2.2.1 一元一次不等式及其解法 课件（共25张PPT）--北师大版（新教材）八年级数学下册同步培优备课课件

(共25张PPT)
北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
2.2.1 一元一次不等式及其解法
第二章 不等式与不等式组
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
进行新课
知识点1
一元一次不等式的概念
观察下列不等式：
x+6＞10，x-1≤2x，3x＞27，
它们有什么共同特点？
①等式两边都是整式
②只含有一个未知数
③未知数的次数是1
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的不等式，叫作一元一次不等式。
一元一次不等式的概念：
A
返回
2．若3m－5x3＋m＞4是关于x的一元一次不等式，则m的值是(　　)
A．－3 B．－2 C．0 D．1
B
返回
知识点2
一元一次不等式的解法
还记得如何解一元一次方程吗？
解：两边都加 -2x，得 3-x-2x = 2x+6-2x
合并同类项，得 3-3x = 6
两边都除以 -3，得 x = -1
3-x = 2x+6
两边都加 -3，得 3-3x-3 = 6-3
合并同类项，得 -3x = 3
如何解不等式
3-x＜2x+6
解：两边都加 -2x，得 3 - x - 2x < 2x + 6 - 2x。
合并同类项，得 3 - 3x < 6。
两边都加-3，得 3- 3x - 3 < 6–3。
合并同类项，得 -3x < 3。
两边都除以-3，得 x > -1。
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
例1 解不等式 3 - x < 2x + 6，并把它的解集表示在数轴上。
解方程的移项变形对于解不等式同样适用。
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
例2 解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上。
解：去分母，得 3(x - 2) ≥ 2(7 - x)。
去括号，得 3x - 6 ≥ 14 - 2x。
移项、合并同类项，得 5x ≥ 20。
两边都除以5，得 x ≥ 4。
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
3．已知4－(3－m)x|m－2|＜0是关于x的一元一次不等式，则m＝________。
1
返回
4．不等式3x－2＜1的解集是(　　)
A．x＞1 B．x＜－1
C．x＞－1 D．x＜1
D
返回
C
返回
你能归纳出解一元一次不等式的基本步骤吗？
步骤 依据 具体方法
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
不等式的基本法则2或3
同时乘分母的最小公倍数
去括号法则
利用法则把括号都去掉
不等式的基本法则1
含未知数的项移到不等号的左边，常数项移到不等号的右边
合并同类项法则
不等号两边同时合并同类项
不等式的基本法则2或3
两边同时除以未知数的系数
系数是负数时，不等号的方向要改变！
x≥1
返回
1，2
返回
练一练
解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
（1）5x-5 ＜ 2(2+x)；（2）
解：(1)去括号，得 5x-5 < 4+2x。
移项、合并同类项，得 3x < 9。
两边都除以3，得 x < 3。
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
1
2
3
4
5
（2）
(2) 去分母，得 3(x - 2) ≤ 5x-2。
去括号，得 3x-6 ≤ 5x-2 。
移项、合并同类项，得 -2x ≤ 4。
两边都除以-2，得 x ≥ -2。
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
-4
-3
-2
-1
0
一元一次不等式 一元一次方程
相同点 解法 步骤 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1 不同点 依据 不等式的基本性质 等式的基本性质
解的 个数 有无数个解 只有一个解
解(集)的形式 xa(x≥a) x=a
解一元一次不等式与解一元一次方程
8．(16分)[教材P61“习题2.2”第1题变式]解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
(1)2x＋5≥4x－3；
解：移项，得2x－4x≥－3－5，
合并同类项，得－2x≥－8，
两边都除以－2，得x≤4。
把不等式的解集在数轴上表示如图。
(2)3x＋5＞2(3＋x)；
解：去括号，得3x＋5＞6＋2x，
移项、合并同类项，得x＞1。
把不等式的解集在数轴上表示如图。
解：去分母，得x－1＜2(x＋1)，
去括号，得x－1＜2x＋2，
移项，得x－2x＜2＋1，
合并同类项，得－x＜3，
两边都除以－1，得x＞－3。
把不等式的解集在数轴上表示如图。
解：去分母，得5(2x＋1)≤3(x－3)，
去括号，得10x＋5≤3x－9，
移项、合并同类项，得7x≤－14，
两边都除以7，得x≤－2。
把不等式的解集在数轴上表示如图。
返回
9．(4分)解不等式10－4(x－3)≥2(x－1)，在数轴上表示它的解集，并写出它的非负整数解。
解：10－4(x－3)≥2(x－1)，
去括号，得10－4x＋12≥2x－2，
移项，得－4x－2x≥－2－10－12，
合并同类项，得－6x≥－24，两边都除以－6，得x≤4。
解集在数轴上表示如图所示。
所以它的非负整数解为0，1，2，3，4。
返回
D
返回
11．[咸阳期中]如图表示的是关于x的不等式－2x－a>－1的解集，则a的值为(　　)
A．3 B．－3 C．－1 D．2
A
返回
课堂小结
一元一次不等式
特点
1.不等式的两边都是整式
2.只含有一个未知数
解一元一次不等式
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为 1
3.未知数的次数是 1
注：系数化为 1 时，两边同时乘(或除以)同一个负数时，不等号方向改变。