冲刺2010中考复习（10）图形的初步认识

本系列资料系2010中考复习精品资料，每一篇内容分为三个版块：内容解读、考点剖析、真题训练，精选近几年各地中考题，适合全层次初三学生系统复习初中数学知识。
冲刺2010中考复习（10）
第十讲 图形的初步认识
内容解读
图形的认识是历届中考的基础考点，学生应掌握：线段、射线、直线的性质，角的基础知识与基本计算；平行线的性质和判定。
考点剖析
1、线段、射线、直线的性质
例1：（2009云南）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB＝10，AC＝6 ，则CD＝_______________．
解答：2
2、角的基本性质
例2：（2006河南）两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（　　）
A．一定有一个锐角B．一定有一个钝角 C．一定有一个直角 D．一定有一个不是钝角
解答：D
例3：（2008永州）一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角为度 ．
解答：45°
3、同位角、内错角和同旁内角
例4：（2009桂林）如图，在所标识的角中，同位角是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
解答：C
4、平行线的性质
例5：（2009安徽）如图，直线l1∥l2，则α为（ ）
A．150°　　　　B．140°　　　　C．130°　　　　D．120°
解答：D
例6：（2008孝感）如图，分别在上，为两平行线间一点，那么（ ）
A． B． C． D．
解答：C
5、平行线的判定
例7：（2008永州）如图，直线a、b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件 （填一个即可）．
解答：或或
6、平行线的综合运用
例8：（2009重庆）如图，直线分别与直线、相交于点、，已知，平分交直线于点．则=（ ）
A．60° B．65° C．70° D．130°
解答：B
7、垂线的性质
例9：（2009长沙）如图，于点是的平分
线，则的度数为 ．
解答：135°
8、图形的拼接
例10：（2008荆州）将一直角三角板与两边平行的纸条如图
所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；
（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确
的个数 是（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4
解答：D
真题训练
1.（2007南宁）如图，直线被直线所截，若，，
则 ．
2．（2009黄石）如图，则 ．
3．(2008山西)如右图，直线a∥b，直线AC分别交a、b于点B、C，直线AD交a于点D。若∠1=20 o, ∠2=65 o,则∠3= 。
4.（2006南宁）如图，已知相交于点，，， 则 度．
5.（2008仙桃）如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则∠1+∠2＝ 度.
6.（2008资阳）如图，CA⊥BE于A，AD⊥BF于D，下列说法正确的是（ ）
A．α的余角只有∠B B．α的邻补角是∠DAC
C．∠ACF是α的余角 D．α与∠ACF互补
7.（2008烟台）如图，小明从A 处出发沿北偏东60°向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至 C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）
A．右转80° B．左传80° C．右转100° D．左传100°
8.（2007绍兴）学行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如上图(1)～(4) ）：
从图中可知，小敏画平行线的依据有（ ）
①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，内错角相等；
③同位角相等，两直线平行； ④内错角相等，两直线平行．
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
9.（2009崇左）如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（ ）
A．110° B．115° C．120° D．130°
10.（2008杭州）设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为，则（ ）
A. 0°<<90° B. 0°<≤90°
C. 0°<<90°或90°<<180° D. 0°<<180°
11.（2006河南）如图，线段AB＝4，点O是线段AB上的点，点C、D是线段OA、OB的中点，小明很轻松地求得CD=2．他在反思过程中突发奇想：若点O运动到线段AB的延长线上或直线AB外，原有的结论“CD=2”是仍然成立呢？请帮小明画出图形分析，并说明理由．
12.（2009淄博）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37 ，求∠D的度数．
13.（2008衢州）如图，AB∥CD
（1）用直尺和圆规作的平分线CP，CP交AB于点E(保留作图痕迹，不写作法)
（2）在（1）中作出的线段CE上取一点F，连结AF。要使△ACF≌△AEF，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件(只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求证明)。
14.（2007福州）如图，直线AC∥BD，连结AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分。当动点P落在某个部分时，连结PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角。(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°)
(1)当动点P落在第①部分时，求证：∠APB＝∠PAC＋∠PBD；
(2)当动点P落在第②部分时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立(直接回答成立或不成立)？
(3)当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论。选择其中一种结论加以证明。
参考答案
真题训练
1. 60 2. 60° 3.45 o 4.62 5.90
6.D 7.A 8.D 9.B 10.D
11.
12. 解： ∵AB∥CD， ∠A=37 ，
∴∠ECD=∠A=37 ．
∵DE⊥AE，
∴∠D=90 –∠ECD=90 –37 =53 ．
13. 解：(1)作图略；
(2)取点F和画AF正确(如图)；
添加的条件可以是：F是CE的中点；
AF⊥CE；∠CAF=∠EAF等。(选一个即可)
14. （1）解法一：如图9-1
延长BP交直线AC于点E
∵ AC∥BD , ∴ ∠PEA = ∠PBD .
∵ ∠APB = ∠PAE + ∠PEA ,
∴ ∠APB = ∠PAC + ∠PBD .
解法二：如图9-2
过点P作FP∥AC ,
∴ ∠PAC = ∠APF .
∵ AC∥BD , ∴FP∥BD .
∴ ∠FPB =∠PBD .
∴ ∠APB =∠APF +∠FPB =∠PAC + ∠PBD .
解法三：如图9-3，
∵ AC∥BD , ∴ ∠CAB +∠ABD = 180°
即 ∠PAC +∠PAB +∠PBA +∠PBD = 180°.
又∠APB +∠PBA +∠PAB = 180°,
∴ ∠APB =∠PAC +∠PBD .
（2）不成立.
（3）(a)当动点P在射线BA的右侧时，结论是
∠PBD=∠PAC+∠APB .
(b)当动点P在射线BA上，
结论是∠PBD =∠PAC +∠APB .
或∠PAC =∠PBD +∠APB 或 ∠APB = 0°，
∠PAC =∠PBD（任写一个即可）.
(c) 当动点P在射线BA的左侧时，
结论是∠PAC =∠APB +∠PBD .
选择(a) 证明：
如图9-4，连接PA，连接PB交AC于M
∵ AC∥BD ,
∴ ∠PMC =∠PBD .
又∵∠PMC =∠PAM +∠APM ,
∴ ∠PBD =∠PAC +∠APB .
选择(b) 证明：如图9-5
∵ 点P在射线BA上，∴∠APB = 0°.
∵ AC∥BD , ∴∠PBD =∠PAC .
∴ ∠PBD =∠PAC +∠APB
或∠PAC =∠PBD+∠APB
或∠APB = 0°，∠PAC =∠PBD.
选择(c) 证明：
如图9-6，连接PA，连接PB交AC于F
∵ AC∥BD , ∴∠PFA =∠PBD .
∵ ∠PAC =∠APF +∠PFA ,
∴ ∠PAC =∠APB +∠PBD .
F
H
C
B
D
E
A
3
2
1
130°
A
D
C
G
B
A
（例4图）
4
④
③
②
①
B
A
④
③
②
①
B
A
B
C
D
E
A
1
C
D
F
P
E
B
A
C
D
A
B
E
D
1
（第2题图）
C
D
B
A
（第9题）
F
Ｃ
O
2
1
B
D
C
A
D
B
E
b
a
c
C
B
A
5
4
3
2
1
3
2
M
3
2
1
N
P
M
b
a
A
l2
l1
α
70°
3
2
1
B
①
②
③
④
P
(第14题图)
C
D
C
D
C
D
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