在 x 轴上，S△ACP＝24，点C(6，12)，
∴ S△ACP＝ yc·AP＝×12×AP＝24，∴AP＝4.
设点 P 的坐标为(n，0).
由(1)知点 A(－3，0)，
∴AP＝|n－(－3)|，
∴|n＋3|＝4，解得 n＝－7 或 n＝1，
∴点 P 的坐标为(－7，0)或(1，0).
(3)若 M 是 x 轴上一动点，过点 M 作 y 轴的平行线，交直线 AC 于点 E，交直线OC 于点 F，求出当 EF 的长为 4时，点 M 的坐标.
解：设点M(m，0)，则点 E(m，m＋4)，点 F(m，2m)，
∴ EF＝| m＋4－2m |＝| －m＋4 |.
当 EF＝4 时，则有|－m＋4 |＝4，
解得 m＝0或 m＝12，
∴点M 的坐标为(0，0)或(12，0).
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