16.3.4 求一次函数的表达式 课件（共33张PPT）--华东师大版八年级数学下册同步培优备课课件（新教材）

(共33张PPT)
华东师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
16.3.4 求一次函数的表达式
第16章 函数及其图象
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新课探索
例 4 世界大部分国家都采用摄氏温标预报天气，但美国、英国等国家则采用华氏温标. 在研究性学习活动中，某小组同学查阅到以下资料：
在1标准大气压下，把冰水混合物的温度规定为0摄氏度，记作0℃；把沸水的温度规定为100摄氏度，记作100℃.
在1标准大气压下，把冰水混合物的温度规定为32华氏度，记作32℉；把沸水的温度规定为212华氏度，记作212℉.
设某一时刻温度计上的华氏温度为y(℉)，摄氏温度为x(℃)，已知y是x的一次函数，试写出这个一次函数的表达式.
当x=0时，y=32；当x=100时，y=212.
把 x、y的值代入
一次函数的表达式：y=kx+b (k≠0)
0·k + b = 32，
100k + b = 212.
解方程组求出k、b的值
分析：
解 设所求一次函数的表达式为 y = kx + b (k ≠ 0)，
根据题意，得
0·k + b = 32，
100k + b = 212.
k = 1.8，
b = 32.
解这个方程组，得
所以，所求一次函数的表达式为 y = 1.8x + 32.
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B
1.
若点P(1，2)在正比例函数的图象上，则这个正比例函数的表达式是(　　)
A．y＝－2x
B．y＝2x
C．y＝－4x
D．y＝4x
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2.
B
[教材P54练习第1题变式]如图，一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点A(0，3)，与x轴交于点B(4，0)，则(　　)
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3.
y＝2x－3
已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，－3)和(2，1)，则此函数的表达式为________________．
这种先设待求函数的表达式（其中含有待定系数） ，再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.
y = 1.8x + 32
想一想：式中的一次项系数 1.8 和常数项 32 有怎样的实际意义
表示摄氏温度 x 每增加 1 摄氏度时华氏温度增加的度数.
表示摄氏温度为 0摄氏度时所对应的华氏温度的度数.
做
一
做
已知一次函数 y = kx + b 的图象经过点(– 1，1)和点(1，– 5)，求当 x = 5 时的函数值.
解 根据题意，得
– 1·k + b = 1，
k + b = – 5.
k = – 3，
b = – 2.
解得
当 x = 5 时，y = – 3×5 – 2 = – 17.
所以 y = – 3x – 2.
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4.
y＝－x＋10
一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行且过点(8，2)，则此一次函数的表达式为___________.
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5.
已知M(2，m)，A(1，1)，B(4，0)三点在同一条直线上，则m＝________.
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6.
(8分)[教材P53“做一做”变式]一次函数y＝kx＋b中，当x＝1时，y＝－2；当x＝－1时，y＝4.
(1)求一次函数的表达式；
－3
(2)当y＝10时，自变量x的值为________.
A组
1.已知等腰三角形的周长是18cm，腰长y(cm)是底边长x(cm)的函数，试写出这个函数关系式，并写出自变量的取值范围.
解：y=x+9 (0＜x＜9).
【教材P55 习题16.3 A组 T1】
2.某市出租车计费标准如下：行程不超过 3 km，收费 10元；超过 3 km 部分，按 2.3 元/km 计算. 求车费 P (元)与行驶路程 s (km) 之间的函数关系式，并分别求出当路程为 2.5 km 和 7 km 时应付的车费.
解：①当 0 < s ≤ 3 时，P = 10；
②当 s > 3 时，P = 2.3(s – 3) + 10 = 2.3s + 3.1.
当 s = 2.5 时，P = 10；
当 s = 7 时，P = 2.3×7 + 3.1 = 19.2.
故当路程为 2.5 km 和 7 km 时应付的车费分别为 10 元、19.2 元.
【教材P55 习题16.3 A组 T2】
3.填空：
（1）直线 y=4x-3 经过点(___，0)、(0，___)；
（2）直线 y=x+2 经过点(___，0)、(0，___).
-3
6
2
【教材P55 习题16.3 A组 T3】
4.分别在同一个平面直角坐标系中画出下列一次函数的图象，并指出每小题中两条直线的位置关系：
(1) y=-x+2 与 y=-x-1；
(2) y=3x-2 与 y=x-2.
解：（1）如图①所示，两条直线互相平行.
（2）如图②所示，两条直线与y轴交于同一点 (0，-2）.
【教材P56 习题16.3 A组 T4】
5. 画出直线 y = -2x + 3，并借助图象找出：
(1)直线上横坐标是2的点；
(2)直线上纵坐标是-3的点；
(3)直线上到y轴的距离等于2的点.
解：如图所示.
（1）(2，-1).
（2）(3，-3).
（3）(2，-1)和(-2，7).
【教材P56 习题16.3 A组 T5】
6.如图是某长途汽车站旅客携带行李收费示意图. 试说明其收费方法，并写出行李费y(元)与行李质量x(kg)之间的函数关系式.
y/元
x/kg
解：由图象可知旅客携带行李不超过40千克时免费，超过部分按每千克1元收费.
当0 ≤ x ≤ 40时，y=0；
当x >40时，y=x-40.
【教材P56 习题16.3 A组 T6】
7.一次函数y=kx+b的图象位置大致如图所示，试分别确定k、b的正负号，并说出函数的性质.
B组
解：（1）k<0，b>0，函数值y随着自变量x的增大而减小.
（2）k>0，b>0，函数值y随着自变量x的增大而增大.
【教材P56 习题16.3 B组 T7】
8.根据下列条件求出相应函数的表达式：
直线y=kx +5经过点(-2， -1)；
(2)一次函数中，当x=1时，y=3；当x=-1时，y=7.
解：（1）把x=-2，y=-1代入y=kx+5，
得-1=-2k+5，解得k=3，
所以函数表达式为y=3x+5.
（2）设一次函数表达式为y=kx+b(k≠0)，
把x=1，y=3及x=-1，y=7分别代入表达式，
得
k+b=3,
-k+b=7，
解得
k=-2,
b=5.
【教材P56 习题16.3 B组 T8】
所以函数表达式为
y=-2x+5.
9.小华暑假去某地旅游，导游要求大家上山时多带一件衣服，并在介绍当地山区地理环境时说，海拔每增加100m，气温下降0.6℃. 小华在山脚下看了一下随身带的温度计，气温为34℃. 试写出山上气温T(℃)与该处距山脚垂直高度h(m)之间的函数关系式. 当小华乘缆车到达山顶时，发现温度为29.8℃，求山高.
【教材P56 习题16.3 B组 T9】
解：由题意得，T = 34×0.6，
即 T = 34-0.006h.
当 T = 29.8 时，29.8=34-0.006h，
解得 h = 700.
所以山高为 700 m.
【教材P56 习题16.3 B组 T9】
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7.
y＝7.5x＋0.5
生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为_____________.
尾长x/cm 6 8 10
体长y/cm 45.5 60.5 75.5
8.
(1)求y关于x的函数表达式及自变量的取值范围；
(2)当水加满时，储水装置内水的温度为多少？
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9.
B
已知一次函数y＝mx＋4与y＝2x＋n的图象关于x轴对称，则m，n分别为(　　)
A．－2，4
B．－2，－4
C．2，4
D．2，－4
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10.
18
某商品的进价为10元/件，日销量y(件)与售价x(元/件)的关系如图所示．若该商品售价定为13元/件，则每天销售该商品能赚________元.
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11.
y＝3x＋3
如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A(－5，0)，B(3，0)，C(0，3)，当过点C的直线l将△ABC分成面积相等的两部分时，直线l的表达式为________.
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12.
5
如图，平面直角坐标系中有A(－1，1)，B(2，4)，C(4，2)三点．过其中每两点的直线的函数表达式分别为
y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，y3＝k3x＋b3.在k1＋b1，k2＋b2，k3＋b3的值中，最大的值为________.
课堂小结
函数表达式
y = kx + b
满足条件的两定点
一次函数的图象直线l
选取
画出
解出
选取
从数到形
从形到数
数学的基本思想方法：数形结合.