1.1.4多边形的外角和 课件（共14张PPT）--北师大版（新教材）八年级数学下册同步培优备课课件

(共14张PPT)
北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
1.1.4多边形的外角和
第一章 三角形的证明及其应用
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
学习目标
1. 掌握多边形外角和定理。
2. 能灵活运用多边形的内角和与外角和解决相关问题。
进行新课
如图，小刚在公园沿着五边形步道按逆时针方向慢跑。
（1）小刚每次从五边形步道的一条边转到下一条边时，跑步方向改变的角是哪个角？在图上标出这些角。
（2）他每跑完一圈，跑步方向改变的角的总和是多少度？说说你的理由，并与同伴进行交流。
1.1.4 多边形的外角和 教学课件分页内容
第1页：情境导入，复习旧知
1. 回顾：什么是多边形的内角？三角形内角和是多少？n边形内角和公式是什么？（引导学生回答：180°；(n-2)×180°）
2. 情境提问：清晨散步时，从多边形广场的一个顶点出发，沿边走到另一个顶点，再转向下一条边，这个转向的角是什么角？这些角的和有什么规律？引出课题——多边形的外角和。
第2页：探究新知，定义辨析
1. 多边形外角的定义：多边形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做多边形的外角。强调：每个顶点处有2个外角，且互为对顶角，通常取1个研究。
2. 多边形外角和的定义：在每个顶点处取1个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和。
第3页：实验探究，推导公式
1. 特殊多边形探究：分别计算三角形、四边形、五边形的外角和。
- 三角形：通过测量或内角与外角互补推导，每个顶点内角+外角=180°，3个顶点总和540°，减去内角和180°，得外角和360°。
- 四边形：同理，4×180° - (4-2)×180° = 360°。
2. 一般推导：n边形每个顶点内角+外角=180°，n个顶点总和n×180°，减去内角和(n-2)×180°，化简得外角和=360°。结论：任意多边形的外角和都是360°。
第4页：巩固应用，深化理解
例题1：一个多边形的每个外角都等于36°，求这个多边形的边数。（引导学生用360°÷36°=10，得出边数为10）
例题2：正五边形的每个外角是多少度？每个内角呢？（外角：360°÷5=72°；内角：180°-72°=108°）
思考：为什么多边形外角和恒为360°，与边数无关？
第5页：课堂小结，梳理脉络
1. 核心知识点：多边形外角定义、外角和定义；任意多边形外角和为360°。
2. 解题方法：已知外角求边数：边数=360°÷单个外角度数；已知边数求单个外角（正多边形）：单个外角度数=360°÷边数。
3. 思想方法：转化思想（将外角和转化为内角和与总互补角的差）、从特殊到一般的探究思想。
A
B
C
D
E
2
3
4
5
1
∵∠1+∠EAB=180°，∠2+∠ABC=180°，
∠3+∠BCD=180°，∠4+∠CDE=180°，
∠5+∠DEA=180°，
∴∠1+∠EAB+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+
∠4+∠CDE+∠5+∠DEA=900°。
∵五边形的内角和为(5－2)×180°=540°，
即∠EAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE+
∠DEA=540°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5
=900°－540°=360°。
思考·交流
如果公园步道的形状是六边形、八边形，那么结果会怎样？与同伴进行交流。
六边形：6×180°-(6-2)×180°=360°
八边形：8×180°-(8-2)×180°=360°
A
B
C
D
E
2
3
4
5
1
多边形内角的一条边与另一条边的反向延长线所组成的角，叫作这个多边形的外角。
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫作这个多边形的外角和。
多边形的外角及外角和
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5
思考：n边形的外角和等于多少？
n 个外角加上与它们相邻的内角为 180°·n，
n 边形的内角和为 (n-2)·180°，
n 边形的外角和为 180°×n - (n-2)·180°= 360°。
一般地，我们有如下定理：
定理 多边形的外角和等于360°。
例5 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
解：设这个多边形是n边形，则它的内角和等于(n-2)·180°，外角和等于360°。根据题意，得
(n-2)·180°=3×360°
解得 n=8。
所以，这个多边形是八边形。
因为正多边形的每个外角相等，所以用外角和（360°）除以内角的个数（n）即可得到正多边形每个外角的度数。
正多边形的每个外角的度数等于 。
360°
n
思考：正多边形的每个外角是多少度？
思考·交流
在研究多边形的内角和与外角和的过程中，采用了哪些方法？与同伴进行交流。
随堂练习
1.如图，正五边形ABCDE的边AB，DC的延长线交于点F，则∠F的度数为______度。
∠F=180°－∠1－∠2=36°
1
2
∠1=∠2= =72°
36
2.一个多边形的内角和等于外角和的2倍，它是几边形？如果这个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？
【教材P9 随堂练习 第1题】
解：设这个多边形是n边形，则它的内角和等于(n-2)·180°，外角和等于360°。根据题意，得
(n-2)·180°=2×360°
解得 n=6。
所以，这个多边形是六边形。
六边形的内角和为720°，如果每个内角都相等，那么每个内角的度数为 。
3.如图，小明从点A出发，沿直线前进8m后左转40°，再沿直线前进8m，又左转40°……照这样走下去，直到他第一次回到出发点A时，他所走的路径构成了一个多边形。（1）小明一共走了多少米？
（2）这个多边形的内角和是多少？
解：(1)由题意可得，小明所走的路径正好构成一个外角是40°的正多边形，
∴这个正多边形的边数为360°÷40°=9，周长为9×8=72 (m)。
∴小明一共走了72 米。
(2)由(1)得，(9－2)×180°=1260°。
∴这个多边形的内角和是1260°。
课堂小结
定理 多边形的外角和等于360°。
正多边形每个外角的度数：
1.多边形的外角和
2.正多边形