22.1 直角三角形 教学设计 初中数学沪教版（五四制）（2024）八年级上册

24.2　直角三角形的性质
教学目标
1.掌握直角三角形边、角的性质.
2.掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”和“含30 °的直角三角形”的性质.
3.会运用直角三角形的性质解决有关问题.
教学重难点
重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用.
难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明方法.
教学过程
一、回顾旧知
问题1： 什么是直角三角形？
问题2：直角三角形两锐角、三边之间的关系：
如图，在Rt △ABC中，∠C＝90°.
两锐角关系：∠A+∠B ＝90°.
三边关系：AC2 + BC2 ＝ AB2.
二、探究新知
1、活动一：操作（小组为单位）
（1）画一画：请画出一个矩形.
（3）剪一剪：沿着一条对角线剪去图形的一半，得到一个直角三角形.
（4）量一量：这个直角三角形斜边与斜边上中线的数量关系.
（5）想一想：斜边与斜边的中线有什么数量关系.
猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
2、活动二：证一证
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线.
求证：CD＝AB.
【探索思路1】中线辅助线作法：将中线延长一倍.
延长CD到点E，使DE＝CD，连结AE、BE.
【探索思路2】作平行线证全等
【总结】在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.
数学语言表述为：
在Rt△ABC中，
∵ CD是斜边AB上的中线，
∴ CD＝AD＝BD＝AB.
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
合作探究，解决问题
4、小试牛刀
（1）已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上的中线的长为 .
（2）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线∠CDA=80°，则∠A=_____ ，∠B=_____.
（3）如图，若∠ACB=90°，∠B=30°，则∠A= ，△ADC为 三角形.
5、探究点二　含30°角的直角三角形的性质
【问题】　 用两个含有30°角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？
【操作】
【互动】拼出的三角形中有等边三角形吗？说说你的理由？由此你想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？
【猜想】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，则有BC＝AB.
【证明1】如图，延长BC至点D，使CD＝BC，连结AD.
【证明2】作斜边AB上的中线
【总结】在直角三角形中， 如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
几何语言：
在△ABC中，
∵ ∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴ BC＝AB(在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半).
6、合作探究，解决问题
7、小试牛刀
如图，在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC, AD⊥AC于点A，BD=3，则BC=
8、典例讲解
例1 在ABC中，AB=AC，AD是△BAC的高，E、F分别是AB，AC的中点。问DE、DF有什么大小关系？
变式：如图，在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，M，N分别是BC，ED的中点，试说明：（1）EM＝DM.（2）MN⊥DE.
例2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3 cm，求AB的长度.
（三）课堂小结
(学生总结，老师点评)
（四）布置作业
1、如图,在 A 岛周围20海里水域内有暗礁,一轮船由西向东航行到 O 处时.测得 A 岛在北偏东60°的方向,且与轮船相距 海里,若该船继续保持由西向东的航向,那么有触礁危险吗
2、如图,小芳在山下发现正前方山上有个电视塔,测得塔尖的仰角为15°,小芳向正前方直行走400m,此时测得塔尖的仰角为30°,若小芳的眼睛离地面1.6m,你能算出这个电视塔尖离地面的高度吗
板书设计
课题　　　24.2　直角三角形的性质
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　
一、直角三角形斜边上中线的性质　　　　　　　 例1　　　　　　　　
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.　 例2
二、含30°角的直角三角形的性质
直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半.