1.1.3 多边形的内角和 课件（共21张PPT）--北师大版（新教材）八年级数学下册同步培优备课课件

(共21张PPT)
北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
1.1.3 多边形的内角和
第一章 三角形的证明及其应用
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
学习目标
1. 掌握多边形内角和公式。
2. 能通过不同方法探索多边形的内角和公式。
3. 能灵活运用多边形的内角和公式解决问题。
新课导入
思考1：三角形内角和是多少度？
思考2：长方形和正方形的内角和是多少度？
180°
360°
360°
法国的建筑事务所atelierd将协调坚固的蜂窝与人类天马行空的想象力结合，创造了这个“abeilles bee pavilion”.
思考：你知道正六边形的内角和是多少吗？
思考3：对于一般的四边形，它的内角和是多少？你是怎么得到的？
方法①：用量角器测量。
方法②：把四个角剪下来，可以拼成一个周角。
方法③：连接一条对角线，把四边形分割成两个三角形，两个三角形的内角和就是360°。
进行新课
小明和小亮经常到如图所示的广场进行体育锻炼。
（1）这个广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？与同伴进行交流。
知识点1
多边形的内角和
（2）小明、小亮分别利用下面的图形求出了五边形五个内角的和。你知道他们是怎样做的吗？
五边形的内角和等于3个三角形内角和之和：
180°×3 = 540°
五边形的内角和等于5个三角形内角和之和减去一个周角：
180°×5－360° = 540°
你还有其他的方法吗？
尝试·思考
按照下图的方法，六边形能分成多少个三角形？
n（n是大于或等于3的自然数）边形呢？你能确定n边形的内角和吗？
1.过六边形的一个顶点引出的所有对角线，将这个六边形分
成个三角形，则 的值为( )
B
A.3 B.4 C.5 D.6
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（第2题）
2.[2024长春] 在剪纸活动中，小花同学想用一
张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形
的一条边与矩形的边重合，如图所示，则
的大小为( )
D
A. B. C. D.
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……
多边形的边数 从多边形的一顶点引出的对角线条数 分割出的三角形的个数 多边形内角和
3
4
5
6
…… …… …… ……
n
0
1
1×180°=180°
1
2
2×180°=360°
2
3
3×180°=540°
3
4
4×180°=720°
(n-3)
(n-2)
(n-2)·180°
定理 n边形的内角和等于(n-2)·180°。
……
按照右图的方法再试一试。
（第3题）
3. 如图是某水塘边的警
示牌，牌面是五边形，则这个五边形的内角和是
_____ .
540
4.一个棱柱有10个面，则这个棱柱的底面图形的内角和为
________.
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5. 现有一块如图所示的模板.
为了加工成某种特定的形状，需要, 的
延长线的夹角为.由于交点
不在模板上，不便测量，工人师傅测得
， ，
，请通过计算判断该模板
是否符合要求.
【解】 五边形的内角和是
，
.
. 该模板不符合要求.
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例4 如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°。∠B与∠D有怎样的关系？
解：∵∠A+∠B+∠C+∠D
=(4－2)×180°=360°，
∴ ∠B+∠D
=360°－(∠A+∠C )
=360°－180°
=180°。
例4说明：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补。
操作·思考
（1）正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形的每个内角分别是多少度？
知识点2
正多边形
60°
90°
108°
120°
135°
（2）怎样计算正多边形每个内角的度数？
思考·交流
剪掉一张长方形纸片的一个角后，剩下的纸片是几边形？它的内角和是多少度？与同伴进行交流。
五边形
内角和为540°
四边形
内角和为360°
三角形
内角和为180°
（第6题）
6.[2024河北] 直线与正六边形 的
边,分别相交于点， ，如图所示，
则 ( )
B
A. B. C. D.
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（第7题）
7. 如图，将四边形纸片
沿折叠，点，分别落在 ，
处.若 ，则
( )
B
A. B. C. D.
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课堂小结
定理 n边形的内角和等于(n-2)·180°。
正多边形每个内角的度数：
1.多边形的内角和
2.正多边形