2010中考第二轮专题复习—第三讲 图表信息型问题

兴化市板桥初级中学 第三讲 图表信息型问题 初三第二轮复习教案
☆◇☆中考数学中的图表信息型问题☆◇☆
所谓图表信息问题，就是根据实际问题中所呈现出来的图像、图表信息，要求考生依据这些给出的信息通过整理、分析、加工等手段解决的一类问题，主要考查同学们识图看表的能力以及处理信息的能力．解答这类试题的关键是对图表信息认真分析、合理利用，按照题意要求，准确地输出信息．
信息时代的到来，呼唤信息型的中考试题．由于此类问题命题背景广泛、蕴含知识丰富，突出对考生获取、整理与加工信息能力的考查，因而倍受命题者青睐，近年来在各地的中考试题中出现的频率越来越高．
图象信息题是指由图象（表）来获取信息．从而达到解题目的的题型，这类问题来源广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：（1）观察图象，获
取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．
题型1?表达信息题
此类题目一般以表格的形式出现，通过表格对数据进行收集、整理，得出与解题相关的信息，从而解决实际应用问题．
题型2?图形、图象信息题
此类题目以图形、图象的形式出现，在图形的形式出现时，题型新颖，给出的形式有形象的人物及各自的语言表述，在活泼的氛围里，给出题目具体内容，在考查学生的建模能力，有时候用不等式，有时候用方程；在图象的形式出现时，有时用函数图象的形式出现，有时以统计图的形式出现，它要把所给的图象或图形的信息进行分类、提取加工，再合成。
例1、某次时装表演会预算中，票价定为每张 100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）之间的函数图象如图2－1－3所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司缴纳定额平安保险费5000元（不列人成本费用人请解答下列问题：
（1）求当观众人数不超过1000人时，毛利润y关于观众人数的函数解析式和成本费用S（百元）关于观众人数x的函数解析式；
（2）若要使这次表演会获得36000．元的毛利润，那么需售出多少张门票？需支付成本费用多少元？
注：当观众人数不超过1000人时，
表演会的毛利润一门票收人一成本费用；
当观众人数超过1000人时，表演会的毛
利润＝门票收入－成本费用－平安保险费．
解：（1）由图2－1－3知，当 0≤x≤10与10＜x≤20时，y都是x的一次函数．
当0≤x≤10时，设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b，把点(0，－100)，（10，400）代入函数解析式，得
所以y＝50x－100（0≤x≤10），
S＝100x－（50x－100）＝50x＋100（0≤x≤10）
（2）当10＜x≤20时，由题意，知 50x－100＝360．
所以x＝9．2，S＝50x＋100 ＝50×9．2＋100＝560．
当10＜x≤2 0时，设y＝mx＋n．
把点(10，350)(20，850）代入函数解析式，得
所以y＝50x－150（10＜x≤20），
S＝100x－（50x－150）－50＝50x＋100（10＜x≤20）
当y＝360时，50x－150＝360，解得x＝10．2．
所以S＝50×10.2＋100＝610．
答：需售门票 920张或 1020张，相应地需支付成本费用分别为56000元或 61000元．
点拨：正确理解题意，注意单位的统一．
例2、（07无锡）某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，途中因车出现故障而停车修理，到达乙地时正好用了2小时，已知摩托车行驶的路程（S千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系由如图6—1的图象ABCD给出，若这辆摩托车平均每行驶100千米的耗油量为2升，根据图中给出的信息，从甲地到乙地，这辆摩托车共耗油 升．
分析：由题意知，摩托车的耗油量与从甲地到乙地所用时间无关，而只与所行驶的路程有关；而由图像可以得到信息，从甲地到乙地的路程为45千米．故耗油量应为×2=0.9（升）．
解：0.9升．
说明：本题中摩托车的耗油量与所用时间无关，故从甲地到乙地的行驶时间2小时则属于过剩信息，在解题中要学会合理地排除．
例3、某村实行合作医疗制度，村委会规定：
（一）每位村民年初缴纳合作医疗基金a元；
（二）村民个人当年治病花费的医疗费（以医院的收据为准），年底按下列办法办理：
村民个人当年花费的医疗费 医疗费的处理办法
不超过b元的部分 全部由村集体承担（即全部报销）
超过b元不超过5000元的部分 个人承担c%，其余部分由村集体承担
超过5000元的部分 全部由村集体承担
设一位村民当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费中个人承担的部分和缴纳的合作医疗基金）为y元．
（1）当0≤x≤b时，y =a；当b＜x≤5000时，y= （用含有a、b、c、x的式子表示）．
（2）下表是该村4位村民2001年治疗花费的医疗费和个人实际承担的费用，根据表格中的数据，求a、b、c，并且求出b＜x≤5000时，函数y的解析式．
村民 治疗花费的医疗费x（元） 个人实际承担的费用y（元）
甲 20 30
乙 40 30
丙 90 50
丁 150 80
（3）村民个人一年最多承担医疗费用多少元？ （2002年威海市中考试题）
分析：解决本题的关键是要能看懂表格，从第一个表格中我们不难得到如下信息：村民个人实际承担的费用是由两部分组成的，其一是合作医疗基金a；其二是超过b元不超过5000元部分的c%．由此，很容易写出用a、b、c、x表示y的关系式．从第二个表格中可以看出，村民甲、乙两人的治疗花费的医疗费不同，但个人承担的费用却相同，这说明他们实际上承担的是合作医疗基金，由此可以得出a=30．进而将丙、丁两人的x、y具体值代入所列出的关系式中，构成方程组，从而可求出a、b、c的值．而第3小问其实就是求所得到的函数式的最大值，由一次函数的性质可知，当x=5000时取最大值．
解：（1）y=(x－b)c%＋a；
（2）甲、乙两人花费的医疗费不同，但实际承担的费用相同(都是30元),说明他们两人花费的医疗费都不超过b元，因此,他们实际承担的费用就是缴纳的合作医疗基金，即a=30.
丙、丁两人实际承担的医疗费用超过了30元，说明他们一年得医疗费超过了b元，但不足5000元，所以 解得
∴ 当b＜x≤5000时，y=(x－50)50%＋30， 即 ．
（3）将x=5000代入，得 y=5000×0.5+5=2505，∴ 村民个人一年最多承担医疗费2505元．
说明：本题就其实质来说是一个应用分段函数解决的实际问题，关键是要能根据表格中提供的信息，搞清个人实际所承担的医疗费用，同时要对第二个表格中所反映出的信息进行分析，搞清四位村民所花费的医疗费x所在的范围，从而确定是否代入所列出的关系式去求解，而不能盲目行事。
例4、（08河北）小亮家最近购买了一套住房.准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅.经市场调查得知：用这两种材料铺设地面的工钱不一样.小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别做了预算，通过列表，并用x(m2)表示铺设地面的面积，用y(元)表示铺设费用，制成右图6—6.
请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）预算中铺设居室的费用为 元/ m2，铺设客厅的费用为 元/ m2．
（2）表示铺设居室的费用y（元）与面积 x（m2）之间的函数关系式为 ，表示铺设客厅的费用y(元)与面积x(m2)之间的函数关系式为 .
（3）已知在小亮的预算中，铺设1 m2 的瓷砖比铺设1m2 的木质地板的工钱多5元；购买1m2 的瓷砖是购买1m2木质地板费用的.那么，铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少元？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少元？
分析：由图像可以看出居室的面积为30 m2，铺设费用为4050元，客厅的面积为25 m2，铺设费用为2750元，并且铺设居室的费用与面积之间和铺设客厅的费用与面积之间均满足正比例关系.利用购买木质地板的费用＋铺设木质地板的工钱=铺设居室的费用，购买瓷砖的费用＋铺设瓷砖的工钱=铺设客厅的费用这两个关系式可解答第(3)题.
解：（1）135，110. （2）y=135x ， y=110x.
（3）设铺设木质地板的工钱为每平方米x元，购买木质地板每平方米的费用为y元，则铺设瓷砖的工钱为每平方米(x+5)元，购买瓷砖每平方米的费用为y元.
根据题意，得，解这个方程组，得.
由此得 x+5=20 ， y=90.
答：铺设木质地板和瓷砖每平方米的工钱分别为15元和20元；购买木质地板和瓷砖每平方米的费用分别为120元和90元.
图6—6
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