2.4 一元一次不等式组 课件（共28张PPT）--北师大版（新教材）八年级数学下册同步培优备课课件

(共28张PPT)
北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
2.4 一元一次不等式组
第二章 不等式与不等式组
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
复习回顾
问题1：什么是一元一次不等式？
①不等式的左右两边都是整式；
②只含有一个未知数；
③未知数的次数都是1。
问题2：如何在数轴上表示不等式的解集？
①大于向右，小于向左；
②包含界点用实心，不包含用空心。
x ＞ a
a
x ≤ a
a
进行新课
某学校举办春季运动会，八(1)班承担制作彩旗的任务，计划用4天的课余时间制作彩旗。如果每天比原计划多制作5面，那么所制作彩旗总量将超过124面；如果每天比原计划少制作6面，那么所制作彩旗总量将不足96面。设八(1)班原计划每天制作 x 面彩旗，你能列出哪些不等式？
4(x+5)＞124
4(x-6)＜96
4(x+5)＞124
4(x-6)＜96
一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。
特点： (1)不等式组中只有一个未知数；
(2)未知数的次数都是1；
(3)组成不等式的代数式都是整式；
(4)不等式的数量是两个或者多个。
D
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B
尝试·交流
（1）在习题2.1第9题中，如果要配制的饮料同时满足两个小题的条件，那么你能列出一个不等式组吗？
原料 甲 乙
维生素C的含量/(单位/kg) 600 100
原料价格/(元/kg) 8 4
①要求10kg这种饮料中至少含有4200单位的维生素C；
②要求调制10kg这种饮料的原料费用不超过72元。
设需甲种原料的质量为x kg
尝试·交流
（2）你能尝试找出符合下面一元一次不等式组的未知数的值吗？
4(x+5)＞124
4(x-6)＜96
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集。
求这个不等式组解集的过程，叫作解不等式组。
2x - 1 > -x ， ①
x < 3。 ②
例1 解不等式组：
解：解不等式①，得 x > 。
解不等式②，得 x < 6。
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示。
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
因此，原不等式组的解集是 < x < 6。
公共部分
解一元一次不等式组的基本步骤：
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；
(2)在同一条数轴上画出这些不等式的解集；
(3)找出它们的公共部分，写出不等式组的解集。
B
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4．下列不等式中，与－x＞1组成的不等式组无解的是(　　)
A．x＞2 B．x＜0
C．x＜－2 D．x＞－3
A
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例2 解不等式组：
5x - 2 >3(x+1) ， ①
x - 1 ≥7 - x。 ②
解：解不等式①，得 x > 。
解不等式②，得 x ≥ 4。
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示。
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
因此，原不等式组的解集是 x ≥ 4。
尝试·思考
是否存在实数x，使得 x+3＜5，且 x-2＞4？你能得到什么结论？
x+3＜5 解得 x＜2
x-2＞4 解得 x＞6
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
没有公共部分
当它们没有公共部分时，称这个不等式组无解。
一元一次不等式组的解集的四种情况：
最简不等式组(a＜b) 在数轴上表示 解集 口诀
x＞b
x＜a
a＜x＜b
无解
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小找不到
3
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8．[西安交大附中期末]小明网购了一本《数独游戏》，同学们想知道书的价格，小明让甲、乙两人猜，甲说：“最多15元。”乙说：“最少20元。”结果甲、乙两人都猜错了，则这本书的价格x(元)所在的范围是________。
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9．某商店计划用不超过2 000元的资金购进甲、乙两种单价分别为30元、60元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利5元、15元，两种商品均售完，若所获利润大于380元，设购进甲种商品x件，则可列不等式组为______________________，该店进货方案有________种。
3
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D
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11．按照如下程序操作，如果该程序操作运行了两次就停止，那么x的取值范围是(　　)
A．x>10 B．x<31
C．10C
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a＞－2
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13．(4分)手工社团筹备创意作品展示，需采购制作材料。彩绳每卷9元，陶泥块每盒4元，现需采购彩绳和陶泥块，总数量是60，彩绳购买数量不低于25卷，总预算不超过380元。请问有哪几种购买方案？哪一种购买方案更省钱？
解：设购买彩绳m卷(m>25)，则购买陶泥块(60－m)块，
所以9m＋4(60－m)≤380，解得m≤28，所以25因为m为整数，所以m＝26或27或28，相应地，60－m＝34，33，32。所以购买方案有3种：①购买彩绳26卷，购买陶泥块34块，费用为370元；②购买彩绳27卷，购买陶泥块33块，费用为375元；③购买彩绳28卷，购买陶泥块32块，费用为380元。370元<375元<380元，故购买彩绳26卷，购买陶泥块34块更省钱。
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课堂小结
一元一次不等式组
解集
解不等式组
解一元一次不等式组的步骤
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集。
求不等式组解集的过程，叫作解不等式组。
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；
(2)在同一条数轴上画出这些不等式的解集；
(3)找出它们的公共部分，写出不等式组的解集。