冲刺2010中考复习（5）分式方程
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文档简介
本系列资料系2010中考第一轮复习精品资料，每一篇内容分为三个版块：内容解读、考点剖析、真题训练，精选近几年各地中考题，适合全层次初三学生系统复习初中数学知识。
冲刺2010第一轮复习（5）
第五讲 分式方程
内容解读
中考对于分式方程的主要要求包括分式方程的概念以及解法，会检验分式方程的根，分式方程的应用也是中考考查的重点和热点。
考点剖析
1、解分式方程
例1：（2009常德）解方程：
解答：原方程变形得
∴
经检验是原方程的根
例2、（2007连云港）
解答：
方程两边同乘，得．
解这个方程，得．
检验：当时，，所以是增根，原方程无解
例3、（2008南京）解方程
解答：解：方程两边同乘，得
．
解这个方程，得
．
检验：当时，．
所以是原方程的解．
2、分式方程的解
例4：（2009杭州）已知关于的方程的解是正数，则m的取值范围为_____________．
解答：
例5：（2008襄樊）当 时，关于的分式方程无解．
解答：－6
3、分式方程的应用
例6：（2008西宁）“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？某原计划每天修米，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解答：B
例7：（2009十堰）某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？
解答：解：设该厂原来每天加工x个零件，
由题意得：
解得 x=50
经检验：x=50是原分式方程的解
答：该厂原来每天加工50个零件．
真题训练
1、（2008安徽）分式方程的解是（ ）
A. x=1 B. x=－1 C. x=2 D. x=－2
2、(2009上海)用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是（ ）
A． B．
C． D．
3、（2009山西）解分式方程，可知方程（ ）
A．解为 B．解为 C．解为 D．无解
4、（2008佳木斯）关于的分式方程，下列说法正确的是（ ）
A．方程的解是 B．时，方程的解是正数
C．时，方程的解为负数 D．无法确定
5、（2009泰安）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为（ ）
A． B．
C． D．
6、（2008泰州）方程的解是__________.
7、（2009邵阳）请你给x选择一个合适的值，使方程成立，你选择的x＝________。
8、（2009滨州）解方程时，若设，则方程可化为 ．
9、（2008烟台）请选择一组的值，写出一个关于的形如的分式方程，使它的解是，这样的分式方程可以是______________.
10、（2008大连）轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为_________________________________．
11、解方程
（1）（2007德州）解方程： （2）（2008赤峰）
12、（2008达州）符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据上述规定求出下列等式中x的值.
( http: / / / )
13、（2009宁波）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是-4，，且点A、B到原点的距离相等，求x的值
14、（2008镇江）汶川大地震发生以后，全国人民众志成城．首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：
首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务．
厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半．
首长：这样能提前几天完成任务？
厂长：请首长放心！保证提前4天完成任务！
根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？
15、（2009新疆）甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字？
李明同学是这样解答的：
设甲同学打印一篇3 000字的文章需要分钟，
根据题意，得 （1）
解得：．
经检验是原方程的解． （2）
答：甲同学每分钟打字50个，乙同学每分钟打字38个． （3）
（1）请从（1）、（2）、（3）三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确，若有不正确的步骤改正过来．
（2）请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题．
16、（2009厦门）供电局的电力维修工甲、乙两人要到45千米远的A地进行电力抢修．甲骑摩托车先行，t(t≥0)小时后乙开抢修车载着所需材料出发．
(1)若t＝(小时)，抢修车的速度是摩托车的1.5倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度；
(2)若摩托车的速度是45千米/小时，抢修车的速度是60千米/小时，且乙不能比甲晚到则t的最大值是多少？
17、（2009哈尔滨）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．
（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？
（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．
参考答案
真题训练
1、A 2、A 3、D 4、C 5、B
6、0
7、3
8、
9、
答案不唯一，如
10、
11、（1）两边同乘以，
得；
整理，得；
解得 ．
经检验，是原方程的根．
（2）
方程两边同乘，得
化简，得
解得
检验：时，是原分式方程的解．
12、解：∵
∴可化为
,
2+1=x-1,
x=4
经检验x=4是的解.
∴求得x=4
13、2.2
14、设该厂原来每天生产顶帐篷，根据题意得：
．
解方程得：．
经检验：是原方程的根，且符合题意．
答：该厂原来每天生产1000顶帐篷．
15、解：（1）李明同学的解答过程中第③步不正确
应为：甲每分钟打字（个）
乙每分钟打字（个）
答：甲每分钟打字为60个，乙每分钟打字为48个．
解：（2）设乙每分钟打字个，则甲每分钟打字个，
根据题意得：
解得．
经检验是原方程的解．
甲每分钟打字（个）
答：甲每分钟打字为60个，乙每分钟打字为48个．
16、(1)解：设摩托车的速度是x千米/时，则抢修车的速度是1.5x千米/时.
由题意得 －＝，
解得x＝40.
经检验，x＝40千米/时是原方程的解且符合题意.
答：摩托车的速度为40千米/时.
(2)解：法1：由题意得t＋≤，
解得t≤. ∴ 0≤t≤.
法2：当甲、乙两人同时到达时，由题意得t＋＝，
解得t＝.
∵ 乙不能比甲晚到，∴ t≤.
∴ t最大值是 (时)；或：答：乙最多只能比甲迟 (时)出发.
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冲刺2010第一轮复习（5）
第五讲 分式方程
内容解读
中考对于分式方程的主要要求包括分式方程的概念以及解法，会检验分式方程的根，分式方程的应用也是中考考查的重点和热点。
考点剖析
1、解分式方程
例1：（2009常德）解方程：
解答：原方程变形得
∴
经检验是原方程的根
例2、（2007连云港）
解答：
方程两边同乘，得．
解这个方程，得．
检验：当时，，所以是增根，原方程无解
例3、（2008南京）解方程
解答：解：方程两边同乘，得
．
解这个方程，得
．
检验：当时，．
所以是原方程的解．
2、分式方程的解
例4：（2009杭州）已知关于的方程的解是正数，则m的取值范围为_____________．
解答：
例5：（2008襄樊）当 时，关于的分式方程无解．
解答：－6
3、分式方程的应用
例6：（2008西宁）“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？某原计划每天修米，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解答：B
例7：（2009十堰）某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？
解答：解：设该厂原来每天加工x个零件，
由题意得：
解得 x=50
经检验：x=50是原分式方程的解
答：该厂原来每天加工50个零件．
真题训练
1、（2008安徽）分式方程的解是（ ）
A. x=1 B. x=－1 C. x=2 D. x=－2
2、(2009上海)用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是（ ）
A． B．
C． D．
3、（2009山西）解分式方程，可知方程（ ）
A．解为 B．解为 C．解为 D．无解
4、（2008佳木斯）关于的分式方程，下列说法正确的是（ ）
A．方程的解是 B．时，方程的解是正数
C．时，方程的解为负数 D．无法确定
5、（2009泰安）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为（ ）
A． B．
C． D．
6、（2008泰州）方程的解是__________.
7、（2009邵阳）请你给x选择一个合适的值，使方程成立，你选择的x＝________。
8、（2009滨州）解方程时，若设，则方程可化为 ．
9、（2008烟台）请选择一组的值，写出一个关于的形如的分式方程，使它的解是，这样的分式方程可以是______________.
10、（2008大连）轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为_________________________________．
11、解方程
（1）（2007德州）解方程： （2）（2008赤峰）
12、（2008达州）符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据上述规定求出下列等式中x的值.
( http: / / / )
13、（2009宁波）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是-4，，且点A、B到原点的距离相等，求x的值
14、（2008镇江）汶川大地震发生以后，全国人民众志成城．首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：
首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务．
厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半．
首长：这样能提前几天完成任务？
厂长：请首长放心！保证提前4天完成任务！
根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？
15、（2009新疆）甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字？
李明同学是这样解答的：
设甲同学打印一篇3 000字的文章需要分钟，
根据题意，得 （1）
解得：．
经检验是原方程的解． （2）
答：甲同学每分钟打字50个，乙同学每分钟打字38个． （3）
（1）请从（1）、（2）、（3）三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确，若有不正确的步骤改正过来．
（2）请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题．
16、（2009厦门）供电局的电力维修工甲、乙两人要到45千米远的A地进行电力抢修．甲骑摩托车先行，t(t≥0)小时后乙开抢修车载着所需材料出发．
(1)若t＝(小时)，抢修车的速度是摩托车的1.5倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度；
(2)若摩托车的速度是45千米/小时，抢修车的速度是60千米/小时，且乙不能比甲晚到则t的最大值是多少？
17、（2009哈尔滨）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．
（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？
（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．
参考答案
真题训练
1、A 2、A 3、D 4、C 5、B
6、0
7、3
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9、
答案不唯一，如
10、
11、（1）两边同乘以，
得；
整理，得；
解得 ．
经检验，是原方程的根．
（2）
方程两边同乘，得
化简，得
解得
检验：时，是原分式方程的解．
12、解：∵
∴可化为
,
2+1=x-1,
x=4
经检验x=4是的解.
∴求得x=4
13、2.2
14、设该厂原来每天生产顶帐篷，根据题意得：
．
解方程得：．
经检验：是原方程的根，且符合题意．
答：该厂原来每天生产1000顶帐篷．
15、解：（1）李明同学的解答过程中第③步不正确
应为：甲每分钟打字（个）
乙每分钟打字（个）
答：甲每分钟打字为60个，乙每分钟打字为48个．
解：（2）设乙每分钟打字个，则甲每分钟打字个，
根据题意得：
解得．
经检验是原方程的解．
甲每分钟打字（个）
答：甲每分钟打字为60个，乙每分钟打字为48个．
16、(1)解：设摩托车的速度是x千米/时，则抢修车的速度是1.5x千米/时.
由题意得 －＝，
解得x＝40.
经检验，x＝40千米/时是原方程的解且符合题意.
答：摩托车的速度为40千米/时.
(2)解：法1：由题意得t＋≤，
解得t≤. ∴ 0≤t≤.
法2：当甲、乙两人同时到达时，由题意得t＋＝，
解得t＝.
∵ 乙不能比甲晚到，∴ t≤.
∴ t最大值是 (时)；或：答：乙最多只能比甲迟 (时)出发.
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