1.2.1 等腰三角形的性质和等边三角形的性质 课件（共38张PPT）--北师大版（新教材）八年级数学下册同步培优备课课件

(共38张PPT)
北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
1.2.1 等腰三角形的性质和等边三角形的性质
第一章 三角形的证明及其应用
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
学习目标
1.经历探索、证明等腰三角形和等边三角形性质的过程，进一步发展推理能力。
2.掌握综合推理方法，发展演绎推理能力。
3.应用等腰三角形和等边三角形的性质解决实际问题。
复习回顾
等腰三角形的相关概念你还记得吗？
A
B
C
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
等腰三角形具有哪些特殊的性质呢？
进行新课
还记得利用折纸的方法探索等腰三角形的性质吗？这对你有什么启发？
先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质，然后再小组交流，互相弥补不足。
A
B
C
（B）
定理 等腰三角形的两个底角相等。
这一定理可以简述为：等边对等角。
如何证明这个结论？
知识点1
等边对等角
前提是“在同一个三角形中”
已知：如图，在△ABC 中，AB = AC。
求证：∠B =∠C。
A
B
C
证明：如图，取BC的中点D，连接AD。
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SSS）。
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）。
证法一
还有其他证法吗？
D
已知：如图，在△ABC 中，AB = AC。
求证：∠B =∠C。
A
B
C
证明：如图，作△ABC顶角∠BAC的角平分线AD。
∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SAS）。
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）。
证法二
D
1．在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠C的度数为________。
70°
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2．若等腰三角形的一个底角的度数为40°，则它的顶角的度数为________°。
100
返回
练一练
如图，直线a // b，直线l与直线a，b分别交于点A，B，点C在直线b上，且CA=CB。若∠2=74°，则∠1的度数为_______。
3
4
∠2=74°
∠4=∠2=74°
a // b
CA=CB
∠3=∠4=74°
(等边对等角)
∠1=180°－∠3－∠4=32°
32°
思考·交流
知识点2
等腰三角形的“三线合一”
由“等边对等角”定理的证明过程，你发现线段AD还有哪些特征？为什么？与同伴进行交流。
A
B
C
D
猜测：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
A
B
C
D
已知：如图，在△ABC 中，AB = AC，AD是∠BAC的角平分线。
求证：点D是BC的中点，AD⊥BC。
证明：∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SAS）。
∴BD=CD，∠ADB=∠ADC（全等三角形的对应边相等、对应角相等），
∴点D是BC的中点。
又∵点B，D，C在同一条直线上，
∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD⊥BC。
3．如图，已知l1∥l2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，顶点A，B分别在l1，l2上，当∠1＝70°时，∠2的度数为(　　)
A．30°
B．65°
C．75°
D．80°
B
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4．(4分)如图，在△ABC中，点D在边AC上，AB＝BD＝CD。若∠A＝50°，求∠C的度数。
定理 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
几何语言：
在△ABC中，AB=AC。
(1)∵∠1=∠2，
∴AD⊥BC，BD=CD。
(2)∵AD⊥BC ，
∴∠1=∠2，BD=CD。
(3)∵BD=CD ，
∴∠1=∠2，AD⊥BC 。
对腰上的高、中线、底角的平分线一般不重合
A
B
C
D
1
2
练一练
如图，在△ABC中，AB=AC。
（1）若AD为BC边上的高，∠BAC=120°，则∠BAD=______；
（2）若AD为∠BAC的平分线，AB=5，BC=8，则AD的长为_____。
60°
3
尝试·交流
知识点3
等边三角形的性质
等边三角形是特殊的等腰三角形，它有哪些特殊的性质呢？请尝试证明你发现的结论，并与同伴进行交流。
A
B
C
A
B
C
如图，△ABC 是等边三角形，那么∠A，∠B， ∠C的大小之间有什么关系呢？
∵△ABC是等边三角形，
∴AB= BC=AC，
∴∠C=∠A=∠B。
由三角形内角和定理可得：
∠A=∠B=∠C= 60°。
定理 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°。
特别提醒
等边三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的一切性质。
等边三角形每个内角的平分线都与它对边上的高、中线重合。
练一练
如图，等边三角形ABC的顶点A，B分别在直线a，b上，且a // b。若∠2=80°，则∠1的度数为( )
A.20° B.30° C.40° D.45°
3
4
∠2+∠4+∠3=180°
∠2=80°，∠4=60°
∠3=40°
∠1+∠3=60°
∠1=20°
A
回顾·反思
回顾七年级下册及本节研究等腰三角形性质的过程，你积累了哪些研究图形性质的经验？
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5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的中线，∠B＝61°，则∠BAD的度数为(　　)
A．61°
B．58°
C．29°
D．39°
C
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6．[扬州中考]在如图的房屋人字梁架中，AB＝AC，点D在BC上，下列条件不能说明AD⊥BC的是(　　)
A．∠ADB＝∠ADC
B．∠B＝∠C
C．BD＝CD
D．AD平分∠BAC
B
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7．(4分)如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB＝AC，∠CAD＝10°，求∠AEC的度数。
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8．如图，△ABC是等边三角形，点D在边AC上，∠ABD＝20°，则∠BDC的度数为(　　)
A．60°
B．80°
C．90°
D．100°
B
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9．如图，在等边三角形ABC中，AD为△ABC的角平分线。若BD＝2，则∠BAD的度数为________，AC的长为________。
30°
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4
10．(4分)如图，D，E分别是等边三角形ABC的边BC，AC上的点，且BD＝CE。求证：AD＝BE。
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE＝60°。
又∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE(SAS)，∴AD＝BE。
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11． 若等腰三角形的一个内角为40°，则它的底角为(　　)
A．70° B．40°
C．40°或70° D．30°或75°
C
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12．[西安铁一中期末]如图，△ABC是等边三角形，E为BC上一点，在AB上取一点D，使AD＝AE，且∠AED＝65°，则∠EAC的度数是________。
10°
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13．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF的度数为________。
60°
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14．如图，AB＝AC＝5，BC＝6，E为BC的中点，过点E作EF⊥AC于点F，则EF的长为________。
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15．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是边BC上不重合的两点，BD＝CE。
(1)求证：AD＝AE；
(2)若DA⊥AE，∠B＝26°，求∠BAD的大小。
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课堂小结
等腰三角形的性质：
等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
A
B
C
D
1
2
等边三角形的性质：
等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°。
A
B
C