16.1.1 变量与函数 课件（共26张PPT）--华东师大版八年级数学下册同步培优备课课件（新教材）

(共26张PPT)
华东师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
16.1.1 变量与函数
第16章 函数及其图象
授课教师： .
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新课探究
如图是某地一天内的气温变化图.
问题 1
0
2
4
6
8
-2
-4
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
T/℃
t/h
这张图告诉我们哪些信息？
0
2
4
6
8
-2
-4
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6
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T/℃
t/h
看图回答：
（1）这天的 6 时、10 时和 14 时的气温分别是多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温.
-1℃
2℃
5℃
0
2
4
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-4
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T/℃
t/h
（2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
5℃
-4℃
0
2
4
6
8
-2
-4
2
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24
T/℃
t/h
（3）这一天中，哪些时段的气温在逐渐升高？哪些时段的气温在逐渐降低？
温度升高
温度降低
从图中我们可以看到，随着时间 t (h) 的变化，气温 T (℃) 也随之变化.
0
2
4
6
8
-2
-4
2
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6
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12
14
16
18
20
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24
T/℃
t/h
温度升高
温度降低
返回
A
1.
汽车在匀速行驶的过程中，用s表示路程，v表示速度，t表示时间，则对于等式s＝vt，下列说法正确的是(　　)
A．s是变量
B．t是常量
C．v是变量
D．s是常量
返回
2.
温度
[南阳期中]“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，________随________的变化而变化，其中因变量是________.
时间
温度
问题 3
收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的. 下面是一些对应的数值：
波长 λ/m 300 500 600 1000 1500
频率 f /kHz 1000 600 500 300 200
波长 λ/m 300 500 600 1000 1500
频率 f /kHz 1000 600 500 300 200
细心的同学可能会发现：每一列 λ 与 f 的对应值的乘积是一个定值，即：
λ f = 300 000，
或者说
300 000
λ
f =
可以看出：波长 λ 越大，频率 f 就_______.
越小
圆的面积随着半径的增大而增大．如果用 r 表示圆的半径，用 S 表示圆的面积，则 S 与 r 之间满足下列关系：
S =________．
问题 4
πr2
半径r/cm 1 1.5 2 2.6 3.2 …
圆面积S/cm2 …
利用这个关系式，试求出半径为 1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm 时圆的面积，并将结果填入下表：
π
2.25π
4π
6.76π
10.24π
S = πr2
像这样，在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量.
在其他三个问题中，有哪些变量？
问题2 年龄和体重是变量；
问题3 波长 λ 和频率 f 是变量；
问题4 面积 S 和半径 r 是变量.
上面的各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关.
一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如 x 和 y ，对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，我们就说 x 是自变量，y 是因变量，此时也称 y 是 x 的函数．
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3.
D
下列各关系式中，y不是x的函数的是(　　)
A．y＝－x＋1
B．y＝2x2
C．y＝|x|
D．y＝±x
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4.
D
数学是逻辑与艺术相结合的学科．下列四幅图中，能表示y是x的函数的是(　　)
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5.
越大　
水的质量x/g 4.5 9 18 36 45
氢气的质量y/g 0.5 1 2 4 5
表示函数关系的方法通常有三种：
（1）解析法. 如问题 3 中的 ，问题 4 中的 S = πr2，函数关系是用表达式表示的，它们又称函数关系式.
300 000
λ
f =
（2）列表法. 如问题 2 中小蕾的体重表，问题 3 中波长与频率关系表．
周岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
体重/kg 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9
波长 λ/m 300 500 600 1000 1500
频率 f/kHz 1000 600 500 300 200
（3）图象法. 如问题 1 中的气温曲线图.
0
2
4
6
8
-2
-4
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
T/℃
t/h
在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量.
300 000、π 都是常量
例如问题3 中的 ，
问题4 中的 S = π r2.
300 000
λ
f =
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6.
B
[广西中考]生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量y随时间t的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线．下列说法正确的是(　　)
A．第5天的种群数量为300个
B．前3天种群数量持续增长
C．第3天的种群数量达到最大
D．每天增加的种群数量相同
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7.
C
爸爸开车到加油站加油，小华发现加油机上某一时刻的数据显示牌如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．单价、金额是变量
B．单价是自变量
C．金额是因变量
D．金额、单价是常量
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8.
D
实验课上，小亮用同一块木板测得小车下滑时的支撑物高h与下滑时间t的关系如下表，下列结论错误的是(　　)

A．当h＝40时，t＝2.66
B．随着支撑物高的增加，下滑时间越来越短
C．估计当h＝80时，t一定小于2.56
D．高度每增加10 cm，时间就会减少0.24 s
支撑物高h/cm 10 20 30 40 50 …
下滑时间t/s 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 …
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9.
①②
用一根长为8的铁丝围成一个长方形，阿颖发现长方形的邻边a，b及面积S是三个变量，下面有三个说法：
①b是a的函数；
②S与a的关系式为S＝a(4－a)；
③a是S的函数．
其中正确说法的序号是________.
课堂小结
一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如 x 和 y ，对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，我们就说 x 是自变量，y 是因变量，此时也称 y 是 x 的函数．