2025-2026学年七年级上学期期中数学测试卷（1-3章）--苏科版（含答案）

2025-2026学年七年级上学期期中数学测试卷（1-3章）
一、选择题（10题×3分=30分）
1．在一次人工智能语音识别实验中，计算机某段时间内需要处理的数据量达到865000字节研究人员为了更方便地记录和运算，将这个数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．的相反数是( )
A． B． C． D．3
3．冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（ ）
A． B． C． D．
4．下列各组中的两项不属于同类项的是（　　）
A．和 B．和
C．和 D．和
5．在，，，，五个数中，负数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．下列结论中，正确的是（ ）
A．单项式的系数是3，次数是3
B．是二次单项式
C．多项式是四次三项式
D．单项式的系数为，次数是4
7．如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则的值（ ）
A．大于0 B．大于 C．小于 D．小于
8．某商户去批发市场购买了单价为m元的甲糖果20斤和单价为n元的乙糖果10斤，然后将两种糖果混合，以单价元全部卖出，若，则关于该商户的盈亏情况，判断正确的是（ ）
A．赔了 B．赚了 C．不赔不赚 D．无法确定
9．定义：如果两个有理数，满足，则称，为一对“相随数”．已知有理数，为一对“相随数”，若，则的值可以为（ ）
A． B． C． D．
10．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（6题×4分=24分）
11．的绝对值是 ．
12．比较大小： （填“”“”或“”）．
13．若单项式与的和仍为单项式，则的值是 ．
14．已知，则 ．
15．按照如图所示的程序计算，当输入的值为时，则输出的结果是 ．
16．类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“准同类项”，例如：与是“准同类项”．已知、均为关于a，b的单项式，如果、是“准同类项”，那么可能的结果共有 种．
三、解答题（8题共66分）
17.（每小题3分，共6分）有理数综合运算
(1) (2)
18.（每小题4分，共8分）（1）如图，两个圈分别表示负数集和分数集，请将30%，0，，－，－5，－3.4中，符合要求的数填入相应的圈中；

（2）把下列各数，，，在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．
19.（8分）化简：
(1) (2)
20.（8分）如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c．
(1)若，求的值；
(2)化简．
21.（8分）观察下列两个等式：，给出定义：我们称使等式成立的一对有理数，为“方和有理数对”，记为，如，都是“方和有理数对”．
(1)数对，中是“方和有理数对”的是______．
(2)请你再写出一对符合条件的“方和有理数对”：______注意：不能与题目中已有的“方和有理数对”重复．
(3)若是“方和有理数对”，求的值．
22.（8分）在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当，时，求多项式的值”解完这道题后，小明指出是多余的条件．师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的．
(1)请你说明正确的理由；
(2)接着王老师又出示了一道题：“设a、b、c为常数，关于x、y的多项式．关于x、y的多项式，并且所得的差是关于x、y的一次多项式．求代数式的值”请你解决这个问题．
23.（10分）如图，某影厅共有（为正整数，且）排座位．第1排有个座位，第2排比第1排多6个座位，第3排到最后一排每排座位个数都相等，且比第2排多6个座位．图中虚线框内的区域为座位的居中区域：第1排的两端各去掉1个座位后，得到第1排的居中区域；第2排的居中区域比第1排的居中区域多2个座位；第3排到最后一排的居中区域中每排座位个数都相等，且比第2排的居中区域多6个座位．
(1)该影厅第3排共有______个座位，第3排居中区域共有______个座位（用含的代数式表示）；
(2)若居中区域中的第，，排为最佳观影位置．已知该影厅的最佳观影位置共有42个座位，求该影厅座位的个数（用含的代数式表示）．
24.（10分）如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足．
(1)
； .
(2)动点P，Q分别从点A，点B同时出发，沿着数轴向右匀速运动，点P的速度为每秒3个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度．
①t秒时，点P表示的数是 ，点Q表示的数是 ．
②动点P，Q分别从点A，点B出发的同时，动点R也从原点O出发，沿着数轴向右匀速运动，速度为每秒n（n＞1）个单位长度．记点P与点R之间的距离为，点A与点Q之间的距离为，点O与点R之间的距离为．设运动时间为t秒，请问：是否存在n的值，使得在运动过程中，的值是定值？若存在，请求出此n值和这个定值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．D
解：数据865000用科学记数法表示为，
故选：D．
2．D
解∶的相反数是3；
故选D．
3．B
解：冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作，
故选：B．
4．D
解：A、和，符合同类项的定义；
B、和，符合同类项的定义；
C、和，符合同类项的定义；
D、和，所含字母不相同，不是同类项．
故选：D．
5．C
解：，，，，，
在，，，，五个数中，负数有，，，，共4个，
故选：C．
6．D
解：A、单项式的系数是，次数是3，选项说法错误，不符合题意；
B、是二次二项式，选项说法错误，不符合题意；
C、多项式是三次三项式，选项说法错误，不符合题意；
D、单项式的系数为，选项说法正确，符合题意．
故选：D．
7．C
解：由数轴可知，，
，
，
故选：．
8．A
解：
；
∵，
∴；
∴该商户赔了；
故选A．
9．D
解：∵有理数，为一对“相随数”
∴，
∴，
当时，，
当时，，
当时，，
综上所述：，
故选：D．
10．C
解：A、13不是正方形数，不合题意；
B、9和16不是三角形数，不合题意；
C、，
两个三角形的数分别是：；；
故C符合题意；
D、18和31不是三角形数，不合题意；
故选：C．
二、填空题
11．
解：的绝对值是，
故答案为：．
12．
解：∵，，，
∴．
故答案为：
13．
解：由题意得，单项式与是同类项，
∴，
∴，
故答案为：．
14．3
解：∵，
∴，
故答案为：3．
15．
解：当输入的值为时，则，返回继续运算；，输出结果．
故答案为：
16．
解：由“准同类项”的定义可得：
或，或，
解得：、、，、、，
、、、、，共有种可能的结果，
故答案为：．
三、解答题
17．
（1）解：
；
（2）解：
．
18.
（1）填数为：

（2），，，，
在数轴上表示：

由数轴可得：．
19.
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20.
（1）解：由数轴可知，，
，
，，，
；
（2）解：由数轴可知，，，
，，，
21.
（1）由题意，，
数对不是“方和有理数对”．
，
数对是“方和有理数对”．
故答案为：．
（2）由题意，
“方和有理数对”满足，
当时，，则此时．
故答案为：（答案不唯一）．
（3）由题意，是“方和有理数对”，
．
．
又
，
．
22.
（1）解：
，
∴是多余的条件，
∴小明的说法是正确的；
（2）解：由题意得：
，
∵所得的差是关于x、y的一次多项式，
∴，，，
∴，，，
∴．
23.
（1）解：由题意得：第3排共有个座位，
第3排居中区域共有个座位，
故答案为：，．
（2）解：由题可知，当时，第，，排每排居中区域座位数相同，
∴，
解得，
该影厅座位的座位数可以表示为，
当时，原式，
∴该影厅座位共有个．
24.
解：（1）∵，
∴，
∴，
故答案为：，5；
（2）①t秒时，点P表示的数是，点Q表示的数是；
故答案为：；
②存在n的值，使得在运动过程中，的值是定值，理由如下：
根据题意得R表示的数是，
∴，
∴，
当时，，
∴时，为定值59；
当时，，
∴时，为定值；
综上所述，当时，的值为定值，这个定值是59或时，的值为．