2025年下学期高二12月联考·数学
参考答案、提示及评分细则
1.【答案】B
【解折】抽x(x-1D(2z+1十)=0，得x=-号0,1-厅，而只有-合，01∈Q,故滤B
2.【答案】A
【解析】由之=1十ai,得乏=1一ai,所以之·乏=(1十ai)(1-ai)=1十a2=2,结合a>0,解得a=1,故选A.
3.【答案】B
【解析】当a=1时，直线PQ的方程为x=1,显然R不在PQ上：当a≠1时，由？号，解得a=-1,故
选B.
4.【答案】D
【解析】设M=“抽到喜洋洋或乐融融图案卡片”，记“喜洋洋”，“乐融融”图案卡片分别为A,B,另外2张图案
卡片分别为c,d,则样本空间为2={(A,B),(A,c),(A,d),(B,c),(B,d),(c,d)},M={(A,B),(A,c),
(Ad),Bc).(B,d,所以P(M)=音，故选D.
5.【答案】D
【解析】根据题意，将f(x)=sin2x图象上的所有点向右平移个单位长度，就得g(x)=sin2(x一）
一cos2x的图象，故选D.
6.【答案】D
【解析】由y=f(x)一1为奇函数，得f(一x)一1=一[f(.x)一1]，即f(一x)+f(x)=2.又1g5+lg2一1=
lg10-1=0,所以1g2-1=一lg5,从而f(1g5)+f(1g2-1)=f(1g5)+f(-1g5)=2,故选D.
7.【答案】B
【解析]由余弦定理，得1=+-ab,由基本不等式，得ab<方（当且仅当u=b时取等号，所以1≥
+b3_02+b2
2”,即a2+b2≤2，故当a=b=1时，a2+b2的最大值为2，故选B.
【高二数学试题参考答案第1页（共8页）】
8.【答案】A
【解析】设0为原点，F,(c,0),过F,与1垂直的直线与1交于点P,则PF,=bC一a·0=b,从而OP
√a2+b
=a,cos∠OF,A=么设1AF,=1,由双曲线的定义，得AF,=1+2a.在△AF,F,中，由余弦定理，得(1+
2a)户=+(2c-2X2×名，解得：=5则△AF,R的面积为Sa,=2S4,=1OP1X|Ar1=
。号6解得名=2所以=名√+（白）
aX-
b22
=√1+2=5，故选A.
9.【答案】BCD
【解析】在(x一2)十(y一√5)2=4中，令y=0,解得x=1或x=3;令x=0,解得y=√5.所以圆与坐标轴的
交点坐标为(1,0)，(3,0)，(0√5)，于是C的标准方程可以是y2=4x,y2=12x,.x2=4√3y,故选BCD.
10.【答案】ACD
【解析】由S+1一S。=ba。,得a+1=b加n,又an≠0，所以8：+中=b,所以{a}是公比为b的等比数列，故A正
确：因为a1am=a号=a1a5,所以a=a5.若g=1时，{an}的各项都相等，则m=k(k∈N),故B错误；若g
=一1，{an}的相邻两项互为相反数，由a=a5,得m=2k一1(k∈N),故C正确：若q≠土1，{a.}的各项均
不相等，则m=5,故D正确，
11.【答案】BC
【解析】Nx∈R,fx)=f(e-)f()-[f()]≥0.若f(2)=0,则Vx∈R,f(x)=0,这与“fx)是
定义在R上不恒为0的函数”矛盾，所以Hx∈R,f(x)>0,故B正确；由f(2)=f(2-1)f(1)=f(1)f(1)
及f(2)=8,得[f(1)]=8,所以f(1)=2√2，故A错误；由f(1)=f(1-0)f(0)=f(1)f(0)及f(1)=
22,解得f0)=1.Yx∈R,f(0)=f(x)f(-x),即f(x)f(-x)=1,又fx)>0,所以f（-x)=fm)
故C正确：x1,x2∈R,且x10,从而f(x2一x1)>1.又f(x1)>0,所以f(x2)=f(x2
x1)f(x1)>f(x1),即f(x1)12.【答案】-1
【解析】b=(acos120)b=2×(-2)b=-b,则X=-1.
13.【答案】45
【解析】0.80×200=160，而64+76=140<160,140+40=180>160，所以工人年龄的第80百分位数应在区
【高二数学试题参考答案第2页（共8页）】机密★启用前
2025年下学期高二12月联考
数学
本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1.集合{x∈Qx(x-1)(2x+1)(x十√3)=0}=
A.{0,1}
B-201
c{2,-5
D.{201,-3
2.已知复数x=1十ai(a>0),且之·之=2，则a=
A.1
B.2
C.3
D.4
3.若P(1,2),Q(a,0),R(3,4)三点在同一条直线上，则a=
A.-2
B.-1
C.1
D.2
4.一个箱子中放有4张尺寸相同且印有精美图案的小卡片，其中2张是广州全
运会吉祥物“喜洋洋”、“乐融融”图案的小卡片.现从中随机抽取2张小卡片，
则能抽到“喜洋洋”或“乐融融”图案卡片的概率为
翻
1
A.
1
C.3
5.如果P(xy)是函数f(x)=sin2z(∈R)图象上的一点，那么Q(c+开y就是函数g(x)图象
上的点，则g(x)的一个单调递减区间是
A[-牙经]
]
c[o,2]
D.[.]
【高二数学试题第1页（共4页）】
6.已知y=f(x)一1(x∈R)为奇函数，则f(1g5)十f(1g2-1)=
A.-2
B.-1
C.1
D.2
7.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且C=60°，c=1,则a2十b2的最大值为
5
A.2
B.2
C.2
D.3
已知双曲线C:名-=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F,F,过F2作直线1：bz4y
的垂线，与C的右支交于点A.若△AFF2的面积为Qb,则C的离心率为
A.5
B.√6
C.22
D.23
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全
部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分.
9,若抛物线C的焦点恰好为圆(x一2)2十(y一3)2=4与坐标轴的交点，则C的标准方程可以是
A.x2=4y
B.y=4x
C.x2=43y
D.y2=12x
10.记各项均不为0的数列{am}的前n项和为Sm,且Sm+1=Sm十ban(b为常数，且b≠0)，a号=
a1am(m∈N),则
A.{am}为等比数列
B.若b=1时，则m=2k(k∈N)
C.若b=-1,则m=2k-1(k∈N)
D.若b≠士1，则m=5
11.已知f(x)是定义在R上不恒为0的函数，且满足：
①f(2)=8;②Hx,y∈R,f(x-2y)f(2y)=f(x);③当x>0时，f(x)>1.则
A.f(1)=2
B.Hx∈R,f(x)>0
C.f(-x)-f(z)
1
D.f(x)的最小值为1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.已知向量a与b的夹角为120°，a=(一1，√3)，|b|=1,若a在b上的投影向量为λb,则入的值
为
13.某企业为了调查工人的年龄结构，统计了200名工人的年龄，数据如下表：
年龄区间
[20,30)
[30,40)
[40,50)
[50,60]
工人人数
64
76
40
20
则估计该企业工人年龄的第80百分位数为
【高二数学试题第2页（共4页）】
