（期末密押卷）期末高频易错培优密押卷-2025-2026学年六年级上学期数学青岛版（六三学制）（含答案解析）

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2025-2026学年六年级上学期数学期末高频易错培优密押卷青岛版（六三制）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．用10克蜂蜜和100克水调制蜂蜜水，下面能使蜂蜜水变甜的是（ ）。
A．再加入5克蜂蜜和5克水 B．再加入8克蜂蜜和80克水
C．再加入3克蜂蜜和40克水 D．再加入2克蜂蜜和100克水
2．下面叙述错误的有（ ）个。
①一台空调先涨价，又降价，现价和原价相等。
②0.27千米可以写成千米，也可以写成27%千米。
③种子的发芽率、学生的出勤率、抽奖时的中奖率、利润的增长率都不会超过100%。
④两个圆的半径比是2∶3，则它们的周长比是2∶3，面积比是4∶9。
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．“黄金螺旋线”是一种优美的螺旋曲线，如图所示，第一步中扇形的半径是2厘米，第四步完成后螺旋曲线的总弧长为（ ）厘米。
A．10.99 B．12.56 C．21.98 D．25.12
4．下面运动会中的数学问题，不能用解决的是（ ）。
A．参加篮球赛的有30人，比参加足球赛的人数少，参加足球比赛有多少人？
B．运动会比赛项目已完成了，还剩下30项没有完成，运动会一共有多少项比赛？
C．运动会开幕式制作条幅，降价后，现价是30元，原价是多少元？
D．参加短跑的有30人，参加长跑的比短跑的少，参加长跑的有多少人？
5．我国古代数学巨著《周髀算经》提到：“勾三、股四、弦五。”其含义是：如果一个三角形中三条边的比满足3∶4∶5，则这个三角形是一个直角三角形。马龙画了一个这样的直角三角形，三边长均为整数厘米，周长可能是（ ）厘米。
A．16 B．24 C．28 D．30
6．有一瓶饮料，喝了kg后，还剩，错误的是选项（ ）。
A．喝了 B．还剩kg
C．剩下的比喝了的少 D．喝了的与剩下的比是5∶3
7．如图两条平行线中有一个面积为16平方厘米三角形和一个圆，那么圆的面积是（ ）平方厘米。
A．200.96 B．100.48 C．50.24 D．12.56
8．某小区新建一个直径为10米的圆形喷泉，喷泉的外沿有一条1米宽的石子路，下面四幅图中符合题意的是（ ）。
A． B． C． D．
9．下面四幅图中，若a和b表示不同的数，能表示a与b互为倒数的是（ ）。
A．面积为1m2 B．面积为1m2
C．总长度为1m D．体积为1m3
10．王洋在书店购买了10本书，出门时不小心滑倒了，将5本《漫画书》、3本《故事书》和2本《科技书》全都掉落在了地上。王洋随机捡起来6本书，这6本书中一定有（ ）书。
A．《漫画书》 B．《故事书》 C．《科技书》 D．无法确定
二、填空题
11．儿童的负重最好不要超过体重的15%，如果长期背负过重物体，会妨碍骨骼生长。小林的体重是32千克，书包重5千克，小林的书包( )（“超重”或“没超重”）。
12．王阿姨去水果店买了1.8kg水果，其中苹果的质量占全部水果的，香蕉的质量是苹果的。
列算式时，“”，表示( )；
列算式时，“”表示( )。
13．妈妈在盒中装了8块不同口味的月饼，如图。依依任意拿1块月饼，拿到( )馅的可能性最大；要想拿到山楂馅的可能性最大，盒中至少需要增加( )块山楂馅的月饼。
14．如图，大圆和小圆的半径比是( )∶( )；如果涂色部分的面积是15平方厘米，那么大圆的面积是( )平方厘米。
15．主办方对某次会议的满意度进行调研，结果如表所示，回答满意的有72人，参加投票的( )人。
满意程度 满意 一般 不满意
占投票人数的几分之几
16．刘老师统计了周六晚六（1）班同学交通安全直播课的听课情况（如表），六（1）班这节直播课的出勤率是( )%。
直 直播时长：00：40：06
播 点赞数：60 消息数：80
课 已观看人数：45 未观看人数：3
17．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，里面介绍了分数除法的一种方法—“经分术”：先统一分数单位，再用分数单位的个数相除来计算结果。例如：，＝÷＝。
18．男生人数比女生人数少，男生人数与女生人数比是( )，女生人数比男生人数多( )。
19．我们在学习比的基本性质时用到了( )数学方法，在学习分数的乘法时用到了( )数学方法。
20．如图是二十四节气歌。第一句中第一个“春“代表立春，为二十四节气之首，寓意万物开始复苏，新的一个轮回已开启。立春这一天，北京的昼夜时长比大约是2∶3。想一想春季的节气总数占一年节气的( )%。立春这天，北京的白昼时间大约有( )小时。
21．两个大小不同的圆形纸片，小圆和大圆的半径之比是2∶5，小圆半径是2厘米，则小圆的周长是( )厘米，把小圆对折一次后形成的半圆的周长是( )厘米；大圆的半径是( )厘米，面积是( )平方厘米；把大圆对折两次后形成的扇形的圆心角是( )。
22．实验小学组织六年级学生去有机农作物种植基地参加一次社会实践活动，本次活动共有84名学生、7名教师和25名家长参加，有如下两种车型出租。为了节省费用，你认为怎样租车合算？( )辆A型车和( )辆B型车。
A型车：限乘20人 180元/辆 B型车：限乘50人 380元/辆
三、判断题
23．3米的和4米的同样长。( )
24．一根绳子分两段，第一段长米，第二段占全长的，两段绳子相比较，第一段长。( )
25．今年的终结性考试，我班学生的及格率预计能达到120%。( )
26．把一张圆形纸片连续对折三次，得到的每个小扇形的圆心角度数为30°。( )
27．在探究的算法时，青青这样计算：。( )
28．一件上衣，先涨价后，再降价，价格不变。( )
29．今年丁丁与妈妈年龄比2∶7，三年后丁丁与妈妈年龄比还是2∶7。( )
30．由糖和水配制成浓度为20%的糖水，糖与水含量的比是4∶1。( )
四、计算题
31．直接写出得数。


32．怎样简便就怎样算。

33．解方程。
x＝ x－x＝0.4 11x－＝
34．计算下面阴影部分的面积。（单位：米）（π取3.14）
35．看图列式计算。
36．利用比的基本性质化简下面各比。
2.4分米∶0.3米
五、作图题
37．（1）在方格图中画一个周长是16厘米、长和宽的比是3∶1的长方形。（方格边长为1cm。）
（2）在所画的长方形内再画一个最大的圆。
六、解答题
38．爸爸周末开车到加油站去加95号汽油。加油前，当日油价和油表显示如下图所示。爸爸的汽车油箱的容积为48升，油卡里还有280元，能将油箱加满吗？
当日油价 （元/升） 油号 92 95 98
油价 7.59 8.00 9.05
39．蜂蜜是常见的保健品，每天喝一杯蜂蜜水可以清热润肺。小涵为自己和妈妈调制了两杯蜂蜜水，谁的更甜一些？
小涵的：用40克蜂蜜配成200克蜂蜜水； 妈妈的：在210克水中加入了50克蜂蜜。
40．王老师买了一台笔记本电脑，硬盘的总容量为588GB（GB为电脑硬盘容量的计量单位），分为C盘、D盘、E盘三个盘，容量分别为108GB、180GB，300GB。到目前为止，C盘显示已用完，D盘、E盘的使用情况如下图。
（1）D盘中未使用容量占D盘容量的，E盘中未使用容量占E盘容量。
（2）硬盘中一共还有多少未使用的容量？
41．为推动城市绿色生态建设，增加居民的休闲活动空间，某地积极打造家门口的“绿色会客厅”。下面如图是一个街心花园的平面设计图（4个完全相同的扇形）是活动区域，阴影部分为绿植区域。
（1）绿植区域的面积有（ ）平方米。
（2）在保证活动区域和绿植区域面积不变的情况下，你还有不同的设计方案吗？请在空白正方形内画出你的新设计图，并将绿植区域涂上阴影。
42．“迎新春，换新颜”，妈妈想给家里的圆形桌面换一张和桌面大小一样的桌布，把这个任务交给了上六年级的小辉。爸爸给小辉说，桌布对折后折痕为16分米。
（1）请帮小辉算出新桌布的面积是多少平方分米？
（2）如果在餐桌中间摆一个半径7分米的圆形转盘，露出的桌面面积是多少平方分米？
43．学校准备给参加数学竞赛获奖的20名同学每人发1支钢笔作为奖励，派王老师到文具店去买。王老师发现有每盒2支装和每盒3支装的两种，要买和学生人数同样多的钢笔，一共有多少种不同的买法？请列举出来。
每盒2支装（盒）
每盒3支装（盒）
总支数（支）
44．从1949年中华人民共和国成立到今年国庆节是建国75周年，冰冰和雪雪参加“建国75周年”知识竞赛，冰冰做对了36道题，占所有知识竞赛题目的，雪雪做对的题比冰冰多。
（1）知识竞赛题目一共多少道题？
（2）雪雪做对了多少道题？
45．在一个广场上设计了一个边长为30米的正方形绿地，四个角上设计了四个相同的扇形，每个扇形的半径长10米，要铺上草坪，其余部分是种植花卉，如图。已知草坪的价格是30元/平方米，花卉的价格是60元/平方米。
（1）买草坪一共要花多少钱？
（2）买花卉一共要花多少钱？
（3）为保护花卉，在种植花卉部分的四周围上篱笆，共需要多长的篱笆？
46．水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹。如果波纹以每秒1米的速度向四周扩散，试求3秒后波纹的面积。如果每秒产生一个新的波纹，并且后面的波纹以相同的速度向四周扩散，一滴水滴入水中，4秒后产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大多少平方米？
47．我国民间常用生姜、红糖和水煎服以防感冒（俗称“姜汤”）。小明妈妈一般把生姜、红糖和水按2∶5∶75的质量比配好后，煎20分钟左右，做成姜汤，分给全家人喝。周末，小明妈妈准备了40克生姜制作姜汤。
（1）她需要准备红糖多少克？
（2）小明家有一个容量为2升的壶，用来煎这天的姜汤，壶够大吗？（1升水的质量为1千克）
48．下面是一家披萨店的致歉声明：
顾客朋友们，很抱歉地通知你们，因周末客流量较大，店内12寸（直径约为30厘米）的披萨已经售完，凡下单12寸披萨的顾客，我们将为您换成相同口味的两个9寸（直径约为22厘米）的披萨（厚度相同），祝您用餐愉快！
如果你是这家店里的顾客，你觉得这样换有没有吃亏？请说明理由。
49．学校组织四、五、六三个年级的全体学生参加北海公园徒步研学活动，其中五年级有240人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请选择合适的信息解答问题。
①五年级的人数占三个年级总人数的。
②四、五两个年级人数的比是5∶6。
③六年级人数比四年级人数多。
④六年级人数比三个年级总人数的少8人。
求六年级人数，我选择的信息是_________。（填序号）
我这样解答：
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参考答案及试题解析
1．A
【分析】根据含糖率＝蜂蜜的重量÷蜂蜜水的重量×100%，据此分别求出原来和选项四种方法的含糖率，若高于原来的含糖率，蜂蜜水就会变甜。据此解答即可。
【解析】10÷（10＋100）×100%
＝10÷110×100%
≈0.091×100%
＝9.1%
A．5÷（5＋5）×100%
＝5÷10×100%
＝0.5×100%
＝50%
B．8÷（8＋80）×100%
＝8÷88×100%
≈0.091×100%
＝9.1%
C．3÷（3＋40）×100%
＝3÷43×100%
≈0.070×100%
＝7.0%
D．2÷（2＋100）×100%
＝2÷102×100%
≈0.020×100%
＝2.0%
50%＞9.1%，7.0%和2.0%都小于9.1%，则再加入5克蜂蜜和5克水可以使蜂蜜水变甜。
故答案为：A
2．B
【分析】①将这台空调的原价看作单位“1”，设原价为“1”，那么涨价后的价格是原价的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”用原价乘就是涨价后的价格；再将涨价后的价格看作单位“1”，那么降价后的价格就是涨价后价格的，用涨价后的价格乘即可计算现价；最后将现价与“1”比较即可；
②把0.27化成分数是，分数既可以表示一个分率，也可表示一个具体数量，因此分数后面可以加计量单位；而百分数只表示两个数间的倍数关系，即只表示一个数是另一个数的百分之几，不能表示一个具体数量，后面不能带计量单位；
③种子的发芽率、学生的出勤率、抽奖时的中奖率等最高是100%，而利润增长率会超过100%，例如利润从100元增至300元增长率为200%；
④把两个圆的半径看作“2”、“3”，根据“圆的周长＝2πr（r为半径）”分别计算出两个圆的周长，然后根据比的意义写出它们的周长比，再化成最简整数比；根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”分别计算出两个圆的面积，然后根据比的意义写出它们的面积比，再化成最简整数比。据此判断。
【解析】①设原价为“1”。
＝
＝
＝
＜1，即现价比原价低。所以①说法错误；
②分数既可以表示一个分率，也可以表示一个具体数量，百分数不能表示一个具体数量。
因此，0.27千米可以写成，不可以写成27%千米。所以②说法错误；
③种子的发芽率、学生的出勤率、抽奖时的中奖率等最高是100%，而利润增长率会超过100%。所以③说法错误；
④设两个圆的半径分别为“2”、“3”。
（2π×2）∶（2π×3）
＝4π∶6π
＝4∶6
＝2∶3
即两个圆的周长比是2∶3；
（π×22）∶（π×32）
＝4π∶9π
＝4∶9
即两个圆的面积比是4∶9；
两个圆的半径比是2∶3，则它们的周长比是2∶3，面积比是4∶9。所以④说法正确。
所以①②③说法错误，共3个。
故答案为：B
3．C
【分析】根据题意，“黄金螺旋线”的绘制是按照图形拼接时的边长对应关系（图形拼接的基本规律：后一步的图形边长对应前两步图形的边长之和）；同时每个扇形都是“四分之一圆”（对90°扇形的认识，其弧长是整圆周长的）。先依据图形拼接的边长规律推导每一步扇形的半径，再计算弧长求和，据此解答。
【解析】推导每一步扇形的半径（依据图形拼接的边长对应规律）
第一步：扇形的半径是2厘米；
第二步：第二步的图形是和第一步拼接的，边长和第一步一样，所以半径也是2厘米；
第三步：第三步的图形是把前两步的图形拼起来，边长是前两步半径相加（2＋2），所以半径是4厘米；
第四步：第四步的图形是把第二步和第三步的图形拼起来，边长是这两步半径相加（2＋4），所以半径是6厘米。
计算每一步弧长（四分之一圆的弧长＝整圆周长÷4，整圆周长＝2×π×半径）
第一步：
（2×3.14×2）÷4
＝（6.28×2）÷4
＝12.56÷4
＝3.14（厘米）
第二步：
（2×3.14×2）÷4
＝（6.28×2）÷4
＝12.56÷4
＝3.14（厘米）
第三步：
（2×3.14×4）÷4
＝（6.28×4）÷4
＝25.12÷4
＝6.28（厘米）
第四步：
（2×3.14×6）÷4
＝（6.28×6）÷4
＝37.68÷4
＝9.42（厘米）
总弧长求和：
3.14＋3.14＋6.28＋9.42
＝6.28＋6.28＋9.42
＝12.56＋9.42
＝21.98（厘米）
第四步完成后螺旋曲线的总弧长为21.98厘米。
故答案为：C
【点评】解题关键是依次确定每一步扇形的半径，再利用圆的弧长公式计算，避免半径判断错误。
4．D
【分析】A．参加篮球赛的有30人，比参加足球赛的人数少，参加足球比赛有多少人。把参加足球赛的人数看作单位“1”，参加足球人数乘就是参加篮球人数，所以求参加足球比赛有多少人，列式为：30÷（1－）。
B．运动会比赛项目已完成了，还剩下30项没有完成，运动会一共有多少项比赛。把运动会比赛项目看作单位“1”，已完成了，未完成就是，未完成30项，求一共有多少项，列式为：30÷（1－）。
C．运动会开幕式制作条幅，降价后，现价是30元，原价是多少元。把原价看作单位“1”，降价后，就是原价乘就是现价，所以已知现价是30元，求原价是多少元，列式为：30÷（1－）。
D．参加短跑的有30人，参加长跑的比短跑的少，参加长跑的有多少人。把参加短跑的人数看作单位“1”，参加短跑人数乘就是参加长跑人数，所以已知参加短跑的有30人，求参加长跑比赛有多少人，列式为：30×（1－）。
【解析】根据题意分析可得：不能用解决的是参加短跑的有30人，参加长跑的比短跑的少，参加长跑的有多少人，列式为：30×（1－）。不是用。
故答案为：D
5．B
【分析】把这个直角三角形三条边分别看作“3”、“4”、“5”，则这个三角形周长必须是（3＋4＋5）的倍数。分别用各选项中的数除以（3＋4＋5），即可确定三角形的周长可能是哪个数。
【解析】3＋4＋5＝12
A．16÷12＝
它的周长不可能是16厘米；
B．24÷12＝2
它的周长可能是24厘米；
C．28÷12＝
它的周长不可能是28厘米；
D．30÷12＝
它的周长不可能是30厘米。
故答案为：B
6．B
【分析】把这瓶饮料的质量看作单位“1”，喝了kg后，还剩，则喝了是这瓶饮料的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可求出总质量，再根据比的意义以及比的性质等逐项判断。
【解析】把这瓶饮料的质量看作单位“1”。
A．1－＝，喝了，该项说法正确；
B．1－＝，÷＝（kg），－＝（kg），还剩kg，该项说法错误；
C．一瓶饮料，喝了kg后，还剩，则喝了，＞，剩下的比喝了少，该项说法正确；
D．∶＝（×8）∶（×8）＝5∶3，喝了的与剩下的比是5∶3，该项说法正确；
故答案为：B
7．C
【分析】平行线间的距离处处相等，因此三角形的高＝圆的直径，根据三角形的面积×2÷底＝高；求出三角形的高，即圆的直径，直径÷2＝半径，再根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，即可求出圆的面积。
【解析】16×2÷4＝8（厘米）
8÷2＝4（厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
圆的面积是50.24平方厘米。
故答案为：C
8．D
【分析】根据题意，圆形喷泉直径为10米，石子路是外沿1米宽的圆环，需明确：内圆（喷泉）直径是10米，石子路的宽度是内圆边缘到外圆边缘的距离（即环宽1米）。分析各选项中内圆直径、环宽的标注是否符合，据此解答。
【解析】A．10米标注的是大圆半径（包含石子路），不符合“直径10米”；
B．10米标注的是内圆圆边到外圆圆边的长度；
C．10米标注的是大圆的直径，包含了石子路；
D．内圆直径为10米，环宽（石子路）是内圆外沿1米，符合题意。
故答案为：D
9．B
【分析】解答这道题需熟知倒数的定义：乘积是1的两个数叫做互为倒数。A选项需利用三角形的面积等于底乘高除以2判断；B选项需利用平行四边形的面积等于底乘高判断；C选项需利用总长度等于两段线段长度的和进行判断；D选项需利用长方体的体积等于长乘宽乘高进行判断，据此解答。
【解析】A．
，此选项错误。
B．
，所以互为倒数，此选项正确。
C．总长度
，此选项错误。
D．
，c的值无法确定，此选项错误。
故答案为：B
10．A
【分析】从最坏的情况考虑，比较各种图书的数量，将数量最多的捡完才捡起来其他的，据此判断6本书的可能性。
【解析】5＋2＝7（本）
将5本《漫画书》捡完，能捡起来《科技书》或《故事书》中的1本。
3＋2＝5（本）
5＜6
将《科技书》或《故事书》都捡完，再捡1本一定是《漫画书》。
所以，王洋随机捡起来6本书，这6本书中一定有《漫画书》。
故答案为：A
11．超重
【分析】把小林的体重看成单位“1”，用乘法求出小林的体重的15%，就是小林可以负重的最大质量，然后用5千克与之比较即可。
【解析】32×15%＝32×0.15＝4.8（千克）
5千克＞4.8千克
儿童的负重最好不要超过体重的15%，如果长期背负过重物体，会妨碍骨骼生长。小林的体重是32千克，书包重5千克，小林的书包超重（“超重”或“没超重”）。
12．苹果的质量 香蕉的质量占全部水果的几分之几
【分析】把“全部水果的质量”看作单位“1”，“”中“1.8”是买的全部水果质量，“”是苹果的质量占全部水果的分率，则“”是全部水果的质量乘，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可知“”表示苹果的质量；
“”中“”是苹果的质量占全部水果的分率，“”是香蕉的质量占苹果的分率，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可知“”表示香蕉的质量占全部水果的分率。
【解析】列算式时，“”，表示（苹果的质量）；
列算式时，“”表示（香蕉的质量占全部水果的几分之几）。
13．豆沙 3
【分析】这道题的关键是明确在同一个盒子中，同一种物体的数量越多，拿到的可能性越大，同一种物体的数量越少，拿到的可能性越小。这道题中豆沙馅月饼有3块，五仁馅月饼有2块，蛋黄馅月饼有2块，山楂馅月饼有1块，根据月饼数量，即可判断哪种馅月饼拿到的可能性大。要想山楂馅月饼拿到的可能性最大，至少比现有月饼中数量最多的那种多一块，据此解答。
【解析】1．豆沙馅月饼有3块，五仁馅月饼有2块，蛋黄馅月饼有2块，山楂馅月饼有1块。
，所以拿到豆沙馅月饼的可能性最大。
2．山楂馅月饼现有1块，数量最多的豆沙馅月饼有3块，山楂馅月饼至少比豆沙馅月饼多1块。
（块）
所以盒中至少需要增加3块山楂馅月饼。
14．2 1 20
【分析】由图可知：大圆的半径等于小圆的直径，根据直径是半径的2倍，假设小圆半径是r，则小圆直径为2r，即大圆半径为2r。用大圆半径∶小圆半径，得出半径比为2∶1。根据圆的面积公式：S＝πr2，小圆面积：π×r2＝πr2，大圆面积：π×（2r）2＝4πr2，用小圆面积∶大圆面积，得出面积比为1∶4。把小圆面积看成1份，大圆面积就是4份，那么涂色部分的面积就是4－1＝3份。已知涂色部分面积是15平方厘米，所以先求出1份的面积，再用1份的面积乘大圆的份数，即可求出大圆的面积。
【解析】设小圆半径是r，则小圆直径为2r，即大圆半径为2r。
大圆半径∶小圆半径＝2r∶r
＝（2r÷r）∶（r÷r）
＝2∶1
小圆面积：π×r2＝πr2
大圆面积：π×（2r）2
＝π×4r2
＝4πr2
小圆面积∶大圆面积＝πr2∶4πr2
＝（πr2÷πr2）∶（4πr2÷πr2）
＝1∶4
把小圆面积看成1份，大圆面积就是4份。
涂色部分的面积：4－1＝3（份）
1份的面积：15÷3＝5（平方厘米）
大圆的面积：5×4＝20（平方厘米）
所以大圆和小圆的半径比是2∶1；如果涂色部分的面积是15平方厘米，那么大圆的面积是20平方厘米。
15．120
【分析】根据题意，已知满意的人数占投票总人数的，且满意的人数是72人（依据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”的分数除法意义），因此用满意的人数÷其对应的分率，即可求出参加投票的总人数，据此解答。
【解析】72÷＝72×＝120（人）
综上所述可得，参加投票的一共有120人。
16．93.75
【分析】求一个数是另一个数百分之几是多少，用除法计算，据此求百分率的问题。
直播课的出勤率＝已观看人数÷全班总人数×100%，全班总人数＝已观看人数＋未观看人数，代入数据解答。
【解析】45÷（45＋3）×100%
＝45÷48×100%
＝0.9375×100%
＝93.75%
六（1）班这节直播课的出勤率是93.75%。
17．；；
【分析】由题意可知，计算分数除法时，首先将除数和被除数统一分数单位，转化为同分母的分数后用转化后的被除数的分子除以除数的分子即可计算，由此即可举例说明。
【解析】÷
＝÷
＝
18．4∶5
【分析】男生人数比女生人数少，将女生人数看作5份，男生人数比女生人数少1份，即男生人数是4份，则男生与女生的比为4∶5；求女生比男生多几分之几，用多的部分除以单位“1”（把男生的人数看作单位“1”），即用1除以4即可得女生比男生多。
【解析】男生人数比女生人数少，男生人数与女生人数比是4∶5，女生人数比男生人数多。
19．类推 数形结合
【分析】由商不变的性质、分数的基本性质推导出比的基本性质，这种数学方法叫作类推。在图中利用分数的意义涂色表示乘法算式，这种方法叫数形结合。据此解答。
【解析】我们在学习比的基本性质时用到了类推数学方法，在学习分数的乘法时用到了数形结合数学方法。
20．25 9.6//
【分析】根据题意，一年有24个节气，春季有6个节气，根据“求一个数是另一个数的百分之几用除法”，用春季的节气数除以一年节气的总数即可求出春季的节气总数占一年节气的百分率；已知立春这一天，北京的昼夜时长比大约是2∶3，先计算昼夜总份数，再用24小时除以总份数得到一份的时间，最后再乘白昼占的份数，即可得到白昼时间有几个小时；据此解答。
【解析】6÷24×100%
＝0.25×100%
＝25%
24÷（2＋3）×2
＝24÷5×2
＝4.8×2
＝9.6（小时）
所以春季的节气总数占一年节气的25%，立春这天，北京的白昼时间大约有9.6小时。
21．12.56 10.28 5 78.5 90°
【分析】小圆半径是2厘米，根据圆的周长公式：，代入数据计算即可得出小圆的周长；半圆的周长＝圆周长的一半＋一条直径，同一个圆中，直径是半径的2倍，据此解答；根据小圆和大圆的半径之比是2∶5，小圆半径是2厘米，用2厘米除以2再乘5即可得到大圆的半径；根据圆的面积公式：，代入数据计算即可得到大圆的面积；周角为360°，对折一次，即把360°÷2，把大圆对折两次后形成的扇形的圆心角，即为360°÷2÷2，计算即可。
【解析】3.14×2×2
＝6.28×2
＝12.56（厘米）
小圆的周长是12.56厘米；
12.56÷2＋2×2
＝6.28＋4
＝10.28（厘米）
把小圆对折一次后形成的半圆的周长是10.28厘米；
2÷2×5
＝1×5
＝5（厘米）
大圆的半径是5厘米；
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
大圆的面积是78.5平方厘米；
360°÷2÷2
＝180°÷2
＝90°
把大圆对折两次后形成的扇形的圆心角是90°。
两个大小不同的圆形纸片，小圆和大圆的半径之比是2∶5，小圆半径是2厘米，则小圆的周长是12.56厘米，把小圆对折一次后形成的半圆的周长是10.28厘米；大圆的半径是5厘米，面积是78.5平方厘米；把大圆对折两次后形成的扇形的圆心角是90°。
22．1 2
【分析】根据题意，用各自车型的价格除以限乘人数，算出两种车型的每个人各需要付多少。即380÷50＝7.6（元），180÷20＝9（元）。通过比较发现B型车每人的价格更低。84加7加25算出总人数。因为每种车型限乘人数都是整十数，而总人数不是整十数，所以不管怎么安排，车上都有空位。那么先安排乘坐B型车。用总人数除以50，算出需要几辆B型车。剩余的人乘坐A型车即可。
【解析】380÷50＝7.6（元）
180÷20＝9（元）
7.6＜9
84＋7＋25
＝91＋25
＝116（名）
116÷50＝2（辆）……16（名）
16＜20
所以，租1辆A型车和2辆B型车。
23．×
【分析】3米的，就是（3×），4米的就是（4×），计算两者的具体数值，再进行比较。
【解析】（米）
（米）
，故两者长度不同，原说法错误。
故答案为：×
24．√
【分析】根据题意，这根绳子的全长为单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的，再比较两段占总长度的分率即可解答。
【解析】第二段占全长的，则第一段占全长的。
因为，所以第一段长。
故答案为：√
25．×
【分析】及格率＝及格人数÷总人数×100%，所以及格率最大是100%。当及格人数等于总人数的时候，及格率最高，由此即可判断。
【解析】根据分析可得：
及格率最大是100%，不可能达到120%，所以原说法错误。
故答案为：×
26．×
【分析】把一张圆形纸对折一次，平均分成2份，所对的圆周角是360°除以2，对折二次，平均分成4份，所对的圆周角是360°除以4，对折三次，平均分成8份，所对的圆周角是360°除以8，据此解答。
【解析】圆形纸片的总圆心角为360°。每次对折将扇形数量翻倍：
第一次对折：分成2份，每份圆心角为；
第二次对折：分成4份，每份圆心角为；
第三次对折：分成8份，每份圆心角为。因此，连续对折三次后，每个小扇形的圆心角度数为45°，而非30°。
故答案为：×
27．
√
【分析】青青在计算时将被除数2转化为分数，使被除数与除数的分母相同，再通过分子相除、分母相除的方法得到结果。根据分数除法的规则，当两个分数分母相同时，分子相除的结果等于原除法运算的结果，因此计算过程正确。
【解析】分数除法的计算法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。
验证青青的步骤：
（1），转化为同分母分数；
（2）；
（3）结果与分数除法的计算结果一致。
因此，青青的计算过程是正确的。
故答案为：√
28．×
【分析】设这件上衣的原价是1，把原价看作单位“1”，先涨价，则涨价的价格是原价的（1＋），单位“1”已知，用原价乘（1＋），求出涨价后的价格；
再降价，是把涨价后的价格看作单位“1”，则降价后的价格是涨价后价格的（1－），单位“1”已知，用涨价后的价格乘（1－），求出降价后的价格，即现价；
最后把现价与原价进行比较，得出结论。
【解析】设这件上衣的原价是1。
1×（1＋）×（1－）
＝1××
＝
＜1
现价比原价低，价格变化了。
原题说法错误。
故答案为：×
29．×
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
已知今年丁丁与妈妈年龄比2∶7，三年后两人的年龄各增加3岁，不符合比的基本性质，所以三年后两人的年龄比会变化，可举例说明。
【解析】由今年丁丁与妈妈年龄比2∶7，可以设今年丁丁10岁，则妈妈今年35岁；
三年后丁丁：10＋3＝13（岁）
三年后妈妈：35＋3＝38（岁）
三年后丁丁与妈妈年龄比是13∶38，不是2∶7。原题说法错误。
故答案为：×
30．×
【分析】含糖率为20%，即糖水中糖占20%，则水占（1－20%），进而根据题意，写出糖和水的比，然后化为最简整数比即可。
【解析】20%∶（1－20%）
＝20%∶80%
＝0.2∶0.8
＝（0.2×10÷2）∶（0.8×10÷2）
＝1∶4
所以糖与水含量的比是1∶4，原题说法错误。
故答案为：×
31．；；；20；0.05（）；
（0.5）；1；（0.1）；1.5()；（0.28）
【解析】略
32．4；；38；
【分析】根据乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c）得，先算括号里的加法，再算乘法；
除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数得，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c得，先算括号里的加法，再算乘法；
根据乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c得，分别相乘，再相加；
按照运算顺序，先算括号里的减法，再算除法，最后算乘法。
【解析】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
33．x＝；x＝1；x＝
【分析】（1）利用等式的性质2，方程两边同时除以；
（2）先化简方程左边含有字母的式子，并把小数转化为分数，再利用等式的性质2，方程两边同时除以；
（3）先利用等式的性质1，方程两边同时加上，再利用等式的性质2，方程两边同时除以11。
【解析】（1）x＝
解：x÷＝÷
x＝×
x＝
（2）x－x＝0.4
解：x－x＝
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝1
（3）11x－＝
解：11x－＋＝＋
11x＝
11x÷11＝÷11
x＝×
x＝
34．372平方米；114平方米
【分析】第一幅图阴影部分的面积＝梯形面积－半圆面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2；
第二幅图阴影部分的面积＝圆的面积－中间正方形的面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，中间正方形可以看成两个等腰直角三角形，三角形的底＝大正方形的边长，三角形的高＝大正方形的边长÷2，根据三角形面积＝底×高÷2，再乘2就是中间正方形的面积。
【解析】（20×2＋60）×20÷2－3.14×202÷2
＝（40＋60）×20÷2－3.14×400÷2
＝100×20÷2－628
＝1000－628
＝372（平方米）
3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2
＝3.14×102－20×10÷2×2
＝3.14×100－200
＝314－200
＝114（平方米）
阴影部分的面积分别是372平方米、114平方米。
35．230本
【分析】根据图示，漫画书是69本在图中表示一大份，可以看漫画书的本数是科技书的，所以科技书应该是（69÷）本，而故事书在图中表示为5小份，科技书的本数刚好是故事书，那么故事书的本数＝科技书的本数÷，据此解答。
【解析】根据分析可得：
69÷÷
＝69×2÷
＝138×
＝230（本）
故事书有230本。
36．1∶14；5∶3；15∶14；4∶5
【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。据此化简比。如果有单位且单位不同，需要先统一单位再化简比。米和分米的进率是10，把米换算成分米用0.3乘10即可。
【解析】0.7∶9.8
＝（0.7÷0.7）∶（9.8÷0.7）
＝1∶14
45∶27
＝（45÷9）∶（27÷9）
＝5∶3
∶
＝（×21）∶（×21）
＝15∶14
2.4分米∶0.3米
＝2.4分米∶3分米
＝2.4∶3
＝（2.4×10）∶（3×10）
＝24∶30
＝（24÷6）∶（30÷6）
＝4∶5
37．（1）（2）见详解
【分析】（1）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用16除以2求出长与宽的和为8厘米，将长与宽的和按照3∶1平均分成4份，用8除以4求出1份的量，再乘3求出3份的量，即宽和长，对应作图即可；
（2）在长方形中画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，据此作图。
【解析】（1）16÷2÷（3＋1）
＝16÷2÷4
＝8÷4
＝2（厘米）
2×3＝6（厘米）
则长画6格，宽画2格；如图：
（2）如图；
（画法不唯一）
38．不够
【分析】由图知，加满油需要加油箱容积的1－，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，用油箱的容积×（1－）算出加满需要加的油量，再乘95号汽油的油价，算出需要的金额，和280元进行比较，若小于280元，则够加满，反之则不够。
【解析】48×（1－）
＝48×
＝36（升）
36×8＝288（元）
因为288＞280，所以不能加满。
答：不能将油箱加满。
39．小涵
【分析】用蜂蜜的重量÷蜂蜜水的重量×100%，代入数据，分别求出两杯蜂蜜水中蜂蜜占的百分率，再比较大小，蜂蜜占蜂蜜水的百分比含量越高越甜。
【解析】40÷200×100%
＝0.2×100%
＝20%
50÷（210＋50）×100%
＝50÷260×100%
≈0.192×100%
＝19.2%
20%＞19.2%，小涵的更甜一些。
答：小涵的更甜一些。
40．（1）；
（2）310GB
【分析】（1）通过观察统计图可知，把D盘看作单位“1”，把单位“1”分成4份，已使用占1份，即，所以D盘中未使用容量占D盘容量的（1－），再把E盘看作单位“1”，把单位“1”分成12份，已使用占5份，即，所以E盘中未使用容量占E盘容量的（1－）。
（2）根据求一个数的几分之几是多少，用D盘、E盘的容量分别乘D盘、E盘剩余容量的分率，求出D盘、E盘剩余容量，然后相加起来即可。
【解析】（1）1－＝
1－＝
D盘中未使用容量占D盘容量的，E盘中未使用容量占E盘容量的。
（2）180×＋300×
＝135＋175
＝310（GB）
答：硬盘中一共还有310GB未使用的容量。
41．（1）86
（2）见详解
【分析】（1）绿植区域的面积＝边长是20米的正方形的面积－半径是10米的圆的面积，根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝π×r2，代入数据，即可解答。
（2）可以把四个扇形转化为一个整圆，据此画图即可（答案不唯一）。
【解析】（1）20×20－3.14×（20÷2）2
＝20×20－3.14×102
＝400－3.14×100
＝400－314
＝86（平方米）
答：绿植区域的面积有86平方米。
（2）如图：
（答案不唯一）
42．（1）200.96平方分米；（2）47.1平方分米
【分析】（1）桌布对折后折痕为16分米，即圆的直径为16分米，根据d＝2r，S＝πr2，代入数据求解即可；
（2）求露出的面积，用桌布的总面积减去圆形转盘的面积即可，据此解答。
【解析】（1）16÷2＝8（分米）
3.14×82
＝3.14×64
＝200.96（平方分米）
答：新桌布的面积是200.96平方分米。
（2）200.96－3.14×72
＝200.96－3.14×49
＝200.96－153.86
＝47.1（平方分米）
答：露出的桌面面积是47.1平方分米。
43．
4种；表格见详解
【分析】从每盒3支装买0盒开始列举，分别计算3支装的盒数为0、1、2、3、……时，剩余的支数是否能被2整除，能被2整除的符合要求，不能被2整除的不符合要求，据此从中找出不同的组合能刚好购买到20支钢笔的买法再填表。
【解析】列举如下（列举方法不唯一）：
①每盒3支装买0盒：20÷2＝10（盒），能被2整除，所以买3支装的0盒，2支装的10盒，符合要求；
②每盒3支装买1盒：（20－3）÷2＝17÷2＝8（盒）……1（支），不能被2整除，不符合要求；
③每盒3支装买2盒：（20－2×3）÷2＝（20－6）÷2＝14÷2＝7（盒），能被2整除，所以买2支装的7盒，3支装的2盒，符合要求。
④每盒3支装买3盒：（20－3×3）÷2＝（20－9）÷2＝11÷2＝5（盒）……1（支），不能被2整除，不符合要求；
⑤每盒3支装买4盒：（20－3×4）÷2＝（20－12）÷2＝8÷2＝4（盒），能被2整除，所以买2支装的4盒，3支装的4盒，符合要求；
⑥每盒3支装买5盒：（20－3×5）÷2＝（20－15）÷2＝5÷2＝2（盒）……1（支），不能被2整除，不符合要求；
⑦每盒3支装买6盒：（20－3×6）÷2＝（20－18）÷2＝2÷2＝1（盒），能被2整除，所以买2支装的1盒，3支装的6盒，符合要求；
⑧每盒3支装买7盒：3×7＝21（支），21＞20，所以都买3支装的，不符合要求。
1＋1＋1＋1＝4（种），即有4种买法刚好能够买20支钢笔。
填表如下（答案不唯一）：
每盒2支装（盒） 10 7 4 1
每盒3支装（盒） 0 2 4 6
总支数（支） 20 20 20 20
答：一共有4种不同的买法。
44．（1）60道；
（2）44道
【分析】（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。冰冰做对了36道题，占所有知识竞赛题目的，则所有知识竞赛题目＝36÷；
（2）求比一个数多几分之几的数是多少，用这个数×（1＋几分之几）。雪雪做对的题比冰冰多，则雪雪做对的题＝冰冰做对的题×（1＋）。
【解析】（1）
（道）
答：知识竞赛题目一共60道题。
（2）
（道）
答：雪雪做对了44道题。
45．（1）9420元；
（2）35160元；
（3）102.8米
【分析】（1）观察图片可知，每个扇形面积等于半径为10米圆的面积的，则4个相同的扇形的面积合在一起正好为1个半径为10米圆的面积。所以求在4个扇形里铺上草坪一共要花多少钱，需要先得知这个半径为10米圆的面积，再乘种植每平方米草坪的价格即可；
（2）观察图片可知，种植花卉的面积等于正方形绿地的面积减去四个扇形的面积，然后用求出的种植花卉的面积乘种植每平方米花卉的价格，即可得出买花卉一共要花多少钱；
（3）观察图片可知，在种植花卉部分的四周围上篱笆，即在4个扇形的弧上（4个扇形的弧的长度等于半径为10米圆的周长），和正方形绿地4个边上与扇形不重合的部分。
【解析】（1）3.14××30
＝3.14×100×30
＝314×30
＝9420（元）
答：买草坪一共要花9420元。
（2）（30×30－314）×60
＝（900－314）×60
＝586×60
＝35160（元）
答：买花卉一共要花35160元。
（3）2×3.14×10＋（30－10－10）×4
＝6.28×10＋10×4
＝62.8＋40
＝102.8（米）
答：共需要102.8米的篱笆。
46．28.26 平方米；21.98 平方米
【分析】波纹以每秒1米的速度扩散，3秒后波纹的半径是1×3＝3米，根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，求出3秒后波纹的面积。
每秒产生一个新波纹，4秒后，第一个波纹（产生于初始时刻）扩散了4秒，半径4米；第二个波纹（产生于1秒后）扩散了3秒，半径3米；面积差是第一个波纹面积减去第二个波纹面积，也就是一个圆环的面积；根据圆环的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。
【解析】波纹扩散速度是每秒1米，3秒后波纹的半径：1×3＝3（米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
4秒后扩散时间为4秒，半径为：1×4＝4（米）；
第二个波纹4秒后扩散时间为3秒，半径为1×3＝3（米）。
3.14×（42－32）
＝3.14×（16－9）
＝3.14×7
＝21.98（平方米）
答：3秒后波纹的面积28.26平方米，4秒后产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大21.98平方米。
47．（1）100克
（2）壶够大
【分析】（1）已知生姜、红糖和水按2∶5∶75的质量比配成姜汤，即生姜占2份，红糖占5份，水占75份；用生姜的质量除以生姜的份数，求出一份数，再用一份数乘红糖的份数，即是红糖的质量。
（2）把姜汤的质量看作单位“1”，由生姜、红糖和水的质量比是2∶5∶75，可知生姜的质量占姜汤质量的，单位“1”未知，用生姜的质量除以，求出姜汤的质量，再根据进率“1千克＝1000克”以及1升水的质量为1千克，得出姜汤的体积，与壶的容量进行比较，得出壶是否够大。
【解析】（1）40÷2×5
＝20×5
＝100（克）
答：她需要准备红糖100克。
（2）40÷
＝40÷
＝40×41
＝1640（克）
1640克＝1.64千克
1.64÷1＝1.64（升）
2升＞1.64升
答：壶够大。
48．不吃亏；理由见详解
【分析】顾客是否吃亏取决于披萨的大小比较。由于厚度相同，披萨的体积只与底面积的大小有关，因此只需比较一个12寸披萨的底面积与两个9寸披萨的底面积之和即可。
已知12寸披萨的直径是30厘米，9寸披萨的直径是22厘米，根据，求出它们的半径；再根据圆的面积公式，代入数值，分别求出一个12寸披萨的底面积和两个9寸披萨的底面积之和，再比较大小，即可得出结论。
【解析】30÷2＝15（厘米）
22÷2＝11（厘米）
3.14×152
＝3.14×225
＝706.5（平方厘米）
3.14×112×2
＝3.14×121×2
＝379.94×2
＝759.88（平方厘米）
706.5＜759.88
答：顾客没有吃亏。因为厚度相同，两个9寸披萨的底面积之和大于一个12寸披萨的底面积，所以两个9寸披萨的体积更大。
【点评】当物体厚度相同时，体积大小可转化为底面积大小比较；避免将直径直接代入圆的面积公式；多对象比较时需注意“总数量”（如本题需计算两个9寸披萨的底面积之和）。
49．②③；280人
【分析】已知五年级有240人，信息②给出了四、五年级人数的比，可以求出四年级人数；信息③给出了六年级与四年级的人数关系（六年级人数比四年级多），因此结合信息②和③，可以求出六年级人数。
根据五年级人数和四、五年级人数的比5∶6，可以把四年级人数看作5份，五年级人数看作6份，用总数÷总份数＝1份量，先求一份是多少人，再求5份是多少人，就是四年级人数。
六年级人数比四年级多，是把四年级人数看作单位“1”，六年级人数是四年级人数的（1＋），用四年级人数乘（1＋），就是六年级人数。
【解析】我选择的信息是②③
四年级：240÷6×5
＝40×5
＝200（人）
六年级：200×（1＋）
＝200×
＝280（人）
答：六年级有280人。
【点评】先通过四、五年级的人数比求出四年级人数，再利用“求比一个数多几分之几的数是多少”，求六年级人数。此类思路可迁移到“先通过比求中间量，再通过分数关系求最终量”的复合题中。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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