16.2.2 函数的图象 课件（共33张PPT）--华东师大版八年级数学下册同步培优备课课件（新教材）

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华东师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
16.2.2 函数的图象
第16章 函数及其图象
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气温曲线是用图象表示函数的一个实际例子.那么，什么是函数的图象呢？
一般来说, 函数的图象是由平面直角坐标系中一系列的点组成的.
图象上每一点的坐标 (x， y) 表示函数的一对对应值，它的横坐标 x 表示自变量的某一个值，纵坐标 y 表示与该自变量对应的函数值.
概括
画出函数 y = x2 的图象.
1
2
例 1
分析 要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先在自变量的取值范围内，适当取一些自变量的值，并求出对应的函数值.
解：取自变量x的一些值，例如 x =… -3， -2，-1， 0，1， 2， 3，… ，计算出对应的函数值.为表达方便，可列表如下:
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 …
画出函数 y = x2 的图象.
1
2
例 1
由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：
… ， (-3，4.5)，(-2，2) ，(-1，0.5) ，(0，0) ，(1，0.5) ，(2，2)，(3，4.5) ，….
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 …
在平面直角坐标系中，描出这些有序实数对（坐标）的对应点.
-3
-2
-1
O
1
2
3
x
1
2
3
-1
-2
y
-3
4
通常，用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如图所示.
… ， (-3，4.5)，(-2，2) ，(-1，0.5) ，(0，0) ，(1，0.5) ，(2，2)，(3，4.5) ，….
7 1 －1 1 7
1.
(12分)请按要求在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y＝2x2－1的图象.
(1)列表，请将表格数据补充完整；
x … －2 －1 0 1 2 …
y … …
解：如图所示．
(2)描点、连线；

(3)判断点(－3，17)，(5，48)是否在该函数图象上．
当x＝－3时，y＝2×(－3)2－1＝17，
所以点(－3，17)在该函数图象上；
当x＝5时，y＝2×52－1＝49，49≠48，
所以点(5，48)不在该函数图象上．
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描点法画函数图象
1.列表
2.描点
3.连线
列出自变量与函数的对应值表.
注意：自变量的值应满足取值范围，并且取值要适当，以便画图.
建立平面直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.
按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用平滑曲线依次连接起来.
注：函数图象可能是曲线，也可能是直线，也可能是线段或射线，函数图象的形状取决于函数关系和自变量的取值范围.
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2.
D
乐乐去玩摩天轮，他离地面的高度h(m)和他坐上摩天轮后旋转的时间t(min)之间的部分函数关系如图所示，下列说法错误的是(　　)
A．出发后6 min，离地面的高度为3 m
B．出发后3 min和9 min，离地面的高度相同
C．摩天轮转动一周需要6 min
D．乐乐离地面的最大高度是42 m
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3.
D
[成都中考改编]小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家(小明家、书店、体育馆依次在同一直线上)，如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是(　　)
A．小明家到体育馆的距离为2 km
B．小明在体育馆锻炼的时间为45 min
C．小明从家去体育馆和从体育馆去书店的速度一样
D．小明从书店到家步行的速度为3 km/h
思考1：点(-2，1)在函数 y= 的图象上吗？
判断一个已知点是否在已知函数图象上的方法：
把点的横坐标作为自变量代入函数关系式，求出相应的函数值，通过比较函数值与点的纵坐标是否相等来判断.
思考2：若点A(3，b)、B(a，-1)在函数y=-2x+3的图象上，你能求出a、b的值吗？
位于函数图象上的点，其坐标一定满足对应的函数关系式.
-3
-2
-1
O
1
2
3
x
1
2
3
-1
-2
y
-3
4
-4
-4
4
练 习
1.在所给的平面直角坐标系中画出函数 y = x 的图象. (先填写下表，再描点、连线)
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … …
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
1
2
y = x
1
2
【教材P40 练习 T1】
2. 画出函数 的图象.
解: (1)列表
取自变量的一些值，并求出对应的函数值，填入表中.
x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 …
y … …
1.2
1.5
2
3
6
-6
-3
-2
-1.5
-1.2
【教材P40 练习 T2】
-3
-2
-1
O
1
2
3
x
1
2
3
-1
-2
y
-3
4
-4
-4
4
-5
-6
5
6
5
-5
(2)描点
分别以表中对应的x、y为横纵坐标，在坐标系中描出对应的点.
(3)连线
用光滑的曲线把这些点依次连接起来.
爷爷和小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山.有一天，小强让爷爷先上山，然后追赶爷爷，两人都爬上了山顶. 图中的两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(m)与爬山所用时间x(min)之间的函数关系（从小强开始爬山时计时）.
例 2
为了表达的方便，这里平面直角坐标系的横轴和纵轴上取的单位长度不一致，这不影响对问题的表达和理解.
O
1
x/min
60
120
180
y/m
240
300
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
爷爷
小强
A组
1.判断下列说法是否正确：
(1)点(2，3)和点(3，2)表示同一个点；
(2)点(-4，1)与点(4，-1)关于原点对称；
(3)坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0；
(4)第一象限内的点的横坐标和纵坐标均为正数.
【教材P44 习题16.2 A组 T1】
2.在平面直角坐标系中描出下列各点，顺次用线段将这些点连起来，并将最后一个点与第一个点连起来，看看得到的是什么图形？
【教材P44 习题16.2 A组 T2】
解：像一棵大树.如图所示.
【教材P44 习题16.2 A组 T2】
3.如图是一个围棋棋盘，我们可以用类似于平面直角坐标系的方法表示各个棋子的位置. 例如，图中右下角那个棋子的位置可以表示为(12，十三). 请选择图中的几个棋子并写出它们的“位置”（至少写出四个）.
(6，十三)
(12，八)
(9，六)
(6，八)
【教材P44 习题16.2 A组 T3】
4.画出下列函数的图象，并判断大括号内的各点是否在该函数的图象上：
解：(1)如图所示，(0，-1)，(-2，-7)，(2.5，6.5)这三点在函数图象上；
(1，-2)不在函数图象上.
【教材P45 习题16.2 A组 T4】
解：(2)如图所示，(0，2)，(2，)在函数图象上；
(3，1)不在函数图象上.
4.画出下列函数的图象，并判断大括号内的各点是否在该函数的图象上：
【教材P45 习题16.2 A组 T4】
5. 周末，小亮8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里. 他离家的距离s(km)与时间t(h)之间的函数关系可以用图中的折线表示. 根据图象回答下列问题：
(1)小亮何时到达离家最远的地方？
(2)小亮何时第一次休息？
(3)11时到12时，小亮骑了多少千米？
(4)返回时，小亮的平均车速是多少？
B组
s/km
t/h
解：(1)14时.
(2)10时至11时.
(3)5千米.
(4)15千米/时.
【教材P45 习题16.2 B组 T5】
6.将一个边长为2的正方形放在平面直角坐标系中，使它的两条对称轴分别与坐标轴重合，求这个正方形四个顶点的坐标.
解：这个正方形四个顶点的坐标分别为(1，1)，(1，-1)，(-1，1)，(-1，-1).
【教材P45 习题16.2 B组 T6】
4.
在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与点燃时间x(h)之间的关系如图所示，请根据图象解答下列问题：
(1)燃烧前，甲蜡烛比乙蜡烛高________cm；
(2)两根蜡烛同时点燃，先燃尽的是________；
(3)甲、乙两根蜡烛的平均燃烧速度分别为________cm/h和________cm/h；
(4)两根蜡烛同时点燃，燃烧________h，甲、乙两根蜡烛等高．(不考虑都燃尽时的情况)
5
甲
15
10
1
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5.
C
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6.
D
小君去游览恒山，他先坐缆车至中转点，休息一会儿后步行登山至山顶．能反映整个过程中小君离山顶的距离y(m)与所用时间x(min)之间的关系的大致图象是(　　)
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7.
D
如图，一个透明的圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h(cm)与注水时间t(min)的函数关系的是(　　)
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8.
18
如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，
BD＝BC，动点E从点A出发，沿折线A－B－C－D方向以1个单位长度/s的速度匀速运动，在整个运动过程中，△ADE的面积S与运动时间t(s)之间的函数关系如图②所示，则四边形ABCD的面积是________.
9.
5≤x≤20
(12分)如图①，在边长为20 m的正方形场地ABCD内靠墙AD，AB建一个面积为100 m2的长方形绿地AEFG，该绿地只设置围栏GF，EF.
(1)设AE＝x m，围栏长度为y m，则y关于x的函数关系式为____________，自变量x的取值范围是____________；
25 20 25
(2)补全下表，并在图②中画出该函数图象；
x 5 8 10 12.5 16 20
y 20.5 20.5 22.25
解：函数图象如图．
20(3)当围栏长度的取值范围为________时，每一个长度都对应两种围栏方式.
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