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2025-2026学年度浙教版七年级上学期数学 期末模拟卷
考试范围：七年级上册全册；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题 共30分）
评卷人得分
一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．（本题3分）（2025·四川眉山·中考真题）2025的相反数是（ ）
A．2025 B．-2025 C． D．
2．（本题3分）（2024·湖北襄阳·模拟预测）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不做标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准质量的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）（22-23九年级下·河北衡水·期中）下列算式中，计算结果为负数的是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）（2024·山东日照·中考真题）交通运输部2024年4月发布的全国港口货物吞吐量数据显示，日照港2024年第一季度吞吐量为15493万吨，居全国主要港口第6位．将数据154930000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）（21-22八年级下·浙江温州·期中）下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．×=
6．（本题3分）（20-21八年级上·山西太原·月考）数轴上点A，B，C，D表示的数如图所示，其中离表示 的点最近的是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
7．（本题3分）（2023·江苏连云港·中考真题）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，慢马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ）
A． B．
C． D．
8．（本题3分）（2022·湖南长沙·中考真题）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
9．（本题3分）（25-26七年级上·全国·课后作业）小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）（22-23七年级上·江苏无锡·期末）如图，线段，动点P从A出发，以的速度沿运动，M为的中点，N为的中点．以下说法正确的是（ ）
①运动后，；
②的值随着运动时间的改变而改变；
③的值不变；
④当时，运动时间为．
A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④
第II卷（非选择题 共90分）
评卷人得分
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（本题3分）（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·月考）若，则 ， ．
12．（本题3分）（24-25七年级上·河南南阳·开学考试）对于任意自然数，，如果有，已知，则( )．
13．（本题3分）（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）某商店把一种商品按标价的8折出售，仍可获利，若该商品进价为每件30元，则每件的标价为 元．
14．（本题3分）（24-25七年级上·辽宁辽阳·月考）若是关于x的方程的解，则 ．
15．（本题3分）（2024七年级上·全国·专题练习）如图，射线是的平分线，射线是的平分线，．若，则的度数为 ．
16．（本题3分）（23-24九年级上·北京东城·期末）某单位承担了一项施工任务，完成该任务共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，施工要求如下：
①先完成工序A，B，C，再完成工序D，E，F，最后完成工序G；
②完成工序A后方可进行工序B，工序C可与工序A，B同时进行；
③完成工序D后方可进行工序E，工序F可与工序D，E同时进行；
④完成各道工序所需时间如下表所示：
工序 A B C D E F G
所需时间/天 11 15 28 17 16 31 25
（1）在不考虑其它因素的前提下，该施工任务最少 天完成；
（2）现因情况有变，需将工期缩短到80天，工序A，C，D每缩短1天需增加的投入分别为5万元，4万元，6万元，其余工序所需时间不可缩短，则所增加的投入最少是 万元．
评卷人得分
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题6分）（20-21七年级上·四川成都·期中）计算．
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
18．（本题6分）（16-17七年级上·浙江杭州·期末）解方程（） （）
19．（本题8分）（22-23八年级上·内蒙古乌海·月考）化简求值：
(1)其中；
(2)若，，求的值．
20．（本题8分）（24-25七年级上·安徽合肥·期中）若是关于x的一元一次方程．
(1)求m的值；
(2)若该方程与关于x的方程的解相同，求k的值．
21．（本题10分）（23-24七年级上·江苏盐城·期中）某商场购进了A、B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，购进A种商品3件与购进B种商品4件的进价相同．
(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
(2)该商场购进了A、B两种商品共100件，所用资金为6900元，出售时，A种商品按标价出售每件的利润率为25%，B种商品按标价出售每件可获利10元．若按标价出售A、B两种商品，则全部售完商场共可获利多少元？
22．（本题10分）（21-22七年级上·四川成都·期末）已知：是直线上的一点，是直角，平分钝角．
(1)如图1，若，求的度数；
(2)如图2，平分，求的度数；
(3)当时，绕点以每秒沿逆时针方向旋转秒，请探究和之间的数量关系．（直接写出结果）
23．（本题12分）（23-24七年级上·江西南昌·期末）已知：如图，点M是线段上一定点，，C、D两点分别从M、B出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段上，D在线段上）
(1)若，当点C、D运动了，此时 ， ；（直接填空）
(2)当点C、D运动了，求的值；
(3)若点C、D运动时，总有，则 ；（直接填空）
(4)在（3）的条件下，是直线上一点，且，求的值．
24．（本题12分）（16-17七年级上·江苏无锡·期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
(1)数轴上表示3和2的两点之间的距离是_____；表示和1两点之间的距离是_____；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．
(2)如果，那么______；
(3)若，，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是______，最小距离是_____．
(4)若数轴上表示数a的点位于与之间，则_____．
(5)当_____时，的值最小，最小值是_____．
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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考试范围：七年级上册全册；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题 共30分）
评卷人得分
一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．（本题3分）（2025·四川眉山·中考真题）2025的相反数是（ ）
A．2025 B．-2025 C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键；
根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案.
【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数；
2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义；
A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意；
故选B.
2．（本题3分）（2024·湖北襄阳·模拟预测）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不做标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准质量的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查正负数的应用、绝对值的意义、有理数的大小比较，根据绝对值越小越接近标准质量求解即可．
【详解】解：∵，，，，
∴，
∴最接近标准质量的是，
故选：C．
3．（本题3分）（22-23九年级下·河北衡水·期中）下列算式中，计算结果为负数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】依次计算出各选项即可判断．
【详解】A．，为正数，故A不符合题意；
B．，为正数，故B不符合题意；
C．，为负数，故C符合题意；
D．，为正数，故D不符合题意．
故选：C．
4．（本题3分）（2024·山东日照·中考真题）交通运输部2024年4月发布的全国港口货物吞吐量数据显示，日照港2024年第一季度吞吐量为15493万吨，居全国主要港口第6位．将数据154930000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故选：B．
5．（本题3分）（21-22八年级下·浙江温州·期中）下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．×=
【答案】D
【分析】根据二次根式的性质逐项分析即可得出答案．
【详解】解：A． ，故A项错误；
B．， 故B项错误；
C． ，故C项错误；
D．×==， 故D项正确；
故选：D．
6．（本题3分）（20-21八年级上·山西太原·月考）数轴上点A，B，C，D表示的数如图所示，其中离表示 的点最近的是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】B
【分析】根据2.25<3<4，估算出1.5<<2，即-2<<-1.5，即可解答．
【详解】解：∵2.25<3<4，
∴1.5<<2，
∴-2<<-1.5，
∴点B离表示 的点最近，
故选：B．
7．（本题3分）（2023·江苏连云港·中考真题）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，慢马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】设快马天可追上慢马，根据路程相等，列出方程即可求解．
【详解】解：设快马天可追上慢马，由题意得
故选：D．
8．（本题3分）（2022·湖南长沙·中考真题）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】C
【分析】根据题意列求得购买乙种读本本，根据单价乘以数量即可求解．
【详解】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本本，乙种读本的单价为8元/本，则则购买乙种读本的费用为元
故选C
9．（本题3分）（25-26七年级上·全国·课后作业）小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了解一元一次方程，将错就错，求出的值，再解方程，求出方程的解即可.
【详解】解：根据小明的错误解法得：，
把代入得：， 解得：，
，
去分母得：.
去括号得：.
移项并合并同类项得：.
系数化为得：.
故选：．
10．（本题3分）（22-23七年级上·江苏无锡·期末）如图，线段，动点P从A出发，以的速度沿运动，M为的中点，N为的中点．以下说法正确的是（ ）
①运动后，；
②的值随着运动时间的改变而改变；
③的值不变；
④当时，运动时间为．
A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④
【答案】D
【分析】本题考查两点间的距离，动点问题，线段的和差问题，根据题意，分别用代数式表示出的长，根据线段之间和差倍关系逐一判断即可．
【详解】解：运动后，，，
M为的中点，
，
，故①错误；
设运动t秒，则，，
M为的中点，N为的中点，
，
，
的值随着运动时间的改变而改变，故②正确；
，，
，
的值不变，故③正确；
，，
，
解得：，故④正确；
故选：D
第II卷（非选择题 共90分）
评卷人得分
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（本题3分）（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·月考）若，则 ， ．
【答案】 3 4
【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值具有非负性是解题的关键．根据绝对值的非负性即可解答．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，．
故答案为：3；4．
12．（本题3分）（24-25七年级上·河南南阳·开学考试）对于任意自然数，，如果有，已知，则( )．
【答案】5
【分析】本题考查了新定义，解一元一次方程，解答此题的关键是，根据新的运算方法，将所给出的式子改写成方程的形式，再解方程即可．根据定义先算出的值，再把，改写成方程的形式，解方程即可求出x的值．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
．
故答案为：5．
13．（本题3分）（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）某商店把一种商品按标价的8折出售，仍可获利，若该商品进价为每件30元，则每件的标价为 元．
【答案】45
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，掌握利润、利润率及进价间的关系是解题的关键；设每件商品的标价为元，则可表示出每件商品的利润，根据等量关系：，列出一元一次方程，并求解即可．
【详解】解：设每件商品的标价为元，则每件商品的利润为元，
由题意得：，
解方程得：；
答：每件的标价为45元．
故答案为：45
14．（本题3分）（24-25七年级上·辽宁辽阳·月考）若是关于x的方程的解，则 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，代数式求值，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的位置上的值，据此把代入原方程得到，则，再根据代值计算即可．
【详解】解：∵是关于x的方程的解，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．（本题3分）（2024七年级上·全国·专题练习）如图，射线是的平分线，射线是的平分线，．若，则的度数为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了角的计算，以及角的平分线定义，关键是注意分析角之间的和差关系．首先设，，再根据角平分线性质可得，再根据角的和差关系可得，进而得到，再解方程即可得到，进而得到答案
【详解】解：设，．
则．
是的平分线，
，
，
，
，
解得，，
是的平分线，
，
，
故答案为：．
16．（本题3分）（23-24九年级上·北京东城·期末）某单位承担了一项施工任务，完成该任务共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，施工要求如下：
①先完成工序A，B，C，再完成工序D，E，F，最后完成工序G；
②完成工序A后方可进行工序B，工序C可与工序A，B同时进行；
③完成工序D后方可进行工序E，工序F可与工序D，E同时进行；
④完成各道工序所需时间如下表所示：
工序 A B C D E F G
所需时间/天 11 15 28 17 16 31 25
（1）在不考虑其它因素的前提下，该施工任务最少 天完成；
（2）现因情况有变，需将工期缩短到80天，工序A，C，D每缩短1天需增加的投入分别为5万元，4万元，6万元，其余工序所需时间不可缩短，则所增加的投入最少是 万元．
【答案】 86 38
【分析】本题主要考查了逻辑推理，有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意，列出算式准确计算．
（1）在完成C的同时完成A、B，然后完成D，E的同时完成F，最后完成G，列式计算即可；
（2）根据题意可以缩短A工序2天，缩短C工序4天，缩短D工序2天，然后列出算式进行计算即可．
【详解】解：（1）在完成C的同时完成A、B，最少需要28天，完成D，E的同时完成F最少需要天，完成G需要25天，
∴在不考虑其它因素的前提下，该施工任务最少需要：
（天）；
故答案为：86；
（2）（天），
∴至少需要将整个任务缩短6天，
∵B，E，F，G不可缩短，
∴工序最多可以缩短天，
∵天，
∴只缩短工序2天，A工序可以不缩短，然后工序每缩短1天，C工序就要缩短1天，
∴当缩短A工序2天，缩短C工序4天，缩短D工序2天，正好可以将工期缩短到80天，此时增加的投入最少，且最少为：
（万元），
故答案为：38．
评卷人得分
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题6分）（20-21七年级上·四川成都·期中）计算．
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】（1）根据有理数的加减法法则解题；
（2）先乘方，后乘除，最后加减，有小括号的先计算小括号的；
（3）合并同类项；
（4）先去括号，再合并同类项即可解题．
【详解】（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
18．（本题6分）（16-17七年级上·浙江杭州·期末）解方程（） （）
【答案】（）；（）．
【详解】试题分析：（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
试题解析：解：（1）去括号得：4x﹣2x+6=0，移项合并得：2x=﹣6，解得：x=﹣3；
（2）去分母得：4x+2=12﹣1+2x，移项合并得：2x=9，解得：x=4.5．
19．（本题8分）（22-23八年级上·内蒙古乌海·月考）化简求值：
(1)其中；
(2)若，，求的值．
【答案】(1)，3
(2)
【分析】（1）先利用多项式乘以多项式法则计算展开，再合并同类项得到最简结果，将的值代入进行计算即可得到答案；
（2）根据幂的乘方和同底数幂相乘运算法则以及幂的乘方的逆运算得到，再代入，，计算即可得到答案．
【详解】（1）解：
，
将代入得，；
（2）解：
，
，，
原式．
20．（本题8分）（24-25七年级上·安徽合肥·期中）若是关于x的一元一次方程．
(1)求m的值；
(2)若该方程与关于x的方程的解相同，求k的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义、一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
（1）依据一元一次方程的定义可得到，且，然后求解即可；
（2）由（1）可得方程为，即可求出它的解，将该解代入方程即可解答．
【详解】（1）解：是关于x的一元一次方程
∴，
解得：，
；
（2）解：由（1）得，方程为：，
解得：，
该方程与关于x的方程的解相同，
，
解得：．
21．（本题10分）（23-24七年级上·江苏盐城·期中）某商场购进了A、B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，购进A种商品3件与购进B种商品4件的进价相同．
(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
(2)该商场购进了A、B两种商品共100件，所用资金为6900元，出售时，A种商品按标价出售每件的利润率为25%，B种商品按标价出售每件可获利10元．若按标价出售A、B两种商品，则全部售完商场共可获利多少元？
【答案】(1)A种商品每件的进价是80元，B种商品每件的进是60元；
(2)全部售完共可获利1450元．
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次方程解决问题．
（1）设A种商品每件的进价是x元，由购进A种商品3件与购进B种商品4件的进价相同得：，即可解得答案；
（2）设购进A种商品a件，则购进B商品件，由所用资金为6900元得 ，解出a的值，即可列式求出答案．
【详解】（1）设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是元，
由题意得：，
解得，
∴（元），
答：A种商品每件的进价是80元，B种商品每件的进价是60元；
（2）设购进A种商品a件，则购进B商品件，
由题意得 ，
解得，
∴，
∴（元），
答：全部售完共可获利1450元．
22．（本题10分）（21-22七年级上·四川成都·期末）已知：是直线上的一点，是直角，平分钝角．
(1)如图1，若，求的度数；
(2)如图2，平分，求的度数；
(3)当时，绕点以每秒沿逆时针方向旋转秒，请探究和之间的数量关系．（直接写出结果）
【答案】(1)
(2)
(3)时，；时，
【分析】本题主要考查角的计算，角平分线的定义，补角的定义等知识的综合运用，分类讨论是解题的关键．
（1）由补角及直角的定义可求得的度数，结合角平分线的定义可求解的度数；
（2）由角平分线的定义可得，进而可求解；
（3）可分两总情况：①时，时，分别计算可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵是直角，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：∵平分平分，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：①时，由题意得，
∴
，
∴；
②时，
由题意得，
∴
，
∴．
综上，时，时，．
23．（本题12分）（23-24七年级上·江西南昌·期末）已知：如图，点M是线段上一定点，，C、D两点分别从M、B出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段上，D在线段上）
(1)若，当点C、D运动了，此时 ， ；（直接填空）
(2)当点C、D运动了，求的值；
(3)若点C、D运动时，总有，则 ；（直接填空）
(4)在（3）的条件下，是直线上一点，且，求的值．
【答案】(1)；
(2)
(3)
(4)或1
【分析】本题考查了线段上的动点问题，线段的和差，较难的是题（4），依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．
（1）先求出、的长，再根据线段的和差即可得；
（2）先求出与的关系，再根据线段的和差即可得；
（3）根据已知得，然后根据，代入即可求解；
（4）分点N在线段上和点N在线段的延长线上两种情况，再分别根据线段的和差倍分即可得．
【详解】（1）解：根据题意知，，，
∵，，
∴，
∴，，
故答案为：；．
（2）解：当点C、D运动了时，，，
∵，
∴；
故答案为：；
（3）解：根据C、D的运动速度知：，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（4）解：①当点N在线段上时，如图1，
∵，
又∵
∴，
∴
∴；
②当点N在线段的延长线上时，如图2，
∵，
又∵，
∴，
∴；
综上所述：或1．
24．（本题12分）（16-17七年级上·江苏无锡·期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
(1)数轴上表示3和2的两点之间的距离是_____；表示和1两点之间的距离是_____；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．
(2)如果，那么______；
(3)若，，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是______，最小距离是_____．
(4)若数轴上表示数a的点位于与之间，则_____．
(5)当_____时，的值最小，最小值是_____．
【答案】(1)；
(2)或
(3)；
(4)
(5)，
【分析】（1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决；
（2）根据数轴上两点间的距离，分两种情况即可解答；
（3）根据数轴上两点间的距离分别求出a，b的值，再分别讨论，即可解答；
（4）根据表示数a的点到与5两点的距离的和即可求解；
（5）分类讨论，即可解答．
【详解】（1）解：由数轴得
数轴上表示和的两点之间的距离是：；
表示和两点之间的距离是：；
故答案：；．
（2）解：由得，
，
所以表示与距离为，
因为与距离为的是或，
所以或．
故答案：或．
（3）解：由，得，
，，
所以表示与的距离为，与的距离为，，
所以或，或，
当，时，则A、B两点间的最大距离是，
当，时，则A、B两点间的最小距离是，
故答案：，．
（4）解：
所以表示与的距离加上与的距离的和，
因为表示数a的点位于与之间，
所以，
故答案：．
（5）解：
，
所以表示与、、的距离之和，
①如图，当表示的点在的右侧时，即，
由数轴得：
，
所以，
所以；
②如图，当表示的点在和的之间时，即，
由数轴得：
因为，
所以，
所以；
③如图，当表示的点在和的之间时，即，
由数轴得：
因为，
所以，
所以；
④当表示的点在或或的点上时，
即或或，
如图，当时，
；
如图，当时，
；
如图，当时，
；
因为，
所以当表示的点在或或的点上时，仅当时，的最小值为；
综上所述：当，的最小值为．
故答案： ，．
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