16.5.1 一次函数与二元一次方程(组) 课件（共33张PPT）--华东师大版八年级数学下册同步培优备课课件（新教材）

(共33张PPT)
华东师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
16.5.1 一次函数与二元一次方程(组)
第16章 函数及其图象
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探索
你能把二元一次方程x+y=3改写成一次函数的形式吗？
x+y=3
y=-x+3
二元一次方程
一次函数
画出一次函数y=-x+3的图象
y
O
1
2
3
4
5
-1
-1
1
2
3
4
5
x
y=-x+3
思考：
(1)以方程 x+y=3 的解为坐标的点都在一次函数 y=-x+3 的图象上吗？
(2)在一次函数 y = -x+3 的图象上任取一点，点的坐标都是方程 x+y=3 的解吗？
(3)以方程 x+y=3 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 y= -x+3 的图象相同吗？
一次函数与二元一次方程有什么关系？
返回
C
1.
下列图象中，直线上的点的坐标都是二元一次方程
2x－y＝2的解的是(　　)
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2.
2
若以关于x，y的二元一次方程x－2y＋b＝0的解为坐标的点(x，y)都在直线y＝0.5x＋b－1上，则常数b的值为________.
☆一次函数与二元一次方程的关系:
二元一次方程
kx-y+b=0(k≠0)
一次函数
y = kx+b(k≠0)
相互转化
解
一条直线
y
O
x
y=kx+b
以解为坐标的点组成的图象
直线上点的坐标是方程的解
问题1
y/千元
O
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
x/千本
甲
乙
某单位准备印制一批证书. 当地有甲、乙两个印刷厂，它们的印制质量都很好. 甲厂收费分为制版费和印刷费两部分；乙厂不收制版费，直接按印刷数量收费，当印刷证书超过2千本时单价有优惠. 甲、乙两厂的收费y(千元)关于印制的证书数量x(千本)的函数图象如图所示.
(1)根据图象回答：
①甲厂的制版费及印刷费单价各是多少？
甲厂的制版费：当x=0时，y的值，
y/千元
O
1
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3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
x/千本
甲
乙
从图上怎么看出来？
从图中可以看出甲厂的制版费是1千元.
甲厂的印刷费：
=0.5(千元/千本)
(1)根据图象回答：
②印制证书多少本时，两厂实际收费相同？
y/千元
O
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
x/千本
甲
乙
“收费相同”在图象上怎样反映出来
“收费相同”是指当x取相同的值时，y相等，即两个函数图像的交点．
当印制证书1千本和6千本时，两厂实际收费相同.
(1)根据图象回答：
③当印制证书8千本时，选择哪个印刷厂比较划算？
y/千元
O
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
x/千本
甲
乙
如何在图象上看出收费的多少
当印制证书8千本时，选择乙印刷厂比较划算.
作一条x轴的垂线，此时x的值相同，它与哪个函数图象的交点较低，就表示对应函数值较小，收费就较低.
(2) 如果甲厂想把8千本证书印制的订单争取到手，在不降低制版费的前提下，印刷费部分的单价至少应降低多少？
y/千元
O
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
x/千本
甲
乙
设y与x之间的函数表达式为y=kx+b.
甲厂：y甲=0.5x+1.
乙厂：
y乙=
1.5x (0≤x≤2)
0.25x +2.5 (x＞2)
当x=8时，y甲=5，y乙=4.5 .
0.5-=0.0625(千元/千本)
印刷费部分的单价至少应降低：
返回
3.
返回
4.
0
归纳小结
我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数关系式. 而这两个函数关系式可以看成关于x、y的两个方程，所以交点的坐标就是这两个方程组成的方程组的解.
y/千元
O
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
x/千本
甲
乙
二元一次方程组的解
两个一次函数图象的交点坐标
对应
解方程组本质上是当两个函数的值相等时，求函数的自变量和对应的函数值．
数
形
☆一次函数与二元一次方程组的关系：
例如，图中的两条直线y=2x-5和y=-x+1，它们的交点坐标(2，-1)就是方程组 的解
y=2x-5
y=-x+1
x
y
O
1
2
3
4
1
2
3
-1
-2
-3
-4
-5
-1
-2
-3
-4
例 利用一次函数的图象，求二元一次方程组
的解.
分析：方程组中第一个方程已经是一次函数的形式，第二个方程可变形为一次函数的形式： .
如图，分别作出一次函数y=x+5和 的图象，得到它们的交点坐标(-4，1)，即方程组的解为
x
y
O
1
2
3
4
1
2
3
-1
-2
-3
-4
-1
-2
-3
4
y=x+5
返回
5.
(2，4)
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6.
问题2
画出函数 的图象，根据图象，说明：
（1）x取什么值时，函数值y等于0？
当函数值y=0时，直线 与x轴相交于点(-2，0)，这时的横坐标就是所求的x的值.
所以，当x=-2时，y=0.
问题2
画出函数 的图象，根据图象，说明：
（2）x取什么值时，函数值y大于0？
因为在x轴上方的函数图象每一点的纵坐标都大于0，横坐标都大于-2.
所以，当x＞-2时，y＞0.
想一想：一元一次方程 的解与函数 的图象有什么关系？
一元一次方程 x+3=0的解就是函数y = x+3的图象与 x 轴交点的横坐标．
思考
想一想：不等式 的解集与函数 的图象有什么关系？
思考
不等式 x+3＞0的解集就是函数y= x+3的图象在x轴上方时所对应x的取值范围．
☆一次函数与一元一次方程的关系:
一元一次方程kx+b=0的解
一次函数y=kx+b，当y=0时，x的值
直线y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标
“数”的角度
“形”的角度
☆一次函数与一元一次不等式的关系:
不等式 kx+b＞0(或 kx+b ＜0)的解集
一次函数y=kx+b，当y＞0(或y＜0)时，x的取值范围
直线y=kx+b在x 轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围
“数”的角度
“形”的角度
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7.
D
[开封期中]小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑车从乙地匀速去甲地，两人同时出发，如图为两人离甲地的距离y(m)与时间x(min)之间的函数图象．则下列说法错误的是(　　)
A．小丽步行速度为80 m/min
B．点(12，960)表示两人在第12 min相遇
C．小华比小丽早到目的地10 min
D．小华离甲地的距离与时间之间的函数表达式为 y＝120x＋2 400
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8.
－8
在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝x＋b与直线
y＝－2x＋4的交点在第四象限的角平分线上，则b＝________.
9.
(16分)如图，直线l1：y＝kx＋b与直线l2：y＝－x＋4交于点C(m，2)，直线l1经过点(4，6)．
(1)求直线l1的函数表达式；
(0，4)或(0，－8)
解：由点P(3，n)在直线l1的下方，
直线l2的上方，得y2＜n＜y1，
当x＝3时，y1＝2×3－2＝4，y2＝－3＋4＝1，
∴n的取值范围是1＜n＜4.
(4)若点P(3，n)在直线l1的下方，直线l2的上方，求n的取值范围.
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课堂小结
一次函数与一次方程(组)、不等式
解一元一次方程 对应一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数与x轴交点的横坐标.
解二元一次方程组 求对应两条直线交点的坐标 .
解一元一次不等式 对应一次函数的函数值大(小)于0时，函数在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围 .