29.2 三视图 同步训练（含解析） 2025-2026学年人教版数学九年级下册

29.2 三视图 同步训练
一、单选题
1．如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的主视图为（ ）
A． B． C． D．
2．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是一个空心圆柱，关于它的主视图和俯视图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．一个圆锥体容器的主视图如图1所示，向其中注入一部分水后，水的高度如图2所示，则图2中，上水面所在圆的直径长为（ ）
A．6cm B．3cm C．2cm D．1cm
5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A． B． C． D．
6．图中三种视图对应的几何体是（ ）
A． B． C． D．
7．如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．如图所示的几何体是由5个小正方体摆放而成的，如果每个小正方体的棱长为1，则这个几何体的左视图的面积是 ．
9．如图，某机器零件的三种视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ．
10．如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中左视图相同的是 ．
11．如图所示的是三棱柱的三视图，在中，，则的长为 ____ ．
三、解答题
12．一个由几个相同的小立方体搭成的几何体从上面看到的图如图所示，方格里的数字表示该位置的小立方体的个数，请你在网格中画出这个几何体从三个方面看到的几何体的形状图．
13．画出如图所示的几何体的三种视图，下面是磊磊与浩浩的画法．
磊磊的画法 浩浩的画法
你认为谁的画法是正确的？并说明理由．
14．如图，是一个几何体分别从正面、左面、上面看到的三视图．
(1)该几何体的名称是_______；
(2)若，，，，求该几何体的体积．
15．如图所示，一个几何体由若干个棱长为的小正方体搭成．
(1)从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图；
(2)这个几何体的表面积为___________；
(3)重新用小立方块搭一个几何体，并保持主视图和左视图不变，则搭这样一个几何体最少要___________个小立方块．
16．如图是一个几何体的三视图．
(1)写出这个几何体的名称；
(2)求这个几何体侧面展开图的圆心角；
(3)求这个几何体的全面积．
参考答案
1．C
【分析】本题考查简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图是解答本题的关键．
从正面、上面和左面三个不同的方向看一个物体，并描绘出所看到的三个图形，即几何体的三视图．
根据主视图的意义和画法可以得出答案．
【详解】解：∵该几何体为放倒的三棱柱，
∴根据主视图的画法，从前往后看，看到的是一个长方形，
故选：C．
2．B
【分析】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握观察的位置．找到从几何体的左边看所得到的图形即可．
【详解】解：所给几何体的左视图为
故选：B．
3．B
【分析】本题考查三视图．熟练掌握三视图的画法，是解题的关键．注意存在看不见的用虚线表示．
根据从正面看和从上面看得到的图形，进行判断即可．
【详解】解：该几何体的主视图和俯视图为：
故选B．
4．A
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质．从顶点作出高线，标注各点，即为水面所在圆的半径，根据水面与容器底面平等，利用相似三角形对应边成比例求出的长即可．
【详解】解：标注主视图各点为A、B、C，作于点D，交水面线段于点E，水面线段交于点F，如图，由题意得，，
∵是圆锥容器的主视图，
∴是等腰三角形，，
∵，
∴是的垂直平分线，cm，
∵水面与容器底面平等，即，
∴，
∴，即为水面所在圆的半径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
即上水面所在圆的直径长为6cm，
故选：A．
5．D
【分析】本题考查由三视图判断几何体，掌握分析每个选项几何体的三视图形状，与题目给定三视图对比是解题的关键．
通过分析三视图的形状，逐一对比每个选项几何体的三视图是否与之相符．
【详解】解：A、其主视图、左视图、俯视图的形状与题目三视图相符，符合题意；
B、几何体的形状与三视图显示的特征不符，不符合题意；
C、几何体的形状与三视图显示的特征不符，不符合题意；
D、几何体的形状与三视图显示的特征不符，不符合题意．
故选： A．
6．D
【分析】本题考查了根据三视图判断几何体．
根据三视图判断即可．
【详解】解：由三视图可知，对应的几何体是
．
故选：D．
7．A
【分析】本题考查了几何体的三视图，关键是熟练应用知识点解题；
根据俯视图判断主视图的形状即可．
【详解】解：主视图从左往右列，每列正方体的个数依次为，，.
故选：A ．
8．
【分析】本题考查了几何体的三视图，根据从左边看到的图形是左视图，进而求得左视图的面积，即可求解．
【详解】解：这个几何体的左视图如图所示
∴每个小正方体的棱长为1，则这个几何体的左视图的面积是，
故答案为：．
9．俯视图
【分析】画出零件的三视图，根据该三视图，结合轴对称、中心对称的意义进行判断即可．
【详解】解：该几何体的三视图如下：
三视图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是俯视图，
故答案为：俯视图．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，中心对称、轴对称，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法以及轴对称、中心对称的意义是正确判断的前提．
10．甲和乙
【分析】根据三个俯视图分别判断出几何体的左视图，即可得答案．
【详解】解：由已知条件可知，甲的左视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；
乙的左视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；
丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1．
∴左视图相同的是：甲和乙．
故答案为：甲和乙．
【点睛】本题考查几何体的三视图画法．解题的关键是掌握由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
11．5
【分析】此题主要考查了由三视图解决实际问题，根据已知得出是解题关键．
过点E作交于点H．根据三视图的对应情况可得出，中上的高即为的长，进而求出即可．
【详解】解：如图，过点E作交于点H．
，
．
根据左视图可得到．
故答案为：．
12．见解析
【分析】本题考查了三视图；
由俯视图可知，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为2，3，4；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为1，4，2，据此可画出图形．
【详解】解：如图：
13．磊磊，理由见解析
【分析】注意在画三视图时实线和虚线的画法，得见的线条画成实线，看不见的线条画成虚线，据此可判断谁正确．
【详解】磊磊的画法正确，理由如下：
在画三种视图时，看得见的线条画成实线，看不见的线条但是确实存在的，画成虚线，所以磊磊的画法正确．
【点睛】本题考查三视图实线虚线的区别，解题关键在于了解掌握在画三视图时看得见的线条画成实线，看不见的线条但是确实存在的，画成虚线．
14．(1)三棱柱；
(2)该几何体的体积为．
【分析】（1）由三视图可知该几何体名称；
（2）作交于点，结合锐角三角函数和勾股定理求出，，，继而求出，即可求得该几何体的体积．
【详解】（1）解：根据三视图可知，该几何体为三棱柱，
故答案为：三棱柱；
（2）解：作交于点，
，
，
在中，，
，，
，
，
，
该三棱柱的体积为．
【点睛】本题考查的知识点是三棱柱的三视图、体积、锐角三角函数、勾股定理，解题关键是熟练掌握以上知识点．
15．(1)图见解析
(2)26
(3)6
【分析】本题考查了三视图，掌握几何体的特征是解题的关键．
（1）根据几何体的特征画图即可；
（2）观察几何体，从正面看有5个小正方形，从上面看有5个小正方形，从左面看有3个小正方形，再根据几何体的表面积公式计算即可；
（3）由从正面看到的图形可知，搭这样一个几何体需要2层，第一层需要4个小立方块，第二层至少需要2个小立方块，据此即可得出答案．
【详解】（1）解：由图可得，三视图如下，
（2）解：观察几何体，从正面看有5个小正方形，从上面看有5个小正方形，从左面看有3个小正方形，
∴这个几何体的表面积为，
故答案为：26；
（3）解：由从正面看到的图形可知，搭这样一个几何体需要2层，
第一层需要4个小立方块，第二层至少需要2个小立方块，
∴搭这样一个几何体最少要（个）小立方块．
故答案为：6．
16．(1)圆锥
(2)
(3)
【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图及扇形的弧长、面积计算．
（1）由常见几何体的三视图可得该几何体为圆锥；
（2）由三视图数据知圆锥的底面圆的直径为4、半径为2，高为，再根据展开图扇形的弧长公式得到圆心角的度数；
（3）根据三视图知圆锥的底面圆的直径为4、半径为2，高为，再根据面积公式可得答案．
【详解】（1）解：由三视图可知，该几何体为圆锥；
（2）解：由三视图数据知圆锥的底面圆的直径为4、半径为2，高为，
∴母线为，
则展开图扇形的弧长为，
又弧长为，
，
解得
展开图扇形的圆心角度数为；
（3）解：由三视图数据知圆锥的底面圆的直径为4、半径为2，母线长为6，
展开图扇形的面积为，
底面面积为，
圆锥的全面积为．