（期末押题卷）期末高频易错全优押题卷-2025-2026学年五年级上学期数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年五年级上学期数学期末高频易错全优押题卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．蛋糕店特制一种生日蛋糕，每个需要0.25千克面粉，王师傅领了4.8千克面粉，这些面粉最多可以做（ ）个这样的生日蛋糕。
A．19 B．19.2 C．20
2．两个数相除的商是0.6，如果除数扩大到原来的10倍，被除数不变，则商（ ）。
A．不变 B．扩大到原来的10倍 C．缩小到原来的
3．两位同学下象棋，下面方法中，（ ）对双方是不公平的。
A．抛硬币，正面先走 B．掷骰子，小于3的数字先走
C．掷骰子，谁的数字大谁先走 D．“剪刀、石头、布”谁赢谁先走
4．下列图形中，对称轴最多的图形是（ ）。
A． B． C． D．
5．一个三角形的底不变，如果高扩大到原来的4倍，那么它的面积（ ）。
A．扩大到原来的4倍 B．扩大到原来的2倍 C．无法确定
6．小马虎计算一个数除以17，误将除号当加号，算出的结果是71.4。要计算正确的商，算式是（ ）。
A．71.4÷17－17 B．17÷（71.4－17） C．（71.4－17）÷17 D．17－71.4÷17
7．一个三角形和一个平行四边形的高相等，面积也相等。如果平行四边形的底边是3cm，那么三角形的底是（ ）厘米。
A．1.5 B．3 C．6
8．用硬纸条做一个长方形框架，然后把它拉成一个平行四边形（如图）。拉成的平行四边形的面积比原来长方形的面积会（ ）。
A．不变 B．增加 C．减少 D．无法比较
二、填空题
9．有一筐苹果，平均分给5个人，最后还剩下2个；平均分给7个人，最后还剩下2个。这筐苹果最少有( )个。
10．若一个数和5的最小公倍数是15，则这个数可以是( )或( )。
11．已知是最简真分数，a、b都是质数，它们的积是77，和是18，那么＝( )。
12．按下图的方式摆放桌子和椅子，一张桌子可坐4个人，2张桌子可坐6个人……10张桌子可以坐( )人。
13．有10个桃子共3千克，平均分给5只猴子。每只猴子分到( )个桃子，每只猴子分到( )千克桃子，每只猴子分到的桃子占桃子总数的( )。
14．五年级数学素养展示共有20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分。奇思最后得分是88分，他做对了( )道题。
15．10和8的最大公因数是( )，( )是8和6的最小公倍数。
16．在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( ) ( )
17．1美元兑换人民币6.75元，姑姑从国外给妙想买了一盒15美元的巧克力，折合人民币( )元。
18．有一些糖果，平均分给3个人多2块，平均分给5个人多4块，平均分给7个人多6块，这些糖果最少有( )块。
19．把9张饼平均分给四个人，每个人分到的饼是这些饼的( )，每个人分到( )张。
20．在0、1、5、8中选3个数字组成三位数，使这个三位数是2的倍数，最大是( )， 是5的倍数，最小是( )。
三、判断题
21．把一个平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变大。( )
22．在3.76，，3.676，3.677…这四个数中，最大的是3.76。( )
23．学校食堂运来0.6吨大米，平均每天要吃0.05吨，这些大米够吃13天。( )
24．在a，b两个数中，如果a是它们的最大公因数，b就是它们的最小公倍数。( )
25．两个图形关于某条直线对称，沿着这条直线对折它们一定完全重合。( )
四、计算题
26．直接写出得数。


27．竖式计算。（带*要验算）
0.58÷0.5＝ *76÷25＝ 0.427÷6.1＝
28．递等式计算。（能简算的要简算）
（1）8.97÷0.25÷4 （2）13.2－3.2÷0.8 （3）0.8×8.5÷0.2 （4）4.05×101－4.05
29．计算图形的面积。（单位：cm）
（1）（2）（3）
五、作图题
30．已知每个方格的面积为1平方厘米，请在方格图中画一个平行四边形和一个三角形，使它们的面积都是6平方厘米。
六、解答题
31．国内成品油价格于12月17日迎来新一轮调整，调整之前95号汽油的价格为每升7.75元，调整之后，王叔叔加满78升汽油就比以前少支付8.58元，请计算调整之后95号汽油每升的价格是多少元？
32．有124吨水泥要运到工地，现有两种车可供选租：大卡车每次运10吨，每次运费400元；小卡车每次运4吨，每次运费180元。请你设计一种最省钱的租车方案。
33．蓄水池每分钟流入的水量都相同，如打开5个水龙头，1.6小时把水放尽，如打开8个水龙头，0.96小时把水放尽，现打开3个水龙头，多长时间能把水放尽？
34．王伯伯盖了一间新房，新房一面墙的平面图如下图。王伯伯要在这面墙上刷白色的涂料，如果每平方米用0.25千克涂料，粉刷这面墙需涂料多少千克？
35．五（一）班为了庆元旦布置教室，买来两条彩带，一根长30米，另一根长24米，想把它们截成同样长的小段，不许有剩余。每小段最长多少米？一共可以截成几段？
36．“十四五”期间，交口县做出“三优两区”战略部署，为推进城区建设，县城实施道路改造。修路队一天要修路182.5米，上午已经工作了4小时，平均每小时修路25.5米。剩下的工程需用3.5小时完成，剩下的工程平均每小时修路多少米？
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参考答案及试题解析
1．A
【分析】求做几个这个的生日蛋糕，实际上是求4.8里面有几个0.25，根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答即可。
【解析】4.8÷0.25≈19（个）
蛋糕店特制一种生日蛋糕，每个需要0.25千克面粉，王师傅领了4.8千克面粉，这些面粉最多可以做19个这样的生日蛋糕。
故答案为：A
【点评】解答本题的关键是用“去尾法”，因为蛋糕不能做半个。
2．C
【分析】根据商的变化规律可知：倍除数不变，除数扩大到原来的几倍，商就缩小为原来的几分之一。据此解答。
【解析】根据分析可知，两个数相除的商是0.6，如果除数扩大到原来的10倍，被除数不变，则商缩小到原来的。
故答案为：C
【点评】熟练掌握和灵活运用商的变化规律是解答本题的关键。
3．B
【分析】可能性相等时，游戏规则公平，据此求出每个可能性即可。
【解析】A．抛出的硬币落下时，正、反面向上的可能性都占，游戏规则公平，不符合题意；
B．投骰子中小于3的只有1、2；
占2÷6＝，
大于3的有4、5、6；
占3÷6＝，
＞，游戏规则不公平，符合题意；
C．掷骰子，谁的数字大谁先走，每人获胜的可能性都是，游戏规则公平，不符合题意；
D．用“石头、剪刀、布”，即每人获胜的可能性都是，游戏规则公平，不符合题意。
两位同学下象棋，下面方法中，掷骰子，小于3的数字先走对双方是不公平的。
故答案为：B
【点评】本题考查游戏规则的可能性，要知道：参与游戏者获胜可能性相同，规则公平，否则不公平。
4．A
【分析】根据轴对称图形的定义，先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形。
【解析】A．有无数条对称轴；
B．有0条对称轴；
C．有1条对称轴；
D．有3条对称轴。
故答案为：A。
【点评】本题主要考查对称轴的位置与数量。
5．A
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2分别表示出扩大前后的面积，进而得出面积的变化；据此解答。
【解析】S1＝ah÷2，底不变，如果高扩大到原来的4倍，
即S2＝a×（h×4）÷2＝2ah
S2÷S1＝2ah÷（ah÷2）＝4
所以三角形的底不变，如果高扩大到原来的4倍，那么它的面积扩大到原来的4倍
故答案为：A。
【点评】解答此题应结合题意，根据三角形的计算公式进行推导，进而得出结论。
6．C
【分析】由“把除号看作加号，就是把除以17看作加17”可求出被除数是71.4－17＝54.4，那么正确的结果为54.7÷17，由此列式计算即可。
【解析】（71.4－17）÷17
＝54.4÷17
＝3.2
故答案为：C
【点评】此题中的被除数是不变的，解答的关键在于求出被除数，进而解决问题。
7．C
【分析】可假定平行四边形的高是2厘米，根据平行四边形面积＝底×高，求得平行四边形面积，即三角形面积。再利用三角形高＝面积×2÷底，可求得三角形的高。据此解答。
【解析】假设它们的高都是2厘米。
（平方厘米）
（厘米）
三角形的底是6厘米。
故答案为：C。
【点评】熟练掌握三角形、平行四边形面积公式是解答的关键。
8．C
【分析】根据长方形面积公式：面积＝长×宽；平行四边形面积公式：面积＝底×高；将长方形框架拉成平行四边形，各边的长度不变，长方形的宽＞平行四边形的高，长等于平行四边形的底；长方形面积大于平行四边形面积，长方形拉成平行四边形的面积变小了。据此解答。
【解析】由分析可知：硬纸条做一个长方形框架，然后把它拉成一个平行四边形（如图）。拉成的平行四边形的面积比原来长方形的面积会减少。
故答案为：C
【点评】理解拉伸后各边长度不变，平行四边形的高小于长方形的宽是解题的关键。
9．37
【分析】由题意可知，先求出5和7的最小公倍数，然后加上2即为这筐苹果最少的个数。
【解析】5和7是互质数，所以5和7的最小公倍数是5×7＝35。
35＋2＝37（个）
有一筐苹果，平均分给5个人，最后还剩下2个；平均分给7个人，最后还剩下2个。这筐苹果最少有37个。
【点评】此题考查最小公倍数的实际运用，把问题转化为求5和7的最小公倍数，再加2是解决问题的关键。
10．3 15
【分析】根据求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数的独有质因数的连乘积，就是这两个数的最小公倍数；如果两个数是互质数，两个数的最小公倍数是两个数的乘积；如果两个数成倍数关系，最小公倍数是较大的数，据此解答。
【解析】两个数是互质数，最小公倍数是15，一个数是5，另一个数是：15÷5＝3；
两个数成倍数关系时，一个数是5，最小公倍数是15，另一个数是15。
若一个数和5的最小公倍数是15，则这个数可以是3或15。
【点评】熟练掌握求最小公倍数的方法是解答本题的关键。
11．
【分析】两个数的积是77，那么这两个数是77的因数；一个数如果只有1和它本身两个因数，那么这个数是质数；77的因数有：1和77或者7和11，因为1既不是质数也不是合数，所以a，b不可能为1和77；7和11又都是质数，满足题意，因为是最简真分数，所以a＞b，即a＝11，b＝7，那么。
【解析】由分析可知：
1×77＝77，因为1既不是质数也不是合数，不符合题意。
7×11＝77，因为11和7都是质数，所以符合题意，又因为是最简真分数，所以a＞b，即a＝11，b＝7，那么。
【点评】本题考查找因数以及质数相关知识点，会辨识一个数是否是质数是本题的解题关键。
12．22
【分析】一张桌子可以坐4人，后面每增加一张桌子，增加2个人，即1张桌坐4人；2张桌子坐4＋2×（2－1）＝6（人）；3张桌子坐4＋2×（3－1）＝8（人）；……10张桌子可坐4＋2×（10－1）＝22（人）。
【解析】4＋2×（10－1）
＝4＋2×9
＝4＋18
＝22（人）
10张桌子可以坐22人。
【点评】考查数与形的找规律问题的实际应用。按照将形化为数字，拆解研究规律即可。
13．2
【分析】根据题意，求每只猴子分到几个桃子，用桃子的总个数除以猴子的只数即可；求每只猴子分多少千克，利用3千克除以猴子的只数即可；求每只猴子分到这些桃子的几分之几，把桃子的总数看作单位“1”，平均分成5份，利用1除以5即可。
【解析】10÷5＝2（个）
3÷5＝（千克）
1÷5＝
每只猴子分到2个桃子， 每只猴子分到千克桃子，每只猴子分到的桃子占桃子总数的。
【点评】本题考查了分数的意义，注意量与分率的区别。
14．18
【分析】共有20道题，每做对一题得5分，则全做对可得20×5＝100分；由于每做错或不做一题扣1分，即做错或不错一题比做对一题实际少得5＋1＝6分，奇思最后得分是88分，则比全做对少得100－88＝12分，则做错了12÷6＝2道，据此解答即可。
【解析】20－（20×5－88）÷（5＋1）
＝20－（100－88）÷6
＝20－12÷6
＝20－2
＝18（道）
他做对了18道题。
【点评】明确每做错一道少得6分是完成本题的关键。
15．2 24
【分析】把两个数分解质因数，共有质因数的乘积是最大公因数；最小公倍数：共有质因数和独有质因数的乘积是最小公倍数，据此即可填空。
【解析】10＝2×5
8＝2×2×2
所以10和8的最大公因数是：2；
8＝2×2×2；6＝2×3
所以8和6的最小公倍数：2×2×2×3＝24
【点评】本题主要考查最大公因数和最小公倍数的求法，熟练掌握它们的求法是解题的关键。
16．＞ ＝ ＞ ＝
【分析】分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小。
【解析】＝，＞，因此＞；
＝1，＝1，1＝1，因此＝；
＝，＝，＞，因此＞；
＝，＝，因此＝。
【点评】本题考查了分数大小比较方法的灵活应用。
17．101.25
【分析】已知1美元兑换人民币6.75元，根据乘法的意义，用6.75×15即可求出15美元折合人民币多少元。
【解析】6.75×15＝101.25（元）
折合人民币101.25元。
【点评】本题主要考查了小数乘整数的计算和应用，掌握小数乘法的计算方法是解答本题的关键。
18．104
【分析】平均分给3个人多2块，平均分给5个人多4块，平均分给7个人多6块，据此可知，分给3、5、7个人，都是差1个就刚好可以平均分配，所以，糖果总数的最小值就是3、5、7的最小公倍数减1。
【解析】因为3、5、7是互质数，
所以3、5、7的最小公倍数是
3×5×7
＝15×7
＝105
105－1＝104（块）
这些糖果最少有104块。
【点评】此题考查的目的是理解掌握求几个数的最小公倍数的方法及应用，关键是分析出这些糖果的数量最少是3，5，7的最小公倍数减1。
19．
【分析】根据题意，把9张饼看作一个整体，平均分成4份，其中的1份占这些饼的，求每人有几张，利用饼的数量除以4即可。
【解析】1÷4＝
9÷4＝（张）
把9张饼平均分给四个人，每个人分到的饼是这些饼的，每个人分到张。
【点评】本题考查了分数的意义。
20．850 105
【分析】根据2、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数。据此解答。
【解析】在0、1、5、8中选3个数字组成三位数，使这个三位数是2的倍数，最大是850，是5的倍数，最小是105。
【点评】此题考查的目的是理解掌握2、5的倍数的特征及应用。
21．√
【分析】把平行四边形拉成长方形，四个边的长度没变，则其周长不变；但是它的高变长了，所以它的面积就变大了。
【解析】把平行四边形拉成长方形，四个边的长度没变，则其周长不变；但是它的高变长了，所以它的面积就变大了。
故答案为：√
【点评】解答此题的关键：结合题意，根据平行四边形的特征及性质，得出结论。
22．×
【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数；依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点；可把循环小数展开到一定位数，再进行比较；
比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大……据此解答。
【解析】＞3.76＞3.677…＞3.676
这四个数中最大的是。
故答案为：×
【点评】熟练掌握小数比较大小的方法是解答本题的关键。
23．×
【分析】由于平均每天吃0.05吨，用总量÷一天吃的量＝吃的天数，即0.6÷0.05，算出结果和13比较即可。
【解析】0.6÷0.05＝12（天）
这些大米够吃12天，原题说法错误。
故答案为：×
【点评】本题主要考查小数除法的计算，熟练掌握小数除法的计算方法并灵活运用。
24．√
【分析】两个数是倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数，据此判断。
【解析】在a，b两个数中，如果a是它们的最大公因数，则b大于a，且b是a的倍数，b的最小倍数是b，所以b就是它们的最小公倍数。
故答案为：√
【点评】掌握最大公因数和最小公倍数的概念是解答本题的关键。
25．√
【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴，据此解答。
【解析】两个图形关于某条直线对称，沿着这条直线对折它们一定完全重合。
故答案为：√
【点评】掌握轴对称的意义及在实际中的应用是解答本题的关键。
26．0.18；0.68；57；
0.8；6；50
【解析】略
27．1.16；3.04；0.07
【分析】小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法进行计算；
根据除数是整数的小数除法的运算法则，除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除，利用“商×除数＝被除数”验算即可。
【解析】0.58÷0.5＝1.16 *76÷25＝3.04 0.427÷6.1＝0.07
验算：
28．（1）8.97；（2）9.2；
（3）34；（4）405
【分析】（1）根据除法的性质，把式子转化为8.97÷（0.25×4）进行简算；
（2）根据运算顺序，先计算除法，再计算减法；
（3）根据运算顺序，从左往右进行计算；
（4）根据乘法分配律，把式子转化为4.05×（101－1）进行简算。
【解析】（1）8.97÷0.25÷4
＝8.97÷（0.25×4）
＝8.97÷1
＝8.97
（2）13.2－3.2÷0.8
＝13.2－4
＝9.2
（3）0.8×8.5÷0.2
＝6.8÷0.2
＝34
（4）4.05×101－4.05
＝4.05×（101－1）
＝4.05×100
＝405
29．（1）36cm2；（2）13.5cm2；（3）18cm2
【分析】（1）根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算求解；
（2）根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解；
（3）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。
【解析】（1）6×6＝36（cm2）
平行四边形的面积是36cm2。
（2）6×4.5÷2
＝27÷2
＝13.5（cm2）
三角形的面积是13.5cm2。
（3）（4＋8）×3÷2
＝12×3÷2
＝36÷2
＝18（cm2）
梯形的面积是18cm2。
30．见详解（答案不唯一）
【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2。据此可以画一个底为3厘米，高为2厘米的平行四边形，其面积是3×2＝6（平方厘米）；根据三角形与平行四边形的关系，可以画一个底为平行四边形底的2倍，高与平行四边形的高相等的三角形，其面积是6×2÷2＝6（平方厘米）。据此解答即可。（答案不唯一）
【解析】
31．7.64元
【分析】由于王叔叔加满78升汽油就比以前少支付8.58元，原来的价格为：78×7.75＝604.5（元），由此即可知道现在的价格为：604.5－8.58＝595.92（元），再用595.92除以78即可求出调整后95号汽油的价格。
【解析】78×7.75＝604.5（元）
604.5－8.58＝595.92（元）
595.92÷78＝7.64（元）
答：每升的价格是7.64元。
【点评】本题主要考查小数的乘除法的应用，熟练掌握小数乘除法的计算方法并灵活运用。
32．租12辆大卡车，1辆小卡车
【分析】先比较平均1吨货物运费的多少，来确定尽量多选取哪种卡车；结合每辆卡车都装满来确定大小卡车的数量，最后计算运费即可。
【解析】400÷10＝40（元）
180÷4＝45（元）
40＜45所以尽量选取大卡车。
124÷10＝12（辆）……4（吨）
则租12辆大卡车，1辆小卡车正好运完此时运费最省钱。
答：租12辆大卡车，1辆小卡车最省钱。
【点评】本题主要考查寻求最佳方案的知识，解答本题从最省钱的角度考虑。
33．2.88小时
【分析】此题可以用假设的方法进行解答。设1个水龙头1小时放走的水量为1，则5个水龙头1.6小时放出水量为：5×1.6＝8，8个水龙头0.96小时放出水量为8×0.96＝7.68，二者相差的水量为8－7.68＝0.32，用相差的水量除以二者相差的时间，即可求得1小时流入的水量；然后用5小时放出的总水量减去5小时流入的水量即可求得原有水量；最后用原有水量除以3个水龙头1小时放出的水量与流入水量的差，即可求解。
【解析】设1个水龙头1小时放走的水量为1。
1小时流入水量：
（1.6×5－8×0.96）÷（1.6－0.96）
＝（8－7.68）÷0.64
＝0.32÷0.64
＝0.5
原有水量：
5×1.6－0.5×1.6
＝8－0.8
＝7.2
3个水龙头需要时间：
7.2÷（3－0.5）
＝7.2÷2.5
＝2.88（小时）
答：2.88小时能把水放尽。
【点评】解答本题的关键是求出1小时流入的水量及水池原有的水量。
34．11.25千克
【分析】根据图观察，需要刷涂料的组合图形为一个长方形加一个三角形，该长方形长为9米，宽为4米，根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，该三角形底为9米，高为2米，根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，分别代入数据求出组合图形面积，再用面积乘每平方米需要的涂料千克数即可。
【解析】如分析可得：
长方形面积：9×4＝36（平方米）
三角形面积：
9×2÷2
＝18÷2
＝9（平方米）
组合图形总面积：36＋9＝45（平方米）
需要涂料数：45×0.25＝11.25（千克）
答：粉刷这面墙需涂料11.25千克。
【点评】本题考查了组合图形的面积，通过仔细观察，可以把看起来不规则的组合图形拆分成两个规则的图形，熟记长方形和三角形面积公式是解题的关键。
35．6米；9段
【分析】根据题意，要把长度是30米和24米的彩带截成同样长的小段，且没有剩余，则每小段的长度是30和24的公因数。求每小段最长多少米，就是求30和24的最大公因数。分别用30和24除以每小段的长度，求出各自的段数，再把它们加起来即可求出一共可以截成几段。
【解析】30的因数：1、2、3、5、6、10、15、30；
24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24；
30和24的最大公因数是：6。
30÷6＝5（段）
24÷6＝4（段）
5＋4＝9（段）
答：每小段最长是6米，一共可以截成9段。
【点评】本题考查最大公因数的实际应用。理解“求每小段最长多少米，就是求30和24的最大公因数”是解题的关键。
36．23米
【分析】根据题意，用上午工作的时间乘平均每小时修路的米数，可以求出上午已经修路的米数，再用一天要修的米数减去上午修的米数为下午需要完成的总数，最后用该总数除以3.5小时即可。
【解析】由分析可得：
上午修的米数：
4×25.5＝102（米）
剩下的米数：
182.5－102＝80.5（米）
剩下的每小时完成米数：
80.5÷3.5＝23（米）
答：剩下的工程平均每小时修路23米。
【点评】解答此题的关键先求出余下的公路有多少没修，然后根据工作量÷工作时间＝工作效率进行解答即可。
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