冲刺2010中考复习（8）反比例函数
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文档简介
本系列资料系2010中考复习精品资料，每一篇内容分为三个版块：内容解读、考点剖析、真题训练，精选近几年各地中考题，适合全层次初三学生系统复习初中数学知识。
冲刺2010中考复习（8）
第八讲 反比例函数
内容解读
反比例函数也是中考重点考查的内容之一，它要求考生能结合具体情境体会反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数的关系式；会画反比例函数的图象，并能根据图象和关系式探索其性质；能用反比例函数解决实际问题。
考点剖析
1、反比例函数的概念
例1：（2009柳州）反比例函数 的图象经过点（2，1），则的值是 ．
解答：1
2、反比例函数的图象和性质
例2：（2008常州）若反比例函数的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,则k的值可以是（ ）
A.－1 B.3 C.0 D.－3
解答：B
例3：（2008新疆）在函数的图象上有三个点的坐标分别为（1，）、（，）、（，），函数值y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
解答：D
3、反比例函数的关系式
例4：（2008宁波）如图，正方形的边长为2，反比例函数过点，
则的值是（ ）
A． B． C． D．
解答：D
例5：（2009天津）已知图中的曲线是反比例函数（为常数）图象的一支．
（Ⅰ） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数的取值范围是什么？
（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象内限的交点为，过点作轴的垂线，垂足为，当的面积为4时，求点的坐标及反比例函数的解析式．
解答：（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第三象限.
因为这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，
所以，解得.
（Ⅱ）如图，由第一象限内的点在正比例函数的图象上，
设点的坐标为，则点的坐标为，
，解得（负值舍去）.
点的坐标为.
又点在反比例函数的图象上，
，即.
反比例函数的解析式为.
4、反比例函数的应用
例6：（2007安徽）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（ ）
解答：A
例7：（2008巴中）为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（mg）与燃烧时间（分钟）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题：
（1）求药物燃烧时与的函数关系式．
（2）求药物燃烧后与的函数关系式．
（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？
解答：（1）设药物燃烧阶段函数解析式为，由题意得：
．此阶段函数解析式为
（2）设药物燃烧结束后的函数解析式为，由题意得：
．此阶段函数解析式为
（3）当时，得
从消毒开始经过50分钟后学生才可回教室．
真题训练
1、（2007南昌）对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．点在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限
C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小
2、（2009青岛）一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流（A）与电阻（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（ ）
A．不小于4.8Ω B．不大于4.8Ω C．不小于14Ω D．不大于14Ω
3、（2009泰安）如图，双曲线经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
4、（2007孝感）在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D． k＜0
5、（2008济南）如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，
AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，
且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线
(k≠0)与有交点，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6、（2009铁岭）如图所示，反比例函数与正比例函数的图象的一个交点坐标是，若，则的取值范围在数轴上表示为（ ）
7、（2008河北）点在反比例函数的图象上，则 ．
8、（2009山西）若反比例函数的表达式为，则当时，的取值范围是 ．
9、（2009佳木斯）反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而增大，则的值可以是 ．（写出一个符合条件的实数即可）
10、（2008兰州）如图，已知双曲线（）经过
矩形的边的中点，且四边形的
面积为2，则 ．
11、（2009温州）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点8，与反比例函数y一罟在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，x)．过点C作CE上y轴于E，过点D作DF上X轴于F．
(1)求m，n的值；
(2)求直线AB的函数解析式；
(3)求证：△AEC∽△DFB．
12、（2009兰州）如图，已知 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线与轴的交点的坐标及△的面积；
(3)求方程的解（请直接写出答案）；
(4)求不等式的解集（请直接写出答案）.
13、（2009河池）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
14、（2009舟山）水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天
售价x(元/千克) 400 250 240 200 150 125 120
销售量y(千克) 30 40 48 60 80 96 100
观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．
(1) 写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；
(2) 在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？
(3) 在按(2)中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？
参考答案
真题训练
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C A B A C D
7、2
8、
9、（符合题意即可）
10、2
11、
12、解：（1）在函数的图象上
．
反比例函数的解析式为：．
点在函数的图象上
经过，，
解之得
一次函数的解析式为：
（2）是直线与轴的交点
当时，
点
（3）
（4）
13、解：（1）药物释放过程中与的函数关系式为
（0≤≤12）
药物释放完毕后与的函数关系式为（≥12）
（2） 解之，得 （分钟）（小时)
答： 从药物释放开始，至少需要经过4小时后，学生才能进入教室．
14、解：(1) 函数解析式为．
填表如下：
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天
售价x(元/千克) 400 300 250 240 200 150 125 120
销售量y(千克) 30 40 48 50 60 80 96 100
(2) 2 104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1 600，
即8天试销后，余下的海产品还有1 600千克．
当x=150时，=80．
1 600÷80=20，所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出．
(3) 1 600-80×15=400，400÷2=200，
即如果正好用2天售完，那么每天需要售出200千克．
当y=200时， ( http: / / www. / )=60．
所以新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务．
C
E
B
A
F
O
x
y
（分钟）
12
x
y=2x
A
B
O
y
x
O
y
D．
0
2
1
C．
0
2
1
B．
0
2
1
0
2
A．
1
第6题图
8
I/A
R/Ω
O
6
O
x
y1
y2
第5题图
C
B
A
O
x
1
y
1
2
2
1
y
（毫克）
9
O
B
A
O
C
y
x
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冲刺2010中考复习（8）
第八讲 反比例函数
内容解读
反比例函数也是中考重点考查的内容之一，它要求考生能结合具体情境体会反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数的关系式；会画反比例函数的图象，并能根据图象和关系式探索其性质；能用反比例函数解决实际问题。
考点剖析
1、反比例函数的概念
例1：（2009柳州）反比例函数 的图象经过点（2，1），则的值是 ．
解答：1
2、反比例函数的图象和性质
例2：（2008常州）若反比例函数的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,则k的值可以是（ ）
A.－1 B.3 C.0 D.－3
解答：B
例3：（2008新疆）在函数的图象上有三个点的坐标分别为（1，）、（，）、（，），函数值y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
解答：D
3、反比例函数的关系式
例4：（2008宁波）如图，正方形的边长为2，反比例函数过点，
则的值是（ ）
A． B． C． D．
解答：D
例5：（2009天津）已知图中的曲线是反比例函数（为常数）图象的一支．
（Ⅰ） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数的取值范围是什么？
（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象内限的交点为，过点作轴的垂线，垂足为，当的面积为4时，求点的坐标及反比例函数的解析式．
解答：（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第三象限.
因为这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，
所以，解得.
（Ⅱ）如图，由第一象限内的点在正比例函数的图象上，
设点的坐标为，则点的坐标为，
，解得（负值舍去）.
点的坐标为.
又点在反比例函数的图象上，
，即.
反比例函数的解析式为.
4、反比例函数的应用
例6：（2007安徽）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（ ）
解答：A
例7：（2008巴中）为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（mg）与燃烧时间（分钟）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题：
（1）求药物燃烧时与的函数关系式．
（2）求药物燃烧后与的函数关系式．
（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？
解答：（1）设药物燃烧阶段函数解析式为，由题意得：
．此阶段函数解析式为
（2）设药物燃烧结束后的函数解析式为，由题意得：
．此阶段函数解析式为
（3）当时，得
从消毒开始经过50分钟后学生才可回教室．
真题训练
1、（2007南昌）对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．点在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限
C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小
2、（2009青岛）一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流（A）与电阻（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（ ）
A．不小于4.8Ω B．不大于4.8Ω C．不小于14Ω D．不大于14Ω
3、（2009泰安）如图，双曲线经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
4、（2007孝感）在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D． k＜0
5、（2008济南）如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，
AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，
且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线
(k≠0)与有交点，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6、（2009铁岭）如图所示，反比例函数与正比例函数的图象的一个交点坐标是，若，则的取值范围在数轴上表示为（ ）
7、（2008河北）点在反比例函数的图象上，则 ．
8、（2009山西）若反比例函数的表达式为，则当时，的取值范围是 ．
9、（2009佳木斯）反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而增大，则的值可以是 ．（写出一个符合条件的实数即可）
10、（2008兰州）如图，已知双曲线（）经过
矩形的边的中点，且四边形的
面积为2，则 ．
11、（2009温州）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点8，与反比例函数y一罟在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，x)．过点C作CE上y轴于E，过点D作DF上X轴于F．
(1)求m，n的值；
(2)求直线AB的函数解析式；
(3)求证：△AEC∽△DFB．
12、（2009兰州）如图，已知 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线与轴的交点的坐标及△的面积；
(3)求方程的解（请直接写出答案）；
(4)求不等式的解集（请直接写出答案）.
13、（2009河池）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
14、（2009舟山）水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天
售价x(元/千克) 400 250 240 200 150 125 120
销售量y(千克) 30 40 48 60 80 96 100
观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．
(1) 写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；
(2) 在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？
(3) 在按(2)中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？
参考答案
真题训练
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C A B A C D
7、2
8、
9、（符合题意即可）
10、2
11、
12、解：（1）在函数的图象上
．
反比例函数的解析式为：．
点在函数的图象上
经过，，
解之得
一次函数的解析式为：
（2）是直线与轴的交点
当时，
点
（3）
（4）
13、解：（1）药物释放过程中与的函数关系式为
（0≤≤12）
药物释放完毕后与的函数关系式为（≥12）
（2） 解之，得 （分钟）（小时)
答： 从药物释放开始，至少需要经过4小时后，学生才能进入教室．
14、解：(1) 函数解析式为．
填表如下：
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天
售价x(元/千克) 400 300 250 240 200 150 125 120
销售量y(千克) 30 40 48 50 60 80 96 100
(2) 2 104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1 600，
即8天试销后，余下的海产品还有1 600千克．
当x=150时，=80．
1 600÷80=20，所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出．
(3) 1 600-80×15=400，400÷2=200，
即如果正好用2天售完，那么每天需要售出200千克．
当y=200时， ( http: / / www. / )=60．
所以新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务．
C
E
B
A
F
O
x
y
（分钟）
12
x
y=2x
A
B
O
y
x
O
y
D．
0
2
1
C．
0
2
1
B．
0
2
1
0
2
A．
1
第6题图
8
I/A
R/Ω
O
6
O
x
y1
y2
第5题图
C
B
A
O
x
1
y
1
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y
（毫克）
9
O
B
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