（期末押题卷）期末高频易错全优押题卷-2025-2026学年六年级上学期数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级上学期数学期末高频易错全优押题卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．夜晚时离路灯越近，物体的影子就（ ）。
A．越长 B．越短 C．越近 D．越远
2．两个连在一起的皮带轮，其中一个轮子的直径是，当它转3圈时，另一个轮子正好转1圈，另一个轮子的周长是（ ）。
A．18.84 B．56.52 C．6.28 D．28.26
3．周长相等的圆、正方形和长方形，它们的面积比较（ ）。
A．正方形的面积大 B．圆的面积大 C．长方形的面积大 D．一样大
4．两根绳子的长度都是2米，从第一根剪去，从第二根剪去米，剩下的部分相比较（ ）。
A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法确定
5．从甲地到乙地，甲5小时走完。乙4小时走完，甲的速度是乙的速度的（ ）。
A． B． C． D．
6．小芳从家出发去图书馆看书，她在路上休息了一会儿后继续走去图书馆，在图书馆看了一会儿书后就回家了，下面（ ）图比较准确地反映了小芳的活动。
A． B． C．
7．在含糖率为10%的糖水中，糖与水的质量比是（ ）。
A． B． C． D．
8．一件商品，先提价30%，再降价30%，现在的价格与原价相比（ ）。
A．价格相同 B．现价比原价高 C．现价比原价低
二、填空题
9．妈妈存入银行5000元，定期两年，年利率是2.5%，到期后妈妈一共能从银行取回( )元。
10．一个三角形的三个内角的比是3∶5∶10，这个三角形的三个内角分别是( )度、( )度和( )度，这是一个( )三角形。
11．一个长方体，它的长是分米，宽是分米，高是分米，它的体积是( )立方分米。
12．一个立体图形，从正面看到的是，从左面看到的是，要搭成这样的立体图形，至少需要( )个小正方块。
13．一种盐水，若含盐率为20%，则盐水与水的比是( )，盐与盐水的比是( )。
14．一张正方形纸片的周长是4厘米，它的面积是( )平方厘米；如果将它剪成一个最大的圆，圆的面积是( )平方厘米。
15．“六一”期间某游乐场门票八五折优惠，某校六一期间购买了40张这个游乐场门票供学生去游玩，比原价节省了240元，每张门票的原价是( )元。
16．王爷爷把6000元钱存入银行，存期5年，年利率是2.75%，到期时，王爷爷能取回本金和利息共( )元。
17．妈妈买来一袋大米，上周吃了这袋大米的30%，还剩14千克。这袋大米重( )千克。
18．。
19．奇思看一本数学童话书，已看页数与未看页数的比是1∶5，如果再看10页，这时已看页数占总页数的25%，这本书共有( )页。
20．下图为王老师的电脑杀毒的过程图，电脑显示扫描这些文件已经用时30分，如果保持扫描速度不变，请你估一估，还要等( )分钟杀毒软件才能扫描完这些文件。

三、判断题
21．一种饮料的含糖率是10%，水与糖质量的比值是。( )
22．要了解兴平市11月每日平均气温的变化情况，选用折线统计图比较合适。( )
23．两个圆的直径相等，它们的面积也相等。( )
24．一件衣服先提价10%又降价10%，把这件衣服售出，既不赔钱，又不赚钱。( )
25．一批零件，经检验有100个合格，合格率一定是100%。( )
四、计算题
26．直接写出得数。


27．计算下面各题，能简算的要简算。

28．解方程。

29．化简下列各比。

30．求下图阴影部分的面积。
五、作图题
31．下面每个小正方形的面积都是1平方厘米，画一个和图形①周长相等，长和宽的比为3∶1的长方形。
六、解答题
32．今年植树节，六（2）班甲、乙、丙三个小组植树，平均每个小组植树24棵，这三个小组植树棵数的比是，丙组植树多少棵？
33．眨眼有利于缓解眼睛疲劳。人在正常状态下每分钟眨眼15次，玩电子游戏时眨眼次数比正常状态下减少，玩电子游戏时每分钟眨眼多少次？
34．希望小学“在庆元旦演讲比赛”活动中，48名学生参加了比赛，其中有36人获得一等奖或二等奖，获一等奖的人数与二等奖的比是1∶3，获二等奖的人数比一等奖多多少人？
35．李叔叔和王阿姨合写了一本书，共得稿费9000元，这本书李叔叔写了8.4万字，王阿姨写了12.6万字。如果按字数分配稿费，李叔叔和王阿姨应各分得多少元？
36．琪琪带了一些钱去商场购物，买学习用品花了这些钱的47%，买食品花了这些钱的22%，买学习用品和买食品一共花了138元。琪琪一共带了多少钱？
37．跳跳三年前将400元存入银行，年利率为3.33%，今天到期了，她打算全部取出来购买一张从深圳到上海的飞机票去探望外婆。飞机票原价为1410元，现在打三折。请问跳跳从银行取出的钱够吗？请说明理由。
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参考答案及试题解析
1．B
【分析】连接路灯和物体的顶端并延长交平面于一点，这点到物体的底端的距离就是物体的影长，画出相应图形，比较即可。
【解析】由下图易得，那么离路灯越近，它的影子越短。
故答案为：B
【点评】本题考查的知识点为：影长是点光源与物高的连线形成的在地面的阴影部分的长度。
2．B
【分析】根据圆的周长＝πd，求出已知直径的皮带轮周长，乘3就是另一个轮子的周长，据此列式计算。
【解析】
另一个轮子的周长是。
故答案为：B
【点评】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式。
3．B
【分析】可先假设这三个图形的周长，再利用这三种图形的面积公式求出面积，最后比较大小即可。
【解析】假设正方形、长方形、圆的周长都是16厘米，则：
正方形的边长：16÷4＝4（厘米）
面积：4×4＝16（平方厘米）
假设长方形的长为6厘米，宽为2厘米，
面积：2×6＝12（平方厘米）
圆的半径：16÷3.14÷2＝（厘米）
面积：3.14×（）2
＝3.14××
＝（平方厘米）
所以12平方厘米＜16平方厘米＜平方厘米。
即长方形面积＜正方形面积＜圆的面积。
用三根同样长度的铁丝围成一个正方形、长方形和圆，它们的面积比较圆的面积大。
故答案为：B
【点评】题考查圆的面积公式、正方形面积公式、长方形面积公式的应用，关键明确周长相等的正方形、长方形和圆，圆的面积最大。
4．B
【分析】将绳子的长度看成单位“1”，剪去，还剩下1－＝，根据分数乘法的意义，用乘法求出第一根剩下的长度；根据减法的意义求出第二根剩下的长度；最后比较剩下的长度即可。
【解析】2×（1－）
＝2×
＝1（米）
2－＝1（米）
1＜1，第二根剩下的长。
故答案为：B
【点评】解题时主要注意区分分数带单位表示具体的量，分数不带单位表示整体的几分之几。
5．C
【分析】路程相同，时间比是速度比的反比，因此甲乙速度比是4∶5。据此可求出甲的速度是乙的速度的4÷5×100%。
【解析】由题意得甲乙速度比是4∶5。
4÷5×100%
＝0.8×100%
＝80%
甲的速度是乙的速度的80%。
故答案为：C
【点评】此题的关键是先求出甲乙速度比，然后再进一步解答。
6．A
【分析】根据题意可知，小芳的活动分为：
①从家出发到路上休息前，这段时间离家的距离越来越远；
②在路上休息了一会儿，这段时间离家的距离不变；
③休息后继续走到图书馆，这段时间离家的距离越来越远；
④在图书馆看了一会儿书，这段时间离家的距离不变；
⑤从图书馆回家，这段时间离家的距离越来越近。
据此找出能比较准确地反映小芳上述活动的折线统计图。
【解析】A．小芳所有的活动都表现出来了，符合题意；
B．没有表现出在路上休息了一会儿的这段时间，不符合题意；
C．没有表现出在图书馆看书的这段时间，不符合题意。
故答案为：A
【点评】本题考查折线统计图的特点及作用，看懂图意，找出路程与时间的关系是解题的关键。
7．D
【分析】含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，将糖水的质量看作单位“1”，糖占10%，则水占（1－10%），根据比的意义即可求出糖与水的质量比，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，将比化简即可。
【解析】10%∶（1－10%）
＝10%∶90%
＝0.1∶0.9
＝（0.1×10）∶（0.9×10）
＝1∶9
故答案为：D
【点评】此题考查了比的意义及化简，要重点掌握。
8．C
【分析】假设这件商品100元，将原价看作单位“1”，先提价30%，是原价的（1＋30%），再将提价后的价格看作单位“1”，再降价30%，是提价后价格的（1－30%），原价×提价后对应百分率×再降价后对应百分率＝现价，比较即可。
【解析】假设这件商品100元。
100×（1＋30%）×（1－30%）
＝100×130%×70%
＝130×70%
＝91（元）
100＞91
现在的价格与原价相比现价比原价低。
故答案为：C
【点评】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。
9．5250
【分析】本息和＝本金＋本金×年利率×存期，据此列式求出到期后妈妈一共能从银行取回多少元。
【解析】5000＋5000×2.5%×2
＝5000＋250
＝5250（元）
所以，到期后妈妈一共能从银行取回5250元。
【点评】本题考查了利率问题，掌握利息的求法是解题的关键。
10．30 50 100 钝角
【分析】根据题意，三角形三个内角分成3＋5＋10＝18份，三个内角分别占，，，三角形内角和180°，再用180°乘三个内角占的分率，再根据最大角的度数，判断三角形是什么三角形。即可解答。
【解析】180×
＝180×
＝30（度）
180×
＝180×
＝50（度）
180×
＝180×
＝100（度）
100度＞90度，三角形是钝角三角形。
一个三角形的三个内角的比是3∶5∶10，这个三角形的三个内角分别是30度、50度和100度，这是一个钝角三角形。
【点评】本题考查按比例分配问题，完成本题要注意只要求出最大的那个角的度数即能确定是什么三角形。
11．
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出体积。
【解析】××
＝×
＝（立方分米）
一个长方体，它的长是分米，宽是分米，高是分米，它的体积是立方分米。
【点评】熟练掌握长方体体积公式是解答本题的关键。
12．4
【分析】一个立体图形从正面看到的是，至少需要4个，下面3个上面1个，从左面看是，可知后排2个，前排至少1个，由此可知这个立体图形下面一层最少有3个，上面一层至少有1个。
【解析】根据分析可知，最少需要：3＋1＝4（个）
一个立体图形，从正面看到的是，从左面看到的是，要搭成这样的立体图形，至少需要4个小正方体。
【点评】此题考查对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查。
13．5∶4 1∶5
【分析】盐和盐水的比是含盐率，那么将100%减去含盐率，可求出水和盐水的百分比，从而求出盐水和水的比。据此解题。
【解析】100%－20%＝80%
80%＝4∶5
20%＝1∶5
所以，水和盐水的比是4∶5，那么盐水和水的比是5∶4。盐和盐水的是1∶5。
【点评】本题考查了比和百分数，掌握比和百分数之间的关系互化是解题关键。
14．1 0.785
【分析】根据正方形周长公式：周长＝边长×4，边长＝周长÷4，代入数据，求出正方形边长；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出正方形面积；正方形内剪最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【解析】4÷4＝1（厘米）
1×1＝1（平方厘米）
3.14×（1÷2）2
＝3.14×0.52
＝3.14×0.25
＝0.785（平方厘米）
一张正方形纸片的周长是4厘米，它的面积是1平方厘米；如果将它剪成一个最大的圆，圆的面积是0.785平方厘米。
【点评】解答本题的关键是明确正方形内剪最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
15．40
【分析】八五折是指现价是原价的85%，把原价看成单位“1”，现价比原价节省了（1－85%），是240元，用除法计算求出原来40张的原价，再除以40即可求出每张门票的原价是多少元。
【解析】240÷（1－85%）÷40
＝240÷15%÷40
＝240÷0.15÷40
＝1600÷40
＝40（元）
答：每张门票的原价是40元。
【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
16．6825
【分析】根据利息公式：利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出到期的利息，再加上本金，即可解答。
【解析】6000×2.75%×5＋6000
＝165×5＋6000
＝825＋6000
＝6825（元）
王爷爷把6000元钱存入银行，存期5年，年利率是2.75%，到期时，王爷爷能取回本金和利息共6825元。
【点评】本题考查利率问题，关键是熟悉利息公式是解答本题的关键。
17．20
【分析】设这袋大米重x千克，则x千克的（1－30%）等于14千克，根据这个等量关系列方程解答。
【解析】解：设这袋大米重x千克。
（1－30%）x＝14
70% x＝14
70% x÷70%＝14÷70%
x＝14÷70%
x＝14÷0.7
x＝20
这袋大米重20千克。
【点评】列方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。
18．3；10；12；60
【分析】把0.6化成分数并化简是，根据分数的基本性质分子、分母都乘2就是；根据分数与除法的关系＝3÷5；根据比与分数的关系＝3∶5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘4就是12∶20；把0.6的小数点向右移动两位添上百分号就是60%；据此解答。
【解析】
【点评】解答此题的关键是0.6，根据小数、分数、百分数、除法、比之间的关系及分数的基本性质、比的基本性质等即可解答。
19．120
【分析】已看页数与未看页数的比是1∶5，则已看页数占总页数的。如果再看10页，这时已看页数占总页数的25%，说明10页占总页数的（25%－）。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此用10除以（25%－）即可求出这本书的总页数。
【解析】10÷（25%－）
＝10÷（－）
＝10÷
＝120（页）
则这本书共有120页。
【点评】本题考查了比和百分数的综合应用。根据已看页数与未看页数的比，求出已看页数占总页数的分率，继而求出10页占总页数的分率是解题的关键。
20．20
【分析】根据题意，扫描这些文件的60%，用时30分，用60%除以30即可求出每分钟扫描这些文件的百分之几。把这些文件的总量看作单位“1”，则还剩下总量的（1－60%），用（1－60%）除以每分钟扫描的百分率即可求出还要等多少分钟杀毒软件才能扫描完这些文件。
【解析】60%÷30＝2%
（1－60%）÷2%
＝40%÷2%
＝20（分钟）
则还要等20分钟杀毒软件才能扫描完这些文件。
【点评】本题考查了含百分数的工程问题。求出每分钟扫描这些文件的百分之几，即工作效率，再用剩下的工作量除以工作效率即可求出剩下的工作时间。
21．×
【分析】根据题中的“含糖率是10%”可知，在100份的糖水中，糖占10份，则水占90份，进一步写出糖与水的比，进而根据比的基本性质化成最简比即可。
【解析】在100份的糖水中，糖占10份，则水占100－10＝90份，则水与糖的比：
（100－10）∶10
＝90∶10
＝9∶1
水与糖的质量比是9∶1。
故答案为：×
【点评】解决此题关键是先求出糖水中水占的份数，进而写出水与糖的份数比，并化成最简比即可。
22．√
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解析】要了解兴平市11月每日平均气温的变化情况，选用折线统计图比较合适。
故答案为：√
【点评】本题主要考查了统计图的选择，需要学生熟悉各种统计图的特点，并做出最优选择。
23．√
【分析】根据圆的面积计算方法进行解答。由题意可知，圆的面积等于圆周率乘半径的平方，两个圆直径相等，那么它们的半径也相等，所以它们的面积相等。
【解析】两个圆的直径相等，那么它们的半径也相等，所以它们的面积相等。原题说法正确。
故答案为：√
【点评】考查了应用圆的面积计算方法解决问题和学生分析理解题意、解答问题的能力。在解答的过程中，一定要注意，半径相等的两个圆，它们的面积相等.
24．×
【分析】先把原价看成单位“1”，提价后的价格是原价的（1＋10%）；再把提价后的价格看成单位“1”，现价是提价后的（1－10%），用乘法求出现价是原价的几分之几，即可判断。
【解析】（1＋10%）×（1－10%）
＝110%×90%
＝99%
即现在是原价的99%，所以售出赔钱，原题说法错误。
故答案为：×
【点评】本题关键是找出两个不同的单位“1”，根据乘法的意义求出现价是原价的百分之几即可。
25．×
【分析】合格率一般用百分数来表示，百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。所以合格率为（合格数÷全部零件数）×100%，在本题中，合格零件为100个，但全部零件数不明确，如果全部零件数为100个，则合格率为100%，如果全部零件数多于100个，则合格率达不到100%。
【解析】一批零件，经检验有100个合格，因不知道这批零件的总数，无法判断合格率。合格率一定是100%说法不对。
故答案为：×
【点评】本题要注意审题，不要忽略了没给出全部零件数这个条件。
26．15.7；1.6；4；
3；；0.25；0.37
【解析】略
27．；；；9
【分析】按照混合运算的顺序，先算除法再算加法；
按照混合运算的顺序，从左向右依次计算；
先把分数除法转变成分数乘法，再逆用乘法分配律，用公共项乘与3的和；
先把分数除法转变成分数乘法，再用乘法分配律进行计算。
【解析】
28．x＝1.2；x＝；x＝5
【分析】（1）3×0.7＝2.1，根据等式的性质，方程两边同时减去2.1，再同时除以2即可解答；
（2）除数＝被除数÷商，据此可得：x＝，计算出结果即可；
（3）＝60%，据此把方程左边化简为25%x，方程两边同时除以25%即可解出方程。
【解析】
解：2x＋2.1＝4.5
2x＝4.5－2.1
2x＝2.4
x＝2.4÷2
x＝1.2

解：x＝
x＝×9
x＝
解：60%x－35%x＝1.25
25%x＝1.25
x＝1.25÷25%
x＝1.25÷0.25
x＝5
29．9∶50；5∶1；2∶3；7∶10
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简。
【解析】0.45∶2.5
＝（0.45×100）∶（2.5×100）
＝45∶250
＝（45÷5）∶（250÷5）
＝9∶50
0.8∶
＝（0.8×25）∶（×25）
＝20∶4
＝（20÷4）∶（4÷4）
＝5∶1
∶
＝（×16）∶（×16）
＝6∶9
＝（6÷3）∶（9÷3）
＝2∶3
3.5∶5
＝（3.5×10）∶（5×10）
＝35∶50
＝（35÷5）∶（50÷5）
＝7∶10
30．35.75平方厘米
【分析】有图可得：阴影部分面积=三角形面积半圆面积小三角形面积，圆的半径为5厘米，根据半圆面积=得出半圆面积；小三角形底是圆的直径10厘米，高是5厘米，根据三角形面积=底高2得出；大三角形底为20厘米，高是圆的直径10厘米，据此可得出答案。
【解析】阴影部分面积为：
（平方厘米）
31．见详解
【分析】先根据长方形的周长＝（长＋宽）×2求出图形①的周长，再用图形①的周长除以2求出要画长方形的长宽之和，根据比的意义把长宽之和按照3∶1进行分配，据此算出要画的长方形的长和宽，再画出长方形即可。
【解析】（8＋4）×2
＝12×2
＝24（厘米）
24÷2＝12（厘米）
长：12×
＝12×
＝9（厘米）
宽：12×
＝12×
＝3（厘米）
【点评】根据按比分配的方法求出长方形的长和宽是解答本题的关键。
32．24棵
【分析】根据平均数的意义，平均数×份数＝总数量，代入数据求出三个小组的总植树量，用三个小组植树总数除以份数，得出每一份是多少棵，再根据按比例分配方法用乘法算出丙组植树多少棵。
【解析】由分析可得：
三个小组总植树棵数：24×3＝72（棵）
每份代表的棵数：
72÷（5＋3＋4）
＝72÷（8＋4）
＝72÷12
＝6（棵）
丙组植树棵数：6×4＝24（棵）
答：丙组植树24棵。
【点评】本题考查了通过平均数求出总数的方法，以及按比例分配知识，需要学生熟练掌握并且会灵活运用。
33．6次
【分析】把人在正常状态下每分钟眨眼的次数看作单位“1”， 玩电子游戏时眨眼次数比正常状态下减少，玩电子游戏时眨眼的次数是正常的（1-），根据分数乘法意义，用正常眨眼次数×（1-），即可解答。
【解析】15×（1-）
＝15×
＝6（次）
答：玩电子游戏时每分钟眨眼6次。
【点评】本题考查分数乘法的意义，利用求比一个数多或少几分之几的数是多少的知识进行解答。
34．18人
【分析】把获得一等奖或二等奖的人数平均分成（1＋3）份，先用除法求出1份的人数，再用乘法求出（3－1）份的人数，即获二等奖的人数比一等奖多的人数。
【解析】36÷（1＋3）×（3－1）
＝36÷4×2
＝18（人）
答：获二等奖的人数比一等奖多18人。
【点评】此题考查了比的应用。关键是根据题意求出获得一、二等奖的份数，用除法求出1份的人数，再用乘法求出获得二等奖比获得一等奖人数多的份数。
35．3600元；5400元
【分析】先计算出李叔叔和王阿姨写字的字数比是多少，通过他们二人的字数比，算出总共的份数，用稿费的总数除以份数，得出每一份是多少钱，再根据按比例分配问题用乘法算出李叔叔和王阿姨分别应该分多少钱。
【解析】由分析可得：
李叔叔和王阿姨的字数比为：
8.4∶12.6
＝（8.4×10）∶（12.6×10）
＝84∶126
＝（84÷42）∶（126÷42）
＝2∶3
9000÷（2＋3）
＝9000÷5
＝1800（元）
李叔叔稿费：1800×2＝3600（元）
王阿姨稿费：1800×3＝5400（元）
答：李叔叔应各分3600元，王阿姨应各分得5400元。
【点评】本题考查了按比例分配的问题，解答此题的关键是根据两人各自的字数个数写出二者的比，并且化简。
36．200元
【分析】由题意可知，将总钱数看做单位“1”，138元占琪琪总钱数的（47%＋22%），据此列方程解答。
【解析】解：设琪琪一共带了 元。
（47%＋22%）＝138
69%＝138
＝138÷69%
＝200
答：琪琪一共带了200元钱。
【点评】已知一个数的百分之几是多少，求这个数，可列方程计算。
37．取出的钱够，理由见详解。
【分析】根据本息＝本金＋本金×利率×存期，代入数据求出她能取出来的所有钱的钱数；三折，是指原来价格的30%，根据分数乘法的意义，求一个数的30%是多少，用乘法即可算出现在机票价格为多少钱，和其能取出的钱进行比较即可。
【解析】由分析可得：
能取的钱数：
400＋400×3.33%×3
＝400＋13.32×3
＝400＋39.96
＝439.96（元）
机票现在价格：1410×30%＝423（元）
439.96＞423
答：跳跳从银行取出的钱够。
【点评】本题考查了利息问题，运用存期、利率、本金之间的关系代入数据即可，同时考查了分数乘法的意义，求一个数的百分之几是多少用乘法解决，还需要明确打几折就是原价的百分之几十。
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