2025-2026学年辽宁省大连市24中高一上期中数学试卷(图片版,含答案)

高一数学试题答案
一、单项选择题
1-8 DBBAC CAD
二、多项选择题
9．BCD 10．AB 11．ABD
三、填空题
12． 1 13. [0,10] [24, ) 14. [ 1,3)
四、解答题
15．解：因为 B x | x 2 | 3 {x | 1 x 5}，所以
（1）m 5时， A x x2 10 x 24 0 {x | 4 x 6}，∴ AI B {x | 4 x 5}；
（2）“ x A”是“ x B ”的充分不必要条件，即A B，
又 A x x 2 m 1 1 2mx m 2 1 0 {x |m 1 x m 1} 且m 1 m 1，∴ m ， 1 5
解得0 m 4，经检验符合题意，故实数 m的取值范围是0 m 4．
16．解：（1）由题意知利润 L x 收入减去总成本，所以利润
10x2 400x 2000,0 x 40
L(x) 5x 100 2000 C(x)
x 10000
，
2500,x 40 x
故 2025年的利润 L x （万元）关于年产量 x（百辆）的函数关系式为
10x2 400x 2000,0 x 40
L(x)
x 10000
．
2500, x 40 x
（2）当0 x 40时， L(x) 10x2 400x 2000 10(x 20)2 2000，
故当 x = 20时， L(x)max 2000；
x 40 L(x) x 10000 2500 10000当 时， 2 x 2500 2300 ，
x x
10000
当且仅当 x ， 即 x 100时取得等号；
x
综上所述，当产量为 100（百辆）时，取得最大利润，最大利润为 2300万元．
17．解：（1） f (x) x 2 4x a 3的对称轴是 x 2， f (x)在区间 1,1 上是减
函数，
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f (1) 0 a 0
f (x) 在 1,1 上存在零点，则必有： ，即 ，解得： 8 a 0，
f ( 1) 0

a 8 0
故实数 a的取值范围为 8,0 ；
（2）由题意知，问题等价于 f (x) g(x) ， f (x) f (4) a 3，当 m 1max max max 时，
g(x) x 3， g(x)max 7，故 a 3 7，解得 a 4，即 a的取值范围为 (4, ) .
（3）若对任意 x1 1,4 ，总存在 x2 1,4 ，使 f (x1 ) g(x2 )成立，只需函数 y f (x)
的值域为函数 y g(x)值域的子集．
当 a 0 2时， f (x) x 4x 3， x 1,4 的值域为 1,3 ，
下面求 g(x) mx 5 2m， x 1,4 的值域，
①当m 0时， g(x) 5，不合题意，故舍；
②当m 0时， g(x) mx 5 2m的值域为 5 m,5 2m ，
只需要 1,3 5 m 15 m,5 2m ，即 ，解得m 6；
5 2m 3
③当m 0时， g(x) mx 5 2m的值域为 5 2m,5 m ，
5 2m 1
只需要 1,3 5 2m,5 m ，即 ，解得m 3；
5 m 3
综上实数m的取值范围为 , 3 6, ．
1
1 1 2 x2 1 2
18．解：（1 1 x）当 x 0时，均有 f ( ) x1 2 f (x)，故函数 f x 2 是“局部x 1 x 1 1 x
x2
反比例对称函数”．
（2）因为函数 f x kx 2 f 1 k 是“局部反比例对称函数”，所以 2 f x kx 2，
x x
化简得 kx2 4x k 0．要使得等式成立，则 16 4k 2 0，，解得 2 k 2．
又 k N*，所以 k 1或 k 2．
（3 2）根据题意， f x x 2mx m 2 4是定义在区间 0, 上的“局部反比例对称函数”，
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f 1 则方程 f x
1 2m 2
，即 2 m 4 x
2 2mx m2 4在 0, 上有解．
x x x
1 2 1 1
整理得： x 2m
1 x 2 m 2 5 0 ．令 t x，由 x 0，得 t x 2，
x x x x
2
所以问题转化为方程 t 2mt 2 m2 5 0在 2, 上有解．
2
设函数 g t t 2mt 2 m2 5 ，则其图象开口向上，对称轴为 t m．分类讨论：
①当m 2时，只需 g 2 4 4m 2 m2 5 0，即m2 2m 3 0，
解得 1 m 3，所以 1 m 2；
②当m 2 2 2时，只需Δ 4m 8 m 5 0 ，即m2 10，
解得 10 m 10，所以2 m 10．
综上，实数m的取值范围为 1, 10 ．
19．【解】（1）令 f (x)
7x 8
x ，则 x2 6x 8 0，解得 x 2或 x 4，
x 1
7 7x 8 8
令 f ( f (x)) x x 1，则 7x 8 x ，整理得 x
2 6x 8 0，解得 x 2或 x 4，
1
x 1
经检验知均满足条件，故函数 f (x)的不动点和稳定点均为2和 4 .
2
（2）（i）f (x) x2 a(x 1) x2 ax a，令 f f x x，得(x2 +ax - a) +a (x2 +ax - a )- a = x ，
x2即 ax a x2 ax a a x a 0，得 x a x3 ax2 ax 1 0，
所以 x a x 1 x
2 a 1 x 1 0 .
2
①当 a 1，即 a 1时，方程为 x 1 x2 1 0，解得 x 1，此时 f (x)有一个稳定点；
②当 a 1 2 2时， x a 1 x 1 0的判别式 a 1 4 .
若 a 1 2 4 0，即 3 a 1时，此时 f (x)有两个稳定点；
2
若 a 1 4 0，即 a 3或 a 1；
当 a 3时，方程为 x 3 x 1 3 0，此时 f (x)有两个稳定点；
当 a 1 3时，方程为 x 1 x 1 0，此时 f (x)有两个稳定点；
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a 1 2若 4 0，即 a 3或 a 1， a 2 a 1 a 1 1 a 0且
12 a 1 1 1 a 3 0，此时 f (x)有四个稳定点；
综上所述，当 a 1时， f (x)有一个稳定点；当 a 3, 1 U 1,1 时， f (x)有两个稳定点；
当 a , 3 U 1, 时， f (x)有四个稳定点.
（ii）由（i）知，当 a 3, 1 U 1,1 时， f x 有两个稳定点为 a和 1.
因为 x n1,n2 ， 2n1 f f x 2n2 ，故取 x n1，得 2n1 f f n1 n1，
解得 n1 0，所以 n1 a， n2 1，因为 n1 a 0，解得 a 0，
由（i）知 a 3, 1 1,1 ，故 0 a 1，此时 x a,1 ， 2a f f x 2 .
a
当0 a 1时， a 1，令 t f x ，当 x a,1 时，
2
2

2
因 f a a f 1 1 a， f a a

a，故 t a,1 .
2 4 4
a2 a a
2 a a
而 a a ，故 f t 在 a, 单调递减，在 ,14 2 4 2 2
单调递增，

a a2 a a2 a a a2
注意到 a 1 1
，故 f 1 f a ，2 4 2 4 2 2 4
a2 t a, a f t f a a
2
所以当 时， 的值域为 , f 1 a,1 ，
4 2 4


2 0 a 1
即 f f x a 的值域为 a,1 .由题意得 a2 ，解得0 a 1.
4 a 2a 4
所以实数 a的取值范围为0 a 1.
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