第15章 分式【章末复习】 课件（共67张PPT）--华东师大版八年级数学下册同步培优备课课件（新教材）

(共67张PPT)
华东师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
章末复习
第15章 分式
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知识结构
分数
类比
分式
分式的运算
分式的基本性质
分式的乘除
分式的加减
分式方程
通分
约分
零指数幂与负整数指数幂
科学记数法
正整数指数幂
1.分式
知识梳理
形如 (A、B是整式，且B 中含有字母)的式子，叫做分式. 其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.
整式和分式统称为有理式，即
2.分式的基本性质
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或都除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变. 用式子表示是：
分式的约分和通分：
约分
把一个分式的分子与分母的公因式约去.
分子与分母没有公因式的分式称为最简分式.
最简分式
把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式. 通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母（叫做最简公分母）.
分式的约分和通分：
通分
分式的乘除法则：
3.分式的运算
分式的乘方法则：
3.分式的运算
异分母分式的加减法法则：
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母后再加减.
同分母分式的加减法法则：
同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减.
分式的四则混合运算：
分式的四则混合运算顺序与分数的四则运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号要先算括号内的. 最后运算结果分子、分母要进行约分，保证运算结果是最简分式或整式.
4.分式方程
分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
分式方程的解法：①去分母，方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；②按解整式方程的步骤求出未知数的值；③验根.
5.分式方程的应用
列分式方程解应用题的一般步骤
(1) 审：审清题意，找出相等关系；
(2) 设：设出未知数；
(3) 列：列出方程；
(4) 解：解这个分式方程；
(5) 验：验根（①是否是分式方程的根；②是否符合实际意义及题意）；
(6) 答：写答案.
6.零指数幂与负整数指数幂
零指数幂：任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1. 即：a0 = 1（a ≠ 0）
负整数指数幂：任何不等于 0 的数的 – n（n 是正整数）次幂，等于这个数的 n 次幂的倒数.
(a ≠ 0，n 是正整数)
7.科学记数法：我们可以利用 10 的负整数指数幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成 a×10 –n 的形式，其中 n 是正整数，1 ≤ |a| < 10.
A 组
1.填空：
(1)面积为 m m2 的某梨园产梨 n kg，平均每平方米产梨________kg；
(2)某工厂原计划 a 天完成 b 件产品，现在需要提前 n 天完成，每天要比原来多生产产品__________件；
(3)德国著名物理学家普朗克发现：能量子 = h×频率. 这里的 h 被称为普朗克常数，约为 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 662 6 J·s，用科学记数法可简洁地记为_____________J·s；
(4)一种微粒的半径是 4×10-5 m，若用小数表示，则为__________m；
(5)一个纳米粒子的直径是 35 nm，若用科学记数法表示，则为___________m.
2.计算：
3.用科学记数法表示下列各数：
(1)100 000；
(2)0.000 01；
(3) – 112 000；
(4) – 0.000 112；
1×105
1×10–5
–1.12×105
–1.12×10–4
4.下列各式中，哪些是分式？
5.写出下列各等式中未知的分子或分母：
1 – x
c
2a2 + 3a – 14
6x2 + 5x – 6
6.约分：
7.通分：
7.通分：
8.计算：
9.解下列分式方程：
解：方程两边都乘以 6(x + 1)，约去分母，得
6 + 3(x + 1) = 5(x + 1).
解这个整式方程，得 x = 2.
检验：把 x = 2 代入 6(x + 1)，得
6×(2 + 1) ≠ 0.
所以， x = 2 是原方程的解.
解：方程两边都乘以 (x – 2)(x – 3)，约去分母，得
2(x – 2) = 3(x – 3).
解这个整式方程，得 x = 5.
检验：把 x = 5 代入 (x – 2)(x – 3)，得
3×2 ≠ 0.
所以， x = 5 是原方程的解.
解：原方程可化为 x2 + x + 6 = x2 + 5x – 6
即 4x = 12.
解得 x = 3.
检验：把 x = 3 代入原分式方程的分母中，得
x2 + x + 6 ≠ 0，x2 + 5x – 6 ≠ 0.
所以， x = 3 是原方程的解.
10.某校 n 名学生参加市法律知识竞赛，他们的成绩分别为 a1，a2，…，an，这 n 名学生的平均成绩为多少？
11. 甲、乙两辆汽车分别从 A、B 两城同时沿高速公路驶向 C 城．已知 A、C 两城间的路程为 450 km，B、C 两城间的路程为 400 km，甲车比乙车的速度快 10 km/h，结果两辆车同时到达 C 城．求两车的速度.
解：设乙车的速度为 x km/h，则甲车的速度为 (x + 10) km/h. 根据题意，得，
解得 x = 80.
经检验，x = 80 是原方程的解. 并且，当 x = 80 时，x + 10 = 90，符合题意.
答：甲车的速度为 90 km/h，乙车的速度为 80 km/h.
B 组
12.计算：
13. 某服装制造厂要在开学前赶制 3 000 套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的校服比原计划多了 20%，结果提前 4 天完成任务. 问：原计划每天完成多少套校服？
解：设原计划每天完成 x 套校服，根据题意，得
解得 x = 125.
经检验，x = 125 是原方程的解，且符合题意.
答：原计划每天完成 125 套校服.
14. 随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业. 现有 A、B 两种型号的无人机都被用来运送快件，A 型机比 B 型机平均每小时多运送 30 件，A 型机运送 800 件所用时间与 B 型机运送 600 件所用时间相同. 这两种无人机平均每小时分别运送多少快件？
解：设 A 型机平均每小时运送 x 件快件，则 B 型机平均每小时运送 (x – 30) 件. 根据题意，得，
解得 x = 120.
经检验，x = 120 是原方程的解. 并且，当 x = 120 时，x – 30 = 90，符合题意.
答：A 型机平均每小时运送 120 件快件，B 型机平均每小时运送 90 件快件.
15. 一辆货车送货上山，并按原路下山. 上山速度为 a km/h，下山速度为 b km/h. 求货车上山、下山的平均速度.
解：设上山的路程为 s 千米，则上山、下山的时间分别为 . 根据题意，得，
答：货车上山、下山的平均速度为
C 组
16.(1)已知 求 的值；
(2)已知 求 的值；
17.观察下面依次排列的一串单项式：
(1)从第2个单项式起，计算每一个单项式与它前面的单项式的商，你有什么发现？
x，– 2x2，4x3，– 8x4，16x5，···
发现：从第2个单项式起，每一个单项式与它前面的单项式的商都是 – 2x.
17.观察下面依次排列的一串单项式；
(2)如果按你发现的规律继续写下去，第10个单项式是什么？
规律：第 n 个单项式可表示为：(–2)n–1xn (n为正整数).
第 10 个单项式：(–2)10–1x10 = – 512x10.
x，– 2x2，4x3，– 8x4，16x5，···
返回
B
1.
返回
2.
下列分式中，属于最简分式的是(　　)
C
返回
3.
下列代数式变形正确的是(　　)
B
返回
4.
x≠1
－1
返回
5.
下列运算正确的是(　　)
D
返回
6.
返回
7.
16
返回
8.
返回
9.
A
返回
10.
A
返回
11.
3
12.
解：去分母，得x－5＝2x－5，
移项、合并同类项，得－x＝0，
系数化为1，得x＝0.
经检验，x＝0是原分式方程的解．
返回
解：去分母，得(x＋1)(x＋1)－(x＋1)(x－1)＝4，
去括号，得x2＋2x＋1－x2＋1＝4，
移项、合并同类项，得2x＝2，
系数化为1，得x＝1.
经检验，x＝1是原方程的增根，所以原方程无解．
返回
13.
小明用小程序打车去火车站，有两条路线可选：路线A全程15 km，但交通拥堵；路线B比路线A多6 km，但平均车速是路线A的1.5倍，用时比路线A少15 min.设走路线A的平均速度为x km/h，则可列分式方程为______________.
14.
(8分) 宋代的饮茶以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶和茶百戏．某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少36元，用1 600元购进甲种点茶器具套装的数量是用980元购进乙种点茶器具套装数量的2倍.
(1)求甲、乙两种点茶器具套装的单价；
(2)某学校社团开展茶文化学习活动，需要从该网店购进甲、乙两种点茶器具套装共10套，且总金额不超过1 800元，请通过计算说明最少需购买多少套甲种点茶器具套装．
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15.
[许昌模拟]在标准条件下，每立方米氢气约重
0.000 089 9 t．数据0.000 089 9用科学记数法表示为____________.
8.99×10－5
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16.
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17.
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18.
－1
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19.