16.5.2 一次函数与一元一次方程、不等式 课件（共29张PPT）--华东师大版八年级数学下册同步培优备课课件（新教材）

(共29张PPT)
华东师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
16.5.2 一次函数与一元一次方程、
不等式
第16章 函数及其图象
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
问题3
为了研究某合金材料的体积 V(cm3) 随温度 t (℃)变化的规律，对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下：
t/℃ ﹣40 ﹣20 ﹣10 0 10 20 40 60
V/cm3 998.3 999.2 999.6 1000 1000.3 1000.7 1001.6 1002.3
能否据此寻求 V 和 t 之间的函数关系式？
进行新课
O
-10
-30
-20
-40
10
20
30
40
50
60
t/℃
V/cm3
998.5
999.0
999.5
1000.0
1000.5
1001.0
1001.5
1002.0
这些点大致位于同一条直线上，V与t之间近似地符合一次函数关系.
我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相贴近，求出近似的函数关系式.
t/℃ ﹣40 ﹣20 ﹣10 0 10 20 40 60
V/cm3 998.3 999.2 999.6 1000 1000.3 1000.7 1001.6 1002.3
O
-10
-30
-20
-40
10
20
30
40
50
60
t/℃
V/cm3
998.5
999.0
999.5
1000.0
1000.5
1001.0
1001.5
1002.0
如图所示的就是一条这样的直线，较接近的点可考虑取(10，1000.3)和(60，1002.3).
设V=kt+b(k≠0)，把(10，1000.3)和(60，1002.3)代入，可得k=0.04，b=999.9．
V=0.04t＋999.9．
将直线稍稍挪动一下，换上其他适当的两点，试一试.
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A
1.
若直线y＝kx＋b(k≠0)经过点(－1，3)，则方程kx＋b＝3的解为(　　)
A．x＝－1
B．x＝1
C．x＝－3
D．x＝3
返回
2.
(2，0)　
若关于x的方程4x－b＝0的解为x＝2，则直线y＝4x－b一定经过点________.
方法归纳
通过上面的问题，我们知道建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列四个步骤完成：
(1)将得到的数据在平面直角坐标系中描出；
(2)观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式(一般采用待定系数法)；
(3)进行检验；
(4)应用这个函数模型解决问题.
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3.
x＝－4
如图，直线y1＝ax＋b与y2＝kx交于点P，则关于x的方程ax＋b＝kx的解是________.
返回
4.
A
如图，直线y＝kx＋7经过点A(－2，4)，则不等式kx＋7＞4的解集为(　　)
A．x＞－2
B．x＜－2
C．x＞4
D．x＜4
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5.
x＞1
若一次函数y＝ax＋b(a，b为常数)中，x，y的部分对应值如下表所示，则不等式ax＋b＜0的解集为________.
x －2 －1 0 1 2
y 6 4 2 0 －2
A组
1. 联系一次函数的图象，回答下列问题：
(1)当k>0时，函数у=kx的图象经过哪几个象限？当k<0时呢？
(2)当k>0，b>0时，函数у =kx+b的图象不经过哪个象限？当k>0，b<0时呢？
解：(1)第一、三象限；第二、四象限.
(2)第四象限；第二象限.
【教材P68 习题16.5 A组 T1】
2.已知直线y=2x+1和y=3x+b的交点在第三象限，写出常数b可能的两个取值.
解：由解得
因为交点在第三象限，
所以即解得.
如b=2，b=5等，答案不唯一.
【教材P68 习题16.5 A组 T2】
3.当 x 取何值时，函数y=4x-3的图象在第四象限？
解：因为函数y = 4x – 3 的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为，(0，– 3)，
所以当0＜x＜时，函数的图象在第四象限.
【教材P68 习题16.5 A组 T3】
4.利用一次函数的图象，求二元一次方程组的解.
解：画出函数 y = 3x – 6 和y = 4 – x 的图象，如图所示.
由图象知，两直线的交点坐标是
所以方程组的解为
【教材P68 习题16.5 A组 T4】
5. 药品研究所开发一种抗菌新药. 经多年动物实验，首次用于临床人体试验. 测得成人服药后血液中药物浓度y(μg/mL)与服药后时间x(h)之间的函数关系如图所示.
(1)根据图象说出服药后多长时间血液中药物浓度最高；
(2)根据图象分别求出血液中药物浓度上升阶段和下降阶段y与x之间的函数关系式.
y/( g/mL)
x/h
【教材P69 习题16.5 A组 T5】
y/( g/mL)
x/h
解：(1)服药约 3 h 后血液中药物浓度最高.
(2)浓度上升阶段：y1= x(0＜x≤3)；
浓度下降阶段：y2= – (3＜x≤14).
【教材P69 习题16.5 A组 T5】
6.已知一个一次函数的图象与一个反比例函数的图象交于点P(-2，1)、Q(1，m).
(1)分别求出这两个函数的表达式.
(2)在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，根据图象回答：当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
B组
【教材P69 习题16.5 B组 T6】
解：(1)设反比例函数的表达式为y= (k≠0).
因为反比例函数的图象经过点P(-2，1)，
所以1=，即k=-2，
所以反比例函数的表达式为y=.
因为该反比例函数的图象经过点Q(1，m)，
所以m=，即m=-2.
设一次函数的表达式为y=ax+b(a≠0).
因为点P(-2，1)，Q(1，-2)都在一次函数的图像上，
【教材P69 习题16.5 B组 T6】
所以解得
所以一次函数的表达式为y=-x-1.
(2)两函数的图象如图所示.
由图象可知当x＜-2或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数的值.
【教材P69 习题16.5 B组 T6】
7.学校准备去春游. 甲、乙两家旅行社原价都是每人60元， 且都表示对学生优惠. 甲旅行社表示：全部8折收费；乙旅行社表示：若人数不超过30人则全部按9折收费，若超过30人则全部按7折收费.
(1)试分别写出甲、乙两家旅行社实际收取的总费用y(元)与参加春游的学生人数x之间的函数关系式(其中对乙旅行社应按人数是否超过30人分两种情况列出)；
(2)讨论选择哪家旅行社较合算；
(3)试在同一个平面直角坐标系中画出小题(1)中写出的两个函数的图象，并根据图象解释小题(2)讨论的结果.
【教材P69 习题16.5 B组 T7】
解：(1)由题意，得y甲=60×0.8x，
y乙=
即y甲=48x，y乙=
(2)当人数不超过30时，选择甲旅行社较合算；当人数超过30时，选择乙旅行社较合算.
【教材P69 习题16.5 B组 T7】
(3)如图所示，通过图象可发现：当人数不超过30时，函数y甲=48x的图象在函数y乙=54x图象的下方，说明甲旅行社更合算；当人数超过30时，函数y甲=48x的图象在函数y乙=42x图象的上方，说明乙旅行社更合算.
【教材P69 习题16.5 B组 T7】
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6.
x＞1
[长春期中]根据图象(如图)，可得关于x的不等式
kx>－x＋3的解集是________.
7.
x＝1
(12分)如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
(1)方程mx－n＝kx＋b的解为________．
(2)当x取何值时，kx＋b>0
解：由图象可知，当x<3时，kx＋b>0.
由图象可知，当x＜0时，mx－n＜－1.
(3)当x取何值时，mx－n<－1
(4)当x取何值时，kx＋b≥mx－n
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由图象可知，当x≤1时，kx＋b≥mx－n.
返回
8.
C
若关于x的不等式kx＋b＞3x的解集是x＜1，则一次函数y＝kx＋b的图象可能是(　　)
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9.
x＝4
x＞3
10.
2
(12分)如图，直线l1：y＝2x－2与x轴交于点D，直线l2：y＝kx＋b与x轴交于点A，且经过点B，直线l1，l2交于点C(m，2).
(1)m＝________，点D的坐标为________．
(2)直线l2的函数表达式为____________，点A的坐标为________．
(1，0)
y＝－x＋4
(4，0)
解：2＜x＜3.
(3)利用图象直接写出下列情况下x的取值范围：
①当1＜kx＋b＜2x－2时；
②当2x－2＞0与kx＋b＞0同时成立时．
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1＜x＜4.