2.1.2 不等式的解集 课件（共24张PPT）--北师大版（新教材）八年级数学下册同步培优备课课件

(共24张PPT)
北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
2.1.2 不等式的解集
第二章 不等式与不等式组
授课教师： .
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时 间： .
情境导入
通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄。通常规定以树干离地面 1.5 m 的地方为测量部位。某树栽种时的树围为 6 cm，在一定生长期内每年增加约 1 cm，设经过 x 年后这棵树的树围超过 10 cm，请你列出 x 满足的关系式。
6+x ＞ 10
你能找到满足这个不等式的x的一些值吗？
进行新课
知识点1
不等式的解与解集
尝试·思考
（1）x = 3，4，5，5.5 能使不等式 6+x＞10 成立吗？
x 3 4 5 5.5
6+x
6+x＞10能否成立
9
10
11
11.5
不能
不能
能
能
（2）你能找出多少个使不等式 6+x＞10 成立的 x 值？你是怎样找的？
x =5.8，6，7，8，9……
在一个含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解。
例如：5是不等式 6+x > 10 的一个解，4.2，5.5，6，7，8，···也是这个不等式的解。
判断某个数是不是不等式的解的方法：
用这个数代替不等式中的未知数
是原不等式的解
不是原不等式的解
成立
不成立
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
例如：不等式 6+x ＞10的解集是 x ＞4；
不等式 x -1≤ 2 的解集是 x ≤3；
不等式 x2＞0 的解集是所有非零实数。
求不等式解集的过程叫作解不等式。
1．下列数中，是不等式5x－1＜6的解的是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
A
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2．不等式x－2＜0的解集是(　　)
A．x＜2 B．x＞2
C．x＜－2 D．x＞－2
A
返回
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
不等式的解 不等式的解集
区别 定义 使不等式成立的 未知数的某个值 使不等式成立的未知数的所有值
特点 个体 全体
形式 如：78是 的一个解 如：x＞75是
的解集
联系 某个解一定是解集中的一员 解集一定包括了
某个解
练一练
在8，-7，5.3，4，2，1，0，1.5，-6中：
①_____是方程 2x +1=5 的解；
②______________是不等式 2x +1≥5 的解；
③____________________是不等式 2x +1<5 的解。
8，5.3，4，2
2
-7，1，0，1.5，-6
3．下列不等式的解集中，不包括－3的是(　　)
A．x≤－3 B．x≥－3
C．x≤－4 D．x>－4
C
返回
－4
返回
－5
知识点2
不等式的解集在数轴上的表示
思考·交流
你能在数轴上表示不等式 6+x >10 的解集吗？
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
不等式 6+x ＞10的解集是 x ＞4。
在数轴上表示4的点的位置画空心圆圈，表示4不在这个解集内。
不等式 x -1≤2 的解集又该如何表示呢？
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
不等式 x -1≤2 的解集是 x ≤3。
在数轴上表示3的点的位置画实心圆点，表示3在这个解集内。
5．不等式x＜1的解集在数轴上表示为(　　)
C
返回
6．如图，数轴上表示的不等式解集是(　　)
A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤3
C
返回
在数轴上表示不等式解集的步骤：
包含界点用实心，不包含用空心；
①画数轴
标出原点，正方向，长度；
②定界点
③定方向
左小右大。
用数轴表示不等式解集的四种情况：
x ＞ a
a
x ＜ a
a
x ≥ a
a
x ≤ a
a
7．(12分)[教材P54“随堂练习”第2题变式]将下列不等式的解集在数轴上表示出来。
(1)x>3;
(2)x≤－2；
(3)x≥0;
(4)x<－1。
解：如图所示。
返回
如图所示。
如图所示。
如图所示。
8．[咸阳期中]下列说法错误的是(　　)
A．x＝0是不等式2x<3的一个解
B．不等式x<3的整数解有无数个
C．不等式x＋3<3的整数解是0
D．小于－3的数都不是不等式x>－2的解
C
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9．已知x＝1是不等式2x－a<0的一个解，则a的值可以是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
D
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10． 已知关于x的不等式x≤1＋m的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为________。
2
返回
解：共有4个负整数解，分别为－4，－3，－2，－1。
返回
12．(8分) 已知不等式x≤a的正整数解为1，2，3。
(1)当a为整数时，求a的值；
(2)当a为实数时，求a的取值范围。
解：由题意得3≤a＜4.因为a为整数，所以a＝3。
返回
由(1)知实数a的取值范围是3≤a＜4。
课堂小结
不等式的解集
在一个含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解。
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
求不等式解集的过程叫作解不等式。
在数轴上表示不等式的解集：