浙教版2025—2026学年八年级上册数学期末通关核心素养达标卷（含答案）

浙教版2025—2026学年八年级上册数学期末通关核心素养达标卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．小华在教室的第4列第3行，用表示，小明在教室的第3列第2行应表示为（ ）
A． B． C． D．
2．已知线段，下列长度的两条线段能与组成三角形的是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．“二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，下列图案分别代表“立春”、“立夏”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题加10分，答错或不答每题倒扣5分，小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛，设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为（ ）
A． B．
C． D．
6．下列选项中，可以用来说明命题是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在等边三角形的边上各取一点P，Q（均不与端点重合），且相交于点O．下列结论一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，为的中点，于点，若，，则为（ ）．
A． B． C． D．
9．若一次函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点为y轴上一动点，当取到最小值时，点C的纵坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．点关于x轴对称后再向右平移m个单位，其对应点落在y轴上，则 ．
12．已知下列表格中的每组的值分别是关于的二元一次方程的解，则关于的不等式的解集为 ．
13．影院入场券上的“12排8座”可记为有序数对，则4排5座可表示为 ．
14．已知关于x的方程的解是不等式的一个解，则a的取值范围是 ．
15．如图，以的每一条边为边，在斜边的同侧作三个正和．这三个正三角形构成的图形中，已知．则 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，并与直线相交于点，点在线段上，过点作轴的垂线与直线交于点，与轴交于点，且，则的面积为 ．
第II卷
浙教版2025—2026学年八年级上册数学期末通关核心素养达标卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答：
(1)解不等式①，得______．
(2)解不等式②，得______．
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
(4)原不等式组的解集为______．
18．如图，在中，，．
(1)求的度数；
(2)若，交于点，判断的形状，并说明理由．
19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．
(1)在图中作出关于轴对称的；
(2)请直接写出的坐标：______；______；______．
20．如图，在中，，，是斜边上的高线，是斜边上的中线．
(1)若，求证：．
(2)若，求的长．
21．近日，如通苏湖城际铁路湖州段顺利掘进开工．现有一条长为720米的隧道，需甲、乙两个工程队合作完成．首先由甲工程队单独挖掘隧道米，再由甲乙两队共同施工，剩余任务由乙工程队单独完成．已挖掘的隧道长度米与施工天数天的关系如图所示．
(1)甲、乙合作时，共施工__________天，每天挖掘隧道__________米；
(2)当时，求第20天时整个工程已完成多少米；
(3)已知乙工程队的施工效率不超过甲工程队，求完成这次任务的工期（天）范围．
22．如图，在平面直角坐标系中，线段分别表示1号、2号两架无人机在队形变换中飞行的高度 （米）与飞行时间x（秒）的函数图象，其中，线段与相交于点轴于点轴于点C，点D的横坐标为30．
根据图象回答下列问题：
(1)图中点B的坐标为_______．
(2)求线段对应的函数表达式，并求出点P的坐标．
23．如图，在中，和的角平分线相交于点，延长，与外角的角平分线相交于点D，交于点
(1)求证：是等腰直角三角形．
(2)若，，求的长．
24．如图1，已知直线与坐标轴交于、两点，直线与直线相交于点，与轴交于点．
(1)求的值及的函数表达式；
(2)在轴负半轴上有一个点，当的面积为时，求点坐标；
(3)如图2，在（2）的条件下，连结点与轴正半轴上的一个动点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段．
点的坐标为_____；（用含有的代数式表示）
在点运动的过程中，若线段与的边只有一个交点，求的取值范围．
25．一次函数（k为常数，且）．
(1)若点在一次函数的图象上，
①求k的值；
②设，则当时，求P的最大值．
若当时，函数有最大值M，最小值N，且，求此时一次函数y的表达式．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B D C B C C C C
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．4
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：解不等式①，得．
（2）解：解不等式②，得．
（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图：
（4）解：结合（3）可得原不等式组的解集为．
18．【解】（1）解：，，
；
（2）解：为直角三角形，理由如下：
∵，
，
由（1）得，
，
为直角三角形．
19．【解】（1）解：依题意，如图所示：
（2）解：依题意，，，．
故答案为：，，．
20．【解】（1）证明：因为在中，，是斜中线，
所以，
因为，，
所以，所以是等边三角形，
所以，；
（2）解：因为，，
所以，，
所以，
由勾股定理，可得．
21．【解】（1）解：由题意，根据图象可得，甲、乙合作时，共施工的天数为：（天）
每天挖隧道：（米），
故答案为:9，40．
（2）解：由题意，当时
∴点的坐标A的坐标为，B的坐标为
∴（米/天），（米/天），
又设直线的解析式为
把点B坐标代入解析式得
解得
∴直线的解析式为
令，则
∴第20天时整个工程已完成580米；
（3）解：由题意得，甲施工队施工的效率为（米/天），乙队施工的效率为（米/天），
∵乙工程队的施工效率不超过甲工程队，
∴，
解得，
∵，
∴，
当时，
由（2）得直线的解析式为
∴当时，则，
解得；
当时，
依题意，则，
∴（米/天），（米/天），
设直线的解析式为
把代入得
解得，
∴直线的解析式为
∴当时，
由（2）得直线的解析式为
∴当时，则，
解得，
即
∴完成这次任务的工期范围是27天至35天．
22．【解】（1）解：当时，，
∴点的坐标为．
故答案为：．
（2）解：根据题意，，．
设线段对应的函数表达式为（为常数，且）．
将坐标，分别代入得，
解得，
∴线段对应的函数表达式为，
联立解得，
∴点P的坐标为．
23．【解】（1）证明：在中，，
，
和的角平分线相交于点C，
，，
，
，
平分，
，
，
，
，
即，
是直角三角形，
又，
∴，
∴，
是等腰直角三角形；
（2）解：过点C作于点E，于点H，如图所示，
，
四边形是矩形，
平分，，，，
，
矩形是正方形，且，
设，
在和中，
，
，
，
，
由（1）可知，是直角三角形，且，
∵，
由勾股定理得：，
，
在中，，，
由勾股定理得，
，
在和中，
，
，
，
，
在中，，，，
由勾股定理得：，
，
解得：，
．
24．【解】（1）解：将点D代入直线中，则；
，
再将代入直线中，
则，
，
的函数表达式为：；
（2）解：如图，连接，设点，
直线与坐标轴交于、两点，
将代入直线，则，
令，则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵的面积为，
∴，则，
解得：，
∴；
（3）解：过点G作轴于点H，
，，
，
，
由旋转的性质得：，
，
∴，
∴，
∴；
②由①知，
∴点G在上运动，
当点G在上时，即，则；
当点G在上时，
令，即，则，
此时，有两个交点，故舍去；
当点G在上时，
令，即，则（舍去）；
综上，线段与的边只有一个交点，则n的取值范围为：．
25．【解】（1）解：①把代入得，
解得；
②当时，，
∴，
∵y随x的增大而增大，
∴当时，时，P的值最大，
当时，，
即P的最大值为5；
（2）解：当时，，，
∵，
∴，
解得，
此时一次函数解析式为；
当时，，，
∵，
∴，
解得，
此时一次函数解析式为；
综上所述，一次函数解析式为或．
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