（期末密押卷）期末全真模拟全优密押卷-2025-2026学年六年级上学期数学北师大版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | （期末密押卷）期末全真模拟全优密押卷-2025-2026学年六年级上学期数学北师大版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 336.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-04 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级上学期数学期末全真模拟全优密押卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．如图所示，直角三角形（阴影部分）的面积是10cm2，那么，图中圆的面积是（ ）cm2。
A．31.4 B．62.8 C．78.5 D．314
2．一种豆浆机的价格先提高了10%，然后再降低10%，结果与原价相比（ ）。
A．降低了 B．没有变 C．提高了 D．无法比较
3．把一条彩带截成两段，第一段占全长的，第二段长米，哪一段彩带更长？（ ）
A．第一段 B．第二段 C．同样长 D．无法确定
4．在这个比当中，如果后项加上15，要使比值不变，前项应该（ ）。
A．加15 B．加6 C．乘5 D．乘4
5．一辆汽车5小时行驶360千米，这辆汽车行驶的路程和时间的比值是（ ）。
A． B． C．72 D．
6．把8名选手分成两个小组（每小组4人）进行组内循环赛（小组内每两个人都要比赛一场），在这次比赛中，一共要比赛（ ）场。
A．8 B．12 C．16 D．24
7．要表示深圳市2021年1月份月份每个月的平均气温变化情况，选择（ ）比较合适。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．都可以
8．李叔叔把100000元存入银行，定期五年，整存整取，年利率是3.05%，到期后共可取回多少钱？下面列式正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
9．＝＝（ ）÷8＝（ ）%＝（ ）（小数）。
10．一根米长的铁丝平均分成5段，2段是全长的( )%，每段长( )米。
11．a×37.5%＝b÷＝c×（a、b、c均不为0），则a、b、c中最大的是( )，最小的是( )。
12．画圆时，圆规两脚间的距离是2cm，画出的圆的周长是( )，面积是( )。
13．“欲穷千里目，更上一层楼”用数学的知识解释是观察者站的位置越高，观察到的范围越( )。
14．画周长为25.12分米的圆，圆规两脚间的距离应是( )分米，圆的面积是( )平方分米。
15．舞蹈班女生人数比男生人数多，女生人数是男生的( )，男生人数与全班人数的比是( ) 。
16．一个圆形扣子沿直线向前滚动10圈，移动了90cm，这个扣子的周长就是( )cm。
17．某种5年期债券的年利率为4%，张叔叔买了40000元这种债券，到期后他可以得到利息( )元。
18．亮亮玩用小正方体木块搭积木的游戏，他搭成的积木从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，要搭成这个积木，最少需要( )个小正方体。
19．一个合唱团有54人，其中女生有32人，合唱团中男生与女生的人数的最简比是( )，比值是( )。
20．一次比赛中，有6名运动员，每两人握一次手，一共要握手( )次。
三、判断题
21．9月比8月节约用水15%，则9月用水量是8月的85%。( )
22．六（1）班有60人，今天全部出勤，出勤率为100%。 ( )
23．既可以表示比，也可以表示比值。( )
24．沈阳和北京之间共有5个车站，往返共需准备10种不同的车票。( )
25．如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积也相等。( )
四、计算题
26．直接写出得数。
×＝ 40×40%＝ ×＝ ÷6＝ ∶＝
1.2×＝ m∶2dm＝ 24÷＝ ÷＝ 1－47%＝
27．解方程。（要写出主要过程）
28．用你喜欢的方法计算。
÷×39×14 ×＋÷4 104× ×[（－）÷]
29．计算阴影部分的面积。
五、作图题
30．战争时期，敌人修建了许多碉堡，碉堡外面还有围墙。一个游击队员夜晚时分对碉堡的情况进行侦察。请你画出敌人的哨兵从A处到B处观察时，看到墙外离围墙最近的点和点。
六、解答题
31．“冬至”是二十四节气的第二十二个节气，表示寒冬到来，该日昼最短、夜最长。2021年12月21日是“冬至”日，这天的白天时间约占夜晚时间的，这天的白天和黑夜分别是多少小时？
32．六（1）班和六（2）班共有学生84人，如果两班各转走2人，那么六（1）班和六（2）班两班的人数之比是，原来六（1）班和六（2）班分别有多少人？
33．同学们收集标本。收集的植物标本占总标本的55%，昆虫标本占总标本的36%，收集的植物标本和昆虫标本共有182个，同学们一共收集了多少个标本？
34．一个圆形的桌面，直径为80厘米，现在要在桌面上安放一个同样大小的玻璃，求这个桌面玻璃的面积是多少平方厘米？如果给这块玻璃镶上钢制边框，边框长多少厘米？
35．甲、乙两车从A、B两地出发，相向而行，经过3小时相遇，相遇时乙车行了180千米，如果甲、乙两车的速度比是5∶6，那么A、B两地相距多少千米？
36．一个车间的王师傅、李师傅、刘师傅和张师傅四个师傅共同加工完成了一批机器零件，王师傅加工的零件个数是另外三人加工数量的，李师傅加工的零件个数是另外三人加工数量的，刘师傅加工的零件数量是另外三人加工数量的，张师傅加工了273个。这批零件共有多少个？
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参考答案及试题解析
1．B
【分析】由图可知：三角形直角边等于圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2可得：半径的平方等于三角形面积×2，代入圆的面积公式：S＝πr2计算即可。
【解析】
（cm2）
这个圆的面积是62.8cm2。
故答案为：B
【点评】理解半径的平方等于三角形面积×2是解题的关键。
2．A
【分析】一种豆浆机的价格先提10%，就是原价的（1＋10%），再降价10%，就是原价（1＋10%）的（1－10%），求出降价后的价格是原价的多少，再进行比较。
【解析】
，所以结果与原价相比降低了。
故答案为：A
【点评】本题的关键是再降价是在原价（1＋10%）的基础上降的价，求出现在的价格再同原价进行比较。
3．C
【分析】将这根彩带看成单位“1”，第一段占全长的50%，则第二段占全长的1－50%，比较两段的长短，直接比较百分率即可；据此解答。
【解析】
所以两段彩带同样长。
故答案为：C。
【点评】本题注意考查百分数的意义。
4．D
【分析】由于后项加上15，此时后项是：5＋15＝20，根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外）比值不变，即后项相当于乘了：20÷5＝4，那前项也应该乘4，或者加上：4×3－3＝9，据此即可选择。
【解析】5＋15＝20
20÷5＝4
4×3－3
＝12－3
＝9
所以要使比值不变，前项应该加上9或者乘4。
故答案为：D
【点评】本题主要考查比的性质，熟练掌握比的性质并灵活运用。
5．C
【分析】根据比的意义可知，用行驶的路程360比上行驶的时间5小时，即360∶5，根据比值的求法可知：用比的前项÷比的后项得到的结果即是比值，据此即可选择。
【解析】360∶5
这辆汽车行驶的路程和时间的比值是72。
故答案为：C
【点评】本题主要考查比值的求法，熟练掌握比值的求法并灵活运用。
6．B
【分析】由于每个选手都要和另外的3个选手赛一场，一共要赛3×4＝12（场）；又因为两个选手只赛一场，去掉重复计算的情况，然后用12除以2求出每组的比赛场数，再乘2即可。
【解析】
（场）
在这次比赛中，一共要比赛12场。
故答案为：B
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式：比赛场数＝n（n－1）÷2解答。
7．B
【分析】条形统计图能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能表示数量的增减变化情况；扇形统计图能清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系；据此解答。
【解析】根据三种统计图的特点可知：要表示深圳市2021年1月份月份每个月的平均气温变化情况，选择折线统计图比较合适。
故答案为：B
【点评】本题主要考查统计图的选择，牢记三种统计图的特点是解题的关键。
8．A
【分析】利息＝本金×年利率×时间，据此求出利息，再用利息加上本金即可解答。
【解析】100000＋100000×3.05%×5
＝100000＋3050×5
＝100000＋15250
＝115250（元）
到期后共可取回115250元。
故答案为：A
【点评】熟练掌握本息和＝本金＋本金×年利率×时间是解题的关键。
9．48；6；75；0.75
【分析】先根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘12，得到分子是36的分数；
然后根据分数与除法的关系把写成，再根据商不变规律，把被除数和除数同时乘2，得到6÷8；
把分数化成小数，用分子除以分母，可得＝3÷4＝0.75，把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%。
【解析】根据分析得，＝＝6÷8＝75%＝0.75（小数）。
【点评】此题主要考查百分数、小数、分数之间的互化，根据分数与除法的关系，利用分数的基本性质及商的变化规律，求出结果。
1040 /0.16
【分析】把这根铁丝平均分成5段，求2段是全长的百分之几，也就是求2段是5段的百分之几，用2除以5即可；
求每段长多少米，根据平均分的意义，用这根铁丝的全长除以5即可。
【解析】2÷5×100%
＝0.4×100%
＝40%
÷5
＝×
＝（米）
2段是全长的40%，每段长米。
【点评】本题考查百分数、分数除法的实际应用，明确求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。
11．a b
【分析】观察发现三个算式的得数相等，可以设它们的得数都等于1；然后根据“因数＝积÷另一个因数”、“被除数＝商×除数”，分别求出a、b、c的值，再比较大小，得出结论。
【解析】设a×37.5%＝b÷＝c×＝1；
a＝1÷37.5%＝1÷＝1×＝
b＝1×＝
c＝1÷＝1×＝
＞＞
a＞c＞b
则a、b、c中最大的是a，最小的是b。
【点评】运用赋值法，根据乘法、除法中各部分的关系计算出a、b、c的值，直接比较大小，更直观。
12．12.56厘米/12.56cm 12.56平方厘米/12.56cm2
【分析】用圆规画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的半径。根据圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2代入数据计算即可。
【解析】3.14×2×2
＝3.14×4
＝12.56（cm）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
画出的圆的周长是12.56cm，面积是12.56cm2。
【点评】本题主要考查圆的周长、面积公式，明确圆的半径是解题的关键。
13．大
【分析】站得越高，遮挡物越少，看得越远，看到的物体越小，范围越大。
【解析】“欲穷千里目，更上一层楼”用数学的知识解释是观察者站的位置越高，观察到的范围越大。
【点评】观察点越高，观察的范围越大，观察点越低，观察的范围越小。
14．4 50.24
【分析】根据圆周长公式：C＝2πr，用25.12÷3.14÷2即可求出半径，然后根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据解答。
【解析】25.12÷3.14÷2＝4（分米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方分米）
圆规两脚间的距离应是4分米，圆的面积是50.24平方分米。
【点评】本题主要考查了圆周长、面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
15． 7∶16
【分析】已知舞蹈班女生人数比男生人数多，把男生人数看作单位“1”，女生人数是男生的（1＋），也就是，根据分数的意义，可知把男生人数看作7份，女生人数有9份，全班人数有（7＋9）份，据此写出男生人数与全班人数的比。
【解析】1＋＝
7∶（7＋9）＝7∶16
女生人数是男生的，男生人数与全班人数的比是7∶16。
【点评】本题主要考查了分数和比的关系，明确分数和比的意义是解答本题的关键。
16．9
【分析】根据测量圆周长的方法可知，圆滚动一圈移动的距离即是圆的周长。
根据题意可知，圆形扣子滚动10圈移动的距离是90cm，用移动的距离除以10，即是圆形扣子滚动一圈移动的距离，也就是这个扣子的周长。
【解析】90÷10＝9（cm）
这个扣子的周长就是9cm。
【点评】本题考查圆的周长测量方法的应用。
17．8000
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数据求出他能取出来的利息钱数即可。
【解析】由分析可得：
40000×4%×5
＝1600×5
＝8000（元）
综上所述：某种5年期债券的年利率为4%，张叔叔买了40000元这种债券，到期后他可以得到利息8000元。
【点评】本题考查了利息问题，运用存期、利率、本金之间的关系代入数据即可，同时注意有百分数运算的正确性。
18．7
【分析】从上面看到的形状是，可以推断出这个立体图形是4列2行，最下面一层的摆放就是这样子的，共有6个；从左面看到的形状是，说明这个立体图形是两层，第二层至少有一个小正方体在最前面这一行上的4个小正方体上的任意位置。
【解析】根据分析可得：6＋1＝7（个），
所以要搭成这个积木，最少需要7个小正方体。
【点评】本题考查了从不同方向观察物体和几何体，充分发挥空间想象力是解决此题的关键。
19．11∶16
【分析】化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；求比值用最简比的前项除以后项即可。
【解析】（54－32）∶32
＝22∶32
＝（22÷2）∶（32÷2）
＝11∶16
11÷16＝
合唱团中男生与女生的人数的最简比是11∶16，比值是。
【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
20．15
【分析】有6名运动员，每两人握一次手，即每人都要和其他5人握一次手，每人需握5次，共有6人，一共握6×5＝30次，因为每两人握手应算作握一次手，去掉重复的情况，则实际握手30÷2＝15次。
【解析】6×（6－1）÷2
＝6×5÷2
＝30÷2
＝15（次）
一共要握手15次。
【点评】本题考查搭配问题，人数比较少时可以用枚举法解答，人数比较多时可以用公式“握手次数＝人数×（人数－1）÷2”进行解答。
21．√
【分析】月的用水量比8月节约了15%，所以把8月的用水量看作单位“1”，那么9月的用水量是8月的（1－15%），据此解答。
【解析】1－15%＝85%
9月比8月节约用水15%，则9月用水量是8月的85%，原题说法正确；
故答案为：√
【点评】本题主要考查判断单位“1”的方法，解答本题关键是明确把8月的用水量看作单位“1”。
22．√
【分析】出勤率＝出勤人数÷学生总人数×100%，代入数据进行解答即可。
【解析】45÷45×100%
＝1×100%
＝100%
出勤率是100%。
故答案为：√
【点评】本题可求出出勤率再进行比较。
23．√
【分析】作为分数时，可以用来表示如4∶5的比值，把看作分数形式的比时，前项是4，后项是5。
【解析】可以是前项是4，后项是5的比的分数形式，也可以作为一个数，表示如4∶5这样的比的比值。
故答案为：√
【点评】分数作为一个数可以表示一个比的比值，也可以看作一个前项为分子，后项为分母的比。
24．×
【分析】由题意可知：每个车站到其他4个车站往返均有2种车票，所以共有5×4×2＝40种，两个车站往返只需2种车票，除去重复计算的共有40÷2＝20种；据此解答。
【解析】5×4×2÷2
＝20×2÷2
＝20（种）
沈阳和北京之间共有5个车站，往返共需准备20种不同的车票。
故答案为：×
【点评】解答此类问题需要注意往返票的种数与单程票的种数不同。
25．√
【分析】根据圆的周长＝2πr，两个圆的周长相等，也就是两个圆的半径相等；根据圆的面积＝πr2，如果两个圆的半径相等，则它们的面积一定相等。
【解析】由分析可知：
如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积也相等。原题说法正确。
故答案为：√
【点评】本题主要考查圆的周长和面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
26．12；16；；；
1；1；9；；0.53
【解析】略
27．；；
【分析】（1）根据等式的性质，先在方程两边同时加上，再同时除以3即可；
（2）先把原方程化简为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可；
（3）根据等式的性质，先在方程两边同时乘，再同时除以即可。
【解析】
解：
解：
解：
28．288；
；
【分析】在一个没有括号的算式里，如果只含同级运算，按照从左往右的顺序依次计算，如果含有两级运算，要先算乘除法，再算加减法；在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。
（1）除以一个数（0除外）等于乘它的倒数。按照从左到右计算顺序计算。
（2）除以一个数（0除外）等于乘它的倒数。再按照乘法分配律逆运算计算a×c＋b×c＝（a＋b）×c。
（3）104＝100＋4，再按照乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行计算。
（4）先算小括号减法，再算中括号除法，最后算括号外的乘法。
【解析】（1）÷×39×14
＝
＝
＝288
（2）×＋÷4
＝
＝
＝
＝
（3）104×
＝（100＋4）×
＝
＝3＋
＝
（4） ×[（－）÷]
＝ ×[（－）÷]
＝×[÷]
＝×[×]
＝×
＝
29．60平方厘米；21.5平方厘米
【分析】
第一个图形：如图：，把左边半圆部分移到右边空白部分，阴影部分等于长是10厘米，宽是6厘米的长方形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
第二个图形：阴影部分面积＝边长是10厘米的正方形面积－直径是10厘米的圆的面积，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【解析】10×6＝60（平方厘米）
10×10－3.14×（10÷2）2
＝100－3.14×52
＝100－78.5
＝21.5（平方厘米）
第一个图形的面积是60平方厘米，第二个图形的面积是21.5平方厘米。
30．见详解
【分析】观察点越高，观察的范围越大，观察点越低，观察的范围越小，人的目光看的是一条射线，根据两点成一线原理，围墙的右上顶点和A与B分别构成两点，据此画线即可。
【解析】由分析可得：
画图如下：
【点评】本题考查了我们从不同方向观察物体的知识，关键要明白两点成一线的概念，和在不同方向观察物体，所看到的空间不同。
31．白天：10小时；夜晚：14小时
【分析】可以设夜晚时间为x小时，则白天时间是：x小时，由于白天＋夜晚＝24，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【解析】解：设夜晚时间为x小时，则白天时间是：x小时。
x＋x＝24
x＝24
x＝24÷
x＝24×
x＝14
24－14＝10（小时）
答：夜晚时间是14小时，白天时间是10小时。
【点评】本题主要考查列方程解应用题，关键是要清楚一个数的几分之几是多少，用这个数乘几分之几。
32．原来六（1）班有46人，六（2）班有38人。
【分析】先求出两班各转走2人后，两个班级的总人数，再按照两班的人数之比11∶9进行按比例分配，即两班人数学生人数总共有11＋9＝20份，根据乘法的意义，可以求出六（1）班现在的人数，再加上转走的2人即可求出六（1）班原来的人数，用原来的总人数减去六（1）班人数可得六（2）班原来人数。
【解析】由分析可得：
84－2－2
＝82－2
＝80（人）
80×＝80×＝44（人）
44＋2＝46（人）
84－46＝38（人）
答：原来六（1）班有44人，六（2）班有38人。
【点评】解答本题的关键是先求出转出学生后两个班的总人数，再按照两个班人数占总人数的几分之几求出现在人数，加上转走人数即可。
33．200个
【分析】把一共收集的标本数看作单位“1”，收集的植物标本和昆虫标本共有182个，这两种标本占总单位“1”的分率为（55%＋36%），已知一个数的具体数值，又知道其对应的分率，求单位“1”，也就是标本总数，用除法即可。
【解析】由分析可得：
182÷（55%＋36%）
＝182÷91%
＝182÷0.91
＝200（个）
答：同学们一共收集了200个标本。
【点评】本题是分数除法应用题，已知一个数的具体数值和其对应的分率，求单位“1”用除法。
34．5024平方厘米；251.2厘米
【分析】（1）先根据“半径＝直径÷2”求出圆的半径；再根据圆的面积求出圆的面积，即这个桌面玻璃的面积。
（2）根据圆的周长求出圆的周长，即边框的长。
【解析】3.14×（80÷2）2
＝3.14×402
＝3.14×1600
＝5024（平方厘米）
答：这个桌面玻璃的面积是5024平方厘米。
3.14×80＝251.2（厘米）
答：边框长251.2厘米。
【点评】解决此题的关键是理解玻璃的面积是圆的面积，边框的长是圆的周长。
35．330千米
【分析】由于3个小时相遇，说明甲、乙两车都走了3小时，根据公式：路程÷时间＝速度，乙车行了180千米，把数代入公式，即乙车的速度：180÷3＝60（千米/时），由于甲、乙两车的速度比是5∶6，即乙车的速度是6份，根据对应量÷对应份数＝1份量，即60÷6＝10（千米），再乘甲车的份数即可求出甲车的速度，之后根据公式：速度和×时间＝路程，把数代入即可求解。
【解析】180÷3＝60（千米/时）
60÷6×5
＝10×5
＝50（千米/时）
（50＋60）×3
＝110×3
＝330（千米）
答：A、B两地相距330千米。
【点评】本题主要考查比的应用以及行程问题的公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
36．1260个
【分析】根据分数的意义可知，王师傅加工的零件个数是1份，另外三人加工的个数是2份，则一共是3份，王师傅加工的零件个数是总共的：；李师傅加工的零件个数占总共的：；刘师傅加工的零件个数占总共的，由此即可知道张师傅加工的零件个数占总共的：（1－－－），由于张师傅加工了273个，根据公式：对应量÷对应分率＝单位“1”，据此即可求出这批零件共有多少个。
【解析】273÷（1－－－）
＝273÷（1－－－）
＝273÷
＝273×
＝1260（个）
答：这批零件共有1260个。
【点评】本题主要考查分数除法的应用，关键是找出刘师傅加工的零件个数占总数的几分之几是解题的关键。
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2025-2026学年六年级上学期数学期末全真模拟全优密押卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．如图所示，直角三角形（阴影部分）的面积是10cm2，那么，图中圆的面积是（ ）cm2。
A．31.4 B．62.8 C．78.5 D．314
2．一种豆浆机的价格先提高了10%，然后再降低10%，结果与原价相比（ ）。
A．降低了 B．没有变 C．提高了 D．无法比较
3．把一条彩带截成两段，第一段占全长的，第二段长米，哪一段彩带更长？（ ）
A．第一段 B．第二段 C．同样长 D．无法确定
4．在这个比当中，如果后项加上15，要使比值不变，前项应该（ ）。
A．加15 B．加6 C．乘5 D．乘4
5．一辆汽车5小时行驶360千米，这辆汽车行驶的路程和时间的比值是（ ）。
A． B． C．72 D．
6．把8名选手分成两个小组（每小组4人）进行组内循环赛（小组内每两个人都要比赛一场），在这次比赛中，一共要比赛（ ）场。
A．8 B．12 C．16 D．24
7．要表示深圳市2021年1月份月份每个月的平均气温变化情况，选择（ ）比较合适。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．都可以
8．李叔叔把100000元存入银行，定期五年，整存整取，年利率是3.05%，到期后共可取回多少钱？下面列式正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
9．＝＝（ ）÷8＝（ ）%＝（ ）（小数）。
10．一根米长的铁丝平均分成5段，2段是全长的( )%，每段长( )米。
11．a×37.5%＝b÷＝c×（a、b、c均不为0），则a、b、c中最大的是( )，最小的是( )。
12．画圆时，圆规两脚间的距离是2cm，画出的圆的周长是( )，面积是( )。
13．“欲穷千里目，更上一层楼”用数学的知识解释是观察者站的位置越高，观察到的范围越( )。
14．画周长为25.12分米的圆，圆规两脚间的距离应是( )分米，圆的面积是( )平方分米。
15．舞蹈班女生人数比男生人数多，女生人数是男生的( )，男生人数与全班人数的比是( ) 。
16．一个圆形扣子沿直线向前滚动10圈，移动了90cm，这个扣子的周长就是( )cm。
17．某种5年期债券的年利率为4%，张叔叔买了40000元这种债券，到期后他可以得到利息( )元。
18．亮亮玩用小正方体木块搭积木的游戏，他搭成的积木从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，要搭成这个积木，最少需要( )个小正方体。
19．一个合唱团有54人，其中女生有32人，合唱团中男生与女生的人数的最简比是( )，比值是( )。
20．一次比赛中，有6名运动员，每两人握一次手，一共要握手( )次。
三、判断题
21．9月比8月节约用水15%，则9月用水量是8月的85%。( )
22．六（1）班有60人，今天全部出勤，出勤率为100%。 ( )
23．既可以表示比，也可以表示比值。( )
24．沈阳和北京之间共有5个车站，往返共需准备10种不同的车票。( )
25．如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积也相等。( )
四、计算题
26．直接写出得数。
×＝ 40×40%＝ ×＝ ÷6＝ ∶＝
1.2×＝ m∶2dm＝ 24÷＝ ÷＝ 1－47%＝
27．解方程。（要写出主要过程）
28．用你喜欢的方法计算。
÷×39×14 ×＋÷4 104× ×[（－）÷]
29．计算阴影部分的面积。
五、作图题
30．战争时期，敌人修建了许多碉堡，碉堡外面还有围墙。一个游击队员夜晚时分对碉堡的情况进行侦察。请你画出敌人的哨兵从A处到B处观察时，看到墙外离围墙最近的点和点。
六、解答题
31．“冬至”是二十四节气的第二十二个节气，表示寒冬到来，该日昼最短、夜最长。2021年12月21日是“冬至”日，这天的白天时间约占夜晚时间的，这天的白天和黑夜分别是多少小时？
32．六（1）班和六（2）班共有学生84人，如果两班各转走2人，那么六（1）班和六（2）班两班的人数之比是，原来六（1）班和六（2）班分别有多少人？
33．同学们收集标本。收集的植物标本占总标本的55%，昆虫标本占总标本的36%，收集的植物标本和昆虫标本共有182个，同学们一共收集了多少个标本？
34．一个圆形的桌面，直径为80厘米，现在要在桌面上安放一个同样大小的玻璃，求这个桌面玻璃的面积是多少平方厘米？如果给这块玻璃镶上钢制边框，边框长多少厘米？
35．甲、乙两车从A、B两地出发，相向而行，经过3小时相遇，相遇时乙车行了180千米，如果甲、乙两车的速度比是5∶6，那么A、B两地相距多少千米？
36．一个车间的王师傅、李师傅、刘师傅和张师傅四个师傅共同加工完成了一批机器零件，王师傅加工的零件个数是另外三人加工数量的，李师傅加工的零件个数是另外三人加工数量的，刘师傅加工的零件数量是另外三人加工数量的，张师傅加工了273个。这批零件共有多少个？
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参考答案及试题解析
1．B
【分析】由图可知：三角形直角边等于圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2可得：半径的平方等于三角形面积×2，代入圆的面积公式：S＝πr2计算即可。
【解析】
（cm2）
这个圆的面积是62.8cm2。
故答案为：B
【点评】理解半径的平方等于三角形面积×2是解题的关键。
2．A
【分析】一种豆浆机的价格先提10%，就是原价的（1＋10%），再降价10%，就是原价（1＋10%）的（1－10%），求出降价后的价格是原价的多少，再进行比较。
【解析】
，所以结果与原价相比降低了。
故答案为：A
【点评】本题的关键是再降价是在原价（1＋10%）的基础上降的价，求出现在的价格再同原价进行比较。
3．C
【分析】将这根彩带看成单位“1”，第一段占全长的50%，则第二段占全长的1－50%，比较两段的长短，直接比较百分率即可；据此解答。
【解析】
所以两段彩带同样长。
故答案为：C。
【点评】本题注意考查百分数的意义。
4．D
【分析】由于后项加上15，此时后项是：5＋15＝20，根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外）比值不变，即后项相当于乘了：20÷5＝4，那前项也应该乘4，或者加上：4×3－3＝9，据此即可选择。
【解析】5＋15＝20
20÷5＝4
4×3－3
＝12－3
＝9
所以要使比值不变，前项应该加上9或者乘4。
故答案为：D
【点评】本题主要考查比的性质，熟练掌握比的性质并灵活运用。
5．C
【分析】根据比的意义可知，用行驶的路程360比上行驶的时间5小时，即360∶5，根据比值的求法可知：用比的前项÷比的后项得到的结果即是比值，据此即可选择。
【解析】360∶5
这辆汽车行驶的路程和时间的比值是72。
故答案为：C
【点评】本题主要考查比值的求法，熟练掌握比值的求法并灵活运用。
6．B
【分析】由于每个选手都要和另外的3个选手赛一场，一共要赛3×4＝12（场）；又因为两个选手只赛一场，去掉重复计算的情况，然后用12除以2求出每组的比赛场数，再乘2即可。
【解析】
（场）
在这次比赛中，一共要比赛12场。
故答案为：B
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式：比赛场数＝n（n－1）÷2解答。
7．B
【分析】条形统计图能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能表示数量的增减变化情况；扇形统计图能清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系；据此解答。
【解析】根据三种统计图的特点可知：要表示深圳市2021年1月份月份每个月的平均气温变化情况，选择折线统计图比较合适。
故答案为：B
【点评】本题主要考查统计图的选择，牢记三种统计图的特点是解题的关键。
8．A
【分析】利息＝本金×年利率×时间，据此求出利息，再用利息加上本金即可解答。
【解析】100000＋100000×3.05%×5
＝100000＋3050×5
＝100000＋15250
＝115250（元）
到期后共可取回115250元。
故答案为：A
【点评】熟练掌握本息和＝本金＋本金×年利率×时间是解题的关键。
9．48；6；75；0.75
【分析】先根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘12，得到分子是36的分数；
然后根据分数与除法的关系把写成，再根据商不变规律，把被除数和除数同时乘2，得到6÷8；
把分数化成小数，用分子除以分母，可得＝3÷4＝0.75，把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%。
【解析】根据分析得，＝＝6÷8＝75%＝0.75（小数）。
【点评】此题主要考查百分数、小数、分数之间的互化，根据分数与除法的关系，利用分数的基本性质及商的变化规律，求出结果。
1040 /0.16
【分析】把这根铁丝平均分成5段，求2段是全长的百分之几，也就是求2段是5段的百分之几，用2除以5即可；
求每段长多少米，根据平均分的意义，用这根铁丝的全长除以5即可。
【解析】2÷5×100%
＝0.4×100%
＝40%
÷5
＝×
＝（米）
2段是全长的40%，每段长米。
【点评】本题考查百分数、分数除法的实际应用，明确求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。
11．a b
【分析】观察发现三个算式的得数相等，可以设它们的得数都等于1；然后根据“因数＝积÷另一个因数”、“被除数＝商×除数”，分别求出a、b、c的值，再比较大小，得出结论。
【解析】设a×37.5%＝b÷＝c×＝1；
a＝1÷37.5%＝1÷＝1×＝
b＝1×＝
c＝1÷＝1×＝
＞＞
a＞c＞b
则a、b、c中最大的是a，最小的是b。
【点评】运用赋值法，根据乘法、除法中各部分的关系计算出a、b、c的值，直接比较大小，更直观。
12．12.56厘米/12.56cm 12.56平方厘米/12.56cm2
【分析】用圆规画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的半径。根据圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2代入数据计算即可。
【解析】3.14×2×2
＝3.14×4
＝12.56（cm）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
画出的圆的周长是12.56cm，面积是12.56cm2。
【点评】本题主要考查圆的周长、面积公式，明确圆的半径是解题的关键。
13．大
【分析】站得越高，遮挡物越少，看得越远，看到的物体越小，范围越大。
【解析】“欲穷千里目，更上一层楼”用数学的知识解释是观察者站的位置越高，观察到的范围越大。
【点评】观察点越高，观察的范围越大，观察点越低，观察的范围越小。
14．4 50.24
【分析】根据圆周长公式：C＝2πr，用25.12÷3.14÷2即可求出半径，然后根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据解答。
【解析】25.12÷3.14÷2＝4（分米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方分米）
圆规两脚间的距离应是4分米，圆的面积是50.24平方分米。
【点评】本题主要考查了圆周长、面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
15． 7∶16
【分析】已知舞蹈班女生人数比男生人数多，把男生人数看作单位“1”，女生人数是男生的（1＋），也就是，根据分数的意义，可知把男生人数看作7份，女生人数有9份，全班人数有（7＋9）份，据此写出男生人数与全班人数的比。
【解析】1＋＝
7∶（7＋9）＝7∶16
女生人数是男生的，男生人数与全班人数的比是7∶16。
【点评】本题主要考查了分数和比的关系，明确分数和比的意义是解答本题的关键。
16．9
【分析】根据测量圆周长的方法可知，圆滚动一圈移动的距离即是圆的周长。
根据题意可知，圆形扣子滚动10圈移动的距离是90cm，用移动的距离除以10，即是圆形扣子滚动一圈移动的距离，也就是这个扣子的周长。
【解析】90÷10＝9（cm）
这个扣子的周长就是9cm。
【点评】本题考查圆的周长测量方法的应用。
17．8000
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数据求出他能取出来的利息钱数即可。
【解析】由分析可得：
40000×4%×5
＝1600×5
＝8000（元）
综上所述：某种5年期债券的年利率为4%，张叔叔买了40000元这种债券，到期后他可以得到利息8000元。
【点评】本题考查了利息问题，运用存期、利率、本金之间的关系代入数据即可，同时注意有百分数运算的正确性。
18．7
【分析】从上面看到的形状是，可以推断出这个立体图形是4列2行，最下面一层的摆放就是这样子的，共有6个；从左面看到的形状是，说明这个立体图形是两层，第二层至少有一个小正方体在最前面这一行上的4个小正方体上的任意位置。
【解析】根据分析可得：6＋1＝7（个），
所以要搭成这个积木，最少需要7个小正方体。
【点评】本题考查了从不同方向观察物体和几何体，充分发挥空间想象力是解决此题的关键。
19．11∶16
【分析】化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；求比值用最简比的前项除以后项即可。
【解析】（54－32）∶32
＝22∶32
＝（22÷2）∶（32÷2）
＝11∶16
11÷16＝
合唱团中男生与女生的人数的最简比是11∶16，比值是。
【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
20．15
【分析】有6名运动员，每两人握一次手，即每人都要和其他5人握一次手，每人需握5次，共有6人，一共握6×5＝30次，因为每两人握手应算作握一次手，去掉重复的情况，则实际握手30÷2＝15次。
【解析】6×（6－1）÷2
＝6×5÷2
＝30÷2
＝15（次）
一共要握手15次。
【点评】本题考查搭配问题，人数比较少时可以用枚举法解答，人数比较多时可以用公式“握手次数＝人数×（人数－1）÷2”进行解答。
21．√
【分析】月的用水量比8月节约了15%，所以把8月的用水量看作单位“1”，那么9月的用水量是8月的（1－15%），据此解答。
【解析】1－15%＝85%
9月比8月节约用水15%，则9月用水量是8月的85%，原题说法正确；
故答案为：√
【点评】本题主要考查判断单位“1”的方法，解答本题关键是明确把8月的用水量看作单位“1”。
22．√
【分析】出勤率＝出勤人数÷学生总人数×100%，代入数据进行解答即可。
【解析】45÷45×100%
＝1×100%
＝100%
出勤率是100%。
故答案为：√
【点评】本题可求出出勤率再进行比较。
23．√
【分析】作为分数时，可以用来表示如4∶5的比值，把看作分数形式的比时，前项是4，后项是5。
【解析】可以是前项是4，后项是5的比的分数形式，也可以作为一个数，表示如4∶5这样的比的比值。
故答案为：√
【点评】分数作为一个数可以表示一个比的比值，也可以看作一个前项为分子，后项为分母的比。
24．×
【分析】由题意可知：每个车站到其他4个车站往返均有2种车票，所以共有5×4×2＝40种，两个车站往返只需2种车票，除去重复计算的共有40÷2＝20种；据此解答。
【解析】5×4×2÷2
＝20×2÷2
＝20（种）
沈阳和北京之间共有5个车站，往返共需准备20种不同的车票。
故答案为：×
【点评】解答此类问题需要注意往返票的种数与单程票的种数不同。
25．√
【分析】根据圆的周长＝2πr，两个圆的周长相等，也就是两个圆的半径相等；根据圆的面积＝πr2，如果两个圆的半径相等，则它们的面积一定相等。
【解析】由分析可知：
如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积也相等。原题说法正确。
故答案为：√
【点评】本题主要考查圆的周长和面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
26．12；16；；；
1；1；9；；0.53
【解析】略
27．；；
【分析】（1）根据等式的性质，先在方程两边同时加上，再同时除以3即可；
（2）先把原方程化简为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可；
（3）根据等式的性质，先在方程两边同时乘，再同时除以即可。
【解析】
解：
解：
解：
28．288；
；
【分析】在一个没有括号的算式里，如果只含同级运算，按照从左往右的顺序依次计算，如果含有两级运算，要先算乘除法，再算加减法；在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。
（1）除以一个数（0除外）等于乘它的倒数。按照从左到右计算顺序计算。
（2）除以一个数（0除外）等于乘它的倒数。再按照乘法分配律逆运算计算a×c＋b×c＝（a＋b）×c。
（3）104＝100＋4，再按照乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行计算。
（4）先算小括号减法，再算中括号除法，最后算括号外的乘法。
【解析】（1）÷×39×14
＝
＝
＝288
（2）×＋÷4
＝
＝
＝
＝
（3）104×
＝（100＋4）×
＝
＝3＋
＝
（4） ×[（－）÷]
＝ ×[（－）÷]
＝×[÷]
＝×[×]
＝×
＝
29．60平方厘米；21.5平方厘米
【分析】
第一个图形：如图：，把左边半圆部分移到右边空白部分，阴影部分等于长是10厘米，宽是6厘米的长方形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
第二个图形：阴影部分面积＝边长是10厘米的正方形面积－直径是10厘米的圆的面积，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【解析】10×6＝60（平方厘米）
10×10－3.14×（10÷2）2
＝100－3.14×52
＝100－78.5
＝21.5（平方厘米）
第一个图形的面积是60平方厘米，第二个图形的面积是21.5平方厘米。
30．见详解
【分析】观察点越高，观察的范围越大，观察点越低，观察的范围越小，人的目光看的是一条射线，根据两点成一线原理，围墙的右上顶点和A与B分别构成两点，据此画线即可。
【解析】由分析可得：
画图如下：
【点评】本题考查了我们从不同方向观察物体的知识，关键要明白两点成一线的概念，和在不同方向观察物体，所看到的空间不同。
31．白天：10小时；夜晚：14小时
【分析】可以设夜晚时间为x小时，则白天时间是：x小时，由于白天＋夜晚＝24，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【解析】解：设夜晚时间为x小时，则白天时间是：x小时。
x＋x＝24
x＝24
x＝24÷
x＝24×
x＝14
24－14＝10（小时）
答：夜晚时间是14小时，白天时间是10小时。
【点评】本题主要考查列方程解应用题，关键是要清楚一个数的几分之几是多少，用这个数乘几分之几。
32．原来六（1）班有46人，六（2）班有38人。
【分析】先求出两班各转走2人后，两个班级的总人数，再按照两班的人数之比11∶9进行按比例分配，即两班人数学生人数总共有11＋9＝20份，根据乘法的意义，可以求出六（1）班现在的人数，再加上转走的2人即可求出六（1）班原来的人数，用原来的总人数减去六（1）班人数可得六（2）班原来人数。
【解析】由分析可得：
84－2－2
＝82－2
＝80（人）
80×＝80×＝44（人）
44＋2＝46（人）
84－46＝38（人）
答：原来六（1）班有44人，六（2）班有38人。
【点评】解答本题的关键是先求出转出学生后两个班的总人数，再按照两个班人数占总人数的几分之几求出现在人数，加上转走人数即可。
33．200个
【分析】把一共收集的标本数看作单位“1”，收集的植物标本和昆虫标本共有182个，这两种标本占总单位“1”的分率为（55%＋36%），已知一个数的具体数值，又知道其对应的分率，求单位“1”，也就是标本总数，用除法即可。
【解析】由分析可得：
182÷（55%＋36%）
＝182÷91%
＝182÷0.91
＝200（个）
答：同学们一共收集了200个标本。
【点评】本题是分数除法应用题，已知一个数的具体数值和其对应的分率，求单位“1”用除法。
34．5024平方厘米；251.2厘米
【分析】（1）先根据“半径＝直径÷2”求出圆的半径；再根据圆的面积求出圆的面积，即这个桌面玻璃的面积。
（2）根据圆的周长求出圆的周长，即边框的长。
【解析】3.14×（80÷2）2
＝3.14×402
＝3.14×1600
＝5024（平方厘米）
答：这个桌面玻璃的面积是5024平方厘米。
3.14×80＝251.2（厘米）
答：边框长251.2厘米。
【点评】解决此题的关键是理解玻璃的面积是圆的面积，边框的长是圆的周长。
35．330千米
【分析】由于3个小时相遇，说明甲、乙两车都走了3小时，根据公式：路程÷时间＝速度，乙车行了180千米，把数代入公式，即乙车的速度：180÷3＝60（千米/时），由于甲、乙两车的速度比是5∶6，即乙车的速度是6份，根据对应量÷对应份数＝1份量，即60÷6＝10（千米），再乘甲车的份数即可求出甲车的速度，之后根据公式：速度和×时间＝路程，把数代入即可求解。
【解析】180÷3＝60（千米/时）
60÷6×5
＝10×5
＝50（千米/时）
（50＋60）×3
＝110×3
＝330（千米）
答：A、B两地相距330千米。
【点评】本题主要考查比的应用以及行程问题的公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
36．1260个
【分析】根据分数的意义可知，王师傅加工的零件个数是1份，另外三人加工的个数是2份，则一共是3份，王师傅加工的零件个数是总共的：；李师傅加工的零件个数占总共的：；刘师傅加工的零件个数占总共的，由此即可知道张师傅加工的零件个数占总共的：（1－－－），由于张师傅加工了273个，根据公式：对应量÷对应分率＝单位“1”，据此即可求出这批零件共有多少个。
【解析】273÷（1－－－）
＝273÷（1－－－）
＝273÷
＝273×
＝1260（个）
答：这批零件共有1260个。
【点评】本题主要考查分数除法的应用，关键是找出刘师傅加工的零件个数占总数的几分之几是解题的关键。
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