冲刺2010中考复习（11）三角形的基础知识
文档属性
| 名称 | 冲刺2010中考复习（11）三角形的基础知识 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 105.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-04-30 20:19:00 | ||
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文档简介
本系列资料系2010中考复习精品资料，每一篇内容分为三个版块：内容解读、考点剖析、真题训练，精选近几年各地中考题，适合全层次初三学生系统复习初中数学知识。
冲刺2010中考复习（11）
第十一讲 三角形的基础知识
内容解读
三角形是生活中最常见的图形之一，它贴近生活，联系实际，是近年中考的必考点之一。
三角形的内容包括：三角形三边的不等关系，三角形的分类，三角形内角和定理，三角形中位线的性质，等腰和直角三角形的性质，勾股定理及勾股定理逆定理等相关知识。
考点剖析
1、三角形的三边关系
例1：（2009温州）下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A．1cm， 2cm， 3.5cm B．4cm， 5cm， 9cm
C．5cm， 8cm， 15cm D．6cm， 8cm， 9cm
解答：D
2、三角形的内角与外角
例2：（2009梧州）△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，延长CB到D ，则∠ABD＝ 度．
解答：100°
例3：（2007济南）已知一个三角形三个内角度数的比是，则其最大内角的度数（ ）
A． B． C． D．
解答：C
3、等腰三角形
例4：（2007江西）如图，在中，点是上一点，，，则 度．
解答：25
4、勾股定理和逆定理
例5：（2007扬州）如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示
意图，根据图中的尺寸（单位：），计算两圆孔中心和
的距离为______．
解答：150
例6：（2009遂宁）如图，已知△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为 cm.
解答：
5、三角形的中位线
例7：如图，是的中位线，cm，cm，
则 cm，梯形的周长为 cm．
解答： 4，12
真题训练
1.（2009崇左）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
A．7 B．9 C．12 D．9或12
2.（2007临沂）如图，△ABC中，∠A＝50°，点D、E分别在AB、AC上，则∠1＋∠2的大小为（ ）
A．130° B.230° C.180° D.310°
3. （2008丽水）如图，在三角形中，＞，、分别是、上的点，△沿线段翻折，使点落在边上，记为．若四边形是菱形，则下列说法正确的是（ ）
A. 是△的中位线 B. 是边上的中线
C. 是边上的高 D. 是△的角平分线
4.（2009十堰）下列命题中，错误的是（ ）
A．三角形两边之和大于第三边
B．三角形的外角和等于360°
C．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分
D．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
5.（2007连云港）如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为（ ）
A．4 B．6 C．16 D．55
6.（2008佳木斯）如图，将沿折叠，使点与边的中点重合，下列结论中：①且；②；③；
④，正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7.（2006湛江）在下列长度的四根木棒中，能与3cm，7cm两根木棒围成一个三角形的（ ）
A．7cm B．4cm C．3cm D．10cm
8.（2008陕西）一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
9.（2008宁夏）已知、b、c为三个正整数，如果+b+c=12，那么以、b、c为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正确结论是 ．（只填序号）
10.（2007陕西）如图，垂直平分线段
于点的平分线交于点，连结，
则的度数是 ．
11.（2008南京）若等腰三角形 ( http: / / www. )的一个外角为，则它的底角为 度．
12.（2008邵阳）如下左图，已知中，，平分，点为的中点，请你写出一个正确的结论： ．
13.（2008孝感）如上中图，，，的垂直平分线交于点，那么 ．
14.（2008河北）如上右图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如右图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．
15.（2006娄底改编）如图所示，一根长10m的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，木棍的顶端距地面的垂直距离为8m。
（1）设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行，请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离 （用发生或不发生填空）变化；理由是： 。
（2）如果木棍的顶端下滑2m，那么它的底端是否也下滑2m？ 请说明理由。
16.（2007兰州）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，用两种方法把它分成两个三角形，且要求一个三角形是等腰三角形．
17.（2009新疆）如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是，斜边长为和一个边长为的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．
（1）画出拼成的这个图形的示意图．
（2）证明勾股定理．
18.（2009牡丹江）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．
参考答案
真题训练
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B D D C B A D
9. ①②③
10. 11.35 12. 答案不唯一．例如： 13.
14. 76
15.（1）不发生，理由是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
（2）是。顶端下滑2m即AO＝6m，根据勾股定理可得BO＝8m
16. 解：可参考的作法有：
（1）作AC的中垂线交AB于D，连接CD，得等腰△DAC；
（2）作∠B的平分线交AC于D，得等腰△DAB；
（3）在BA上截取BD＝BC，连接CD，得等腰△BCD；
（4）在AB上截取AD＝AC，连结CD，得等腰△ACD．
17. 方法一解：（1）
（2）证明：大正方形的面积表示为
大正方形的面积也可表示为
，
，
．
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
方法二解：（1）
（2）证明：大正方形的面积表示为：，
又可以表示为：
，
，
．
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
18. 解：在中，
由勾股定理有：，扩充部分为扩充成等腰应分以下三种情况．
①如图1，当时，可求
得的周长为32m．
②如图2，当时，可求
由勾股定理得：
得的周长为
③如图3，当为底时，设则
由勾股定理得：
得的周长为
图3
图2
c
图1
C
B
D
A
C
B
D
B
c
A
B
C
D
A
c
C
E
c
c
b
a
（第17题）
C
A
B
C
A
a
b
c
a
b
c
c
c
D
B
a
b
c
a
b
c
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A
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A
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A
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C
B
C
B
A
Ｅ
Ｂ
Ｄ
C
B
F
b
a
a
a
a
b
b
C
b
A
A
60
60
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C
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冲刺2010中考复习（11）
第十一讲 三角形的基础知识
内容解读
三角形是生活中最常见的图形之一，它贴近生活，联系实际，是近年中考的必考点之一。
三角形的内容包括：三角形三边的不等关系，三角形的分类，三角形内角和定理，三角形中位线的性质，等腰和直角三角形的性质，勾股定理及勾股定理逆定理等相关知识。
考点剖析
1、三角形的三边关系
例1：（2009温州）下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A．1cm， 2cm， 3.5cm B．4cm， 5cm， 9cm
C．5cm， 8cm， 15cm D．6cm， 8cm， 9cm
解答：D
2、三角形的内角与外角
例2：（2009梧州）△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，延长CB到D ，则∠ABD＝ 度．
解答：100°
例3：（2007济南）已知一个三角形三个内角度数的比是，则其最大内角的度数（ ）
A． B． C． D．
解答：C
3、等腰三角形
例4：（2007江西）如图，在中，点是上一点，，，则 度．
解答：25
4、勾股定理和逆定理
例5：（2007扬州）如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示
意图，根据图中的尺寸（单位：），计算两圆孔中心和
的距离为______．
解答：150
例6：（2009遂宁）如图，已知△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为 cm.
解答：
5、三角形的中位线
例7：如图，是的中位线，cm，cm，
则 cm，梯形的周长为 cm．
解答： 4，12
真题训练
1.（2009崇左）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
A．7 B．9 C．12 D．9或12
2.（2007临沂）如图，△ABC中，∠A＝50°，点D、E分别在AB、AC上，则∠1＋∠2的大小为（ ）
A．130° B.230° C.180° D.310°
3. （2008丽水）如图，在三角形中，＞，、分别是、上的点，△沿线段翻折，使点落在边上，记为．若四边形是菱形，则下列说法正确的是（ ）
A. 是△的中位线 B. 是边上的中线
C. 是边上的高 D. 是△的角平分线
4.（2009十堰）下列命题中，错误的是（ ）
A．三角形两边之和大于第三边
B．三角形的外角和等于360°
C．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分
D．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
5.（2007连云港）如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为（ ）
A．4 B．6 C．16 D．55
6.（2008佳木斯）如图，将沿折叠，使点与边的中点重合，下列结论中：①且；②；③；
④，正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7.（2006湛江）在下列长度的四根木棒中，能与3cm，7cm两根木棒围成一个三角形的（ ）
A．7cm B．4cm C．3cm D．10cm
8.（2008陕西）一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
9.（2008宁夏）已知、b、c为三个正整数，如果+b+c=12，那么以、b、c为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正确结论是 ．（只填序号）
10.（2007陕西）如图，垂直平分线段
于点的平分线交于点，连结，
则的度数是 ．
11.（2008南京）若等腰三角形 ( http: / / www. )的一个外角为，则它的底角为 度．
12.（2008邵阳）如下左图，已知中，，平分，点为的中点，请你写出一个正确的结论： ．
13.（2008孝感）如上中图，，，的垂直平分线交于点，那么 ．
14.（2008河北）如上右图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如右图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．
15.（2006娄底改编）如图所示，一根长10m的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，木棍的顶端距地面的垂直距离为8m。
（1）设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行，请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离 （用发生或不发生填空）变化；理由是： 。
（2）如果木棍的顶端下滑2m，那么它的底端是否也下滑2m？ 请说明理由。
16.（2007兰州）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，用两种方法把它分成两个三角形，且要求一个三角形是等腰三角形．
17.（2009新疆）如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是，斜边长为和一个边长为的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．
（1）画出拼成的这个图形的示意图．
（2）证明勾股定理．
18.（2009牡丹江）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．
参考答案
真题训练
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B D D C B A D
9. ①②③
10. 11.35 12. 答案不唯一．例如： 13.
14. 76
15.（1）不发生，理由是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
（2）是。顶端下滑2m即AO＝6m，根据勾股定理可得BO＝8m
16. 解：可参考的作法有：
（1）作AC的中垂线交AB于D，连接CD，得等腰△DAC；
（2）作∠B的平分线交AC于D，得等腰△DAB；
（3）在BA上截取BD＝BC，连接CD，得等腰△BCD；
（4）在AB上截取AD＝AC，连结CD，得等腰△ACD．
17. 方法一解：（1）
（2）证明：大正方形的面积表示为
大正方形的面积也可表示为
，
，
．
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
方法二解：（1）
（2）证明：大正方形的面积表示为：，
又可以表示为：
，
，
．
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
18. 解：在中，
由勾股定理有：，扩充部分为扩充成等腰应分以下三种情况．
①如图1，当时，可求
得的周长为32m．
②如图2，当时，可求
由勾股定理得：
得的周长为
③如图3，当为底时，设则
由勾股定理得：
得的周长为
图3
图2
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图1
C
B
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（第17题）
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