北师大版数学七年级上册第二章 有理数及其运算复习课件 （共76张PPT）

课件76张PPT。重温这些知识，你会觉得亲切！1.负数 2.有理数 3.数轴
4.互为相反数
5.互为倒数
6.有理数的绝对值
7.有理数大小的比较
8.科学记数法、近似数一、有理数的基本概念二、有理数的运算 加、减、乘、除、乘方运算一、有理数的基本概念2.负数：在正数前面加“—”号的数；0既不是正数，也不是负数。1.正数大于0的数叫做正数根据需要有时在正数前面也加上“+”号判断题:
①不带“－”号的数都是正数
a一定是正数正负数的概念 ⑤一个有理数不是正数就是负数 ⑥０℃表示没有温度③如果a是正数，那么－a一定是负数④不存在既不是正数，也不是负数的数②带“+”号的数都是正数×××××√×例如 +（-6）考点一：正负数的意义具有相反意义的量1.下列语句中，含有相反意义的两个量是（ ）
A.盈利1千元和收入2千元 B.上升8米和后退8米
C.存入1千元和取出2千元 D.超过2厘米和上涨2厘米存入1千元和存入-2千元那零下6。c记作？2.如果零上6。c记作+3，则这个
问题中，基准是（ ）
A.零上3 。c B.零下3 。C C. 0 D.以上都不对
CA-24☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。食用油价格下跌5.8元70.2元5.如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，
记作+2分，则得80分应记作__________．6.一种瓶装饮料包装上印有“（600±30）ml”的字样，其含
义是________________________________________
_______________________________________________________________-3饮料含量的标准是600ml,最大含量是（600+30）ml ，最小含量是（600-30）ml2.有理数：整数和分数统称有理数。 有理数整数分数正整数负整数正分数负分数有理数正有理数零负有理数 正整数 正分数负整数负分数自然数零考点二：有理数的分类非负整数有12，0，︱-8︱解：填空：
最小的自然数是__，
最大的负整数是__，
最小的正整数是__，
最大的非正数是__。判断：
（1）整数一定是自然数（ ）
（2）自然数一定是整数（ ）×√0-110考点三： 数 轴、相反数、绝对值规定了原点、正方向和单位长度的直线数轴是一条直线直线是数轴√×1.__________________________叫数轴。1）在数轴上表示的数，
右边的数总比左边的数大；2）正数都大于0,负数都小于0；
正数大于一切负数；3）所有有理数都可以用数轴上
的点表示。4) 数轴上两点之间的距离等于这两点所表示的两数的差的绝对值。例4 、下列各图中，表示数轴的是(　 )D无正方向没有原点单位长度不一致数 轴选择题：
1、在数轴上，原点及原点左边所表示的数（　）　　
Ａ整数　Ｂ负数　Ｃ非负数　Ｄ非正数
2、下列语句中正确的是（　）　　　　　　　　　
Ａ数轴上的点只能表示整数　
Ｂ数轴上的点只能表示分数　
Ｃ数轴上的点只能表示有理数
Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
3、若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，则这两 个数相除所得的商( )
A.一定是正数 B.一定是负数 C.等于零 D、正、负数不确定 数 轴DDB4、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是（ ）
A. -5 B. -4 C. -3 D. -2C2.与原点的距离为三个单位的点有__个，
他们分别表示的有理数是__和__。+3-3２3.与+3表示的点距离2000个单位的点有__个，
他们分别表示的有理数是__ __ 和__ __ 。1.两个有理数表示较大的数的点离原点的距离较近（ ）×２2003-19974.+3表示的点与-2表示的点距离是__个单位。5...a0b 有理数a、b在数轴上的位置如图如图所示1.指出a、b的符号2.比较a、b、- a、-b的大小，并用大于号连接。3.若a=2，b=-3，指出大于b且不大于a的所有整数。.-b.-a数 轴相反数 只有符号不同的两个数，叫做互为相反数
其中一个是另一个的相反数。 1）数a的相反数是-a2）0的相反数是0. -22-443）若a、b互为相反数，则a+b=0. 位于原点两侧且到原点的距离相等的两个数，叫做互为相反数。 1.一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（ ）
A .–1 B. 1 C .±1 D. 0
A××练习3.位于原点两旁的数是互为相反数（ ）5.表示相反意义的量的两个数互为相反数（ ）2.互为相反数的两个数在数轴上位于原点两旁（ ）4. 只要符号不同，这两个数就是相反数（ ）××8-4别忘了0a+2的相反数是____
a-2的相反数是____ 7、☆-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是
- [+（-6）]=________；0的相反数是 ； a的相反数
是 ； 的相反数的倒数是______________ ；
8、☆若a和b是互为相反数，则a+b＝（ ）
A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数
9、★(1)如果a＝－13，那么－a＝______；
(2)如果-a＝－5.4，那么a＝______；
(3)如果－x＝－6，那么x＝______；
(4)－x＝9，那么x＝______.
10、★★已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b，则ab是（? ? ）
A．负数；?B.正数；??? C.负数或零；??D.非负数5-860-a8C135.46-9C 乘积是1的两个数互为倒数.3）若a与b互为倒数，则ab=1.2）0没有倒数 4）倒数是它本身的是______.倒 数±11）一个数a(a≠0)的倒数是 3 的倒数是_____ －4 的倒数是____　
-3.25的倒数是___绝对值一个数a的绝对值就是数轴上
表示数a的点与原点的距离。1）数a的绝对值记作︱a︱; a-a03) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.3. 填空:
若|a|＝3，则a＝____；
|a+1|＝0，则a＝____。
若|a+1|＝3，则a＝____
1. 化简（1）-| |＝___； （2）|-3.3|-|+4.3|＝___；

（3）1-| |=___； （4）-1-|1- |=______。
2、 填空： (1)当a＞0时，|2a|＝______ (2)当a＞1时，|a－1|＝______
(3)当a＜－2时，|a＋2|＝______
±3-12或-4练习4、已知a>0，ab<0，化简|a－b+4|－|b－a－3|=_____。 1求一个数的绝对值，必须遵循“先判后去”的程序2aa-1-a-2求数的绝对值由绝对值求数 判断：
(1)|5|＝|－5|
(2)|－0.3|＝|0.3|
　 (3)|3|＞0
(4)|－1.4|＞0
(5)有理数的绝对值一定是正数　
(6)若a＝b，则|a|＝|b|
(7)若|a|＝|b|，则a＝b
(8)若|a|＝－a，则a必为负数互为相反数的两个数的绝对值相等×√√√√绝对值的非负性√××6)若 =1，则a____0，若 =－1，则a____0。
<>1）一个正数的绝对值一定是正数(它本身)( )5）任何数的绝对值都不是负数（ ）绝对值等于它本身的数是正数2）一个负数的绝对值一定是它的相反数( )绝对值等于它的相反数的数是负数3) 正数的绝对值大于负数的绝对值( )
4 ) 绝对值较大的数较大（ ）或0或0××√√××√3、如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商是零，那么这两个有理数 ( )
A.互为相反数，但不等于零 B.互为倒数
C.有一个等于零 D.都等于零 AC选择题：1、若a+b=0，则a÷b的值为 ( )
A、－1　　B、0　　C、无意义　　D、－1或无意义　DB互为相反数的是？例:在数轴上表示绝对值不小于2而又不大于5.1的所有整数；并求出绝对值小于4的所有整数的和与积-54325-2-3-4绝对值小于4的所有整数的和:
绝对值小于4的所有整数的积:
(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3= 00(-3)×(-2)×(-1)×0 × 1×2×3= 0
1）绝对值小于2的整数有________。
2）绝对值等于它本身的数有___________。
3）绝对值不大于3的负整数有__________。
6）数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上
表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为 . 0，±1零和正数-1,-2,-354）数轴上点A表示4，距离点A 5个单位的数是_____。
5）点A表示6，把它先向左移动7个单位，再向右移动3个单位后，点A最后的位置所表示的数是_____。9或-12练习21、若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=______
∵X-1=0,y+4=0, ∴x=1 ,y=-4
∴3x+5y=3×1+5×(-4)=3-20=-17
2、若|a-3|+ |3a-4b|=0,则-2a+8b=____
3、| 7 |=（　　），|- 7 |=（　　）
绝对值是7的数是（　　）
4、|3.14 - ?|+|4- ?|=_______
±７７７0.86125、已知|x|=3,|y|=2,且x解：∵|x|=3,|y|=2
∴x=±3,y=±2
∵ x ∴x不能为3
∴x=-3,y=2 或 x=-3，y=-2
∴x+y=-3+2=-1 或 x+y=-3-2=-5-1或-56、计算先去掉绝对值符号，再进行计算！答案：9/10关于化简绝对值如何化简绝对值符号
例：a、b、c 在数轴上的位置如图
化简 |c － b|＋|a － c|－|b ＋ c|∵c－b 是负数，∴|c－b|＝－（c－b）∵a－c 是正数，∴|a－c|＝a－c∵b＋c 是负数，∴|b＋c|＝－（b＋c）原式=－（c－b）＋（a－c）－[ －（b＋c）]＝a+2b－c 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|ba0c想一想：等于本身的数？绝对值等于本身的数
相反数等于本身的数
倒数等于本身的数
平方等于本身的数
立方等于本身的数
……正数和零01,-10,10,1,-1考点四 有理数大小的比较1）可通过数轴比较：
在数轴上的两个数，右边的数
总比左边的数大；
正数都大于0，负数都小于0；
正数大于一切负数；
2）两个负数，绝对值大的反而小。
即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,
则a ＜ b.　　
比较有理数的大小：
　　1.把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法 .3.精确度:一个近似数四舍五入到哪一位,就称这个数精确到哪一位.2.与实际完全符合的数是准确数，接近实际但又与实际数值有差别的数叫近似数。科学记数法、近似数与有效数字4.一个近似数，从左边第一个不是0的数字起到，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字科学记数法、近似数与有效数字1. 把一个大于10的数记成a×10n
的形式，其中a是整数数位只有一位
的数，这种记数法叫做科学记数法 .2. 一个近似数，从左边第一个不是0
的数字起到，到精确到的数位止，所
有的数字，都叫做这个数的有效数字。一只苍蝇的腹内细菌多达2800万个，
你能用科学记数法表示吗?
2800万个=2.8×103（万个)

或 2800万个=28 000 000个=2.8×107个
1.03×106有几位整数?
3.0×10n（n是正整数）有几位整数？
(n+1位整数）（1 030 000）（有7位整数）例：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几位有效数字？（1）43.8（2）0.03086（3）2.4万
（4）6×104 （5）6.0×104
解：（1）43.8精确到十分位.有3个有效数字：4，3，8；（2）0.03086精确到十万分位，有四个有效数字：3，0，8，6；（3）2.4万精确到千位，有2个有效数字：2，4；（4） 6×104 精确到万位，有1个有效数字：6 ；（5） 6.0×104 精确到千位，有2个有效数字：6 ，0；1☆用科学记数数表示：
①1305000000= ；
②-1020= .
2★4万的原数是 .
3★. 近似数3.5万精确到 位，
有 个有效数字.
4★近似数0.4062精确到 ，
有 个有效数字.1.305×109-1.02×10340000千2万分位45、（1）将数13445000000000用科学记数法表示（保留三个有效数字）
（2）请你说出1.6与1.60这两个近似数有什么不同？ 有理数的五种运算1.运算法则
2.运算顺序
3.运 算 律1.运算法则1）有理数加法法则
2）有理数减法法则
3）有理数乘法法则
4）有理数除法法则
5）有理数的乘方★有理数的运算取相同的符号绝对值相加取绝对值大的符号较大绝对值减较小绝对值得正得正得负得负绝对值相乘绝对值相除加上这个数的相反数乘以这个数的倒数（n个a相乘）注意：-14=– (1×1×1×1)=–1
(-1)4=(-1) ·(-1) ·(-1) ·(-1)=11)有理数加法法则① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；② 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0； ③ 一个数同0相加,仍得这个数。有理数加法法则应用举例：①同号相加：
②异号相加③与0相加若a、b互为相反数，则a+b=a是任一个有理数，则a+0=0a（-5）+（-3）=-8(+5)+(+3)=85+（-3）= 2-5+（+3）= -22)有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数.
即 a-b=a+(-b)例：分别求出数轴上两点间的距离：
①表示2的点与表示-7的点；
②表示-3的点与表示-1的点。 解：①2-(-7)=2+7=9
(或︱-7-2︱=︱-9︱=9)
②-1-(-3)=-1+3=2(2) (－72) －(－37) －(－22) －17(3)（－2.48）+4.33－（＋7.52）－（＋4.33）1.加法法则:
2.加法运算律;
3.减法法则;
4.减法与加法的关系;省略加号和的形式（1）同号结合相加：（2）相反数结合相加：(+7)+(-15)+(-12)+(+7)(+17)+(-150)+(-12)+(+150)（3）凑整相加：5.6+0.9+4.4+8.1+(-1)（4）同分母或易通分的分数结合法解 题 技 能加法四结合1.凑整结合法 2.同号结合法
3.两个相反数结合法
4.同分母或易通分的分数结合法A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7)D、1-4+7-10+13-16+19-223）有理数的乘法法则 1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
2. 任何数同0相乘，都得0.① 几个不等于0的数相乘，积的符号
由负因数的个数决定，当负因数有奇
数个时，积为负；当负因数有偶数个
时，积为正.② 几个数相乘，有一个因数为0，
积就为0.①同号相乘
②异号相乘
③数与0相乘a为任何有理数，则 a×0=0有理数乘法法则应用举例：2×3=6 (-2)×3 = -6(-2)×(-3)=62×(-3)= -6 ④连乘
(-2)×(-3)×(-4) =-24(-2)×3×(-4) =244)有理数除法法则①除以一个数等于乘上这个数的倒数;

即② 两数相除,同号得正,异号得负,
并把绝对值相除;
0除以任何一个不等于0的数,都
得0.5)有理数的乘方 ①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。②正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，
负数的偶次幂是正数.练习
1）在 中，12是 数，10是
数，读作 ；
2） 的底数是 ，
指数是 ，读作 ；
7底 指12的10次方12的10次幂计算：（1）－32=（2）(－3)2=（3）－33=（4）(－3)3=－9小试牛刀9－27－27计算：（5）－(－3)2=（6）－ (－2)3=－9（7）（8）－(－ 8)=8小试牛刀1.乘法法则:
2.乘法运算律;
3.除法法则;
4.除法与乘法的关系;
5.乘方的概念。（－1）×（－2）＝4÷（－0.25）＝0×（－2）2007＝（－1）2007＝02007＝计算：－14+(－2)2－23－(－2)3解：原式=－1+4－8－(－8)小试牛刀= －1+4－8+8= 3计算：－ 32÷(－3)2+3×(－ 6) 解：原式=－9 ÷9+(－18)小试牛刀= －1+(－18)= －196）有理数的运算律1)加法交换律a+b=b+a2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)3)乘法交换律ab=ba4)乘法结合律(ab)c=a(bc)5)分 配 律a(b+c)=ab+ac解 题 技 能乘法三结合1、积为整数结合
2、两个倒数结合
3、能约分的结合有理数混合运算的法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的运算。 分配律分配律反着用
分配律计算技巧真假分配律 下列计算错在哪里？应如何改正？挑战一挑战一挑战二(4)“三角形” 表示运算a-b+c,“方框”
表示运算X-y+z-w,则 × =_____★若几个非负数的和等于0,那么这几个非负数都等于0.
-３的平方是（　　）
平方是９的数是（　　）
　　　　９±３９±３（1）2×32和（2×3)2有什么区别？各等于什么？
（2）32和23有什么区别？各等于什么？
（3）-34和（-3)4有什么区别？各等于什么？
股民小王上星期五买进某股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况（单位：元）（1） 星期四收盘时，每股是多少元？（2） 本周内最高价是每股多少元，最低价是每股多少元？（3）已知买进股票时需付成交额的1.5‰的手续费和1‰的交易税。如果小王在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？挑战三小测试：
1、一个数的绝对值是6.5，这个数是＿＿＿＿。
2、绝对值小于3的非负整数是＿＿＿＿＿＿＿。
3、　　的相反数的倒数是＿＿＿＿＿。
4、　　　　　　　＿＿＿＿＿。　
5、如果　　　　，那么　　　　　。
6、
7、计算：
限时训练找规律挑战自我专题训练1 充分利用概念互为相反数的两个数的和为0,互为倒数的积为1.绝对值是正数的有两个，且它们互为相反数例：已知a、b互为相反数，c,d互为倒数，m是绝对值最小的数，求代数式非负数性质的应用数形结合的思想方法已知︱a︱>︱b︱,且ａ<0,b>0,试比较a,b,-a,-b的大小分类讨论的思想比较1＋a与1－a的大小。拆项、合并法在计算中的应用有理数的应用1、某公交车上原有乘客22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正、下车为负）（－6,+3），（－5,+4），（－3,+1），（－4,+1），问此时车上还有多少乘客
2、市话费在3分钟内一次计费0.22元，超过3分钟的每分钟0.11元，小华一次打了12分钟，问这次通话费多少元？3、一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶某天从A地出发到晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天记录如下（单位千米）：
－9.5,+7.1,－14,－6.2,+13,－6.8,－8.5,请根据计算回答：
（1）B地在A地何方，相距多少千米？
（2）若汽车每千米耗油0.35升，那么这一天共耗油多少升？（结果保留三个有效数字）