2.1.1 不等关系 课件（共27张PPT）--北师大版（新教材）八年级数学下册同步培优备课课件

(共27张PPT)
北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
2.1.1 不等关系
第二章 不等式与不等式组
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
情境导入
你是否想过这些生活场景与某种“不等关系”有关？
跷跷板
拔河比赛
汽车限速/限重
思考：生活中的这些不等关系怎样在数学上表示出来呢？
进行新课
知识点1
不等式的概念
如图，用两根长度均为 l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆。
（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？
（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？
（3）当 l = 8时，正方形和圆的面积哪个大？如果 l = 12呢？改变 l 的取值再试一试。
当l =8时，
当l =12时，
（3）当 l = 8时，正方形和圆的面积哪个大？如果 l = 12呢？改变 l 的取值再试一试。
由此你能得到什么猜想？
无论取何值，长度为 l 的绳子围成的圆的面积始终大于围成的正方形面积。
当l =40时，
①②⑤⑥
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2． 写出一个含有未知数m的不等式：____________________。
2m＜3(答案不唯一)
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尝试·思考
（1）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李外部尺寸的长、宽、高之和不得超过160cm。设行李外部尺寸的长、宽、高分别为 a cm，b cm，c cm，请你列出行李外部尺寸的长、宽、高满足的关系式。
根据题意可得： a+b+c ≤ 160。
尝试·思考
（2）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄。通常规定以树干离地面 1.5 m 的地方为测量部位。某树栽种时的树围为 6 cm，在一定生长期内每年增加约 1 cm，设经过 x 年后这棵树的树围超过 10 cm，请你列出 x 满足的关系式。
根据题意可得： 6+x > 10。
3．“x为负数”用不等式表示为(　　)
A．x＞0 B．x＜0 C．x≥0 D．x≤0
B
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4．秦岭是中国南北方的界山，秦岭的大散岭，凤岭，紫柏山的海拔均在1 500 m以上。若用x m表示这些山岭的海拔，则x满足的条件为(　　)
A．x≥1 500 B．x>1 500
C．x≤1 500 D．x<1 500
B
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观察·交流
由上述问题分别得到如下关系式：
，a+b+c ≤ 160，6+x > 10
观察这几个关系式，它们有什么共同特点？
一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫作不等式。
不等式的概念：
常用的不等符号：
名称
符号
读法
小于号
大于号
小于或等于号
不等号
大于或等于号
≥
＞
＜
≤
大于
小于
小于或等于
大于或等于
≠
不等于
关键词语 第一类——明显的不等关系
不等号
不等关系：
①大于
②比…大
③多于
①小于
②比…小
③少于
①不大于
②不超过
③至多
①不小于
②不低于
③至少
≥
＞
＜
≤
注意“不”字哦！
5．郑州期末某发酵乳的包装瓶上标注“每100 g含钙大于等于87 mg”，它的含义是(　　)
A．每100 g含钙高于87 mg
B．每100 g含钙低于87 mg
C．每100 g含钙不低于87 mg
D．每100 g含钙不超过87 mg
C
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3x＋y>0
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文字语言 第二类——隐含的不等关系(表明数量的范围特征)
不等 关系
不等关系：
a是正数
a是负数
a是非负数
a是非正数
a≤0
a＞0
a＜0
a≥0
练一练
下列式子：①3＞0；②4x+y≤1；③x+3=0；④y-7；⑤m-2.5＜3。其中不等式有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
一个式子是不等式的判定：
①含有不等号；
②表示不等关系，而与不等式是否成立无关；
②不等式中可以含有未知数，也可以不含未知数。
知识点2
列不等式
用不等式表示下列关系：
（1）x 的 4 倍与 7 的差大于 3；
（2）a 的 4 倍与 b 的 2 倍的和不大于 -5；
（3）m 的 2 倍与 n 的 3 倍的差是非负数；
（4）y 的一半比它的 3 倍小。
4x -7＞3
4a+2b≤-5
2m-3n≥0
（1）分析题意，找出题中的各种量；
（2）寻找各种量之间的不等关系；
（3）用代数式表示各种量；
（4）用适当的不等符号将具有不等关系的量连接起来。
列不等式表示不等关系的方法步骤：
7．[教材P58“习题2.1”第11题变式]如图是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过30 km/h。用v(km/h)表示汽车的速度，v与30应满足(　　)
A．v≤30 B．v<30
C．v>30 D．v≥30
A
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8．用不等式表示图中的不等关系：___________________。
a＋b>c(答案不唯一)
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9．[教材P57“习题2.1”第10题变式]有一种感冒止咳药品的说明书上写着：“青少年每日用量80～120 mg，分3～4次服用”，则青少年一次服用这种药品剂量的范围为______________。
20～40 mg
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10．(8分)[教材P57“习题2.1”第6题变式]请你结合生活实际，设计具体情境解释下列不等式：
(1)5x－3y≥2；　　
(2)4a＋3b≤20。
解：(答案不唯一)
每支钢笔5元，每支圆珠笔3元，x支钢笔的价钱比y支圆珠笔的价钱至少多2元。
每根雪糕4元，每根火腿肠3元，买a根雪糕与b根火腿肠的总钱数不超过20元。
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11．[教材P57“习题2.1”第9题变式]红星中学计划组织春季研修活动，活动组织负责人从公交公司了解到如下租车信息：
车型 A B
载客量/(人/辆) 48 30
租金/(元/辆) 400 280
(1)校方从实际情况出发，决定租用A、B型公交车共5辆，而且租车费用不超过1 900元。设租用A型公交车x辆，请写出满足条件的不等式：______________________；
(2)在(1)的条件下，校方根据自愿的原则，统计发现有193人参加，请写出满足条件的不等式：____________________。
400x＋280(5－x)≤1 900
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48x＋30(5－x)≥193
课堂小结
不等式
概念
用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子
列不等式
1.理解题意；
2.找出数量关系；
3.列出关系式。