第16章 函数及其图象【章末复习】 课件（共73张PPT）--华东师大版八年级数学下册同步培优备课课件（新教材）

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华东师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
章末复习
第16章 函数及其图象
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知识结构
实际问题
变量与函数
函数的图象
平面直角坐标系
一次函数(图象、性质)
反比例函数(图象、性质)
其他函数
实数与数轴
运动变化
相依关系
知识回顾
一、变量与函数
变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量.
常量：变化过程中取值始终保持不变的量.
1.常量与变量
函数：如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数.
2.函数
3.函数的表示方法
300 000
λ
f =
S = πr2
(1)解析法
函数关系式
(2)列表法
波长 λ/m 300 500 600 1000 1500
频率 f /kHz 1000 600 500 300 200
(3)图象法
4.自变量的取值范围
类型 举例 取值范围
整式型 y=x2+1 全体实数
分式型 使分母不为0的实数
根式型 使“被开方数≥ 0”的值
全体实数
零指数幂(或负整数指数幂)型 y=(x+1)0-2(x-3)-1 使底数不为0的实数
①使含自变量的代数式有意义；②使实际问题有意义.
二、函数的图象
1.平面直角坐标系及点的坐标
-3
-2
-1
O
1
2
3
x
1
2
3
-1
-2
y
-3
x轴(或横轴)
水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；
y轴(或纵轴)
竖直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向；
平面直角坐标系的原点
两条数轴的交点 O (即公共的原点)
P
M
N
(3, 2)
横坐标
纵坐标
平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的
2.象限及点的坐标特征
-3
-2
-1
O
1
2
3
x
1
2
3
-1
-2
y
-3
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
象限顺序是按“逆时针”方向排列的
坐标轴上的点不属于任何一个象限.
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
x轴正半轴
x轴负半轴
y轴正半轴
y轴负半轴
原点
+
+
－
+
－
－
+
－
+
0
－
0
0
+
0
－
0
0
对称点的坐标特征：
关于x轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标相等,纵坐标互为相反数
（横同纵反）
关于y轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标互为相反数,纵坐标相等
（横反纵同）
关于原点对称的点的坐标的特点是:
横坐标与纵坐标都互为相反数
（横反纵反）
3.函数的图象
一般来说, 函数的图象是由平面直角坐标系中一系列的点组成的.
图象上每一点的坐标 (x， y) 表示函数的一对对应值，它的横坐标 x 表示自变量的某一个值，纵坐标 y 表示与该自变量对应的函数值.
描点法画函数图象
1.列表
2.描点
3.连线
列出自变量与函数的对应值表.
注意：自变量的值应满足取值范围，并且取值要适当，以便画图.
建立平面直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.
按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用平滑曲线依次连接起来.
注：函数图象可能是曲线，也可能是直线，也可能是线段或射线，函数图象的形状取决于函数关系和自变量的取值范围.
三、一次函数
1.一次函数及其相关概念
一次 函数 用自变量的一次整式表示的函数关系式称为一次函数. 一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式，其中k、b是常数，k≠0
正比例函数 特别地，当b=0时，一次函数y=kx(常数k≠0)也叫做正比例函数
2.一次函数的图象及性质
一次函数y=kx+b k＞0 b＞0 b=0 b＜0
图象
经过的象限
性质 第一、二、三象限
第一、三象限
第一、三、四象限
y随着x的增大而增大
一次函数y=kx+b k＜0 b＞0 b=0 b＜0
图象
经过的象限
性质 第一、二、四象限
第二、四象限
第二、三、四象限
y随着x的增大而减小
2.一次函数的图象及性质
3.一次函数图象的平移
一次函数 y = kx + b (k ≠ 0)的图象可以由正比例函数 y = kx (k ≠ 0)的图象向上(b＞0)或向下(b＜0)平移 |b| 个单位长度得到.
简记为：上加下减
直线y=kx+b向上平移m个单位长度，得到直线__________；
直线y=kx+b向下平移m个单位长度，得到直线 __________.
y=kx+b+m
y=kx+b-m
4.待定系数法确定一次函数表达式
1
2
3
4
设：
代：
解：
写：
设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)；
将图象上的点的坐标代入一次函数的表达式，组成关于系数k，b的二元一次方程组；
解二元一次方程组得k，b；
把k，b代回所设表达式中，写出表达式.
四、反比例函数
1.反比例函数的概念
一般地，形如 y= （k 是常数，k ≠ 0）的函数叫做反比例函数. 其中 x 是自变量，y 是函数.
反比例函数的三种表达形式（k≠0）：
【注意】(1) k ≠ 0；(2)自变量 x ≠ 0；(3)函数值 y ≠ 0.
2.反比例函数的图象及性质
函数 图象形状 图象位置 图象变化
趋势 函数值
增减规律
在每个象限内，y 随 x 的增大而减小
在每个象限内，y 随 x 的增大而增大
第一、三象限
第二、四象限
在每个象限内，曲线从左向右下降
在每个象限内，曲线从左向右上升
k＞0
k＜0
五、一次函数与一次方程(组)、不等式
1.一次函数与二元一次方程的关系
二元一次方程
kx-y+b=0(k≠0)
一次函数
y = kx+b(k≠0)
相互转化
解
一条直线
y
O
x
y=kx+b
以解为坐标的点组成的图象
直线上点的坐标是方程的解
2.一次函数与二元一次方程组的关系
二元一次方程组的解
两个一次函数图象的交点坐标
对应
解方程组本质上是当两个函数的值相等时，求函数的自变量和对应的函数值．
数
形
3.一次函数与一元一次方程的关系
一元一次方程kx+b=0的解
一次函数y=kx+b，当y=0时，x的值
直线y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标
“数”的角度
“形”的角度
4.一次函数与一元一次不等式的关系
不等式kx+b＞0(或kx+b ＜0)的解集
一次函数y=kx+b，当y＞0(或y＜0)时，x的取值范围
直线y=kx+b在x 轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围
“数”的角度
“形”的角度
A组
1. 选择题
(1)点(0，-2)在( ).
A.x轴上 B.y轴上 C.第三象限 D.第四象限
(2)若点P(2m-1，3)在第二象限，则m的取值范围是
( )
A. m＞ B. m＜ C. m≥ D. m≤
B
B
【教材P73 复习题 A组 T1】
(3)小红爷爷饭后出去散步，从家里出发走20min到一个离家900m的街心花园，与朋友聊天10min后，用15min返回家里. 下列图形中表示小红爷爷离家的距离y(m)与离家的时间x(min)之间函数关系的是( ).
y/m
y/m
y/m
y/m
x/min
x/min
x/min
x/min
D
【教材P73 复习题 A组 T1】
2.写出下列各问题中的函数关系式，指出是哪种函数，并确定其中自变量的取值范围：
(1)在60km/h的匀速运动中，运动路程s(km)是时间t(h)的函数；
(2)某学校要在校园中辟出一块面积为64m 的长方形土地做花圃，这个花圃的长y(m)是宽x(m)的函数.
解：(1) s=60t，正比例函数，t≥0.
(2)y = ，反比例函数，x>0.
【教材P73 复习题 A组 T2】
3.填空：
(1) 已知函数y =-5x + 3，当x=_____时，函数值为0；
(2)已知函数у= ，当x=1时，y=_____；当x=_____时，y=1.
5
5
【教材P73 复习题 A组 T3】
4.画出下列函数的图象：
(1)y=； (2)y=2-3x； (3)y= .
解：如图所示.
【教材P74 复习题 A组 T4】
5. 在直线y=- x+3上分别找出满足下列条件的点，并写出它们的坐标：
(1)横坐标是-4；
(2)与x轴的距离是2个单位长度.
解：(1)(-4，5).
(2)(2，2)或(10，-2).
【教材P74 复习题 A组 T5】
解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b (k≠0).
把(3，3)，(1，-1)分别代入，得
解得
所以一次函数的表达式为y=2x-3.
图象如图所示.
6.一次函数的图象经过点(3，3)和点(1，-1)，求这个函数的表达式，并画出它的图象.
【教材P74 复习题 A组 T6】
7.如图，正方形ABCD的边长为4，P为边DC上的一点. 设DP=x，求△APD的面积y与x之间的函数关系式，并画出这个函数的图象.
解：y= ×4x，即y=2x(0＜x≤4)，图象如图所示.
【教材P74 复习题 A组 T7】
8.地表以下岩层的温度y(℃)随着深度x(km)的变化而变化. 某处y与x之间的关系在一定范围内可以近似地表示成公式：y=35x+20. 试分别求出该处地表以下深7km、10km、15km处的岩层温度.
解：当x=7km时，y=35×7+20=265(℃)；
当x=10km时，y=35×10+20=370(℃)；
当x=15km时，y=35×15+20=545(℃).
【教材P74 复习题 A组 T8】
9.酒精的体积随温度的升高而增大，在一定范围内近似于一次函数关系. 现测得一定量的酒精在0℃时的体积是5.250L，在40℃时的体积是5.481L，求这些酒精在10℃和30℃时的体积各是多少.
【教材P74 复习题 A组 T9】
解：由题意知，可设酒精的体积y(L)和温度x(℃)之间的函数表达式为y=kx+b(k≠0).
当x=0时，y=5.250；当x=40时，y=5.481.
所以解得
所以y=0.005775x+5.250.
当x=10时，y=0.005775×10+5.250=5.30775；
当x=30时，y=0.005775×30+5.250=5.42325.
答：这些酒精在10℃时，体积是5.30775L；
在30℃时，体积是5.42325L.
【教材P74 复习题 A组 T9】
10.已知点A(-3，a)与点B(3，4)关于y轴对称，求a的值.
B组
解：因为关于y轴对称的两个点的纵坐标相等，所以a=4.
【教材P74 复习题 B组 T10】
11.(1)在平面直角坐标系中描出下列各组的点，并分别用线段把它们连起来：
① (1, 0)，(3, 0)；
② (1, -1)，(1, -3)；
③ (0, 1)，(0, 3)；
④ (-1, 1)，(-1, 3)；
⑤ (0, 2)，(4, 0)；
⑥ (-1,-1)，(-3,-3).
解：如图所示.
【教材P74 复习题 B组 T11】
(2)小题(1)中连成的各线段中点的坐标分别是什么？仔细观察各中点的坐标与两个端点的坐标，你能发现它们之间有怎样的关系吗？
解：①(2,0)，②(1,-2)，③(0,2)，④(-1,2)，⑤(2,1)，⑥(-2,-2).
结论：各线段中点的横、纵坐标分别是线段两个端点横、纵坐标之和的一半.
【教材P74 复习题 B组 T11】
12.从地面到高空 11 km之间，气温随高度的升高而下降，已知某地每升高 1 km，气温下降 6℃；高于11 km时，气温几乎不再变化. 设该地地面气温为20℃，离地面 x km处的气温为 y ℃.
(1)当0≤ x ≤ 11时，求у与x之间的函数关系式；
(2)画出该地气温 y 关于高度 x (包括高于11 km)的函数的图象；
(3)分别求出该地在离地面 4.5 km及 13 km处的气温.
【教材P74 复习题 B组 T12】
解：(1)y=20-6x (0 ≤ x ≤ 11).
(2)如图所示.
(3)当x=4.5时，y=20-6×4.5=-7.
当x=11时，y=20-6×11=-46.
根据题意，高于11km时，气温几乎不再变化，所以当x=13时，y=-46.
所以在离地面4.5km及13km处的气温分别是-7℃及-46℃.
【教材P74 复习题 B组 T12】
13.如图，已知△OAB为等腰直角三角形，点P、Q分别是边AB、OA上的点，OA=OB=6，OQ=4. 建立如图所示的平面直角坐标系，设点P的坐标为(x，y)，解答下列问题：
O
Q
x
y
A
B
P
【教材P75 复习题 B组 T13】
(1)求y关于x的函数关系式，以及函数自变量的取值范围；
(2)求△OPQ的面积S关于x的函数关系式；
(3)如果△OPQ的面积等于10，求点P的坐标.
解：(1)设函数关系式为y=kx+b(k≠0)
把(0，6)，(6，0)分别代入，得
解得
所以函数的关系式为y=-x+6 (0≤ x ≤6).
(2)由（1）得 P(x，-x+6)，则
S=×4×(-x+6)=-2x+12 (0≤ x ≤6).
(3)当S=10时，即 -2x+12=10，解得x=1.
所以此时点P的坐标为(1，5).
O
Q
x
y
A
B
P
【教材P75 复习题 B组 T13】
14.某厂今年前5个月某种产品的月产量Q(件)是时间t(月)的函数，它的图象如图所示，则对这种产品来说，下列说法正确的是( ).
A.1月至3月每月产量逐月增加，
4、5两月每月产量逐月减少
B.1月至3月每月产量逐月增加，
4、5两月每月产量与3月持平
C.1月至3月每月产量逐月增加，
4、5两月停止生产
D.1月至3月每月产量不变，4、5两月停止生产
C组
Q/件
t/月
B
【教材P75 复习题 C组 T14】
15.将函数y=2x+3的图象平移，使它经过点(2，-1)，求平移后的直线所对应的函数的表达式. 你能想出几种不同的平移方法？请和同学交流一下.
解：y=2x-5，平移方法不唯一，如：可以结合图象，找出已知直线上横坐标是2的点(2，7)与点(2，-1)的关系，即点(2，7)向下平移8个单位可得到点(2，-1)，所以把y=2x+3的图象向下平移8个单位，就得到y=2x-5的图象.(或找纵坐标是-1的点)
【教材P75 复习题 C组 T15】
16.直线y=x-2分别交x轴、y轴于A、B两点，O是原点.
(1)求△AOB 的面积.
(2)过△AOB的顶点能不能画出直线把△AOB分成面积相等的两部分？若能，可以画出几条？写出这样的直线所对应的函数的表达式.
【教材P75 复习题 C组 T16】
解：(1) 如图所示，直线y= x-2与x轴、y轴的交点分别为A(3，0)，B(0，-2)，
所以OA=3，OB=2.
所以S△AOB= OA·OB= ×3×2=3.
(2)能.可以画三条.
①取OA的中点D(，0)，BD将△AOB的面积二等分.
由B(0，-2)，D(，0)，得直线BD所对应的函数表达式为y= x-2.
【教材P75 复习题 C组 T16】
②取OB的中点E(0，-1)，AE将△AOB的面积二等分.
由A(3，0)，E(0，-1)，得直线AE所对应的函数表达式为y= x-1.
③取AB的中点F(，-1)，OF将△AOB的面积二等分.
由O(0，0)，F(，-1)，得直线OF所对应的函数表达式为y= x.
【教材P75 复习题 C组 T16】
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D
1.
已知点P(－3，m)在第二象限，则点Q(m，－3)在(　　)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
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2.
若点A(a，－2)与点B(－3，b)关于x轴对称，则ab＝________.
9
返回
3.
(2，1)
(答案不唯一)
返回
4.
一根蜡烛原长a cm，燃烧时间为t min，所剩蜡烛的长为y cm，下列说法正确的是(　　)
A．a是常量
B．a是变量
C．t是常量
D．y是常量
A
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5.
如图，把“友”字放在平面直角坐标系中(把笔画看成线)，第几画不能看成是y关于x的函数图象(　　)
A．第一
B．第二
C．第三
D．第四
C
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6.
火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(m)与火车行驶时间x(s)之间的关系用图象描述如图所示，下列结论错误的是(　　)
A．火车的长度为150 m
B．火车的速度为30 m/s
C．火车整体都在隧道内的时间为25 s
D．隧道长度为750 m
D
返回
7.
A．y随x的增大而增大
B．该函数图象经过第一、二、四象限
C．该函数图象一定过点(－1，0)，(0，－2)
D．当x>－2时，y<0
D
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8.
D
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9.
在平面直角坐标系中，直线y＝x3－|m|＋m－2经过原点，则m＝________.
2
返回
10.
[广州中考改编]在平面直角坐标系中，点A(－3，1)，点B(－1，1)，若将直线y＝x向上平移d个单位长度后与线段AB有交点，则d的取值范围是__________.
2≤d≤4　
返回
11.
B
返回
12.
A．①
B．②
C．③
D．④
A
返回
13.
D
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14.
一次函数y＝kx＋6的图象与x轴交点为A，且OA＝3，则该一次函数的表达式为　　 　.
y＝2x＋6或y＝－2x＋6
返回
15.
3
返回
16.
[南阳期中]如图，一次函数y1＝ax＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于P(1，3)，则下列说法正确的个数是________.
3
返回
17.
①④
18.
(8分) 如图，同学们用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同液体中时，浸在液体中的高度h(cm)是液体密度ρ(g/cm3)的反比例函数，当悬浮在密度为1 g/cm3的液体中时，h＝20 cm.
(1)求h关于ρ的函数表达式；
(2)当密度计悬浮在某种液体中时，h＝25 cm，求该液体的密度ρ.
返回
19.
(1)直接写出反比例函数表达式并求出点B坐标；
(2)连结BD，OD，求四边形ABDO的面积.
返回
返回
20.
4
21.
返回