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课题：2.1整式(3)
教学目标：
掌握多项式、多项式的项、多项式的次数、整式的概念，并能熟练地说出多项式的项数和次数.
重点：
多项式的概念及多项式的项、次数的概念．
难点：
多项式的次数．
教学流程：
一、知识回顾
问题1.什么是单项式？单项式的系数和次数？
答案：表示数或字母的积的式子叫做单项式．（注意：单独的一个数或一个字母也是单项式．）
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数.
问题2.说出下列单项式的系数和次数？
－12mn2
答案：系数是－12，次数是3.
答案：系数是，次数是4.
23a3
答案：系数是23，次数是3.
二、探究1
问题：观察下列式子：
v＋2.5，v－2.5，3x＋5y＋2z，x2＋2x＋18.
这些式子有什么特点？
答案：都可以看作几个单项式的和.
指出：几个单项式的和叫做多项式.
每个单项式叫做多项式的项.
不含字母的项叫做常数项．
如：多项式v－2.5的项有：v，－2.5；常数项是－2.5
多项式x2＋2x＋18的项是：x2，2x，18；常数项是18
练习1：
1.下列代数式：
①a＋2b；②－2xy2；③；④－5；⑤x＋；⑥x2＋x.
其中属于多项式的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
答案：C
2.多项式2x4＋5x2－6的项是________________，常数项是______.
答案：2x4，5x2，－6；－6
三、探究2
指出：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
如：多项式v－2.5中次数最高的项是v，这个多项式的次数是1
多项式x2＋2x＋18中次数最高的项是x2，这个多项式的次数是2
追问：说一说v＋2.5， 3x＋5y＋2z，的项数与次数分别是多少？
答案：v＋2.5的项数是2，次数是1，是一次二项式
3x＋5y＋2z的项数是3，次数是1，一次三项式
的项数是2，次数是2，二次二项式
练习2：
1.多项式x2－2x＋18中的二次项是_ ( http: / / www.21cnjy.com )_______，一次项是________，常数项是________，这个多项式的次数是________.21世纪教育网版权所有
答案：x2，－2x，18，2
2.请你写出一个二次三项式，并使它的二次项系数是－3，一次项系数是2，常数项是4，那么这个多项式可以是______________.21cnjy.com
答案：－3x2＋2y＋4
四、探究3
指出：单项式与多项式统称整式
练习3：观察下列各式：
①－5ab2；②6；③；④ x＋y；⑤－5；⑥ ；⑦ ；⑧2＋y .
属于单项式的是__________________(填序号).
属于多项式的是__________________(填序号).
属于整式的是____________________(填序号).
答案：①②⑤⑦；④⑥⑧；①②④⑤⑥⑦⑧
五、应用提高
1.如图所示， 用式子表示圆环的面积. 当R＝15 cm，r＝10 cm时，求圆环的面积(π取3.14)．21·cn·jy·com
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2－πr2．
当R＝15 cm，r＝10 cm时，
圆环的面积(单位：cm2)是：
πR 2－πr 2＝3.14×152－ 3.14×102＝392.5
这个圆环的面积是392.5 cm2.
2.如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆n张桌子，可同时容纳多少人？当n＝20时，可同时容纳多少人？www.21-cn-jy.com
1张桌子 2张桌子 3张桌子
解：并排摆n张桌子，可同时容纳(4n＋2)人.
当n＝20时， 4n＋2＝4×20＋2＝82
此时，可同时容纳82人.
六、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.什么是多项式 多项式的项及次数？
2.举例说明什么是整式？
七、达标测评
1.x2y3－3xy3－2的次数和项数分别为( )
A.5，3 B.5，2 C.2，3 D.3，3
答案：A
2.多项式－3x2＋2x－1的二次项系数、一次项系数和常数项分别为( )
A.3，2，1 B.－3，2，－1
C.－3，2，1 D.3，2，－1
答案：B
3.下列说法错误的是( )
A.m是单项式也是整式 B.整式一定是单项式
C. m－n是多项式也是整式 D.整式不一定是多项式
答案：B
4.如果多项式xn－ 2－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n等于( )
A.3 B.4 C.5 D.6
答案：C
5.多项式3xy2－6x2y4－4x3y－1是____次____项式，其中最高次项是_______，常数项是____．21教育网
答案：六；四；－6x2y4；－1
6.一个只含字母a的二次三项式，二次项系数为2，一次项系数为－1，常数项为9，则这个多项式是____________.2·1·c·n·j·y
答案：2a2－a＋9
7. 用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图所示 ( http: / / www.21cnjy.com )规律拼成若干图案，则第n个图案中有白色地面瓷砖_______________块，当n＝15时，白色地面瓷砖_______________块.
答案：(4n＋2)；62
八、布置作业
教材59页习题2.1第3(后2列)、5题．
( http: / / www.21cnjy.com )
21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页(共2页)
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【义务教育教科书人教版七年级上册】
2.1整式（3）
学校：________
教师：________
知识回顾
1.什么是单项式？单项式的系数和次数？
表示数或字母的积的式子叫做单项式．
一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数.
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式．
知识回顾
2.说出下列单项式的系数和次数？
－12mn2
系数是－12，次数是3.
系数是 ，次数是4.
23a3
系数是23，次数是3.
探究1
观察下列式子：
v＋2.5，
v－2.5，
3x＋5y＋2z，
x2＋2x＋18.
这些式子有什么特点？
都可以看作几个单项式的和.
几个单项式的和叫做多项式.
每个单项式叫做多项式的项.
不含字母的项叫做常数项．
多项式v－2.5的项有：
v
－2.5
，
多项式x2＋2x＋18的项是：
x2
，
2x
，
18
要注意带符号！
练习1
√
√
√
√
C
2.多项式2x4＋5x2－6的项是________________，常数项是______.
2x4
5x2
－6
，
，
－6
探究2
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多
项式的次数．
v＋2.5，
v－2.5，
3x＋5y＋2z，
x2＋2x＋18.
多项式v－2.5的项有：
v
－2.5
，
多项式x2＋2x＋18的项是：
x2
，
2x
，
18
次数最高的项
这个多项式的次数是1
这个多项式的次数是2
说一说它们的项数与次数分别是多少？
一次三项式
一次二项式
练习2
1.多项式x2－2x＋18中的二次项是________，一次项是________，常数项是________，这个多项式的次数是________.
x2
－2x
18
2
2.请你写出一个二次三项式，并使它的二次项系数是－3，一次项系数是2，常数项是4，那么这个多项式可以是______________.
－3x2 ＋2y＋4
探究3
v＋2.5，
v－2.5，
3x＋5y＋2z，
x2＋2x＋18.
100t,
0.8p,
mn,
a2h ,
－n.
单项式
多项式
单项式与多项式统称整式
整式
练习3
观察下列各式：
①－5ab2；②6； ③ ； ④ x＋y；
⑤－5； ⑥ ； ⑦ ； ⑧ 2＋y .
属于单项式的是__________________(填序号).
属于多项式的是__________________(填序号).
属于整式的是____________________(填序号).
① ② ⑤ ⑦
① ② ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
④ ⑥ ⑧
应用提高
例：如图所示, 用式子表示圆环的面积. 当R＝15 cm，r＝10 cm时，求圆环的面积（π取3.14）．
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2－πr2 ．
当R＝15 cm，r＝10 cm时，
圆环的面积(单位:cm2)是：
πR 2－πr 2＝3.14×152－ 3.14×102
＝392.5
这个圆环的面积是392.5 cm2.
应用提高
如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆n张桌子，可同时容纳多少人？当n＝20时，可同时容纳多少人？
……
1张桌子
2张桌子
3张桌子
解：并排摆n张桌子，可同时容纳（4n＋2）人.
当n＝20时， 4n＋2＝4×20＋2＝82
此时，可同时容纳82人.
今天我们学习了哪些知识？
1.什么是多项式 多项式的项及次数？
2.举例说明什么是整式？
体验收获
达标测评
A
B
3.下列说法错误的是( )
A.m是单项式也是整式 B.整式一定是单项式
C. m－n是多项式也是整式 D.整式不一定是多项式
B
达标测评
4.如果多项式xn－2－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n等于( )
A.3 B.4 C.5 D.6
5.多项式3xy2－6x2y4－4x3y－1是____次____项式，其中最高次项是_______，常数项是____．
6.一个只含字母a的二次三项式，二次项系数为2，一次项系数为－1，常数项为9，则这个多项式是____________.
C
六
四
－6x2y4
－1
2a2－a＋9
达标测评
7. 用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干图案，则第n个图案中有白色地面瓷砖_______________块，当n＝15时，白色地面瓷砖_______________块.
(4n＋2)
62
布置作业
教材59页习题2.1第3(后2列)、5题．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
2.1整式(3)
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1.下列各式中，不是整式的是( )
A.6xy B. C.x＋9 D.4
2.多项式的各项分别是( )
A. B. C. D.
3.下列说法正确的是( )
A.不是单项式 B.表示负数
C.的系数是3 D.不是多项式
4.给出下列判断：
①单项式 的系数是5；②是二次三项式；③多项式－3a2b＋7a2b2－2ab＋1的次数是9；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负.
其中判断正确的是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.某校礼堂第一排有35个座位，往后每一排多2个座位，则第n排的座位用含n的代数式表示为( )21世纪教育网版权所有
A.35＋2n B.35＋n C.34＋n D.33＋2n
二、填空题(每小题6分，共30分)
6.多项式 是 次多项式.
7.若x＝﹣1，则代数式x3﹣x2＋4的值为 .
8.用代数式表示：如图，图中阴影部分的面积为 .
( http: / / www.21cnjy.com )
9.已知轮船在逆水中前进的速度是mkm/h，水流的速度是2 km/h，则此轮船在静水中航行的速度是 km/h.21教育网
10.已知：，则代数式2x－4y＋7的值为 .
三、解答题(共40分)
11.下列是用火柴棒拼出的一列图形.
……
第1个图 第2个图 第3个图 第4个图
仔细观察，找出规律，解答下列各题：
(1)第4个图中共有 根火柴，第6个图中共有 根火柴；
(2)第n个图形中共有 根火柴(用含n的式子表示)；
(3)请计算第2016个图形中共有多少根火柴？
12.当m＝2，n＝1时，
(1)求代数式(m＋n )2和m2＋2mn＋n2的值.
(2)写出这两个代数式值的关系.
(3)当m＝5，n＝－2时，上述的结论是否仍成立？
(4)根据(1)、(2)，你能用简便方法算出，当m＝0.125，n＝0.875时，m2＋2mn＋n2的值吗？21·cn·jy·com
参考答案
( http: / / www.21cnjy.com )
4.A
【解析】①的系数是；②为次数最高项的所有字母指数的和，故正确；③的次数是4；④中当有理数中出现0时，积为0.21cnjy.com
5. D
【解析】第一排有35个座位 ( http: / / www.21cnjy.com )，第二排有35＋2个座位，第三排有35＋2×2个座位，依此类推，第n排有35＋2(n－1)＝33＋2n个座位，故选D.www.21-cn-jy.com
6.四.
【解析】由多项式的次数的概念可得：多项式是四次多项式.故答案为：四.
7.2.
【解析】把x＝﹣1代入代数式进行计算即可得解.
解：x3﹣x2＋4，
＝(﹣1)3﹣(﹣1)2＋4，
＝﹣1﹣1＋4，
＝﹣2＋4，
＝2.
8. a2 a2
【解析】阴影部分的面积＝正方形的面积－半圆的面积＝a2a2.
9.m＋2
【解析】静水中的速度＝水流速度＋逆水中的速度，所以轮船在静水中的航行速度＝(km/h).
10.1
【解析】原式＝2(x－2y)＋7＝2×(－3)＋7＝1
11.(1)13，19；(2)（）；(3)6049.
【解析】对于找规律的题目 ( http: / / www.21cnjy.com )首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点.
解：(1)第4个图案中火柴有3×4＋1＝13；
第6个图案中火柴有3×6＋1＝19；
(2)当n＝1时，火柴的根数是3×1＋1＝4；
当n＝2时，火柴的根数是3×2＋1＝7；
当n＝3时，火柴的根数是3×3＋1＝10；
所以第n个图形中火柴有3n＋1.
(3)当n＝2016时，3×2016＋1＝6049
所以第2016个图形中共有6049根火柴.
( http: / / www.21cnjy.com )
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