冲刺2010中考复习（3）一次方程（组）

本系列资料系2010中考复习精品资料，每一篇内容分为三个版块：内容解读、考点剖析、真题训练，精选近几年各地中考题，适合全层次初三学生系统复习初中数学知识。
冲刺2010中考复习
第三讲 一次方程（组）
内容解读
一次方程（组）的内容是初中数学的重要内容，也是中考考查的重点之一。它包括一元一次方程及其解的概念，一元一次方程的解法和应用；二元一次方程（组）及其解的概念，二元一次方程（组）的应用。中考中对于这部分内容的考查方式多样，对于数学思想方法的的要求也较高。
考点剖析
1、方程的解
例1：（2009安顺）已知关于的方程的解是，则的值是______________。
答案：2
2、解一元一次方程
例2：（2008济南）
答案：解：（1）
3、含有字母的一元一次方程
例3：（2008上海）如果是方程的根，那么的值是（ ）
A．0 B．2 C． D．
答案：C
4、二元一次方程组
例4：（2007长春）方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
例5：（2009桂林）已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）
A．1 B．－1 C． 2 D．3
答案：B
5、二元一次方程组的解法
例6：（2008荆州）解方程组
答案：
6、二元一次方程组与一次函数
例7：（2008南通）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （ ）
A． B．
C． D．
答案：D
7、一次方程组的应用题
例8：（2008济南）教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同．请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格．
答案：解：设康乃馨每支元，水仙花每支元
由题意得：
解得：
第三束花的价格为
答：第三束花的价格是17元．
真题训练
1、（2009吉林）种饮料种饮料单价少1元，小峰买了2瓶种饮料和3瓶种饮料，一共花了13元，如果设种饮料单价为元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2、（2009安徽）某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（ ）
A． B．
C． D．
3、（2009泉州）方程组的解是（　　）
A．　　B．　　C．　　D．
4、（2008杭州）已知是方程的一个解，那么的值是（ ）
A. 1 B. 3 C. -3 D. -1
5、（2009内江）若关于的方程组的解是，则为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．2
6、（2009绵阳）小明在解关于x、y的二元一次方程组 时得到了正确结果 后来发现“”“ ”处被墨水污损了，请你帮他找出、 处的值分别是（ ）
A． = 1， = 1 B． = 2， = 1
C． = 1， = 2 D． = 2， = 2
7、（2009德州）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为 ．
8、（2009衢州）据《衢州日报》2009年5月2日报道：“家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1 726.13元钱，那么他购买这台冰箱节省了　　　　　　　　元钱．
9、（2009河北）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中
加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露
出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55 cm，
此时木桶中水的深度是 cm．
10、（2009济宁）请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦，鸦树不知数，三
只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？” 诗句中谈到的鸦为 只、树为 棵.
11、（2006贵阳）已知二元一次方程：（1）；（2）；（3）；
请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这方程组的解；
12、（2006连云港）若是二元一次方程组的解，求的值。
13、（2009北京）北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？
14、（2009丽水）一群学生前往位于青田县境内的滩坑电站建设工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽.休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍.问题：根据这些信息，请你推测这群学生共有多少人？
15、（2009长沙）某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：
李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”
小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”
小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”
根据以上对话，解答下列问题：
（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？
16、（2009江苏）一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．
请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．
17、（2009淄博）如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数)，使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．
(1)求x，y的值；
(2)在备用图中完成此方阵图．
冲刺2010中考复习
第三讲 一次方程（组）
参考答案
真题训练
1、A 2、D 3、B 4、A 5、D 6、B
7、
8、372.87
9、20
10、20，5
11、选择（1）和（2）组成方程组（其它组合情况可参照本解法评分）
（1）+（2）得：
把代入（1）得：
∴原方程组的解是
注：（1）和（3）组成的方程组的解是，（2）和（3）组成的方程组的解是
12、3
13、
14、解法一：设男生有x人，则女生有（x-1）人.
根据题意，得x=2(x-1-1)
解得x=4， x-1=3.
答：这群学生共有7人.
解法二：设男生有x人，女生有y人.
根据题意，得
解得
答：这群学生共有7人.
15、解：（1）设平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为元，元．
由题意，列方程组
解之得
（2）九年级师生共需租金：（元）
16、解：本题答案不惟一，下列解法供参考．
解法一 问题：普通公路和高速公路各为多少千米？
解：设普通公路长为km，高度公路长为km．
根据题意，得解得
答：普通公路长为60km，高速公路长为120km．
解法二 问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？
解：设汽车在普通公路上行驶了h，高速公路上行驶了h．
根据题意，得解得
答：汽车在普通公路上行驶了1h，高速公路上行驶了1.2h．
17、解：（1）由题意，得
解得
（2）如图
O
－1
－1
3
3
2
2
5
0
1
6
–1
4
3
–2
c
2
1
1
P（1，1）
·
b
a
(第20题)
y
x
4
3
–2
2y–x
(备用图)
4
3
–2
康乃馨
水仙花
第三束
共计18元
共计19元
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