2025-2026学年浙江七上数学期末模拟测试卷（一）（含详解）

七上数学期末模拟测试卷（一）
一、单选题（共10小题，每题3分，共30分）
1．﹣6的相反数是（　　）
A．﹣6 B．﹣ C．6 D．
2．从河南省全省一般公共预算支出情况来看，2018年1～11月累计民生支出6373亿元，同比增长.其中数据“6373亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．点O、A、B、C在数轴的位置如图所示，其中点A、B到原点O的距离相等，点A、C之间的距离为2．若点C表示的数为x，则点B所表示的数为（ ）

A．x＋2 B．x－2
C．－x＋2 D．－x－2
4．下列单项式中，与ab2是同类项的是（　　）
A．a2b B．a2b2 C．﹣ab2 D．2ab
5．＝（　　）
A．4 B．±8 C．8 D．±4
6．已知，则下列等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．面积为8的正方形的边长为，则的大致范围是（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．大于4
8．如图，平分，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．等式就像平衡的天平，与如图所示的事实具有相同性质的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
10．小苍去商店买球类用品，若购买4个篮球，则他所带的钱还缺12元；若购买2个篮球和3个排球，则他所带的钱还缺4元．若购买6个排球，则他所带的钱还剩（ ）
A．4元 B．8元 C．12元 D．16元
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．若，则“”内应填的数是 ．
12．若，则的余角大小为 ．
13．若是方程的解，则m的值为 ．
14．按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为，则输出的值为 ．
15．七年（1）班32名同学报名参加了篮球、足球训练．参加篮球训练的人数比参加足球训练的人数多12人，两种训练都参加的有4人．设参加篮球训练的人数为人，根据题意，可列出方程为 ．
16．现有一张宽为的长方形纸条，纸条两面的颜色分别为灰色和白色（图1是白色面，图2是灰色面），折叠该纸条得到如图3所示的图形．已知图中四个灰色的梯形是完全相同的，则原来的长方形纸条的长度为 ．
三、解答题（共8小题，第17、18、19、20、21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共72分）
17．（1）计算：．
（2）计算：．
18．解下列方程：
(1)；
(2)．
19．先化简，再求值：，其中，．
20．如图，C为线段AB上一点，D在线段AC上，且AD=AC，E为BC的中点．

（1）图中共有　 　线段．
（2）若AC=6，BE=1，求线段AB、DE的长．
（3）试说明：AB+BD=4DE．
21．如图所示，将连续正偶数由小到大按顺序排列，任意选取“U”型框中的5个数（如阴影部分所示），设“U”型框左上角的数为．
(1)用含的代数式表示“U”型框中的5个数的和．
(2)“U”型框中的5个数的和能等于758吗？若能，求出的值；如不能，请说明理由．
22．“双十一”已经成为中国电子商务行业的年度盛事，每年这一天成为全民的购物节．在今年的“双十 一”期间，某网店举办促销活动，方案如下表所示：
一次性购物金额 促销方案
低于 元 所购商品全部按九折结算
元到元（不包含600元） 所购商品全部按八折结算
元或超过元 其中前元按八折结算，超过元的部分按七折结算
如果顾客在该网店一次性购物元（，求实际付款多少元？（用含 的代数式表示）
某顾客在该店两次购物的商品共计元.若第一次购物商品的金额为 元()，求该顾客两次购物的实际付款共多少元？(用含的代数式表示)
23．根据以下素材，探索完成任务．
探索点Q的运动时间
素材1 在数轴上，一动点Q从原点O出发，沿着数轴以每秒1个单位长度的速度运动．
素材2 第1次向右移动1个单位长度，第2次向左移动2个单位长度，第3次向右移动3个单位长度，第4次向左移动4个单位长度，第5次向右移动5个单位长度，……
问题解决
任务1 第6次移动后，动点Q在数轴上所表示的数为______，所需的时间为______秒．
任务2 求第n次移动后，动点Q的运动时间．
任务3 在数轴上有一个定点P，且P与原点O相距15个单位长度，问：动点Q从原点出发，能与P重合吗？若能，求动点Q第一次与点P重合需要多长时间；若不能，请说明理由．
24．如图1，已知A、O、B三点在同一直线上，射线OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC．
（1）求∠DOE的度数；
（2）如图2，在∠AOD内引一条射线，其他不变，设．
①求∠AOF的度数（用含的代数式表示）；
②若∠BOD是∠AOF的2倍，求∠DOF的度数．
试卷第1页，共3页
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《七上数学期末模拟测试卷（一）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C C A D B B C A
1．C
【分析】根据相反数的意义，即可解答．
【详解】解：的相反数是6，
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．
2．C
【分析】利用科学记数法的形式表示即可.
【详解】解： 6373亿=637300000000.
故选C.
【点睛】本题主要考查科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．C
【分析】规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，其中，原点、方向和单位长度称为数轴的三要素.根据数轴三要素及其对称性进行判断，其中要注意符号的转变.
【详解】∵点C表示的数为x，又点C在数轴的负半轴
∴点C到原点之间的距离为|x|=-x
又点A、C之间的距离为2
∴点A到原点之间的距离为-x+2
又点A、B到原点O的距离相等
∴点B到原点之间的距离也为-x+2
又点B在数轴的正半轴
∴点B所表示的数-x+2.
故答案为C
【点睛】本题主要考查了数轴的相关知识，点到原点的距离等于该点所表示的数的绝对值.
4．C
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项求解．
【详解】由同类项的定义可知，a的指数是1，b的指数是2．
A、a的指数是2，b的指数是1，与ab2不是同类项；
B、a的指数是2，b的指数是2，与ab2不是同类项；
C、a的指数是1，b的指数是2，与ab2是同类项；
D、a的指数是1，b的指数是1，与ab2不是同类项．
故选C．
【点睛】本题考查了同类项，判断同类项只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．
5．A
【分析】由43=64，根据立方根的定义求解．
【详解】．
故选A．
【点睛】本题考查了立方根的定义：如果a3=b，则．
6．D
【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．根据等式的性质逐项分析即可．
【详解】解：A．∵，∴，故成立；
B．∵，∴，故成立；
C．∵，∴，故成立；
D．∵，∴当时，，故不一定成立；
故选D．
7．B
【分析】本题考查了无理数的估算，先根据题意表示出a的值，再利用夹逼法估算即可．
【详解】解：∵面积为8的正方形的边长为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴a的值在2和3之间，
故选：B．
8．B
【分析】本题主要考查角的和差关系、角平分线的定义，熟练掌握角的和差关系、角平分线的定义是解决本题的关键；
根据角的倍数关系求出，依据角平分线的定义求出，即可得到答案．
【详解】解：，，
，
平分，
，
，
故选：B
9．C
【分析】本题考查了等式的基本性质，利用等式的性质对每个等式进行判断即可找出答案．解题的关键是掌握等式的基本性质．
【详解】解：观察图形，使等式的两边都加，得到，利用等式性质1，所以成立．
故选：C．
10．A
【分析】本题主要考查了列代数式及整式的加减，令一个篮球的价格为a元，进而可表示出小苍带的钱的总数及一个排球的价格，据此求出买6个排球后剩下的钱即可．
【详解】解：令一个篮球的价格为a元，则小苍带的总钱数为元．
又因为购买2个篮球和3个排球，则他所带的钱还缺4元，
则一个排球的价格为：（元），
所以购买6个排球时的总费用为：元，
则他剩下的钱为：（元）．
故选：A．
11．
【分析】本题考查了有理数的除法，理解题意，正确列出算式，熟练掌握有理数的除法的运算法则是解此题的关键．
【详解】解：根据题意得：
“”内应填的数是：．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了求一个角的余角：和为的两个角互为余角，熟练掌握余角的定义是解题关键．根据余角的定义求解即可得．
【详解】解：∵，
∴的余角大小为，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了方程的解．
根据方程的解的定义，将代入方程，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值．
【详解】解：将代入方程，
得，
即，
移项得，
即，
解得．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查程序流程图．该程序计算是先加上3，再平方，再减去5．将x输入即可求解．
【详解】解：输入，
由题意得，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，根据篮球的人数加上足球的人数减去都参加的人数等于报名参加的人数，列出方程即可．
【详解】解：由题意，可列方程为：．
故答案为：
16．47
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．根据“如图摆放时的长度为”列方程求解．
【详解】解：设灰色梯形的上底为，
则，
解得：，
∴，
故答案为：47．
17．（1）-49；（2）20．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【详解】解：（1）
=-16-29+7-11
=-56+7
=-49；
（2）
=20．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键．
（1）先去括号、再移项、合并同类项、系数化为1，计算即可得出答案；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算即可得出答案．
【详解】（1）解：去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
（2）解：去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
19．；7.
【分析】利用整式的加减运算法则进行去括号、合并同类项，再代入，求值即可.
【详解】解：原式
当，时，原式
【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式去括号法则以及合并同类项法则是解题关键.
20．（1）10；（2）AB=8，DE=3；（3）见解析．
【分析】（1）直接利用线段的定义分别列举得出即可．
（2）根据线段中点求出BC、CE长，求出AD、DC长，即可得出答案；
（3）求出AB+BD=AC+BC+BC+CD，求出AC=3CD，BC=2CE，代入即可得出答案．
【详解】（1）由图得，图中的线段有：AD，AC，AE，AB，DC，DE，DB，CE，CB，EB共10条，
故答案为：10；
（2）∵E为BC的中点，BE=1，
∴BC=2BE=2，CE=BE=1，
∵AC=6，
∴AB=AC+BC=6+2=8，
∵AD=AC，AC=6，
∴AD=4，
∴DC=6﹣4=2，
∴DE=DC+CE=2+1=3；
即AB=8，DE=3；
（3）∵AB=AC+BC，BD=BC+CD，
∴AB+BD=AC+BC+BC+CD，
∵AD=AC，E为BC的中点，
∴AC=3CD，BC=2CE，
∴AB+BD
=3CD+2CE+2CE+CD
=4CD+4CE
=4(CD+CE)
=4DE．
【点睛】本题考查了线段的中点和两点之间的距离，能根据图形求出各个线段之间的关系是解此题的关键．
21．(1)
(2)能，，理由见解析
【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及整式的加减，解题的关键是：根据各数量之间的关系，列代数式及找准等量关系，正确列出一元一次方程．
（1）根据5个数的位置关系，可得出另外的4个数分别为，，，，将5个数相加，即可用含m的代数式表示“U”型框中，的5个数的和；
（2）根据“U”型框中的5个数的和得等于758，可列出关于m的一元一次方程，解方程，检验后即可得结论．
【详解】（1）解：根据题意得：另外的4个数分别为，，，，
“”型框中的5个数的和为；
（2）解：能，理由如下
根据题意得：，
解得：，
，，
在第6列，符合题意，
“”型框中的5个数的和能等于758，的值为140．
22．（1）当一次性购物元，时，实际付款:元；（2）本次实际付款
【分析】因为顾客一次性购物超过600元，所以应该按表格中的“其中前元按八折结算，超过元的部分按七折结算”促销方案进行付款，从而可得出答案；
分三种情况：当时，当时，当时，分情况对应表格中的促销方案进行计算即可.
【详解】 当时，实际付款:元
答:当一次性购物元，时，实际付款:元
①当时，则，
购物实际付款:(元)
②当时，则，
购物实际付款:元，
③当时，则，
购物实际付款:元
故本次实际付款
【点睛】本题主要考查代数式的应用，注意分情况讨论.
23．任务1：，21；任务2：第n次移动后，点Q的运动时间为秒；任务3：能重合，第一次与A重合需要时间435秒或465秒
【分析】本题考查数轴上的动点问题，一元一次方程的实际应用：
任务1：根据点的移动左减右加，进行计算即可；
任务2：将移动距离相加进行求解即可；
任务3：分当点A在原点右边和点A在原点左边，两种情况讨论，列出方程进行求解即可．
【详解】任务1：，
秒；
故答案为：，21；
任务2：第n次移动后，点Q移动的距离为
∴第n次移动后，点Q的运动时间为秒．
任务3：①当点A在原点右边时，设需要第n次到达点P，
则，解得；
此时秒．
∴第一次与P重合需要时间是435秒．
②当点A在原点左边时，设需要第n次到达点P，则，解得
此时秒
则第一次与P重合需要时间是465秒
综上，第一次与A重合需要时间435秒或465秒．
24．（1）90°；（2）①90°-2°②18°
【分析】（1）根据角平分线的定义和平角的定义，即可求解；
（2）①根据余角的性质得：∠COE=∠DOF=°，根据角平分线的定义，可得∠BOC=2°，进而即可求解；②用分别表示出∠BOD和∠AOF的度数，结合∠BOD是∠AOF的2倍，列出关于的方程，即可求解．
【详解】（1）∵点A、O、B三点在同一直线上，射线OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，
∴∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=×180°=90°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；
（2）①∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC=2∠COE，
∵OF⊥OC，
∴∠COF=∠COD+∠DOF=90°，
∵∠COE+∠COD=90°，
∴∠COE=∠DOF=°，
∴∠BOC=2°，
∵∠AOF+∠BOC=90°，
∴∠AOF=90°-2°；
②∵∠BOE=∠COE=°，
∴∠BOD=∠BOE+∠DOE=90°+°，
∵∠BOD=2∠AOF=2（90°-2°）=180°-4°，
∴90°+°=180°-4°，
∴=18，即：∠DOF=18°．
【点睛】本题主要考查角的和差倍分，涉及余角的定义和性质，平角的定义，角平分线的定义，根据题意，列出一元一次方程，是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页