1.3.2 直角三角形全等的判定 课件（共22张PPT）--北师大版（新教材）八年级数学下册同步培优备课课件

(共22张PPT)
北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
1.3.2 直角三角形全等的判定
第一章 三角形的证明及其应用
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
学习目标
1.掌握“斜边、直角边(HL)”的判定方法。
2.能初步应用“斜边、直角边”条件判定两个直角三角形全等。
3.能用尺规解决“已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形”的问题。
复习回顾
如图，AB⊥BE于点B，DE⊥BE于点E。
(1)若∠A=∠D，AB=DE，则根据______，△ABC≌△DEF；
A
B
C
F
E
D
(2)若∠A=∠D，BC=EF，则根据______，△ABC≌△DEF；
(3)若AB=DE，BC=EF，则根据______，△ABC≌△DEF；
(4)若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则根据______，△ABC≌△DEF。
ASA
AAS
SAS
SSS
进行新课
两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等吗？
如果其中一组等边的对角都是直角呢？
A
B
C
F
E
D
如图，AB⊥BE于点B，DE⊥BE于点E。若AB=DE，AC=DF，则Rt△ABC 与Rt △DEF是否全等？
尝试·交流
已知斜边和一条直角边，如何作出这个直角三角形呢？
（1）假设满足条件的直角三角形已经作出，你能画出这个直角三角形的草图吗？
（2）你是按照怎样的步骤画这个草图的？先画一画，再用尺规试一试，并与同伴进行交流。
如图，已知线段 a，c（a＜c），用尺规作Rt△ABC，使∠C =90°，AB = c，BC = a。
a
c
1.作射线CN。
2.过点C作射线CN的垂线CM。
3.在射线CM上截取CB=a。
4.以点B为圆心，以线段c的长为半径作弧，交射线CN于点A。
5.连接AB。
△ABC就是所要作的直角三角形。
C
N
M
B
A
1．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC。判定Rt△ABD和Rt△CDB全等的依据是(　　)
A．AAS
B．SAS
C．ASA
D．HL
D
返回
2．如图，AC⊥BD于点P，AP＝CP，添加下列一个条件，能直接利用“HL”判定△ABP≌△CDP的是(　　)
A．AB∥CD
B．∠B＋∠C＝90°
C．BP＝DP
D．AB＝CD
D
返回
猜想：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
1.分析命题：
条件：两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等。
结论：这两个直角三角形全等。
2.数学语言：
已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′。
求证：△ABC≌△A′B′C′。
A
C
B
A'
C'
B'
已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′。
求证：△ABC≌△A′B′C′。
A
C
B
A'
C'
B'
证明：在△ABC 中，
∵∠C = 90°，
∴BC2 = AB2 – AC2（勾股定理）。
同理，B'C'2 = A'B'2 – A'C'2。
∵AB = A'B'，AC = A'C'，
∴BC = B'C'。
∴△ABC ≌△A'B'C'（SSS）。
3．[教材P26“例”变式]如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直的墙上，其中左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等。若DF＝6 m，DE＝8 m，AD＝4 m，则BF＝_________m。
18
返回
4．(4分)如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，BF＝CE，∠A＝∠D＝90°，求证：△ABC≌△DEF。
返回
定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
几何语言：
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，
∵∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′，
∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）
这一定理可以简述为“斜边、直角边”或“HL”。
A
C
B
A'
C'
B'
直角三角形全等的判定：
判定两个直角三角形全等的思路：
已知对应相等的元素 可选择的判定方法 需寻找的条件
一锐角
斜边(H)
一直角边(L)
“ASA”或“AAS”
一边对应相等
“HL”或“AAS”
一条直角边对应相等或一锐角对应相等
“HL”或“SAS”
或“ASA”或“AAS”
另一边对应相等或一锐角对应相等
例 如图，有两个长度相等的梯子，左边梯子竖直方向的高度 AC 与右边梯子水平方向的长度 DF 相等，两个梯子的倾斜角∠CBA 和∠EFD 的大小有什么关系？
解：根据题意，可知
∠BAC =∠EDF = 90°，
BC = EF，AC = DF，
∴Rt△BAC ≌Rt△EDF（HL）。
∴∠CBA =∠DEF（全等三角形的对应角相等）。
∵∠DEF +∠EFD = 90°（直角三角形的两个锐角互余），
∴∠CBA +∠EFD = 90°。
5．如图，AC⊥BE于点C，DF⊥BC于点F，且BC＝EF，下列条件：①∠D＝∠A；②∠B＝∠E；③AB＝DE；④AC＝DE。添加其中的一个条件后，可以证明Rt△ABC≌Rt△DEF的是(　　)
A．①② B．②③
C．①②③ D．①②③④
C
返回
6．如图，在△ABC中，BD＝CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE＝CD，若∠AFD＝145°，则∠EDF＝________。
55°
返回
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP＝________时，△ABC和△PQA全等。
5或10
返回
8．(4分)西安铁一中月考如图，AB＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，点D是EF上一点，AE⊥EF于点E，CF⊥EF于点F，AE＝CF，求证：Rt△ADE≌Rt△CDF。
返回
课堂小结
定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
A
C
B
A'
C'
B'