2024-2025学年甘肃省酒泉市肃北县九年级（上）期末数学试卷（无答案）

2024-2025学年甘肃省酒泉市肃北县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）甲、乙、丙三支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是1.68m，身高的方差分别是，，，则身高最整齐的游泳队是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
2．（3分）一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值为（　　）
A．3 B．4
C．﹣4 D．没有实数根
3．（3分）道路施工部门在铺设如图所示的管道时，需要先按照其中心线计算长度后再备料．图中的管道中心线的长为（单位：m）（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）一个不透明的袋子里装有4个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复上面的过程，并绘制了如图所示的统计图．估计袋子里黑球的个数为（　　）
A．16 B．18 C．20 D．22
5．（3分）将抛物线y＝2x2向右平移3个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线是（　　）
A．y＝2（x﹣3）2﹣1 B．y＝2（x+3）2﹣1
C．y＝2（x+1）2﹣3 D．y＝2（x﹣1）2﹣3
6．（3分）如图，点I是△ABC的内心，若∠AIB＝130°，则∠C等于（　　）
A．65° B．70° C．75° D．80°
7．（3分）若一元二次方程x2+bx＝0的解为x1＝0，x2＝﹣2，在函数y＝x2+bx上有两点A（1，y1），B（﹣5，y2），则（　　）
A．y1＝y2 B．y1＞y2 C．y1＜y2 D．无法确定
8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O．若四边形ABCO是菱形，则∠D的度数为（　　）
A．45° B．60° C．90° D．120°
9．（3分）为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强p（kPa）是气体体积V（ml）的反比例函数，其图象如图所示．则下列说法中错误的是（　　）
A．这一函数的表达式为
B．当气体体积为40ml时，气体的压强值为150KPa
C．当温度不变时，注射器里气体的压强随着气体体积增大而减小
D．若注射器内气体的压强不能超过400KPa，则其体积V不能超过15ml
10．（3分）如图，周长为15cm的三角形纸片ABC，小刚想用剪刀剪出它的内切圆⊙O，他先沿着与⊙O相切的DE剪下了一个三角形纸片BDE，已知AC＝4cm，则三角形纸片BDE的周长是（　　）
A．9cm
B．8cm
C．7cm
D．随直线DE的变化而变化
11．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象是一条抛物线，自变量x与函数y的部分对应值如表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 0 ﹣2 ﹣3 ﹣3 ﹣2 0 …
则如下结论错误的是（　　）
A．抛物线的开口向上
B．抛物线的对称轴是直线
C．抛物线与y轴的交点坐标为（﹣3，0）
D．当时，y随x的增大而减小
12．（3分）对于题目“已知⊙O及圆外一点P，如何过点P作出⊙O的切线？”甲乙的作法如图：
甲的作法连接OP，作OP的垂直平分线交OP于点G，以点G为圆心，OG长为半径画弧交⊙O于M，作直线PM，直线PM即为所求． 乙的作法连接PO并延长，交⊙O于B，C两点，分别，以P，O为圆心，PO，BC长为半径作弧，两弧交于点D，连接OD，交⊙O于点M，作直线PM．直线PM即为所求．
下列说法正确的是（　　）
A．乙的作法正确，甲的作法错误
B．甲和乙的作法都错误
C．甲的作法正确，乙的作法错误
D．甲和乙的作法都正确
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）tan30°sin60°＝　 　 ．
14．（3分）如图，边长为2的正六边形ABCDEF内接于⊙O，则它的边心距为 　 　 ．
15．（3分）如图，矩形EFGH内接于△ABC（矩形各顶点在三角形边上），E，F在BC上，H，G分别在AB，AC上，且AD⊥BC于点D，交HG于点N．AD＝3，BC＝9，设EH＝x，矩形EFGH的面积为y，则y与x之间的函数表达式为 　 　 ；当x＝ 　 　 时，y有最大值 　 　 ．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，放置一个等腰Rt△ABC纸片，∠A＝90°，BC边与x轴重合，点A坐标为（3，2），若反比例函数与AB边交于点D，与AC边交于点E．
（1）当点D为AB中点时，则k的值为 　 　 ；
（2）将如图放置的△ABC纸片的∠B沿过点D的直线翻折，当点B落到AC中点时，k＝ 　 　 ；
（3）若双曲线与折线AD、AE所围成的区域内（含边界）有2个横纵坐标都是整数的点，则k的取值范围是 　 　 ．
三、解答题
17．（8分）已知二次函数y＝x2﹣4x+3．
（1）求此函数图象的对称轴和顶点坐标；
（2）画出此函数的图象（描5个点即可）；
（3）当﹣1≤x≤3时，我用图象直接写出y的取值范围：　 　 ；
（4）当y＞3时，利用图象直接写出x的取值范围：　 　 ．
18．（8分）某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成两幅不完整的统计图．
请根据统计图中的信息解答以下问题；
（1）本次抽取的学生共有 　 　 人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是 　 　 °，并把条形统计图补充完整；
（2）依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是 　 　 分，中位数是 　 　 分，平均数是 　 　 分；
（3）若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有 　 　 人；
（4）A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．
19．（8分）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于
A（1，n）和B（3，m）两点．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）在第一象限内，当一次函数y＝﹣x+4的值大于反比例函数的值时，写出自变量x的取值范围．
（3）求△AOB面积．
20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD、OD相交于点E和F．
（1）求证：点D为的中点．
（2）若DF＝4，AC＝16，求⊙O半径．
21．（8分）综合与实践．
某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考查，刹车距离．
【知识背景】“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离．
【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录其中一组数据如下：
刹车后行驶的时间 0 1 2 3
刹车后行驶的距离y 0 27 48 63
发现：①开始刹车后行驶的距离y（单位：m）与刹车后行驶的时间t（单位：s）之间成二次函数关系；
②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止．
【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题：
（1）求y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）若汽车刹车4s后，行驶了多长距离；
（3）若汽车司机发现正前方80m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由．
22．（8分）风力发电是风靡全球的自然能源应用绿色设备，在我国应用更加广泛．如图是某风力发电设备示意图，其相同的三个叶片均匀分布（∠AOB＝120°），水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好与扇叶OA、OB在同一平面上，在地上设置3m高的标杆EF影长FG＝4m．此时太阳光垂直照射叶片OB（如图1），整个风力发电设备的影子MD最长达到120m．已知风力发电杆高OM为60m，求扇叶OB的长和此时点B到地面的距离．
23．（12分）如图，一小球M从斜坡OA上的O点处抛出，建立如图所示的平面直角坐标系，球的抛出路线是抛物线的一部分，斜坡的坡度i＝1：2．已知小球经过点（6，6），解答下列问题：
（1）求抛物线L的表达式，并直接写出抛物线L的对称轴；
（2）小球在斜坡上的落点为A，求A点的坐标；
（3）在斜坡OA上的B点有一棵树，B点的横坐标为2，树高为4，小球M能否飞过这棵树？通过计算说明理由；
（4）直接写出小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度．
24．（12分）已知Q是∠BAC的边AC上一点，AQ＝10，，点P是射线AB上一点，连接PQ，⊙O经过点A，且⊙O与QP相切于点P，与边AC相交于另一点D．
（1）当圆心O在射线AB上时（如图a），此时∠APQ＝ 　 　 °，⊙O的半径是 　 　 ；
（2）当AP＝4时（如图b），求出圆心O到直线AB的距离；
（3）当圆心O到直线AB的距离是1时，直接写出AP的值；
（4）当⊙O与线段AQ只有一个公共点时，直接写出AP的取值范围．