2.3.1 一元一次不等式与一次函数 课件（共30张PPT）--北师大版（新教材）八年级数学下册同步培优备课课件

(共30张PPT)
北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
2.3.1 一元一次不等式与一次函数
第二章 不等式与不等式组
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复习回顾
回答下列问题，回忆一元一次方程与一次函数的关系。
1.解方程 2x-5=0。
2x=5
x=2.5
求方程
kx+b=0的____
2.一次函数 y=2x-5，当x取何值时，函数值为0。
当y=0时
2x-5=0
x=2.5
一次函数 y=kx+b的函数值为___时，求相应_________的值
3.一次函数 y=2x-5的函数图象与x轴交点横坐标是_____。
直线 y=kx+b与_____交点的___坐标
解
0
自变量x
2.5
x轴
横
数
形
进行新课
O
x
y
1
2
3
4
5
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
y 2x－5
A(2.5，0)
函数 y=2x-5 的图象如图所示，观察图象回答下列问题：
（1）x取什么值时，2x-5=0？
（2）x取哪些值时，2x-5＞0？
（3）x取哪些值时，2x-5＜0？
（4）x取哪些值时，2x-5＞1？
x=2.5
x＞2.5
x＜2.5
x＞3
尝试·思考
如果 y=-2x-5，那么当 x 取哪些值时，y＜0？当 x 取哪些值时，y＜1？你是怎样求解的？
方法一：运用函数图象
作一次函数 y=-2x-5 的图象。
O
x
y
1
2
3
-4
-5
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
y -2x－5
当x＞-2.5时，y＜0；
当x＞-3时， y＜1。
B(-2.5，0)
1．如图，一次函数y＝x＋m的图象与x轴交于点(－3，0)，则不等式x＋m＜0的解集为(　　)
A．x＞－3
B．x＜－3
C．x＞3
D．x＜3
B
返回
2．如图，直线y＝kx＋b(k≠0)经过点(－1，3)，则不等式kx＋b≥3的解集为(　　)
A．x>－1
B．x<－1
C．x≥3
D．x≥－1
D
返回
3．已知不等式kx＋b＜0的解集是x＜2，则一次函数y＝kx＋b的图象大致可能是(　　)
B
返回
尝试·思考
如果 y=-2x-5，那么当 x 取哪些值时，y＜0？当 x 取哪些值时，y＜1？你是怎样求解的？
方法二：将函数转化为不等式
解不等式 -2x-5＜0，-2x-5 ＜1。
故当x＞-2.5时，y＜0；当x＞-3时， y＜1。
-2x-5＜0
解得：x＞-2.5
-2x-5＜1
解得：x＞-3
尝试·交流
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，在同一平面直角坐标系中画出函数图象，并回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20m处？谁先跑过100m处？
解：设哥哥起跑后所用的时间为x s，哥哥跑过的距离为y1 m，弟弟跑过的距离为y2 m。则
y1=4x
y2=3x+9
O
x
y
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
18
27
36
y1=4x
y2=3x+9
20
(1)__________时，弟弟跑在哥哥前面。
(2)_______时，哥哥跑在弟弟前面。
(3)______先跑过20m，_____先跑过100m。
0＜x＜9
x＞9
弟弟
哥哥
你能用代数法解答吗？
哥哥: y1=4x
弟弟: y2=3x+9
(1)何时弟弟跑在哥哥前面？
(2)何时哥哥跑在弟弟前面？
(3)谁先跑过20m？谁先跑过100m？
3x+9>4x
x<9
4x>3x+9
x>9
4x=20
x=5
3x+9=20
4x=100
x=25
3x+9=100
∴弟弟先跑过20m
∴哥哥先跑过100m
小结：
我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用。
一元一次不等式问题
一次函数问题
转化
4．如图，已知直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b≤kx－1的解集为________。
x≤－1
返回
5．(12分)图中所给的直线是一次函数y1＝x＋1的图象。
(1)请直接在所给的平面直角坐标系中画出一次函数y2＝－x＋3的图象；
解：一次函数y2＝－x＋3的图
象如图所示。
(2)求出两条直线的交点A的坐标，并在图中标出点A的位置；
(3)根据图象，当y1解：由图象可知，当y1返回
思考：一元一次不等式 kx+b>0 (或kx+b<0)与一次函数 y=kx+b的关系？
kx+b＞0 的解集
kx+b＜0 的解集
数
形
y=kx+b中，y>0时x的取值范围
y=kx+b中，y<0时x的取值范围
直线位于x轴上方部分对应的x的取值范围
直线位于x轴下方部分对应的x的取值范围
x
O
y
y=kx+b
6．(8分)如图，甲、乙两名学生均沿同一方向在同一直线上行走。OA，BA 分别表示甲、乙两名学生在行走过程中离甲出发点的距离s(m)与行走时间t(s)之间的函数关系图象。试根据图象回答下列问题：
(1)甲、乙两名学生中，谁的速度较快？
解：甲的速度较快。
(2)在什么时间段内，甲在乙的前面？在什么时间段内，甲在乙的后面？在什么时间，甲、乙两人相遇？
返回
解：由图象可知，当s甲>s乙时，t>8；当s甲7．[徐州中考]如图为一次函数y＝kx＋b的图象，关于x的不等式k(x－3)＋b<0的解集为(　　)
A．x<－4
B．x>－4
C．x<2
D．x>2
C
返回
8．[西安铁一中月考]如图，直线y1＝2x与直线y2＝kx＋b(k≠0)相交于点P(a，2)，则关于x的不等式2x≤kx＋b的解集是________。
x≤1
返回
9．一次函数y1＝kx＋b与y2＝mx＋n的部分自变量和对应函数值如下表：
返回
x … －2 －1 0 1 2 …
y1 … 5 2 －1 －4 －7 …
y2 … 1 2 3 4 5 …
则关于x的不等式kx＋b＞mx＋n的解集是________。
x＜－1
10．(8分)如图，l1，l2分别表示甲物质和乙物质在水里的溶解度y1(g)，y2(g)与温度x(℃)之间的对应关系。
(1)①y1与x之间的函数关系式为
______________________；
②y2与x之间的函数关系式为
_______________________；
(2)温度在什么范围内，甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度？
返回
11．(8分)一次函数y1＝kx＋b和y2＝－4x＋a的图象如图所示，且A(0，4)，C(－2，0)。
(1)由图可知，不等式kx＋b＞0的解集是
________；
(2)若不等式kx＋b＞－4x＋a的解集是x＞1。
①点B的坐标为________；
②求a的值。
x＞－2
返回
(1，6)
解：将点B(1，6)的坐标代入y2＝－4x＋a，
得6＝－4×1＋a，解得a＝10。
12．(12分) 我们可以利用学习一次函数的方法和经验来研究函数y＝|x－1|的图象和性质。
(1)请补全下列表格：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … 4 __ 2 1 0 __ 2 …
3
1
(2)请根据表中的数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
解：画出函数图象如图。
－3≤x≤3
返回
课堂小结
一元一次不等式
可以研究一次函数的图象走向
通过图象可直接解不等式
一次函数
数形结合