冀教版七（下）数学 第七章 相交线与平行线 单元测试基础卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．（2025八上·盐亭开学考）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．a=3，b=2 B．a=－3，b=2 C．a=3，b=－1 D．a=－1，b=3
【答案】B
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：在选项A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在选项B中，a2=9，b2=4，且－3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；
在选项C中，a2=9，b2=1，且3＞－1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在选项D中，a2=1，b2=9，且－1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
故答案为：B．
【分析】根据真命题的定义，能由题设推导得到结论的是真命题，所以将a，b，的值代入得到a2，b2，然后比较大小即可确定是否得到结论，进而判断即可.
2．如图，下列说法中，错误的是（ ）
A．∠1与∠2是同位角 B．∠2与∠3是同位角
C．∠1与∠4是内错角 D．∠2与∠4是同旁内角
【答案】D
【知识点】同位角、内错角与同旁内角
【解析】【解答】解：A、与是同位角，故该选项正确，不符合题意，
B、与是同位角，故该选项正确，不符合题意，
C、与是内错角，故该选项正确，不符合题意，
D、与是同旁内角，故该选项错误，符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据内错角的定义：两条直线被第三条直线所截，如果两个角都在两条直线的内侧，并且在第三条直线的两侧，那么这样的一对角叫作内错角；同位角的定义 ：两条直线被第三条直线所截，如果两个角分别在两条直线的同侧，且在第三条直线的同旁，那么这两个角叫做同位角；同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁 ，且在被截线之内的两角，叫作同旁内角，据此逐项分析即可.
3．（2025八上·榆中期末）如图，已知，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，
∴．
故选：C．
【分析】本题考查平行线的性质，解题时需先观察图形中角的位置关系。因为，与是一组内错角，根据“两直线平行，内错角相等”的性质，可直接得出与相等，进而求出的度数。
4．（2025·广西）在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（ ）
A．垂线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．两直线平行，内错角相等
【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：由题意可得：
测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是垂线段最短
故答案为： A
【分析】根据垂线段最短即可求出答案.
5．（2025七下·诸暨期末）如图，将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，若BF=7，EC=1，则平移的距离是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵ △ABC沿BC方向平移得到△DEF
∴BC=EF
BC-CE=EF-EC
BE=CF
BF=BE+EC+CF=2BE+EC
2BE+1=7
BE=3
故答案为：A.
【分析】根据平移的性质知BC=EF，再由数据关系可得BE的长，即为平移的距离.
6．（2025七下·长沙期末）下列窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．四钱纹样式 B．梅花纹样式
C．拟日纹样式 D．海棠纹样式
【答案】A
【知识点】生活中的平移现象；利用平移设计图案
【解析】【解答】解：A、可经过平移得到，符合题意；
B、可通过旋转得到，不符合题意；
C、可通过旋转得到，不符合题意；
D、可通过旋转得到，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】平移不改变图形的形状与大小，且平移前后对应点的连线平行且相等或在同一条直线上.
7．（2025七下·雨花期末）如图，某条行车路线共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的．已知第一次转过的角度为120°，第三次转过的角度为135°，则第二次转过的角度为（ )
A．75° B．60° C．135° D．120°
【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点C作CF∥DE，
则∠DCF+∠CDE=180°，
由题可知∠CDE=135°，∠ABC=120°，
所以∠DCF=45°，
因为行车路线与开始的路线是平行的，
所以AB∥DE，
又CF∥DE，
所以AB∥CF，
所以∠BCF=∠ABC=120°，
所以∠BCD=∠BCF-∠DCF=75°，
所以第二次转过的角度为75°.
故答案为：A.
【分析】利用平行线的性质来求解第二次转过的角度。
8．（2025七下·惠阳期中）如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字形路，余下部分绿化，道路的宽为，则绿化的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：如图，把两条“之”字路平移到长方形地块的最上边和最左边，则余下部分是长方形，
米，米，
长方形的面积平方米．
∴绿化的面积为．
故答案为：D．
【分析】利用平移的性质将原图变形为新的长方形为长方形，再求出CF和CG的长，最后利用长方形的面积公式求解即可.
9．（2025·深圳三模）如图，正五边形的顶点、分别在一把直尺的两边上直尺为长方形，若，则图中的度数为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵BF∥SD，
∴∠1=∠3=50°，
∵∠C=，
在△SCD中，
∴∠2=180°-∠C-∠3=180°-108°-50°=22°
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质，可以求出∠3的值，根据正多边形的内角和公式求出∠C的角度，根据三角形的内角和，可以求出∠2的值.
10．（2025七下·龙港期中） 如图，AB//CD，点E是CD上一点，点F是AB上一点，∠AEC与∠FED互余，已知∠AFE=39°，则∠AEC的度数是（ ）
A．51° B．61° C．39° D．141°
【答案】A
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠AFE=39°，
∴∠FED=∠AFE=39°。
∵ ∠AEC与∠FED互余，
∴ ∠AEC+∠FED=90°，
，∴∠AEC=51°.
故答案为：A.
【分析】根据平行线的性质和∠AFE=39°，可得∠FED=∠AFE=39°。再由∠AEC与∠FED互余，即可求得∠AEC的度数.
11．（2023七下·威县期中）生活中常见一种折叠拦道闸如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为如图2所示的几何图形，其中，垂足为A，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】垂线的概念；平行线的性质；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图，过B作，
∵，
则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】如图，过B作，根据平行线的性质可得出，结合，可得出，进而得出。
12．如图，四边形ABCD中，BD与AC相交于点O，AE∥CF，E，F在BD上，下列条件中能推出AB∥CD的是 ( )
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠DAE=∠BCF D．∠BAD=∠DCB
【答案】A
【知识点】内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：A 选项，∵AE∥CF，
∴ ∠3=∠4.
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=∠4+∠2，
∴∠BAO=∠DCO，
∴AB∥CD，故A 符合题意.
B 选项，由∠3=∠4 不能推出AB∥CD，故 B 不符合题意.
C 选 项， ∵ AE ∥CF，
∴ ∠3 = ∠4.
∵ ∠DAE=∠BCF，
∴ ∠DAE-∠3=∠BCF-∠4，
∴∠DAC=∠ACB，
∴AD∥CB，故C 不符合题意.
D 选项，∵ AE∥CF，
∴ ∠3=∠4.
由∠BAD=∠DCB 无法推出∠1 和∠2 相等，
∴∠BAC 和∠ACD 不一定相等，
∴ AB 和 CD不一定平行，故D 不符合题意.
故选：A.
【分析】A选项：根据两直线平行，内错角相等，可得∠3=∠4，又因为∠1=∠2，所以∠1+∠3=∠4+∠2，即∠BAO=∠DCO，根据内错角相等，两直线平行，可推出A//BCD，所以A选项符合题意；B选项：仅由∠3=∠4，无法推出AB//CD，所以B选项不符合题意；C选项：因为AE//CF，所以∠3=∠4，又因为∠DAE=∠BCF，所以∠DAE-∠3=∠BCF-∠4，即∠DAC=∠ACB，根据内错角相等，两直线平行，可推出AD//CB，而不是AB//CD，所以C选项不符合题意；D选项：虽然AE//CF，所以∠3=∠4，但由∠BAD=∠DCB无法推出∠1和∠2相等，所以∠BAO和∠ACD不一定相等，进而AB和CD不一定平行，所以D选项不符合题意.
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
13．（2025八上·浙江期中）判断命题“如果，那么”是假命题，举出一个反例，反例中的可以为 ．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：当时，，满足条件；
但
，不满足结论，
∴命题是假命题．
故答案为：．
【分析】找出满足条件，但结论不成立的值即可.
14．（2025七下·龙港期中）已知直线 A D 与 B E 交于点 ，则 °。
【答案】98
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠DOE=28°，
∴∠AOB=∠DOE=28°，
又∵∠BOF=70°，
∴∠AOF=∠AOB+∠BOF=28°+70°=98°.
故答案为：98.
【分析】先由对顶角相等得到∠AOB=∠DOE=28°，再由∠BOF=70°，∠AOF=∠AOB+∠BOF即可得到答案.
15．如图，∠1=140°，∠2=40°，∠3=108°，则∠4= 时，AB∥EF.
【答案】108°
【知识点】内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：∵ ∠1=140°，∠1+∠5=180°，
∴ ∠5=40°.
∵∠2=40°，
∴∠2=∠5，
∴AB∥CD.
当∠4 = 108°时，
∵ ∠3=108°，
∴ ∠3 =∠4，
∴CD∥EF，
∴AB∥EF，
故答案为：108°
【分析】根据 ∠2=∠5 ，两直线平行得AB∥CD，根据∠3 =∠4得CD∥EF，再根据平行线的传递性知AB∥EF.
16．如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角，第二次拐的角，则第三次拐的角 时，道路才能恰好与平行．
【答案】145°
【知识点】平行公理；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：过点B作BF//AD，
∵AD//CE，
∴BF//AD//CE
∴∠1=∠A=110°，∠2+∠C=180°
∵∠B=∠1+∠2=145°
∴∠2=35°
∴∠C=145°
故答案为：145°.
【分析】过点B作BF//AD，由AD//CE，即可得BF//AD//CE，然后根据两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠C的大小.
三、解答题(本解答题(本大题共8小题，共72分)
17．（2025七下·义乌期中）如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个，的三个顶点都在格点上，按要求进行下列作图：（只借助于网格，需写出结论）
（1）过点B画出的平行线；
（2）画出先将向右平移2格，再向上平移3格后的．
【答案】（1）解：见解析；
（2）解：见解析；
【知识点】作图﹣平移；作图-平行线
【解析】【解答】解：（1）如图所示：就是所求作的图形；
（2）如图所示：即为所求作图形．
【分析】（1）根据网格图的特征和平行线的性质可求解；
（2）根据网格图的特征和平移的性质可求解．
（1）解：如图所示：就是所求作的图形；
（2）如图所示：即为所求作图形．
18．下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题？是命题的，请先将它改写为“如果……那么……”的形式，再指出命题的条件和结论.
（1）同号两数的和一定不是负数；
（2）若x＝2，则10－5x＝0；
（3）在直线AB上任取一点P.
【答案】（1）解：是命题，改写：如果两个数同号，那么这两个数的和一定不是负数.
条件是两个数同号，结论是这两个数的和一定不是负数.
（2）解：是命题，改写：如果x＝2，那么10－5x＝0.
条件是x＝2，结论是10－5x＝0.
（3）解：不是命题.
【知识点】命题的概念与组成
【解析】【分析】根据 命题的定义（陈述句且可判断真假）判断三个语句是否为命题，再对命题进行改写及分析条件与结论.
19．（2025七下·北川期末）如图，已知∠1+∠2=180°，且∠3=∠B．
（1）试判断EF和BC的位置关系，并说明理由；
（2）若CE平分∠ACB，且∠2=108°，∠3=52°，求∠AFE的度数．
【答案】（1）解：EF∥BC，理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠AEC=180°，
∴∠AEC=∠1，
∴AB∥FD，
∴∠3=∠AEF，
又∵∠3=∠B，
∴∠AEF=∠B，
∴EF∥BC；
（2）解：∵∠3=∠B，∠3=52°，
∴∠B=52°，
∵∠2=108°，
∴∠BCE=180°-∠B-∠2=20°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠BCE=40°，
∵EF∥BC，
∴∠AFE=∠ACB=40°．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）结合邻补角定义求出∠AEC＝∠1，即可判定AB∥FD，根据平行线的性质进而求出EF∥BC；
（2）结合角平分线定义，根据平行线的性质求解即可．
20．如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，点E在AC上，点F在△ABC内部，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°.请补全下面“判断EF与AB的位置关系”的过程.
∵AB∥CD，∠DCB＝70°(已知)，
∴∠ABC＝∠DCB＝ °(两直线平行， ).
又∵∠CBF＝20°(已知)，
∴∠ABF＝∠ －∠ ＝ °.
又∵∠EFB＝130°，
∴∠EFB＋∠ABF＝ °，
∴EF与AB的位置关系是 ( ).
【答案】70；内错角相等；ABC；CBF；50；180；EF∥AB；同旁内角互补，两直线平行
【知识点】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：
证明：∵AB∥CD，(已知)
∴∠ABC=∠DCB=70°.(两直线平行，内错角相等)
又∵∠CBF=20°，(已知)
∴∠ABF=∠ABC-∠CBF=50°.
又∵∠EFB=130°，
∴∠EFB+∠ABF=180°.
∴EF与AB的位置关系是EF∥AB.(同旁内角互补，两直线平行)
故答案为：70；内错角相等；已知；ABC；CBF；50；180；EFIIAB；同旁内角互补，两直线平行.
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠ABC=70°，推出∠ABF=∠ABC-∠CBF=50°，进而得到∠EFB+∠ABF=180°，进而得到结论.
21．（2025七下·浙江期中）如图，已知三点共线，连结AC交DF于点．
（1）试说明．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明：∵BC∥DF，
∴∠B=∠AFD，
∵∠B=∠D，
∴∠D=∠AFD，
∴DC∥AB，
∴∠A=∠ACD
（2）解：∵∠A+∠B=110°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-110°=70°，
∵FG∥AC，
∴∠BGF=∠ACB=70°，
∵BC∥DF，
∴∠EFG=∠BGF=70°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和已知条件可得∠D=∠AFD，即可判定DC∥AB，进而根据平行线的性质即可得证；
（2）根据三角形内角和定理可得∠ACB的度数，再根据平行线的性质可得出∠EFG的度数.
22．（2025七下·金华月考）现有一块含角的直角三角尺，是直角，其顶点在直线上，请解决下列问题：
（1）如图1，请直接写出、的数量关系；
（2）如图2，分别过点、作直线的垂线，垂足分别为、，请写出图中分别与、相等的角，并说明理由；
（3）如图3，平分，将直角三角尺绕着点旋转，当时，请直接写出与直线所成锐角的度数．
【答案】（1）解：由题意得：∠AOB=90°，
∵∠1+∠AOB+∠2=180°，
∴∠1+∠2=90°.
（2）解：∠1=∠OBD，∠2=∠OAC，理由如下：
∵AC⊥l，BD⊥l，
∴∠ACO=∠BDO=90°.
∴∠1+∠OAC=90°，∠2+∠OBD=90°.
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠OBD，∠2=∠OAC.
（3）60°
【知识点】角的运算；垂线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：（3）解：由题意得：∠B=30°，∠AOB=90°，
∴∠OAB=180°－30°－90°=60°.
∵平分，
∴∠OAC=∠CAB=30°.
当AC//l 时，如图：
则∠OAC=∠AOD=30°，
∴∠BOE=90°－30°=60°.
即与直线所成锐角的度数为60°.
故答案为：60°.
【分析】（1）由题意得：∠AOB=90°，再根据平角的定义即可得到结论；
（2）由AC⊥l，BD⊥l，可得∠ACO=∠BDO=90°.再由直角三角形的两锐角互余可得∠1+∠OAC=90°，∠2+∠OBD=90°，结合（1）的结论即可得到答案.
（3）根据题意和角平分的性质求得∠OAC的度数，再结合（1）的结论即可得到答案.
23．（2025七下·潮阳月考）如图①，把一块含角的直角三角尺的边放置于长方形直尺的边上．
（1）填空：______°，______°；
（2）现把三角尺绕点逆时针旋转．
①如图②．当，且点恰好落在边上时，求，的度数（结果用含的式子表示）；
②当时，是否会存在三角尺某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）120；90
（2）解：（2）①如图2．
，
，
，
，，
，
；
②存在。
当时，，
，
∴；
当时，
，；
当时，
．
【知识点】垂线的概念；平行线的性质；邻补角
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，；
∴∠1=120°，∠2=90°。
故答案为，；
【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等可得出，，再根据邻补角的定义可求得，进而得出∠1=120°，∠2=90°；
（2）①根据邻补角的定义求出，再根据两直线平行，同位角相等可得，根据两直线平行，同旁内角互补求出，然后根据周角等于计算即可得到；
②结合图形，分、、三条边与直尺垂直讨论求解．
（1）解：∵，，
∴，；
故答案为，；
（2）解：①如图2．
，
，
，
，，
，
；
②当时，，
，
∴；
当时，
，；
当时，
．
24．（2025七下·浙江期中）实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则入射光线、反射光线与平面镜所夹的锐角．
（1）利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜的工作原理示意图，AB、CD是平行放置的两面平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有，请判断入射光线和反射光钱是否平行，并说明理由．
（2）显然，改变两面平面镜AB、CD之间的位置关系、经过两次反射后，入射光线与反射光线之间的位置关系会随之改变，如图3，一束光线射到平面镜AB上，被AB反射到平面镜CD上，又被CD反射．若被CD反射出的光线和光线平行，且，则 °， °．
（3）试猜想：在图3中，当两平面镜AB，CD的夹角的度数是多少时，可以使任何入射光线经过平面镜AB、CD的两次反射后，与反射光线平行？请说明理由．
【答案】（1）平行；理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3，
∵，
∴，
∴，即∠5=∠6，
∴m∥n
（2）94；90
（3）解：∠ABC=90°，理由如下：
∵∠ABC=90°，
∴∠2+∠3=180°-90°=90°，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠5+∠6=180°+180°-180°=180°，
∴m∥n
【知识点】平行线的判定；平行线的性质
【解析】【解答】解：(2)∵∠1=∠2=47°，
∴∠5=180°-∠1-∠2=180°-47°-47°=86°，
∵m∥n，
∴∠5+∠6=180°，
∴∠6=94°，
∴∠3+∠4=180°-∠6=86°，
∴∠3=∠4=43°，
∴∠ABC=180-2-∠3=90°，
故答案为：94，90.
【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠2=∠3，再根据已知条件及三角形内角和可得∠5=∠6，再根据根据平行线的判定即可得证；
（2）根据已知条件及平行线的性质可得出∠6的度数，再根据平角的定义即可求解；
（3）当∠ABC=90°时，及已知条件可得出∠5与∠6=互补，再根据平行线的判断即可得出结论.
1 / 1冀教版七（下）数学 第七章 相交线与平行线 单元测试基础卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．（2025八上·盐亭开学考）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．a=3，b=2 B．a=－3，b=2 C．a=3，b=－1 D．a=－1，b=3
2．如图，下列说法中，错误的是（ ）
A．∠1与∠2是同位角 B．∠2与∠3是同位角
C．∠1与∠4是内错角 D．∠2与∠4是同旁内角
3．（2025八上·榆中期末）如图，已知，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2025·广西）在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（ ）
A．垂线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．两直线平行，内错角相等
5．（2025七下·诸暨期末）如图，将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，若BF=7，EC=1，则平移的距离是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
6．（2025七下·长沙期末）下列窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．四钱纹样式 B．梅花纹样式
C．拟日纹样式 D．海棠纹样式
7．（2025七下·雨花期末）如图，某条行车路线共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的．已知第一次转过的角度为120°，第三次转过的角度为135°，则第二次转过的角度为（ )
A．75° B．60° C．135° D．120°
8．（2025七下·惠阳期中）如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字形路，余下部分绿化，道路的宽为，则绿化的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．（2025·深圳三模）如图，正五边形的顶点、分别在一把直尺的两边上直尺为长方形，若，则图中的度数为( )
A． B． C． D．
10．（2025七下·龙港期中） 如图，AB//CD，点E是CD上一点，点F是AB上一点，∠AEC与∠FED互余，已知∠AFE=39°，则∠AEC的度数是（ ）
A．51° B．61° C．39° D．141°
11．（2023七下·威县期中）生活中常见一种折叠拦道闸如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为如图2所示的几何图形，其中，垂足为A，，则（ ）
A． B． C． D．
12．如图，四边形ABCD中，BD与AC相交于点O，AE∥CF，E，F在BD上，下列条件中能推出AB∥CD的是 ( )
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠DAE=∠BCF D．∠BAD=∠DCB
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
13．（2025八上·浙江期中）判断命题“如果，那么”是假命题，举出一个反例，反例中的可以为 ．
14．（2025七下·龙港期中）已知直线 A D 与 B E 交于点 ，则 °。
15．如图，∠1=140°，∠2=40°，∠3=108°，则∠4= 时，AB∥EF.
16．如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角，第二次拐的角，则第三次拐的角 时，道路才能恰好与平行．
三、解答题(本解答题(本大题共8小题，共72分)
17．（2025七下·义乌期中）如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个，的三个顶点都在格点上，按要求进行下列作图：（只借助于网格，需写出结论）
（1）过点B画出的平行线；
（2）画出先将向右平移2格，再向上平移3格后的．
18．下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题？是命题的，请先将它改写为“如果……那么……”的形式，再指出命题的条件和结论.
（1）同号两数的和一定不是负数；
（2）若x＝2，则10－5x＝0；
（3）在直线AB上任取一点P.
19．（2025七下·北川期末）如图，已知∠1+∠2=180°，且∠3=∠B．
（1）试判断EF和BC的位置关系，并说明理由；
（2）若CE平分∠ACB，且∠2=108°，∠3=52°，求∠AFE的度数．
20．如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，点E在AC上，点F在△ABC内部，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°.请补全下面“判断EF与AB的位置关系”的过程.
∵AB∥CD，∠DCB＝70°(已知)，
∴∠ABC＝∠DCB＝ °(两直线平行， ).
又∵∠CBF＝20°(已知)，
∴∠ABF＝∠ －∠ ＝ °.
又∵∠EFB＝130°，
∴∠EFB＋∠ABF＝ °，
∴EF与AB的位置关系是 ( ).
21．（2025七下·浙江期中）如图，已知三点共线，连结AC交DF于点．
（1）试说明．
（2）若，求的度数．
22．（2025七下·金华月考）现有一块含角的直角三角尺，是直角，其顶点在直线上，请解决下列问题：
（1）如图1，请直接写出、的数量关系；
（2）如图2，分别过点、作直线的垂线，垂足分别为、，请写出图中分别与、相等的角，并说明理由；
（3）如图3，平分，将直角三角尺绕着点旋转，当时，请直接写出与直线所成锐角的度数．
23．（2025七下·潮阳月考）如图①，把一块含角的直角三角尺的边放置于长方形直尺的边上．
（1）填空：______°，______°；
（2）现把三角尺绕点逆时针旋转．
①如图②．当，且点恰好落在边上时，求，的度数（结果用含的式子表示）；
②当时，是否会存在三角尺某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由．
24．（2025七下·浙江期中）实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则入射光线、反射光线与平面镜所夹的锐角．
（1）利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜的工作原理示意图，AB、CD是平行放置的两面平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有，请判断入射光线和反射光钱是否平行，并说明理由．
（2）显然，改变两面平面镜AB、CD之间的位置关系、经过两次反射后，入射光线与反射光线之间的位置关系会随之改变，如图3，一束光线射到平面镜AB上，被AB反射到平面镜CD上，又被CD反射．若被CD反射出的光线和光线平行，且，则 °， °．
（3）试猜想：在图3中，当两平面镜AB，CD的夹角的度数是多少时，可以使任何入射光线经过平面镜AB、CD的两次反射后，与反射光线平行？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：在选项A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在选项B中，a2=9，b2=4，且－3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；
在选项C中，a2=9，b2=1，且3＞－1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在选项D中，a2=1，b2=9，且－1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
故答案为：B．
【分析】根据真命题的定义，能由题设推导得到结论的是真命题，所以将a，b，的值代入得到a2，b2，然后比较大小即可确定是否得到结论，进而判断即可.
2．【答案】D
【知识点】同位角、内错角与同旁内角
【解析】【解答】解：A、与是同位角，故该选项正确，不符合题意，
B、与是同位角，故该选项正确，不符合题意，
C、与是内错角，故该选项正确，不符合题意，
D、与是同旁内角，故该选项错误，符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据内错角的定义：两条直线被第三条直线所截，如果两个角都在两条直线的内侧，并且在第三条直线的两侧，那么这样的一对角叫作内错角；同位角的定义 ：两条直线被第三条直线所截，如果两个角分别在两条直线的同侧，且在第三条直线的同旁，那么这两个角叫做同位角；同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁 ，且在被截线之内的两角，叫作同旁内角，据此逐项分析即可.
3．【答案】C
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，
∴．
故选：C．
【分析】本题考查平行线的性质，解题时需先观察图形中角的位置关系。因为，与是一组内错角，根据“两直线平行，内错角相等”的性质，可直接得出与相等，进而求出的度数。
4．【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：由题意可得：
测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是垂线段最短
故答案为： A
【分析】根据垂线段最短即可求出答案.
5．【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵ △ABC沿BC方向平移得到△DEF
∴BC=EF
BC-CE=EF-EC
BE=CF
BF=BE+EC+CF=2BE+EC
2BE+1=7
BE=3
故答案为：A.
【分析】根据平移的性质知BC=EF，再由数据关系可得BE的长，即为平移的距离.
6．【答案】A
【知识点】生活中的平移现象；利用平移设计图案
【解析】【解答】解：A、可经过平移得到，符合题意；
B、可通过旋转得到，不符合题意；
C、可通过旋转得到，不符合题意；
D、可通过旋转得到，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】平移不改变图形的形状与大小，且平移前后对应点的连线平行且相等或在同一条直线上.
7．【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点C作CF∥DE，
则∠DCF+∠CDE=180°，
由题可知∠CDE=135°，∠ABC=120°，
所以∠DCF=45°，
因为行车路线与开始的路线是平行的，
所以AB∥DE，
又CF∥DE，
所以AB∥CF，
所以∠BCF=∠ABC=120°，
所以∠BCD=∠BCF-∠DCF=75°，
所以第二次转过的角度为75°.
故答案为：A.
【分析】利用平行线的性质来求解第二次转过的角度。
8．【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：如图，把两条“之”字路平移到长方形地块的最上边和最左边，则余下部分是长方形，
米，米，
长方形的面积平方米．
∴绿化的面积为．
故答案为：D．
【分析】利用平移的性质将原图变形为新的长方形为长方形，再求出CF和CG的长，最后利用长方形的面积公式求解即可.
9．【答案】B
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵BF∥SD，
∴∠1=∠3=50°，
∵∠C=，
在△SCD中，
∴∠2=180°-∠C-∠3=180°-108°-50°=22°
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质，可以求出∠3的值，根据正多边形的内角和公式求出∠C的角度，根据三角形的内角和，可以求出∠2的值.
10．【答案】A
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠AFE=39°，
∴∠FED=∠AFE=39°。
∵ ∠AEC与∠FED互余，
∴ ∠AEC+∠FED=90°，
，∴∠AEC=51°.
故答案为：A.
【分析】根据平行线的性质和∠AFE=39°，可得∠FED=∠AFE=39°。再由∠AEC与∠FED互余，即可求得∠AEC的度数.
11．【答案】A
【知识点】垂线的概念；平行线的性质；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图，过B作，
∵，
则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】如图，过B作，根据平行线的性质可得出，结合，可得出，进而得出。
12．【答案】A
【知识点】内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：A 选项，∵AE∥CF，
∴ ∠3=∠4.
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=∠4+∠2，
∴∠BAO=∠DCO，
∴AB∥CD，故A 符合题意.
B 选项，由∠3=∠4 不能推出AB∥CD，故 B 不符合题意.
C 选 项， ∵ AE ∥CF，
∴ ∠3 = ∠4.
∵ ∠DAE=∠BCF，
∴ ∠DAE-∠3=∠BCF-∠4，
∴∠DAC=∠ACB，
∴AD∥CB，故C 不符合题意.
D 选项，∵ AE∥CF，
∴ ∠3=∠4.
由∠BAD=∠DCB 无法推出∠1 和∠2 相等，
∴∠BAC 和∠ACD 不一定相等，
∴ AB 和 CD不一定平行，故D 不符合题意.
故选：A.
【分析】A选项：根据两直线平行，内错角相等，可得∠3=∠4，又因为∠1=∠2，所以∠1+∠3=∠4+∠2，即∠BAO=∠DCO，根据内错角相等，两直线平行，可推出A//BCD，所以A选项符合题意；B选项：仅由∠3=∠4，无法推出AB//CD，所以B选项不符合题意；C选项：因为AE//CF，所以∠3=∠4，又因为∠DAE=∠BCF，所以∠DAE-∠3=∠BCF-∠4，即∠DAC=∠ACB，根据内错角相等，两直线平行，可推出AD//CB，而不是AB//CD，所以C选项不符合题意；D选项：虽然AE//CF，所以∠3=∠4，但由∠BAD=∠DCB无法推出∠1和∠2相等，所以∠BAO和∠ACD不一定相等，进而AB和CD不一定平行，所以D选项不符合题意.
13．【答案】（答案不唯一）
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：当时，，满足条件；
但
，不满足结论，
∴命题是假命题．
故答案为：．
【分析】找出满足条件，但结论不成立的值即可.
14．【答案】98
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠DOE=28°，
∴∠AOB=∠DOE=28°，
又∵∠BOF=70°，
∴∠AOF=∠AOB+∠BOF=28°+70°=98°.
故答案为：98.
【分析】先由对顶角相等得到∠AOB=∠DOE=28°，再由∠BOF=70°，∠AOF=∠AOB+∠BOF即可得到答案.
15．【答案】108°
【知识点】内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：∵ ∠1=140°，∠1+∠5=180°，
∴ ∠5=40°.
∵∠2=40°，
∴∠2=∠5，
∴AB∥CD.
当∠4 = 108°时，
∵ ∠3=108°，
∴ ∠3 =∠4，
∴CD∥EF，
∴AB∥EF，
故答案为：108°
【分析】根据 ∠2=∠5 ，两直线平行得AB∥CD，根据∠3 =∠4得CD∥EF，再根据平行线的传递性知AB∥EF.
16．【答案】145°
【知识点】平行公理；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：过点B作BF//AD，
∵AD//CE，
∴BF//AD//CE
∴∠1=∠A=110°，∠2+∠C=180°
∵∠B=∠1+∠2=145°
∴∠2=35°
∴∠C=145°
故答案为：145°.
【分析】过点B作BF//AD，由AD//CE，即可得BF//AD//CE，然后根据两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠C的大小.
17．【答案】（1）解：见解析；
（2）解：见解析；
【知识点】作图﹣平移；作图-平行线
【解析】【解答】解：（1）如图所示：就是所求作的图形；
（2）如图所示：即为所求作图形．
【分析】（1）根据网格图的特征和平行线的性质可求解；
（2）根据网格图的特征和平移的性质可求解．
（1）解：如图所示：就是所求作的图形；
（2）如图所示：即为所求作图形．
18．【答案】（1）解：是命题，改写：如果两个数同号，那么这两个数的和一定不是负数.
条件是两个数同号，结论是这两个数的和一定不是负数.
（2）解：是命题，改写：如果x＝2，那么10－5x＝0.
条件是x＝2，结论是10－5x＝0.
（3）解：不是命题.
【知识点】命题的概念与组成
【解析】【分析】根据 命题的定义（陈述句且可判断真假）判断三个语句是否为命题，再对命题进行改写及分析条件与结论.
19．【答案】（1）解：EF∥BC，理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠AEC=180°，
∴∠AEC=∠1，
∴AB∥FD，
∴∠3=∠AEF，
又∵∠3=∠B，
∴∠AEF=∠B，
∴EF∥BC；
（2）解：∵∠3=∠B，∠3=52°，
∴∠B=52°，
∵∠2=108°，
∴∠BCE=180°-∠B-∠2=20°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠BCE=40°，
∵EF∥BC，
∴∠AFE=∠ACB=40°．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）结合邻补角定义求出∠AEC＝∠1，即可判定AB∥FD，根据平行线的性质进而求出EF∥BC；
（2）结合角平分线定义，根据平行线的性质求解即可．
20．【答案】70；内错角相等；ABC；CBF；50；180；EF∥AB；同旁内角互补，两直线平行
【知识点】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：
证明：∵AB∥CD，(已知)
∴∠ABC=∠DCB=70°.(两直线平行，内错角相等)
又∵∠CBF=20°，(已知)
∴∠ABF=∠ABC-∠CBF=50°.
又∵∠EFB=130°，
∴∠EFB+∠ABF=180°.
∴EF与AB的位置关系是EF∥AB.(同旁内角互补，两直线平行)
故答案为：70；内错角相等；已知；ABC；CBF；50；180；EFIIAB；同旁内角互补，两直线平行.
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠ABC=70°，推出∠ABF=∠ABC-∠CBF=50°，进而得到∠EFB+∠ABF=180°，进而得到结论.
21．【答案】（1）证明：∵BC∥DF，
∴∠B=∠AFD，
∵∠B=∠D，
∴∠D=∠AFD，
∴DC∥AB，
∴∠A=∠ACD
（2）解：∵∠A+∠B=110°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-110°=70°，
∵FG∥AC，
∴∠BGF=∠ACB=70°，
∵BC∥DF，
∴∠EFG=∠BGF=70°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和已知条件可得∠D=∠AFD，即可判定DC∥AB，进而根据平行线的性质即可得证；
（2）根据三角形内角和定理可得∠ACB的度数，再根据平行线的性质可得出∠EFG的度数.
22．【答案】（1）解：由题意得：∠AOB=90°，
∵∠1+∠AOB+∠2=180°，
∴∠1+∠2=90°.
（2）解：∠1=∠OBD，∠2=∠OAC，理由如下：
∵AC⊥l，BD⊥l，
∴∠ACO=∠BDO=90°.
∴∠1+∠OAC=90°，∠2+∠OBD=90°.
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠OBD，∠2=∠OAC.
（3）60°
【知识点】角的运算；垂线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：（3）解：由题意得：∠B=30°，∠AOB=90°，
∴∠OAB=180°－30°－90°=60°.
∵平分，
∴∠OAC=∠CAB=30°.
当AC//l 时，如图：
则∠OAC=∠AOD=30°，
∴∠BOE=90°－30°=60°.
即与直线所成锐角的度数为60°.
故答案为：60°.
【分析】（1）由题意得：∠AOB=90°，再根据平角的定义即可得到结论；
（2）由AC⊥l，BD⊥l，可得∠ACO=∠BDO=90°.再由直角三角形的两锐角互余可得∠1+∠OAC=90°，∠2+∠OBD=90°，结合（1）的结论即可得到答案.
（3）根据题意和角平分的性质求得∠OAC的度数，再结合（1）的结论即可得到答案.
23．【答案】（1）120；90
（2）解：（2）①如图2．
，
，
，
，，
，
；
②存在。
当时，，
，
∴；
当时，
，；
当时，
．
【知识点】垂线的概念；平行线的性质；邻补角
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，；
∴∠1=120°，∠2=90°。
故答案为，；
【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等可得出，，再根据邻补角的定义可求得，进而得出∠1=120°，∠2=90°；
（2）①根据邻补角的定义求出，再根据两直线平行，同位角相等可得，根据两直线平行，同旁内角互补求出，然后根据周角等于计算即可得到；
②结合图形，分、、三条边与直尺垂直讨论求解．
（1）解：∵，，
∴，；
故答案为，；
（2）解：①如图2．
，
，
，
，，
，
；
②当时，，
，
∴；
当时，
，；
当时，
．
24．【答案】（1）平行；理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3，
∵，
∴，
∴，即∠5=∠6，
∴m∥n
（2）94；90
（3）解：∠ABC=90°，理由如下：
∵∠ABC=90°，
∴∠2+∠3=180°-90°=90°，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠5+∠6=180°+180°-180°=180°，
∴m∥n
【知识点】平行线的判定；平行线的性质
【解析】【解答】解：(2)∵∠1=∠2=47°，
∴∠5=180°-∠1-∠2=180°-47°-47°=86°，
∵m∥n，
∴∠5+∠6=180°，
∴∠6=94°，
∴∠3+∠4=180°-∠6=86°，
∴∠3=∠4=43°，
∴∠ABC=180-2-∠3=90°，
故答案为：94，90.
【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠2=∠3，再根据已知条件及三角形内角和可得∠5=∠6，再根据根据平行线的判定即可得证；
（2）根据已知条件及平行线的性质可得出∠6的度数，再根据平角的定义即可求解；
（3）当∠ABC=90°时，及已知条件可得出∠5与∠6=互补，再根据平行线的判断即可得出结论.
1 / 1
