2.3.2 一元一次不等式与一次函数的综合应用 课件（共25张PPT）--北师大版（新教材）八年级数学下册同步培优备课课件

(共25张PPT)
北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
2.3.2 一元一次不等式与一次函数的综合应用
第二章 不等式与不等式组
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
复习回顾
若 y1=-2x-2，y2=3х+3，试确定当 x 取何值时，y1＜y2？你是怎样做的？
画图象
y1=-2x-2
y2=3x+3
当x＞-1时，y1＜y2
列不等式
-2x-2＜ 3х+3
解不等式得x＞-1
进行新课
某学校为打造“书香校园”，准备购买一批图书，预算金额不超过2000元。甲书店的付款方式为：花20元办一张会员卡，所购图书的总价可打八折。乙书店的付款方式为：花200元办一张会员卡，所购图书的总价可打七折。你认为学校选哪个书店购书更合算？
解：设图书原价为x元，购书总花费为y元。
甲书店：y甲=0.8x+20
乙书店：y乙=0.7x+200
O
x
y
500
1000
1500
2000
2000
1500
1000
500
(1800,1460)
y甲=0.8x+20
y乙=0.7x+200
由图象可得，
当图书原价 x 为1800元时，两家书店总花费 y 都是1460元。
当 0＜x＜1800 时，y甲＜y乙；
当 x＞1800 时，y甲＞y乙。
当y=2000时，x甲＜x乙，即相同预算下乙书店能买到更贵的图书。
因此学校选乙书店购书更合算。
x甲
x乙
1．[教材P65“习题2.3”第2题变式]如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系；l2反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系。根据图象判断该公司不盈利不亏损的销售量(　　)
A．小于4件
B．等于4件
C．大于4件
D．大于或等于4件
B
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例 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计最少有10人，最多不超过25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元。经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需的费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元。根据题意，得
y1 = 200×0.75x，即y1 = 150x；
y2 = 200×0.8(x-1) ，即y2 = 160x-160。
由y1 = y2，得150x = 160x - 160，解得x = 16；
由y1 > y2，得150x > 160x - 160，解得x < 16；
由y1 < y2，得150x < 160x - 160，解得x > 16。
因为参加旅游的人数最少有10人，最多不超过25人，所以，当x = 16时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当17 ≤ x ≤ 25时，选择甲旅行社费用较少；当10 ≤ x ≤ 15时，选择乙旅行社费用较少。
2．(4分)某超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价25元，茶杯每只定价5元，超市在开展促销活动时，向顾客提供了两种优惠方案：①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按定价的九折付款。现某顾客要到该超市购买茶壶6只，茶杯x只(x＞6)。求当该顾客购买多少只茶杯时，选择方案①比较划算。
解：设方案①的费用为y1元，方案②的费用为y2元，由题意，得y1＝25×6＋5(x－6)＝5x＋120，y2＝25×6×0.9＋0.9·5x＝4.5x＋135。
若要使y1＜y2，则有5x＋120<4.5x＋135，解得x＜30。
答：当顾客购买的茶杯多于6只且少于30只时，选择方案①比较划算。
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3．(12分)2025年8月8日是我国第17个“全民健身日”，为全力唱响“全民健身与奥运同行”，某体育馆在暑假期间推出“全民健身”优惠活动，设置两种套餐：
套餐一：按照健身次数收费，每次收费20元；
套餐二：先交100元会员费，再按每次健身收费10元。
设健身次数为x，套餐一所需费用为y1元，套餐二所需费用为y2元。
(1)y1关于x的函数表达式为____________；
y2关于x的函数表达式为____________。
(2)去体育馆健身多少次时，两种套餐费用一样？费用是多少？
y1＝20x
y2＝10x＋100
解：当y1＝y2时，两种套餐费用一样，
即20x＝10x＋100，解得x＝10，此时y1＝y2＝200，
所以去体育馆健身10次时，两种套餐费用一样，费用为200元。
(3)小马准备用300元去该体育馆办理套餐，选择哪种套餐更划算？请说明理由。
解：选择套餐二划算。理由：选择套餐一时，20x＝300，
解得x＝15，
选择套餐二时，10x＋100＝300，
解得x＝20。因为20＞15，
所以用300元去该体育馆办理套餐，选择套餐二更划算。
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4．甲、乙两个体育专卖店的优惠活动如下：
甲店：所有商品按原价的八折出售。
乙店：一次性购买商品总额不超过200元时，
按原价出售；超过200元时，其中200元无
优惠，超过200元的部分享受七折优惠。
设购买体育用品的原价总额为x元，甲、乙两个专卖店实际付款分别为y甲元，y乙元。对于结论Ⅰ，Ⅱ，判断正确的是(　　)
结论Ⅰ：当x＞200时，y乙与x之间的函数表达式为y＝0.7x＋60；
结论Ⅱ：若原价超过400元，则到乙专卖店购买较优惠。
A．只有结论Ⅰ正确 B．只有结论Ⅱ正确
C．结论Ⅰ，Ⅱ都正确 D．结论Ⅰ，Ⅱ都不正确
A
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5．(12分)甲、乙两家超市举行为期一个月的感恩回馈客户活动，活动期间，两家超市将对销售的同品种同价格的耙耙柑推出优惠方案。甲超市的优惠方案：顾客可以先办理会员卡，购买的耙耙柑六折优惠；乙超市的优惠方案：顾客购买的耙耙柑超过一定数量后，超过部分打折优惠。
活动期间，某顾客购买耙耙柑的质量为x kg，
在甲超市所需总费用为y甲元，在乙超市所
需总费用为y乙元，y甲，y乙与x之间的函数
关系的图象如图所示，折线OAB表示y乙与
x之间的函数关系图象。
(1)甲超市办理会员卡的费用是________元，两家超市优惠前的耙耙柑的单价是______元；
60
30
(2)当x>10时，求y乙关于x的函数表达式；
(3)当顾客在活动期间一次性购买m kg耙耙柑时，该怎样选择花费较少？
解：由题意得y甲＝60＋30×0.6m＝18m＋60。
当0当m>10时，令12m＋180＝18m＋60，解得m＝20。
结合图象可知：当020时，选择乙超市花费较少；
当5当m＝5或m＝20时，选择甲、乙超市花费一样。
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6．(12分) 某学校计划购买若干台电脑，现从两商场了解到同一种型号的电脑报价均为6 000元，并且多买都有一定的优惠。两商场的优惠条件如下表所示：
商场 优惠条件
甲 第一台按原价收费，其余的每台优惠25%
乙 每台优惠20%
(1)设学校购买x台电脑，选择甲商场时，所需费用为y1元，选择乙商场时，所需费用为y2元，请分别求出y1，y2与x之间的关系式；
解：由题意得y1＝6 000＋(1－25%)×6 000(x－1)＝4 500x＋1 500；y2＝(1－20%)×6 000x＝4 800x。
(2)什么情况下，两商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更合算？什么情况下，到乙商场购买更合算？
解：若两商场收费相同，则
4 500x＋1 500＝4 800x，解得x＝5，
即当购买5台电脑时，两商场的收费相同；
若到甲商场购买更合算，则
4 500x＋1 500<4 800x，解得x＞5，
即当购买电脑台数大于5时，到甲商场购买更合算；
若到乙商场购买更合算，则
4 500x＋1 500>4 800x，解得x＜5，
即当购买电脑台数小于5时，到乙商场购买更合算。
(3)现在因为急需，计划从甲、乙两商场一共买入10台电脑，已知甲商场的运费为每台50元，乙商场的运费为每台60元，设总运费为w元，从甲商场购买a台电脑，在甲商场的库存只有4台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？
解：由题意得w＝50a＋60(10－a)＝600－10a，
因为－10<0，所以当a取最大值时，w最小。因为甲商场的库存只有4台，
所以a最大为4，此时w＝600－10×4＝560，
即从甲商场购买4台电脑，从乙商场购买6台电脑时，总运费最少，最少运费是560元。
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课堂小结
一元一次不等式与一次函数在决策型问题中的应用：
实际问题
写出两个函数表达式
画出图像
分析图像
不等式
解不等式
解决问题