苏教版六年级数学上册 期末单元复习卷——第一单元长方体和正方体（含答案）

期末单元复习卷——第一单元
基础知识梳理
一、长方体和正方体的认识。
(一)长方体和正方体的特征。
知识归纳：
图形 相同点 不同点 关系
面 棱 顶点 面的形状 面的大小 棱长
6 个 12条 8个 一般都是长方形，也可能有2个相对的面是正方形 相对的面的面积相等 相对的棱长度相等 正方体是特殊的长方体
6个面都是正方形 6 个面的面积相等 12 条棱长度都相等
长方体的特征
1.下面几种说法，错误的是( )。
A.从一个方向观察长方体，最多能同时看到3个面
B.长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条
C.长方体的12条棱中最多有4条棱长度相等
D.长方体相对的棱互相平行，相交于同一顶点的棱两两互相垂直
2.长方体有( )个顶点，有( )条棱，有( )个面。相交于长方体同一顶点的三条棱的长度分别叫作它的( )、( )和( )。
3. 一个长方体模型,从前面看是3cm2cm,从上面看是3cm 1.5cm 。这个长方体下面的面积是( )平方厘米，右面的面积是( )平方厘米。
4.三种不同长度的小棒各有一些，①号小棒有12根，②号小棒有8根，③号小棒有4根。用足够多的橡皮泥团和这些小棒，能做出几种不同形状的长方体或正方体框架 (每次只取 12根小棒)
5.动手操作：根据下面给出的长、宽、高，画出长方体的示意图。
正方体是特殊的长方体
6.判断对错。
(1)长方体的面中不可能有正方形。 ( )
(2)长方体相对的两个面的面积一定相等，相邻的两个面的面积不一定相等。 ( )
(3)一个长方体，若相交于同一顶点的三条棱的长度相等，则它一定是正方体。 ( )
(4)下面面积是1平方米、高1米的长方体一定是正方体。 ( )
(5)有6个面、12条棱、8个顶点的立体图形不是长方体就是正方体。 ( )
(6)如果一个长方体有4个面面积相等，那么剩下两个面一定都是正方形。 ( )
(二)长方体和正方体的棱长总和。
知识归纳： 长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4 正方体的棱长总和=棱长×12
1.做一个底面周长是18厘米、高3厘米的长方体框架，至少需要( )厘米长的铁丝。
A. 42 B. 48 C. 72 D. 84
2.用一根72厘米长的铁丝，正好能焊成一个长方体框架，它的长是6厘米，宽是4厘米，高是( )厘米。
A. 3 B. 8 C. 7.2 D. 14
3.木工师傅把一个棱长5分米的正方体木块锯成两个完全一样的长方体，这两个长方体的棱长总和一共是( )分米。
A. 60 B. 80 C. 100 D. 120
4.贝贝有3根8厘米、11根6厘米和5根4厘米的小棒，她用其中12根搭成一个长方体，这个长方体的棱长总和是( )厘米。
A. 64 B. 72 C. 76 D. 80
5.把一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的礼品盒用丝带绑起来(如下图)，至少需要多少厘米的丝带？(打结处每处预留4厘米的丝带)
6.有两根同样长的铁丝，用一根做成一个长方体框架，长方体长8厘米，宽6厘米，高4厘米；用另一根做成一个正方体框架，正方体的棱长是多少厘米
(三)长方体和正方体的展开图。
知识归纳： 1.沿着正方体(或长方体)的棱将其剪开，可以把正方体(或长方体)展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体(或长方体)的展开图。 2.正方体(或长方体)的展开图的特点：在展开图中，正方体的6个面完全相同(长方体相对的面完全相同)，相对的面完全隔开。
1.将下列展开图沿虚线折起来，不可以围成长方体的是( )。
2.右面是一个正方体的展开图，正方体中与6号面相对的是( )号面。
A. 1 B. 2
C. 3 D. 5
3.下面( )是正方体的展开图。
4.下面左图是它右边正方体的展开图，“ ”表示( )。
A. 2 B. 3 C. 4 D.6
5.红红将一个正方体纸盒沿右图所示的蓝色线剪开，然后将纸盒展开，得到的展开图是( )。
6.下面有三个图形。
(1)图( )是一个长方体的表面展开图。(填序号)
(2)在第(1)题选的图形中，如果D面是长方体的下面，那么上面是( )面。(填字母)
7.下图是一个长方体的表面展开图，将其沿虚线折叠成一个长方体后，与点G 重合的是点( )；与点 K 重合的是点( )；与点 H 重合的是点( )和点( )。
8.丽丽在一个正方体盒子表面画了一些线条(如上图中立体图形)，然后又将盒子裁开，请将线条在它的表面展开图上补充完整。
二、长方体和正方体的表面积。
(一)长方体和正方体的表面积计算。
知识归纳： 长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=(长×宽+长×高+宽×高)×2正方体的表面积=棱长×棱长×6
1.一个长方体的长是30厘米，宽是10厘米，高是5厘米。最大的面长( )厘米，宽( )厘米，面积是( )平方厘米。长方体的表面积是( )平方厘米。
2.一个正方体盒子的棱长是2分米，则它的占地面积是( )平方分米，表面积是( )平方分米。一个长方体水箱，长8分米，宽6分米，高5分米，则它的占地面积是( )平方分米。
3.一个长方体的棱长总和是72厘米，它的长是9厘米，宽是6厘米，这个长方体的表面积是( )。
4.求下面各图形的表面积。
5.一个正方体的礼品盒，棱长6厘米，包装这个礼品盒至少要用多少平方厘米的包装纸
6.陈老师要用96厘米长的铁丝做一个正方体框架，这个框架的棱长是多少厘米 在它的表面贴上彩纸，至少要用多少平方厘米的彩纸
7.芳芳包装一个形状是长方体的礼物，一共用了20平方分米的彩纸。已知礼物的底面是一个边长2分米的正方形，那么这个礼物的高是多少厘米 (损耗忽略不计)
(二)生活中的特殊表面积计算。
知识归纳： 在求生活中很多物体的表面积时，要确定计算哪几个面积的和。如无盖的鱼缸只需要计算5个面的面积；粉刷教室时只需要计算屋顶和四周墙的面积，还需要去掉门窗和黑板的面积；通风管不需要计算两个底面的面积；等等。
1.小明家有一个长7分米、宽4.5分米、高3分米的长方体鱼缸，前面和左面的玻璃破损了，需重新配，共需多少平方分米的玻璃
2.生产50个右图中这样的包装袋，至少需要多少平方分米的包装纸
3.如下图，一节通风管长2.5米，它的横截面是边长0.5米的正方形。用铁皮做30节这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮
4.一间教室的长是8米，宽是6米，高是4米，门窗和黑板的面积一共有24平方米。要粉刷教室的四面墙壁和顶面，粉刷的面积是多少平方米
5.实验中学建了一个长方体游泳池，长60米，宽25米，深2米。
(1)游泳池的占地面积是多少平方米
(2)沿游泳池内壁的1.5米高处用白漆画一条水位线，水位线全长多少米
6.礼堂内有四根相同的长方体柱子，柱子高5米，底面是边长6分米的正方形。用油漆刷这四根柱子，刷油漆部分的面积是多少平方米
7.李师傅准备做一个工艺品，他在一个长方体木块上取下一个大正方体和一个小正方体，如下图。现在这个木块的表面积是多少 (单位：厘米)
8.下图有8级台阶，每级长10米，宽0.4米，高0.3米。这8级台阶一共占地多少平方米 给这些台阶铺上地砖(每级台阶的上面和前面都铺)，至少需要铺多少平方米的地砖
(三)探究表面涂色的正方体的有关规律。
知识归纳：
一个表面涂色的正方体，把每条棱都平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。
1.3面涂色的小正方体有8个。
2.如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数(n为大于或等于2的自然数)，用a、b分别表示2 面涂色和1 面涂色的小正方体的个数，那么a=(n-2)×12，
1.先给一个棱长5厘米的正方体表面涂色，再将这个正方体切成若干个棱长1厘米的小正方体。其中3面涂色的有( )个，2面涂色的有( )个，1面涂色的有( )个。
2.把一个正方体的六个面均涂上红色，然后切成完全相同的27个小正方体。在这些小正方体中，1面涂红色的有( )个，2面涂红色的有( )个，3面涂红色的有( )个。
3.将一个正方体表面涂色，再把每条棱都平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体，其中1面涂色的小正方体有24个，2面涂色的小正方体有( )个，没有涂色的小正方体有( )个。
4.佳佳用64个同样大小的小正方体拼成了一个大正方体(如右图)，并把大正方体的5个面都涂上了蓝色(底面不涂色)，这些小正方体中3 面涂色的有( )个，2面涂色的有( )个。
5.先观察下图，再把表格填完整(n为非0 自然数)。
小正方体的个数 1 2 3 4 ( ) n
露在外面的面的个数 5 9 13 ( ) 33 ( )
(四)探究图形“拼、分”后表面积的变化。
知识归纳： 多个立体图形拼成一个新的立体图形，重合面引起表面积的减少；一个立体图形分割成多个立体图形，表面积增加。
1.一根长方体木料，长1.8米，宽和高都是 2 分米。把它锯成4段，表面积最少增加( )平方分米。
2.用3个棱长5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米。
3.把2个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体(如右图)，拼成的长方体的表面积比两个正方体的表面积之和少了( )平方厘米。
4.至少要( )个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是2厘米，那么拼成的大正方体的表面积是( )平方厘米。
5.如右图所示，用8个小正方体搭成一个大正方体，现在将①号小正方体拿走，剩下部分的表面积和原来相比( )；再将②号小正方体拿走，剩下部分的表面积与刚刚相比( )。(填“不变”“变大”或“变小”)
6.把两个长25厘米、宽12厘米、高8厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积最多减少( )平方厘米，最少减少( )平方厘米。
三、长方体和正方体的体积与容积。
(一)体积和容积的意义。
知识归纳： 体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。 容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。 一个物体的容积不可能大于它的体积；物体有体积，但是不一定有容积。
1.工厂把一个实心工艺品甲熔化后，又在无损耗的情况下制作成另一个实心工艺品乙。工艺品甲的体积和工艺品乙的体积相比，( )。
A.工艺品甲的体积大 B.工艺品乙的体积大
C.一样大 D.无法比较
2.文具盒的体积和容积相比，( )。
A.体积大 B.容积大 C.一样大 D.无法比较
3.要计算一个长方体水箱能装多少水，是计算水箱的( )。
A.体积 B.表面积 C.底面积 D.容积
4.请观察操作过程(如下图所示)，1个大球的体积是( )立方厘米。
5.红红和明明各买了1瓶同样的可乐。红红正好倒满4杯，明明倒了3杯多一些，谁用的杯子的容积大一些？
(二)常用的体积单位和容积单位。
知识归纳： 常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm 、dm 和m 。 计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，通常用升或毫升作单位，升和毫升可以分别写成L和mL。 1 立方分米=1升 1立方厘米=1毫升
1.一瓶饮料的包装上印有“净含量500mL”的字样,这个“500 mL”是指( )。
A.饮料瓶的体积 B.饮料的体积
C.饮料瓶的容积 D.饮料瓶和饮料的体积之和
2.在括号里填上合适的单位。
一个塑料水桶能盛水 18( )。 一个货运集装箱的体积约是 70( )。
一支粉笔的体积约是 9( )。 一瓶墨水的体积是 60( )。
一个金鱼缸的容积约是 38( )。一块砖的体积约是1.5( )。
(三)体积单位间的互化。
知识归纳： 相邻两个体积单位间的进率都是1000，相邻两个容积单位间的进率也都是1000。 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000 立方厘米 1升=1000毫升
1.在括号里填上合适的数。
1500立方厘米=( )立方分米 5立方米=( )立方分米
4000毫升=( )升 3.5升=( )立方分米=( )毫升
90020立方分米=( )立方米 4.07升=( )毫升=( )立方厘米
2.每瓶医用酒精有500毫升，装120瓶共需要酒精( )升。如果有3.5立方分米的酒精，那么可以装( )瓶。
3.鱼店老板需要在鱼缸中滴入净水剂。每10升水滴入1毫升净水剂即可，那么2立方米的水需要( )毫升净水剂。
(四)计算长方体、正方体的体积。
知识归纳：
长方体体积计算公式：长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh。
正方体体积计算公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为
长方体、正方体体积的通用计算公式：长方体(或正方体)的体积=底面积×高，用字母表示为V= Sh。
1.判断对错。
(1)一个棱长6厘米的正方体，它的表面积与体积相等。 ( )
(2)将一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，它所占空间大小不变。 ( )
(3)正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来计算。 ( )
2.一个正方体的棱长是5米，它的占地面积是( )平方米，表面积是( )平方米，体积是( )立方米。
3.一个从里面量长6分米、宽4分米、高5分米的长方体盒子，最多能放入( )个棱长2分米的正方体木块。(木块不外露)
4.一个长方体水箱，长8分米，宽6分米，高5分米，占地面积是( )平方分米。如果将144升水倒入其中，那么水面高( )分米。(水箱壁厚度忽略不计)
5.把棱长1分米的正方体木块切割成棱长1厘米的小正方体，把这些小正方体排成一行，组成的长方体的长是( )米。
6.一个长方体的底面是边长5厘米的正方形，且它的侧面展开图也是正方形，这个长方体的体积是( )立方厘米。
7.一个长方体铁块，长10分米，宽5分米，高4分米。每立方分米铁重7.8千克，这个铁块重多少千克？
8.一块体积为60立方分米的长方体石料，它的长是8分米，宽是15厘米，这块石料的高是多少分米？
9.一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽4分米，高3分米。
(1)做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
(2)向鱼缸里注入40升水，水深多少分米？(玻璃的厚度忽略不计)
(3)再往水里放入一些鹅卵石，水面上升了0.3分米。鹅卵石的体积一共是多少立方分米？
10.下面是一个长方体和它的展开图，根据图中信息求出它的表面积和体积。(单位：厘米)
11.如下图，有一个底面是正方形的长方体铁桶，如果把它的侧面展开，那么正好得到一个边长40厘米的正方形。现在向桶中注入一定量的水，放入一个体积为900立方厘米的不规则石块(浸没且水未溢出)，水面升高多少厘米？如果此时水面刚好与桶口平齐，那么桶里水的体积为多少？
12.有一块长30厘米、宽20厘米的长方形铁皮(如下图)，从铁皮的四个角分别剪去一个正方形，做一个高5厘米的无盖盒子。(铁皮的厚度忽略不计)
(1)这个盒子的容积是多大？
(2)你能利用原来的铁皮把盒子的容积做得更大一些吗？如果能，那么你是怎样做的呢？此时盒子的容积是多少立方厘米？
(五)长方体、正方体等积变化。
1.一个长方体实心铁块，长8分米，宽4分米，高2分米，它的棱长总和是( )分米，表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米，将它熔化后可以重新铸成一个棱长( )分米的正方体实心铁块。(损耗忽略不计)
2.把一个棱长10分米的正方体实心钢锭锻压成一个横截面面积为10平方分米的长方体实心钢条，做成的钢条长( )米。
3.一个内部棱长2米的正方体铁箱中装满了沙子，把这些沙子全部倒入一个长5米、宽4米、深45厘米的沙坑中。沙子的厚度是多少厘米
4.一个透明的密封玻璃缸，从里面量，长6分米，宽5分米，高4分米。现在缸里的水深3分米(如图1)，如果把缸竖起来放(如图2)，那么缸里水深多少分米
(六)棱长、表面积和体积的变化。
1.如果将一个正方体的棱长扩大为原来的2倍，那么它的表面积扩大为原来的( )倍，体积扩大为原来的( )倍。
2.将一个正方体的棱长扩大为原来的3倍，它的棱长总和扩大为原来的( )倍，表面积扩大为原来的( )倍。将一个长方体的长、宽、高都扩大为原来的2倍，它的体积就扩大为原来的( )倍。
3.一个大正方体的体积是一个小正方体体积的8倍，那么这个大正方体的表面积是这个小正方体的( )倍。
4.一个正方体的棱长是4米，如果棱长增加2米，那么表面积增加( )平方米。
5.一个长方体的长是5厘米，宽是2厘米，高是3厘米，要使这个长方体的表面积增加20平方厘米，宽和高不变，长应该增加( )厘米。
6.一个正方体原来的表面积是24平方厘米，将其扩大后，现在的体积是64立方厘米，这个正方体的棱长扩大到了原来的( )倍。
7.把一根长4米的长方体木料平行于横截面锯成3段，表面积增加了80平方厘米，示意图如下。这根木料原来的体积是多少立方分米？
8.一个长方体，如果高减少3厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少了60平方厘米，那么原来这个长方体的表面积和体积分别是多少？
综合拓展运用
四、拓展运用。
1.下面左图是一个长方体，下面右图是该长方体的展开图。在展开图上找出相对的面，用“上”“下”“前”“后”“左”“右”标出，再在长方体上标出是沿哪几条棱裁开的。
2.一个长方体玻璃缸，从里面量，长15分米，宽10分米，高10分米。倒入一些水后，水面高6分米。现在竖直着放入一个高10分米、体积为300立方分米的长方体铁块，水面会上升多少分米？
参考答案：
一、
(一)1. C
2. 8 12 6 长 宽 高
3. 4.5 3
4.方案一：选12根①号
方案二：选8根①号和4根②号
方案三：选8根①号和4根③号
方案四：①②③号各选4根
方案五：选8根②号和4根③号
方案六：选4根①号和8根②号
答：能做出6种不同形状的长方体或正方体框架。
5.
6. (1)× (2)√ (3)√
(4)× (5)× (6)√
(二)1. B 2. B 3. C 4. A
5. 10×2+8×4+6×6+2×4=96(厘米)
答：至少需要96厘米的丝带。
6. (8+6+4)×4=72(厘米)
72÷12=6(厘米)
答：正方体的棱长是6厘米。
(三)1. C 2. C 3. A 4. C 5. C6. (1)③ (2)B
7. A M J N
8.
二、
(一)1. 30 10 300 1000
2. 4 24 48
3. 198平方厘米
4. (14×7+5×7+14×5)×2=406(平方厘米)
0.5×0.5×6=1.5(平方分米)
5. 6×6×6=216(平方厘米)
答：包装这个礼品盒至少要用216平方厘米的包装纸。
6. 96÷12=8(厘米)
8×8×6=384(平方厘米)
答：这个框架的棱长是8厘米。至少要用384平方厘米的彩纸。
7. 20-2×2×2=12(平方分米)
12÷(2×4)=1.5(分米)
1.5分米=15厘米
答：这个礼物的高是15厘米。
(二)1. 7×3+4.5×3=34.5(平方分米)
答：共需34.5平方分米的玻璃。
2. (3×4×2+4×0.8×2+3×0.8)×50=1640(平方分米)
答：至少需要1640平方分米的包装纸。
3. 0.5×2.5×4×30=150(平方米)
答：至少需要150平方米的铁皮。
4. 8×4×2+6×8+4×6×2-24=136(平方米)
答：粉刷的面积是136平方米。
5. (1)60×25=1500(平方米)
答：游泳池的占地面积是1500平方米。
(2)(60+25)×2=170(米)
答：水位线全长170米。
6. 6分米=0.6米
0.6×4×5×4=48(平方米)
答：刷油漆部分的面积是48平方米。
7. (30×20+30×10+20×10)×2=
2200(平方厘米)
2200+8×8×2-10×10×2=
2128(平方厘米)
答：现在这个木块的表面积是2128平方厘米。
8. 10×0.4×8=32(平方米)
32+10×0.3×8=56(平方米)
答：这8级台阶一共占地32平方米。至少需要铺56平方米的地砖。
(三)1.8 36 54 2.6 12 8
3.24 8 4.4 20
5.(横排)8 17 4n+1
(四)1.24 2.350 3.2 4.8 96
5.不变 变小 6.600 192
三、
(一)1.C 2.A 3.D 4.8
5.答：明明用的杯子的容积大一些。
(二)1.B
2.升 立方米 立方厘米
毫升 立方分米 立方分米
(三)1.1.5 5000 4 3.5 350090.02 4070 4070
2.60 7 3.200
(四)1.(1)× (2)√ (3)√
2.25 150 125 3.12
4.48 3 5.10 6.500
7.10×5×4×7.8=1560(千克)
答：这个铁块重1560千克。
8.15厘米=1.5分米
60÷8÷1.5=5(分米)
答：这块石料的高是5分米。
9.(1)5×3×2+5×4+3×4×2=
74(平方分米)
答：做这个鱼缸至少需要74平方分米的玻璃。
(2)40升=40立方分米
40÷(5×4)=2(分米)
答：水深2分米。
(3)5×4×0.3=6(立方分米)
答：鹅卵石的体积一共是6立方分米。
10.21-6×2=9(厘米)
(11×9+11×6+6×9)×2=
438(平方厘米)
9×11×6=594(立方厘米)
答：它的表面积是438平方厘米，体积是594立方厘米。
11.40÷4=10(厘米)
900÷(10×10)=9(厘米)
(40-9)×10×10=3100(立方厘米)
3100立方厘米=3100毫升
答：水面升高9厘米。桶里水的体积为3100毫升。
12.(1)(30-5×2)×(20-5×2)×5=1000(立方厘米)
答：这个盒子的容积是 1000立方厘米。
(2)做一个高4厘米的无盖盒子。
(30-4×2)×(20-4×2)×4=1056(立方厘米)
答：我能利用原来的铁皮把盒子的容积做得更大一些。可以做一个高4厘米的无盖盒子。此时盒子的容积是 1056立方厘米。
(答案不唯一)
(五)1. 56 112 64 4 2. 10
3. 2×2×2÷(5×4)=0.4(米) 0.4米=40厘米
答：沙子的厚度是40厘米。
4. 6×5×3=90(立方分米)
90÷(5×4)=4.5(分米)
答：缸里水深4.5分米。
(六)1. 4 8 2. 3 9 8 3. 4
4. 120 5. 2 6. 2
7. (3-1)×2=4(个)
80÷4=20(平方厘米)
4米=400厘米
400×20=8000(立方厘米)
8000立方厘米=8立方分米
答：这根木料原来的体积是 8立方分米。
8. 60÷3=20(厘米) 20÷4=5(厘米)5+3=8(厘米)
表面积:(5×8+5×8+5×5)×2=210(平方厘米)
体积:5×5×8=200(立方厘米)
答：原来这个长方体的表面积是 210平方厘米，体积是200立方厘米。
四、
1.
(答案不唯一)
2. 300÷(15×10)=2(分米)
2+6=8(分米)
8<10
所以这个铁块放入水中是不浸没的。
铁块的底面积:300÷10=30(平方分米)
假设先放入铁块，再倒入水，此时长方体玻璃缸的底面积减去铁块的底面积才是注水后水与缸的底面接触的面积。
水的体积:15×10×6=900(立方分米)
水面高度:900÷(15×10-30)=7.5(分米)
7.5-6=1.5(分米)
答：水面会上升1.5分米。