16.3.1 一次函数 课件（共29张PPT）--华东师大版八年级数学下册同步培优备课课件（新教材）

(共29张PPT)
华东师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
16.3.1 一次函数
第16章 函数及其图象
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新课导入
暑假里小明的爸爸带
领全家去北京自驾游. 汽车驶
上A地的高速公路后，小明发现
汽车匀速行驶的速度是95km/h. 已知A地直达北京的高速公路全程为285km，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自已距北京的路程.
问题 1
解：设汽车在高速公路上的行驶时间为 t h，汽车距北京的路程为 s km，则不难得到 s 与 t 之间的函数关系式：
s = 285 – 95t
问题 2
弹簧下端悬挂重物，弹簧会伸长. 弹簧的长度 y(cm) 是所挂重物质量 x(kg) 的函数. 已知一根弹簧在不挂重物时长 6 cm. 在一定的弹性限度内，每挂 1 kg 重物弹簧伸长 0.3 cm. 求这个函数关系式.
解：因为每挂 1 kg重物弹簧伸长 0.3 cm，所以挂 x kg 重物时弹簧伸长 0.3x cm. 又因为不挂重物时弹簧的长度为 6 cm，所以挂 x kg 重物时弹簧的长度为（0.3x + 6）cm，即有
y = 0.3x + 6
圆的周长 C 随着半径 r 的变化而变化. 写出圆的周长 C 与半径 r 的函数关系式.
解：C 与 r 的函数关系式为：
C = 2πr
问题 3
s = 285 – 95t
y = 0.3x + 6
思考：问题中得到的函数关系式有什么共同特点？
C = 2πr
（1）等号两边的代数式都是整式；
（2）自变量的最高次数是1，且一次项系数不为 0.
上述函数的关系式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数.
一次函数通常可以表示为 y = kx + b 的形式，其中 k、b 是常数，k ≠ 0.
特别地，当 b = 0 时，一次函数 y = kx（常数 k ≠ 0）也叫做正比例函数.
s = 285 – 95t
y = 0.3x + 6
C = 2πr
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B
1.
下列是一次函数的是(　　)
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2.
填表．(如果是一次函数，写出k，b的值)
函数 是不是一次函数 k b
y＝12－x
y＝16x
y＝x(6－x)
y＝4(x－7)
是 －1 12
是 16 0
不是
是 4 －28
思考
前两节(16.1节和16.2节)所出现的函数中，哪些是一次函数？
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3.
m≠2
若函数y＝(m－2)x＋5是一次函数，则m满足的条件是________.
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4.
D
[上海中考改编]下列函数中，为正比例函数的是(　　)
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5.
C
若函数y＝－7x＋b－7是正比例函数，则b的值为(　　)
A．0
B．－7
C．7
D．1
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6.
D
下列说法中不正确的是(　　)
A．一次函数不一定是正比例函数
B．不是一次函数就一定不是正比例函数
C．正比例函数是特殊的一次函数
D．不是正比例函数就一定不是一次函数
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7.
D
下列各变量关系中，成正比例关系的有(　　)
A．人的身高与年龄
B．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度
C．正方形的面积与它的边长
D．圆的周长与它的半径
8.
解：当函数y＝(m－1)x＋1－m2是
关于x的一次函数时，m－1≠0，
解得m≠1，
所以当m≠1时，该函数是一次函数．
(8分)已知关于x的函数y＝(m－1)x＋1－m2.
(1)当m取何值时，该函数是一次函数？
当函数y＝(m－1)x＋1－m2是关于x的正比例函数时，m－1≠0且1－m2＝0，解得m＝－1，所以当m＝－1时，该函数是正比例函数．
(2)当m取何值时，该函数是正比例函数？
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9.
y＝50＋25x
张老师带x名学生到湿地公园参观，成人票每张50元，学生票每张25元，购票费用y与学生人数x的函数关系式为_______________.
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10.
s＝120－80t(0≤t≤1.5)
[教材P45“问题1”变式]汽车以80 km/h的速度由北京匀速驶往相距120 km的天津，则汽车距天津的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系式及自变量的取值范围为____________________.
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11.
如图，围一个长方形菜园ABCD，菜园一边利用足够长的墙，另外三边用24 m长的篱笆围成．设BC边长为x m，AB边长为y m，则y与x之间的函数关系式是__________.
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12.
y＝8.3x
某商店进了一批玩具，出售时要在进价的基础上加一定的利润，其销售个数x与售价y(元)的一些对应值如下表，则y与x之间的函数关系式为________.
个数x 1 2 3 4 …
售价y/元 8＋0.3 16＋0.6 24＋0.9 32＋1.2 …
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13.
B
5y＋2与x－3成正比例，则y是x的(　　)
A．正比例函数
B．一次函数
C．其他函数
D．不存在函数关系
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14.
A
定义[a，b]为一次函数y＝ax＋b的互联数，若互联数是[1，m－1]的一次函数为正比例函数，则点(4－m，4＋m)所在的象限是(　　)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
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15.
y＝8x＋88
如图，已知正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为10和6，且点B，C，E在同一条直线上，点P是边EF上一动点，连结PB．若PF＝x，则阴影部分的面积y与x之间的函数关系式为________，自变量x的取值范围为________.
0≤x≤6
16.
(8分)若y＝(k－3)x|k|－2＋3是关于x的一次函数．
(1)求k的值，并写出y与x之间的函数关系式；
解：不在．
理由：将x＝－2代入y＝－6x＋3，得y＝15，15≠3，
所以点(－2，3)不在该函数的图象上．
(2)判断点(－2，3)是否在该函数的图象上，并说明理由.
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17.
(4分) 如图是由若干个粗细均匀的铁环最大限度地拉伸组成的链条，已知每个铁环长5 cm，粗0.8 cm.设x个铁环长为y cm，写出y与x之间的函数关系式，并求出组成2.09 m长的链条，需要多少个铁环.
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解：根据题意，得y＝5x－0.8×2(x－1)＝3.4x＋1.6.
2.09 m＝209 cm，当y＝209时，
3.4x＋1.6＝209，解得x＝61，
所以组成2.09 m长的链条，需要61个铁环．
归纳总结：
根据条件列一次函数关系式的一般步骤：
（1）认真分析，理解题意；
（2）找出等量关系；
（3）写成一次函数关系式y=kx+b（k，b为常数，k≠0)的形式.
注意：对于实际问题，还要考虑自变量的取值要使实际问题有意义。
课堂小结
一次函数通常可以表示为 y = kx + b 的形式，其中 k、b 是常数，k ≠ 0.
特别地，当 b = 0 时，一次函数 y = kx（常数 k ≠ 0）也叫做正比例函数.