（期末密押卷）期末高频易错培优密押卷-2025-2026学年五年级上学期数学青岛版（五四学制）（含答案解析）

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2025-2026学年五年级上学期数学期末高频易错培优密押卷青岛版（五四制）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．一本书280页，已看的页数与未看的页数之比不可能是（ ）。
A． B． C． D．
2．a、b、c都是大于0的数，已知，三个数中最大的是（ ）。
A．a B．b C．c D．无法确定
3．一月份亮亮家用电360度，二月份比一月份用电量多了，二月份用电量多少度？以下列式中，不能算出正确答案的是（ ）。
A． B．
C． D．
4．，，（、、、、、均不为0）。根据这三个等式可以确定（ ）。
A．与b互为倒数 B．与互为倒数 C．e与f互为倒数 D．以上都不对
5．哥哥和弟弟下棋时，掷骰子决定谁先走棋。骰子六个面上有的点数，掷到点数是质数,哥哥先走，点数是合数,弟弟先走，那么（ ）先走棋的可能性大。
A．哥哥 B．弟弟 C．一样大 D．无法确定
6．一个三角形三个内角度数比是1∶1∶2，对该三角形描述错误的是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
7．要统计五年级一班男、女生参加各兴趣小组的人数用（ ）统计图合适。
A．单式条形 B．复式条形 C．单式折线 D．复式折线
8．把5∶4的前项加上10，要使比值不变，后项应该（ ）。
A．应加上10 B．乘上10 C．加上8 D．减去10
9．在研究÷如何计算的过程中，出现下列三种方法，对这三种方法有四名同学做了分析说明，其中表达不正确的是（ ）。
①÷＝（9）÷（9）＝6÷8＝；
②÷＝（）÷（）＝＝；
③÷＝÷＝（×）÷（×）＝。
A．都是运用商不变的性质或分数基本性质探索解决分数除法
B．①和③是把分数除法转化成整数除法
C．②是把分数除法变成了分数乘法
D．③把分数单位丢了，这样做没有道理。
10．语文活动课上开展“古诗词诵读”活动。老师将8张写有诗词的卡片扣在桌上，参与活动的同学随机翻开一张，翻到哪张卡片，就要将卡片上的诗词完整背诵出来。小磊随机翻开了一张，他最有可能需要完整背诵的是（ ）的诗词。
A．李白 B．杜甫 C．王维 D．苏轼
二、填空题
11．一个长方体玻璃缸容器，从容器里面量长6分米，宽5分米，高4分米，水深3.5分米，现在把一个棱长是3分米的正方体铁块放入水中（完全浸没），玻璃缸中的水会溢出( )升。
12．春节快要到了，服装店举行各种促销活动，一天中午，服装店老板同时卖出两件衣服，售价都是240元，按成本价计算，第一件赚了，第二件赔了，第一件衣服的成本价是( )元，第二件衣服的成本价是( )元。
13．有3个边长是2cm的小正方体，拼成一个长方体后，表面积减少了( )平方厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
14．一根铁丝，用去全长的，正好用去12分米，这根铁丝原来( )分米；一根铁丝，用去全长的，还剩12分米，这根铁丝原来( )分米。
15．4千克面粉，每天吃千克，( )天吃完；4千克面粉，每天吃全部的，( )天吃完。
16．丽丽早上为妈妈配制了一杯330克的蜂蜜水，其中蜂蜜和水的质量比是，则蜂蜜是水的，水是蜂蜜水的，需要准备蜂蜜（ ）克。
17．数学课上，明明用一块橡皮泥做成一个棱长是4厘米的正方体，这个正方体的棱长总和是( )厘米，表面积是( )平方厘米，把这块橡皮泥揉成一个长方体后，长方体的体积是( )立方厘米。
18．根据下面统计图完成填空。
(1)从统计图可以看出，( )地的空气质量较好。
(2)本周空气质量乙地有( )天为优，甲地有( )天为中度污染。
19．用一根长8米的铝条给一个长方体灯箱做框架。灯箱底面是边长50厘米的正方形，灯箱的高是( )厘米。
20．甲、乙两人走相同长度的一段路，甲走完全程需要15分钟，乙走完全程需要12分钟。甲、乙两人所用的时间比是( )，甲、乙两人的速度比是( )。
21．王宁家的书籍是李林家的，李林家的书籍是刘刚家的，刘刚家有120本图书。王宁家有( )本，李林家有( )本。
22．一个正方体，如果高减少2厘米，就变成一个长方体，这时表面积比原来减少56平方厘米，原来正方体的体积是( )立方厘米。
三、判断题
23．在3∶4中，前项增加3，要使比值不变，后项也应加3。( )
24．某商场元旦促销，先将商品提价，再降价，现价和原价是一样的。( )
25．整数中学过的乘法运算定律也适用于小数和分数。( )
26．把一个正方体分成两个完全一样的长方体，两个长方体的总体积和总表面积与原来都不变。( )
27．今年小明与小乔年龄的比是3∶5，6年后他们年龄的比不变。( )
28．白粉笔盒数的等于红粉笔的盒数，要把红粉笔看作单位“1”。( )
29．袋子里装了10000个红球和1个白球，任意摸一个，一定能摸到红球。( )
30．任何自然数都有一个倒数。( )
四、计算题
31．直接写数。


32．脱式计算，能简便的要简便计算。
（1） （2）
（4）
33．解方程。

34．求下面图形的体积。（单位：cm）
35．看图列式计算。
五、作图题
36．根据下面的信息，完成下列各题。
（1）图书馆的位置用数对表示是（ ）。
（2）小明现在的位置是（1，1），他所在的位置是（ ）。
（3）小明家距超市1000米。请你先在图上画出小明上学的路线，再用方向和距离描述小明的上学路线。
37．下边的方格中有一个长方形，先表示出这个长方形的，再表示出的。
求的是多少，列式计算：（ ）。
六、解答题
38．本届巴黎奥运会，游泳比赛主场地位于拉德芳斯竞技场，它的泳池长50米，宽25米，深约2.2米。
（1）这个泳池占地面积是多少平方米？
（2）如果在它的四壁和底面铺上瓷砖，铺瓷砖部分的面积是多少平方米？
（3）北京奥运会时，“水立方”游泳中心的水池标准为：长50米，宽25米，深3米。对比巴黎奥运会的泳池，这两种泳池在注满水时，相差多少立方米？
39．奥运会的排球比赛中，标准气压下的排球从高处自由下落，每次接触地面后弹起的高度约是前一次自由下落高度的。按照这一标准，如果排球从15米高的地方自由下落，第2次弹起的高度是多少米？
40．本届巴黎奥运会，中国体育代表团共获得了金牌、银牌、铜牌合计91枚奖牌，创造了境外参加奥运会的最佳成绩，其中金牌40枚，银牌和铜牌的数量比是。
（1）本届奥运会，中国体育代表团取得银牌、铜牌各多少枚？
（2）本届奥运会，中国体育代表团的金牌数量比2004年雅典奥运会获得的金牌数量多了，本届奥运会中国体育代表团比2004年雅典奥运会多了多少枚金牌？
41．截至北京时间2024年8月8日，中国队共获得65枚奖牌，其中，金牌的数量是总数量的，铜牌获得的数量比金牌少，中国队共获得了多少枚铜牌？
42．体育馆的游泳池长40米，宽22米，深2米。
（1）建造这个游泳池需要挖土多少立方米？
（2）要在游泳池的四壁和底面铺上瓷砖，铺瓷砖部分的面积是多少平方米？
（3）游泳池每周换一次水，每小时注水120立方米，要给游泳池注入1.5米深的水，需要多少小时？
43．让基础教育不断扩优提质，是每一位教育工作者不断追求的目标。为扩充图书覆盖面，为学生提供更优质的阅读条件，实验小学新购买了三类图书，共600本，其中文学类图书与科普类图书的数量之比是7∶6，科普类图书与艺术类图书的数量之比是3∶1，这三类图书各购买了多少本？
44．港兴造纸厂接到一批卫生纸订单，计划一个月完成生产任务。实际上旬的产量就达到了这批订单的，中旬产量占这批订单的，下旬产量占这批订单的。一个月后，这批订单的生产任务完成了吗？
45．节能降碳，从点滴做起。五年级环保小分队参加收集废纸活动，第一小队收集了千克，比第二小队多收集了千克，第三小队比第二小队多收集了千克，第三小队收集了多少千克？
46．从甲地到乙地，上坡路占，平坦路占，其余是下坡路。一辆汽车往返一趟，下坡路共走了12千米。甲、乙两地之间的路程是多少千米？（请用合适的方式表达自己的思考过程）
47．聪明的测量员。
在我们身边，有一些特殊物体，它们的长度、质量、面积等很难直接测量出来。例如一页纸的厚度、一粒黄豆的质量、蚊帐网眼的面积等，请你选择一个问题进行研究，并根据研究的问题把下面的研究方案补充完整。
的研究 研究内容： 活动方法： 材料准备：
48．放纸鸢：在中国南方一带，端午节儿童放纸鸢称为“放殃”。聪聪和爸爸利用端午假期，自制一个长方体纸鸢框架。
（1）如图是聪聪和爸爸拼搭的一个长方体框架，已经拼搭了一部分，还需要（ ）根20厘米长的竹棒，（ ）根35厘米的竹棒和（ ）根25厘米长的竹棒。
（2）如果要给这个长方体纸鸢框的每个面贴上彩色玻璃纸，至少需要多少平方厘米的彩色玻璃纸？（接头处忽略不计）
（3）这个长方体纸鸢的体积是多少立方分米？
49．一个密封的玻璃缸，从里面量长是12分米，宽是3分米，高是6分米。现在缸内的水深5分米。
（1）制作一个这样的玻璃缸至少需要多少玻璃？
（2）如果将这个玻璃缸竖起来放（如图），那么玻璃缸内的水深多少分米？
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参考答案及试题解析
1．D
【分析】将已看页数与未看页数的比视为份数比，总份数＝已看份数＋未看份数。由于页数必须是整数，因此总页数÷总份数的结果必须是整数，据此判断。
【解析】A．已看页数为3份，未看页数为2份， 总份数是3＋2＝5份，280÷5＝56（页），每份56页，符合要求；
B．已看页数为3份，未看页数为1份， 总份数是3＋1＝4份，280÷4＝70（页），每份70页，符合要求；
C．已看页数为2份，未看页数为5份， 总份数是2＋5＝7份，280÷7＝40（页），每份40页，符合要求；
D．已看页数为2份，未看页数为1份， 总份数是2＋1＝3份，280÷3＝93.33…，结果不是整数，不符合要求。
故答案为：D
2．B
【分析】假设＝1，因为因数＝积÷另一个因数，可以求出a，b，c的大小再进行比较。
【解析】设，根据“因数＝积÷另一个因数”，则；；。为了便于比较大小，先通分，3、2、4的最小公倍数是12。；；。
因为，即，所以，。
故答案为：B
3．C
【分析】A．将一月份用电量看作单位“1”，二月份用电量是一月份的，一月份用电量×二月份对应分率＝二月份用电量；
B．将一月份用电量看作单位“1”，一月份用电量×二月份比一月份多用的对应分率＝二月份比一月份多用的用电量，一月份用电量＋二月份比一月份多用的用电量＝二月份用电量；
C．将一月份用电量看作单位“1”，二月份用电量是一月份的，求二月份用电量不能用除法计算；
D．根据二月份比一月份用电量多了，可以确定一月份和二月份用电量的比是3∶4，将比的前后项看成份数，一月份用电量÷对应份数＝一份数，一份数×二月份对应份数＝二月份用电量。
【解析】A．
（度）
二月份用电量480度，能算出正确答案；
B．
（度）
二月份用电量480度，能算出正确答案；
C．，列式错误，不能算出正确答案；
D．＝480（度）
二月份用电量480度，能算出正确答案。
不能算出正确答案的是。
故答案为：C
4．A
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。找出乘积是1的两个字母即可。
【解析】A．因为，那么。所以与b互为倒数，选项正确。
B．因为，那么。所以与不是倒数关系，选项错误。
C．因为，那么。所以e与f不是倒数关系，选项错误。
D．与b互为倒数，选项错误。
故答案为：A
5．A
【分析】质数是指只有和它本身两个因数的数，合数是指除了和它本身，还有其他因数的数。可能性的大小，取决于事件在总数中所占的比例。事件在总数中所占的比例越高，可能性越大；比例越低，可能性越小。据此解答。
【解析】骰子上有 的点数：、、是质数，共个质数；
、是合数，共个合数
所以哥哥先走棋的可能性大。
故答案为：A
6．A
【分析】三角形的内角和是180°，用180°除以三个内角的份数之和（1＋1＋2）即可得到一份是多少度，再分别乘每个角的份数即可得到三角形的三个角分别是多少度，最后根据角度确定三角形的类型并解答。
【解析】180°÷（1＋1＋2）
＝180°÷4
＝45°
45°×1＝45°
45°×2＝90°
这个三角形的三个内角分别是45°，45°，90°，因为有一个角是直角，所以这个三角形是直角三角形，又因为有两个角相等都是45°，所以这个三角形是等腰三角形；即这个三角形是等腰直角三角形；所以对该三角形描述错误的是：锐角三角形。
故答案为：A
7．B
【分析】单式条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来的统计图；复式条形统计图用于比较多个物体的数量，通常显示两种或多种相关数据；有几个直条就表示几个不同的数量；从条形统计图中很容易看出各种数量的多少；单式折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化；复式折线统计图是通过在同一坐标系中绘制多条折线来表示不同数据集的变化情况；折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况，据此解答。
【解析】根据分析可知：要统计五年级一班男、女生参加各兴趣小组的人数用复式条形统计图合适。
故答案为：B
8．C
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0 的数，比值不变。5∶4的前项加上10，5＋10＝15，所以比的前项变为15，根据比的基本性质分析比的后项变化情况即可。
【解析】5＋10＝15
5∶4＝（5×3）∶（4×3）＝15∶12
原来比的后项是4，要使比值不变，现在比的后项变为12，4＋8＝12。
所以把5∶4的前项加上10，要使比值不变，后项应该加上8。
故答案为：C
9．D
【分析】①根据商不变的性质，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。被除数和除数同时乘9，将分数除法转化成整数除法，再根据分数与除法的关系，即分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，用分数表示出结果，约分即可得出÷的结果，表达正确；
②还是根据商不变的性质，被除数和除数同时乘（除数的倒数），将分数除法转化成分数乘法，从而求出结果，可以发现除以一个数等于乘这个数的倒数，表达正确；
③根据分数的基本性质，的分子和分母同时乘3，将被除数和除数转化成同分母分数，分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位，据此再将被除数和除数写成分子（分数单位的个数）×分数单位的形式，根据商不变的性质，相同的分数单位抵消，只计算分数单位的个数÷分数单位的个数，从而将分数除法转化成整数除法，进而计算出正确的结果，表达正确。
【解析】A．三种方法均运用了商不变的性质或分数基本性质（①②③都用了商不变性质，③还用分数基本性质），选项说法正确；
B．方法①和方法③最终转化为整数除法6÷8，选项说法正确；
C．②是把分数除法变成了分数乘法，选项说法正确；
D．（×）÷（×）根据商不变的性质可化为6÷8，分数单位未丢，步骤合理，选项说法错误。
表达不正确的是③把分数单位丢了，这样做没有道理。
故答案为：D
10．A
【分析】哪位诗人的诗词卡片数量多，翻到的可能性就大，据此解答。
【解析】李白的诗词卡片数量：3张；
杜甫的诗词卡片数量：2张；
苏轼的诗词卡片数量：1张；
王维的诗词卡片数量：2张。
3＞2＞1，即随机翻开了一张，翻到李白的诗词卡片的可能性最大。
故答案为：A
11．12
【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长；长方体体积＝长×宽×高，计算出正方体铁块体积、长方体容器中水的体积、长方体容器的容积。然后用正方体铁块的体积加上长方体容器中水的体积再减去长方体容器的容积就是溢出水的体积，再根据1立方分米＝1升进率换算解答即可。
【解析】3×3×3＋6×5×3.5－6×5×4
＝9×3＋30×3.5－30×4
＝27＋105－120
＝132－120
＝12（立方分米）
12立方分米＝12升
所以，玻璃缸中的水会溢出12升。
12．192 320
【分析】第一件衣服售价是成本价的（1＋）倍，第二件衣服售价是成本价的（1－）倍，已知售价为240元，通过已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，可以通过上述关系式计算出成本价。
【解析】（1）240÷（1＋）
＝240÷
＝240×
＝192（元）
（2）240÷（1－）
＝240÷
＝240×
＝320（元）
所以，第一件衣服的成本价是192元，第二件衣服的成本价是320元。
13．16 56 24
【分析】
三个小正方体拼成一个长方体，如图，表面积减少了4个正方形的面，小正方体棱长×棱长×4＝减少的表面积；正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此计算出1个小正方体的表面积，1个小正方体的表面积×3－减少的表面积＝拼成的长方体表面积；正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此计算出1个小正方体的体积，1个小正方体的体积×3＝拼成的长方体的体积。
【解析】2×2×4＝16（平方厘米）
2×2×6×3－16
＝72－16
＝56（平方厘米）
2×2×2×3＝24（立方厘米）
表面积减少了16平方厘米，这个长方体的表面积是56平方厘米，体积是24立方厘米。
14．
20
30
【分析】把铁丝全长看作单位“1”，由题已知全长的是12分米，求铁丝全长。因为已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法，所以铁丝全长为12÷，第二问，用去全长的，还剩全长的1－，是12分米，也就是全长的是12分米，求全长，用12÷。
【解析】12÷
＝12×
＝20（分米）
12÷（1－）
＝12÷
＝12×
＝30（分米）
即：一根铁丝，用去全长的，正好用去12分米，这根铁丝原来20分米；一根铁丝，用去全长的，还剩12分米，这根铁丝原来30分米。
15．20 5
【分析】第一个空，面粉质量÷每天吃的质量＝吃完的天数；第二个空，将面粉质量看作单位“1”，1÷每天吃的对应分率＝吃完的天数。
【解析】4÷
＝4×5
＝20（天）
1÷
＝1×5
＝5（天）
4千克面粉，每天吃千克，20天吃完；4千克面粉，每天吃全部的，5天吃完。
16．；；30
【分析】求蜂蜜是水的几分之几应该用蜂蜜的份数除以水的份数，求水是蜂蜜水的几分之几应该用水的份数除以水和蜂蜜的份数之和，最后一问先求出蜂蜜占蜂蜜水的几分之几，然后根据求一个数的几分之几，用乘法，用蜂蜜水的质量乘蜂蜜的占比，即可得解。
【解析】根据分析：
（1）蜂蜜是水的：1÷10＝
（2）水是蜂蜜水的：10÷（10＋1）＝10÷11＝
（3）需要准备蜂蜜：×330＝×330＝30（克）
蜂蜜是水的，水是蜂蜜水的，需要准备蜂蜜30克。
17．
48
96
64
【分析】正方体有12条棱，棱长都相等，所以棱长总和是4×12＝48（厘米）。正方体表面积就是6个面的总面积，每个面的面积是正方形，面积是4×4＝16（平方厘米），6个面总面积是16×6＝96（平方厘米）。正方体捏成长方体，形状变了，体积没变，所以长方体的体积等于正方体体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，用4×4×4求出正方体体积就是长方体的体积。
【解析】4×12＝48（厘米）
4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
即：正方体棱长总和是48厘米，表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米。
18．(1)乙
(2) 2 3
【分析】（1）根据折线统计图可知：实线表示甲地一周PM2.5的浓度，虚线表示乙地一周PM2.5的浓度，对应的点在上面表示PM2.5的浓度更高，空气质量更差，根据两条折线的位置关系，确定出哪一地的空气质量较好；
（2）根据表格的信息可知：PM2.5的浓度在0－35则天气等级为优，PM2.5的浓度在115－150则天气等级为中度污染，根据折线统计图的信息统计对应等级的天数即可。
【解析】（1）数值越低，空气质量越好，表示甲地的折线比表示乙地的折线要低。
所以乙地的空气质量较好。
（2）乙地等级为优的天数是：周一，周日，有2天；
甲地等级为中度污染的天数是：周二，周三，周四，有3天；
本周空气质量乙地有2天为优，甲地有3天为中度污染。
19．100
【分析】分析题目，先根据1米＝100厘米把8米换算成厘米，再根据灯箱底面是边长50厘米的正方形可知长方体的长和宽都是50厘米，根据长方体的棱长总和公式可知：长方体的长＋宽＋高＝棱长总和÷4，据此用除法求出长＋宽＋高，最后减去长和宽即可得到长方体的高。
【解析】8米＝800厘米
800÷4－50－50
＝200－50－50
＝150－50
＝100（厘米）
用一根长8米的铝条给一个长方体灯箱做框架。灯箱底面是边长50厘米的正方形，灯箱的高是100厘米。
20．5∶4 4∶5
【分析】分析题目，把这段路的全长看作单位“1”，先根据速度＝路程÷时间分别计算出甲、乙的速度，再根据比的意义分别写出两人的时间之比及速度之比，最后根据比的基本性质把结果化成最简整数比即可。
【解析】1÷15＝
1÷12＝
15∶12
＝（15÷3）∶（12÷3）
＝5∶4
∶
＝（×60）∶（×60）
＝4∶5
甲、乙两人走相同长度的一段路，甲走完全程需要15分钟，乙走完全程需要12分钟。甲、乙两人所用的时间比是5∶4，甲、乙两人的速度比是4∶5。
21．32 96
【分析】已知刘刚家有120本图书，李林家的书籍是刘刚家的，以刘家的图书数量为单位“1”，用刘家的数量乘可求出李林家的数量。已知王宁家的书籍是李林家的，以李林家的图书数量为单位“1”，用李林家的数量乘可求出王家的数量。
【解析】李林：120×＝96（本）
王宁：96×＝32（本）
所以王宁家有32本，李林家有96本。
22．343
【分析】根据题意，正方体的高减少2厘米后，表面积减少56平方厘米，变成一个长方体，减少的表面积是4个完全一样的长方形的面积，长方形的宽是2厘米，长是原来正方体的棱长；用减少的表面积除以4，求出一个长方形的面积，再除以2，即可求出原来正方体的棱长；
根据正方体的体积公式V＝a3，求出原来正方体的体积。
【解析】56÷4÷2
＝14÷2
＝7（厘米）
7×7×7
＝49×7
＝343（立方厘米）
原来正方体的体积是343立方厘米。
23．×
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【解析】本题中，比的前项增加3，即从3变为6，6÷3＝2相当于比的前项乘2。要使比值不变，比的后项也应乘2，4×2＝8，8－4＝4所以比的后项应增加4，而不是增加3。因此，该说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】分析题目，可以假设商品原价为100元，把原价看作单位“1”，则提价之后的价格是原价的（1＋），再把提价后的价格看作单位“1”，则降价后的价格是（1－），根据求一个数的几分之几是多少用乘法先求出提价后的价格，再求出降价后的价格，最后把现价和原价进行比较即可。
【解析】假设商品原价为100元。
100×（1＋）×（1－）
＝100××
＝120×
＝96（元）
因为100＞96，所以现价比原价低。
某商场元旦促销，先将商品提价，再降价，现价和原价是不一样的；原说法错误。
故答案为：×
25．√
【分析】乘法运算定律包括乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。这些定律在整数运算中成立，同样适用于小数和分数，因为小数和分数是数的扩展形式，运算定律在实数范围内具有普遍性。
【解析】小数乘法：，符合交换律；
分数乘法：，符合交换律；
符合结合律；
符合分配律。
整数中学过的乘法运算定律也适用于小数和分数，说法正确。
故答案为：√
26．
×
【分析】所有立体图形外面的面积之和叫做它的表面积；物体所占空间的大小叫做它的体积。
【解析】把一个正方体分成两个完全一样的长方体，总体积不变；但总表面积增加，因为分割时增加了两个切面。所以原题说法错误。
故答案为：×
27．×
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。根据年龄比设定他们的年龄，计算6年后他们的年龄比，并与原比值比较即可。
【解析】假设小明今年3岁，小乔今年5岁。
（3＋6）∶（5＋6）＝9∶11
今年小明与小乔年龄的比是3∶5，6年后他们年龄的比是9∶11，原题说法错误。
故答案为：×
28．×
【分析】根据判断单位“1”的方法，一般是把分率“的”字前面的量看作单位“1”，或把“是、占、比”后面的量看作单位“1”。
“白粉笔盒数的等于红粉笔的盒数”，分率前面有个“的”，把“的”前面的量看作单位“1”，据此解答。
【解析】白粉笔盒数的等于红粉笔的盒数，要把白粉笔看作单位“1”。
原题说法错误。
故答案为：×
29．
×
【分析】因为袋子里装有10000个红球和1个白球，白球的数量虽少，但存在。根据随机事件的可能性，摸到白球的可能性虽小，但不是不可能发生。因此，不能保证任意摸一个球一定能摸到红球。
【解析】袋子里共有10000个红球和1个白球，总球数为10001个。任意摸一个球，可能摸到红球，也可能摸到白球。因此“一定能摸到红球”的说法是错误的。
故答案为：×
30．×
【分析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数。据此判断。
【解析】自然数包括0。0没有倒数，因为任何数乘0都等于0，无法满足乘积为1的条件。原题说法错误。
故答案为：×
31．；10；；；4
；；1；；
【解析】略
32．（1）；（2）
（3）；（4）
【分析】（1）根据加法交换律、加法结合律以及减法的性质进行简算；
（2）（3）运用乘法分配律进行简算；
（4）按照四则混合运算顺序，先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的除法，最后计算括号外面的乘法。
【解析】（1）
（2）
（3）
（4）
33．；；
【分析】，根据等式的性质1，两边同时减即可；
，将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时除以即可；
，根据等式的性质1和2，两边同时加，再同时除以2即可。
【解析】
解：
解：
解：
34．192cm3
【分析】观察图形可知，该图形的体积等于长方体的体积减去顶点处的小正方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，据此进行计算即可。
【解析】10×5×4－2×2×2
＝200－8
＝192（cm3）
35．240÷（1－）＝420（千克）
【分析】分析题目，把梨的质量看作单位“1”，则桃的质量是梨的质量的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，用桃的质量除以（1－）即可得到梨的质量，据此列式计算即可。
【解析】240÷（1－）
＝240÷
＝240×
＝420（千克）
36．（1）（4，2）
（2）小明家
（3）见详解
【分析】（1）（2）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此解答。
（3）从小明家距超市1000米可知：一格代表实际距离1000米。根据地图是上北下南，左西右东，结合方向和距离，即可描述小明的上学路线。
【解析】（1）图书馆的位置用数对表示是（4，2）。
（2）小明现在的位置是（1，1），他所在的位置是小明家。
（3）小明从家出发，先向东走2000米，再向北走2000米就到达学校。
上学的路线如图：
（答案不唯一）
37．图见详解；×＝
【分析】先把长方形看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份取其中的3份，再把这3份看作单位“1”，再把单位“1”平均分成3份，取其中的2份，据此解答。
【解析】如图：
×＝
所以求的是多少，列式计算：×＝。
38．（1） 1250平方米；
（2） 1580平方米；
（3） 1000立方米
【分析】①求泳池占地面积，即求泳池的底面积：长×宽；
②在泳池的四壁和底面铺上瓷砖，即求两个侧面积与一个底面积一共是多少：长×宽＋宽×高×2＋长×高×2；
③对比两个泳池注满水后相差的体积，因为两个泳池的长宽一样，水立方高一点，所以用水立方的体积减去巴黎奥运会的泳池的体积。
【解析】①50×25＝1250（平方米）
答：这个泳池占地面积是1250平方米。
②50×25＋50×2.2×2＋25×2.2×2
＝1250＋220＋110
＝1580（平方米）
答：铺瓷砖部分的面积是1580平方米。
③50×25×3－50×25×2.2
＝3750－2750
＝1000（立方米）
答：相差1000立方米。
39．2.4米
【分析】自由下落后弹起的高度是前一次下落的，说明的单位“1”始终是变化的，因此给15连乘2个即可求出第2次弹起的高度。
【解析】根据分析，第2次弹起的高度是：
15××
＝6×
＝
＝2.4（米）
答：第2次弹起的高度是2.4米。
40．（1）27枚；24枚；（2）8枚
【分析】（1）根据题意，先计算银牌和铜牌的总数，用总奖牌数91枚减去金牌数40枚。再把银牌和铜牌的总数看作单位“1”，然后银牌占9份，铜牌占8份，分别计算出银牌和铜牌各占银牌和铜牌的总数的分率，用银牌和铜牌的总数分别乘银牌和铜牌各占银牌和铜牌的总数的分率，算出银牌和铜牌的数量；
（2）将2004年雅典奥运会获得的金牌数量看作单位“1”，根据除法的意义，计算出2004年雅典奥运会获得的金牌数量。再用本届奥运会中国体育代表团的金牌数量减去2004年雅典奥运会获得的金牌数量，即可求出本届奥运会中国体育代表团比2004年雅典奥运会多了多少枚金牌。
【解析】（1）银牌的数量：
（91－40）×9÷（9＋8）
＝51×9÷17
＝51×
＝27（枚）
铜牌的数量：
（91－40）×8÷（9＋8）
＝51×8÷17
＝51×
＝24（枚）
答：中国体育代表团取得银牌27枚，铜牌24枚。
（2）40－40÷（1＋）
＝40－40÷
＝40－40×
＝40－32
＝8（枚）
答：本届奥运会中国体育代表团比2004年雅典奥运会多了8枚金牌。
41．17枚
【分析】已知金牌的数量是总数量的，把奖牌总数量看作单位“1”，单位“1”已知，用奖牌数量乘，求出金牌的数量；
已知铜牌获得的数量比金牌少，把金牌的数量看作单位“1”，则铜牌数量是金牌的（1－），单位“1”已知，用金牌的数量乘（1－），求出铜牌的数量。
【解析】金牌：65×＝25（枚）
铜牌：25×（1－）
＝25×
＝17（枚）
答：中国队共获得了17枚铜牌。
42．（1）1760立方米；
（2）1128平方米；
（3）11小时
【分析】（1）要求出需要挖土多少立方米，就是求游泳池的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高代入数据列式计算即可；
（2）分析题目，根据“要在游泳池的四壁和底面铺上瓷砖”可知铺瓷砖的面积等于长方体的前后面、左右面、下面的面积之和，根据长方体的表面积公式可知：铺瓷砖的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此代入数据列式计算；
（3）根据长方体的体积＝长×宽×高求出1.5米深的水有多少立方米，再除以每小时注水的体积即可解答。
【解析】（1）40×22×2
＝880×2
＝1760（立方米）
答：建造这个游泳池需要挖土1760立方米。
（2）40×22＋40×2×2＋22×2×2
＝880＋80×2＋44×2
＝880＋160＋88
＝1128（平方米）
答：要在游泳池的四壁和底面铺上瓷砖，铺瓷砖部分的面积是1128平方米。
（3）40×22×1.5÷120
＝880×1.5÷120
＝1320÷120
＝11（时）
答：要给游泳池注入1.5米深的水，需要11小时。
43．
文学类图书280本，科普类图书240本，艺术类图书80本。
【分析】b根据题意，文学类与科普类的数量比是7∶6，科普类与艺术类的数量比是3∶1，由于科普类图书在两个比例中均出现，可通过统一科普类的份数，将两个比例合并为文学类、科普类、艺术类的连比；6和3的最小公倍数是6，需将第二个比例中的科普类份数统一为6份，进而求出总份数；总图书数量为600本，根据总份数求出每份数量，再计算各类图书的本数。
【解析】根据分析可得：
文学类图书与科普类图书的数量比是7∶6，科普类图书与艺术类图书的数量比是3∶1
为统一比例，将科普类图书的份数调整为相同值，6和3的最小公倍数是6，将科普类∶艺术类＝3∶1的比转化为6∶2（即前项和后项同乘2）
因此，文学类：科普类：艺术类＝7∶6∶2
总份数为：7＋6＋2＝15（份）
每份图书数量为：600÷15＝40（本）
文学类图书数量：7×40＝280（本）
科普类图书数量：6×40＝240（本）
艺术类图书数量：2×40＝80（本）
答：文学类图书购买了280本，科普类图书购买了240本，艺术类图书购买了80本。
44．完成了
【分析】将这批订单总量看作单位“1”，分别将上旬、中旬、下旬的产量所对应的分率相加，求出占订单总量的几分之几，与1比较即可。
【解析】＋＋
＝
＝
＝
＞1
答：这批订单的生产任务完成了。
45．千克
【分析】第一小队收集的质量－第一小队比第二小队多收集的质量＝第二小队收集的质量；第二小队收集的质量＋第三小队比第二小队多收集的质量＝第三小队收集的质量，据此列式解答。
【解析】－＋
＝－＋
＝＋
＝（千克）
答：第三小队收集了千克。
46．21千米
【分析】把甲、乙两地之间的路程看作单位“1”，从甲地到乙地时下坡路占全程的，返程时走的下坡路是原来的上坡路，占全程的，两部分下坡路的和是12千米，据此列分数除法解答。
【解析】
思考过程：从甲地到乙地，上坡路占，平坦路占，下坡路是。从乙地到甲地，上坡路是，平坦路占，下坡路占。故全程的与的和是12千米。根据已知一个数的几分之几是多少求这个数是多少的方法解答。
（千米）
答：甲、乙两地之间的路程是21千米。
47．
见详解
【分析】根据题意选择其中一个问题进行研究，例如：对一粒黄豆的质量进行研究。研究内容即一粒黄豆的质量，方法可先取一定数量的黄豆，称出质量，再根据平均分的计算方法，算出一粒黄豆的质量。材料准备就是指研究时用到的物品。据此解答。
【解析】据分析可知：
1粒黄豆质量的研究 研究内容：1粒黄豆的质量 活动方法：取100粒黄豆，称出质量，再算出1粒的质量。 材料准备：黄豆、天平、记录表、笔
（答案不唯一）
48．（1）3；3；2
（2）4150平方厘米
（3）17.5立方分米
【分析】（1）根据长方体的特征可知，长方体有12条棱，长、宽、高各有4条。从图中可知，20厘米、35厘米、25厘米长的竹棒分别有1根、1根、2根，进而得出还需竹棒的根数。
（2）要给这个长方体纸鸢框的每个面贴上彩色玻璃纸，求至少需要彩色玻璃纸的面积，就是求长方体的表面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可求解。
（3）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出这个长方体纸鸢的体积，然后根据进率“1立方分米＝1000立方厘米”换算单位即可。
【解析】（1）20厘米的竹棒还需：4－1＝3（根）
35厘米的竹棒还需：4－1＝3（根）
25厘米的竹棒还需：4－2＝2（根）
如图是聪聪和爸爸拼搭的一个长方体框架，已经拼搭了一部分，还需要（3）根20厘米长的竹棒，（3）根35厘米的竹棒和（2）根25厘米长的竹棒。
（2）（25×20＋25×35＋20×35）×2
＝（500＋875＋700）×2
＝2075×2
＝4150（平方厘米）
答：至少需要4150平方厘米的彩色玻璃纸。
（3）25×20×35
＝500×35
＝17500（立方厘米）
17500立方厘米＝17.5立方分米
答：这个长方体纸鸢的体积是17.5立方分米。
49．（1）252平方分米
（2）10分米
【分析】（1）求制作一个这样的玻璃缸至少需要多少玻璃，就是求长方体玻璃缸的表面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算。
（2）玻璃缸中水的形状是长方体，水的体积＝长×宽×水深，据此代入数据求出水的体积。将这个玻璃缸竖起来放，长变为3分米，宽变为6分米，但水的体积不变。根据长方体的体积公式，用水的体积除以现在的长和宽，即可求出现在的水深。
【解析】（1）（12×3＋12×6＋3×6）×2
＝（36＋72＋18）×2
＝126×2
＝252（平方分米）
答：制作一个这样的玻璃缸至少需要252平方分米的玻璃。
（2）12×3×5＝180（立方分米）
180÷3÷6
＝60÷6
＝10（分米）
答：玻璃缸内的水深10分米。
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