1.4.2 垂直平分线的有关作图 课件（共22张PPT）--北师大版（新教材）八年级数学下册同步培优备课课件

(共22张PPT)
北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
1.4.2 垂直平分线的有关作图
第一章 三角形的证明及其应用
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
情境导入
C
N
M
B
A
前面我们用尺规作出了满足一定条件的直角三角形。
a
c
那么，你能用尺规作出满足一定条件的等腰三角形吗？
进行新课
（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能画出满足条件的三角形吗？
知识点1
与线段垂直平分线有关的尺规作图
A1
D
C
B
A
a
h
( )
D
C
B
A
a
h
A1
D
C
B
A
a
h
A1
尝试·交流
（2）已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出满足条件的等腰三角形吗？能作几个？
如图，已知线段 a，h，用尺规作△ABC，使 AB = AC， BC = a，高 AD = h。
a
h
如图，已知线段 a，h，用尺规作△ABC，使 AB = AC， BC = a，高 AD = h。
a
h
1.作线段BC，使BC=a。
2.作线段BC的垂直平分线l，交BC于点D。
3.在l上截取DA=h。
4.连接AB，AC。
△ABC就是所要作的等腰三角形。
B
C
l
D
A
1．如图，现按照以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，大于________长为半径作弧，两弧分别相交于点E，F；②过E，F两点作直线，则直线EF是线段AB的________线。
垂直平分
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2．(4分)如图，在△ABC中，AB＝AC。尺规作图：作AB的垂直平分线，交AC于点M。(不写作法，保留作图痕迹)
解：如图。
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尝试·思考
还记得用尺规过直线l上一点P作l的垂线的方法吗？
A
B
m
P
l
作直线的垂线
作线段的垂直平分线
转化
如果点P在直线l外呢？此时，还能运用这种转化的方法吗？
如图，已知直线l和l外一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P。
P
l
Q
A
B
m
1.任取一点Q，使点Q与点P在直线l两旁。
2.以点P为圆心，以PQ的长为半径作弧，交直线l于点A和点B。
3.作线段AB的垂直平分线m。
直线m就是所要作的直线。
为什么直线m经过点P？
3．观察如图的作图痕迹，CD为△ABC的________线。
高
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4．(4分)[教材P33“随堂练习”第1题变式]如图，用直尺和圆规作钝角三角形ABC的边BC上的高。
解：如图所示，AD即为所求。
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知识点2
三角形三边的垂直平分线
思考1：我们可以通过哪些方法得到三角形三条边的垂直平分线呢？
折叠或尺规作图
思考2：利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，你发现了什么？
P
三角形三条边的垂直平分线交于一点
怎样证明这个结论呢？
例2 已知：如图，在△ABC 中，边 AB 的垂直平分线与边 BC 的垂直平分线相交于点 P，垂足分别为D，E。
求证：边AC的垂直平分线经过点P。
P
A
B
C
D
E
要证明点P在边AC的垂直平分线上，需要什么条件？
已知的两条垂直平分线相交于点P，由此你能得到哪些相关的结论？
分析：
证明：如图，连接PA，PB，PC。
∵点 P 在边 AB 的垂直平分线上，
∴ PA = PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）。
同理，PB = PC。
∴ PA = PB = PC。
∴ 点 P 在线段 AC 的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上），
即 边 AC 的垂直平分线经过点 P。
P
A
B
C
D
E
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
5．如图，三角形三条边的垂直平分线相交于一点P，则以下结论正确的是(　　)
A．AB＝PB
B．BC＝AC
C．AC＝AP
D．PA＝PB＝PC
D
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6．如图，P为△ABC三边垂直平分线的交点，∠PAC＝22°，∠PCB＝33°，则∠PAB的度数是(　　)
A．33°
B．35°
C．37°
D．39°
B
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分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置。
锐角三角形的交点在三角形内部
直角三角形的交点是斜边中点
钝角三角形的交点在三角形外部
7．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找出到三角形三个顶点距离相等的点的是(　　)
C
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8．(4分)如图，已知△ABC，请用尺规作图法：求作点P，使PA＝PC，且点P在△ABC的边AB的高上(不写作法，保留作图痕迹)。
解：如图，点P即为所求。
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9．(4分)为推进农村合作医疗制度改革，卫计委准备在某镇新建立一个医疗点P，使P到该镇三个村A，B，C的距离相等(如图)。请确定医疗点P的位置；若两村之间的距离分别为AB＝5 km，BC＝5 km，AC＝6 km，求医疗点P到B村的距离。
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课堂小结
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
P
三角形三边的垂直平分线：
B
C
l
D
A
P
l
Q
A
B
m
尺规作图：
作等腰三角形
过直线外一点作已知直线的垂线