八年级数学上册试题 第2章 实数的初步认识 期末考点复习题--苏科版（含答案）

第2章《实数的初步认识》期末考点复习题
考点讲练1：求一个数的算术平方根
1．9的算术平方根是（ ）
A． B．3 C． D．81
2．数学解密：若第一个式子是，第二个式子是，第三个式子是，第四个式子是…，观察以上规律并猜想第六个式子是 ．
考点讲练2：利用算术平方根的非负性解题
3．等腰三角形的两边为a、b，且满足，那么它的周长为 ．
4．若m，n为实数，且，则的平方根是 ．
考点讲练3：估计算术平方根的取值范围
5．估计的值应该在（ ）
A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．5和6之间
6．若一个边长为a正方形的面积为30，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
考点讲练4：与算术平方根有关的规律探索题
7．按要求填空：
(1)填表并观察规律：
a 4 400
(2)根据你发现的规律填空：
已知：，则______；
已知：，，则______；
(3)从以上问题的解决过程中，你发现了什么规律，试简要说明．
8．已知，则 ．
考点讲练5：算术平方根的实际应用
9．【问题发现】（1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为________，大正方形的边长为________．
【知识迁移】（2）爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为________；大正方形的面积为________；边长为________．
【拓展延伸】（3）小明想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为5：4．请通过计算说明是否可行．
10．如图，这个正方体的体积是： 且相对面上的算式相同，则这个正方体的展开图中算式结果是奇数的面的面积之和是 ．
考点讲练6：平方根概念理解
11．已知某正数的两个平方根分别是和，则a的值是 ．
12．有下列说法：①的平方根是4；
②表示6的算术平方根的相反数；
③的立方根是；④是的平方根.
其中，正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点讲练7：求一个数的平方根
13．的立方根是 ，的平方根是 ，的绝对值是 ．
14．已知，求：
(1)的值；
(2)的值．
考点讲练8：求代数式的平方根
15.已知的算术平方根是3，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根．
16.已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分，求的平方根．
考点讲练9：已知一个数的平方根，求这个数
17．若一个正数的平方根是和，则这个正数是 ．
18．一个正数的两个平方根分别是与．
(1)求和正数的值．
(2)求的立方根．
考点讲练10：利用平方根解方程
解方程：
20．解方程：
(1)； (2)．
考点讲练11：立方根概念理解
21．当x取 时，有意义．
22．若与互为相反数，求的值．
考点讲练12：求一个数的立方根
23．计算．其中第（2）题运用乘法公式计算．
(1) (2)
24.计算：
(1)； (2)．
考点讲练13：已知一个数的立方根，求这个数
25．一个正数的两个不同的平方根是和，的立方根是，是的整数部分．
(1)求的值．
(2)求的平方根．
26.已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是，是的整数部分，求的平方根．
考点讲练14：立方根的实际应用
27．某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间可以用公式来估计，其中d是雷雨区域的直径．
(1)如果某场雷雨区域的直径是，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果保留根号）
(2)如果这场雷雨持续了，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（结果精确到；参考数据：）
28．如图，是一块体积为的立方体铁块．
(1)求这个铁块的棱长；
(2)现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成两个小立方体铁块，其中一个的体积为，求另一个小立方体铁块的棱长．
考点讲练15：算术平方根和立方根的综合应用
29．已知的立方根是，算术平方根是3．
(1)求a、b的值；
(2)求的平方根．
30．已知的算术平方根是2，的立方根是2，是的整数部分．
(1)求的值；
(2)若是的小数部分，求的平方根．
考点讲练16：无理数
31．在实数中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
32．下列四个数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C． D．
考点讲练17：无理数的大小估算
33．比较大小：（1） 6；（2） 3
34．如图，数轴上点表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
考点讲练18：无理数整数部分的有关计算
35．已知是的整数部分，则的值是 ．
36．设的整数部分是a，小数部分是b，则 ．
考点讲练19：实数概念理解
37．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
38．若有一个实数为，则它的相反数为（ ）
A． B． C． D．
考点讲练20：实数的分类
39．在3.14159，4，1.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），4.21，，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
40．下列实数是无理数的是（　　）
A． B． C． D．2022
考点讲练21：实数的性质
41．的相反数是 ；的平方根是 ；的算术平方根是 ．
42．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．b
考点讲练22：实数与数轴
43．如图，正方形的面积为3，顶点在数轴上，且点表示的数为2，数轴上有一点在点的左侧，若，则点表示的数为（ ）
B． C． D．
44．如图，数轴上表示的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
考点讲练23：实数的大小比较
45．已知，如图所示，点在数轴上，且．回答下列问题：
(1)写出数轴上点A表示的数；
(2)比较与的大小；（写出简要过程）
(3)设点在数轴上，点表示的数是，且满足，如果是非零整数，直接写出符合条件的N点有几个？
46．（20-21九年级上·四川乐山·期中）比较大小 ．（填“>”或“<”）
考点讲练24：程序设计与实数运算
47.按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（ ）
A． B． C．2 D．
48．如图是一个数值转换器，当输入的时，输出的y等于（ ）

A．8 B． C． D．4
考点讲练25：求一个数的近似数
49.用四舍五入法将精确到千位所得到的近似数是 ．
50．2024年10月20日泰州市半程马拉松鸣枪开赛，本次半程马拉松赛道全长21.0975千米，将21.0975精确到0.01的近似值是 ．
考点讲练26：求近似数的精确度
51．据人民网消息，2024年国庆假期，我国国内旅游出游约7.65亿人次．其中近似数“7.65亿”精确到的数位是（ ）
A．百分位 B．十分位 C．千万位 D．百万位
52．扬州是旅游城市，扬州包子，扬州炒饭，扬州狮子头，阳春面等特色美食吸引着全国各地的游客，国庆长假仅10月1日一天扬州共接待游客万人次，99.88万精确到 位．
考点讲练27：近似数推断取值范围
53．把数精确到百分位得到的近似数是，则下列的值的不可能是（ ）
A． B． C． D．
54．用四舍五入法精确到百分位得到近似数，则原数可能是（ ）
A． B． C． D．
参考答案
考点讲练1：求一个数的算术平方根
1．B
解：9的算术平方根是3．
故选B．
2．
解：，即，
，即，
，即，
，即，
第六个式子为，即．
故答案为：．
考点讲练2：利用算术平方根的非负性解题
3．15
解：∵，
∴，
∴，
当为腰长时，不能构成三角形，
∴6为腰长，
∴等腰三角形的周长为：；
故答案为：15．
4．
解：∵，
∴，即，
∴的平方根是．
故答案为：．
考点讲练3：估计算术平方根的取值范围
5．A
，
∵，
∴，
∴，
∴原式的值在6和7之间，
故选：A．
6．C
一个边长为的正方形的面积为30，
，
，
，
故选：C．
考点讲练4：与算术平方根有关的规律探索题
7．（1）解：∵，，，，
∴，，，，
填表如下：
4 400
2 20
（2）解：由（1）可知，求一个数的算术平方根时，当被开方数的小数点向左（或右）每移动2位，则它的算术平方根的小数点向左（或右）移动1位，
∵，
∴被开方数的小数点向右移动2位得到580，则它的算术平方根的小数点向右移动1位，即；
∵，，
∴将被开方数的小数点向右移动4位即可得到，
∴；
故答案为：，68．
（3）解：从以上问题的解决过程中，发现的规律：求一个数的算术平方根时，当被开方数的小数点向左（或右）每移动2位，则它的算术平方根的小数点向左（或右）移动1位．
8．
解：∵，，
∴，
故答案为：．
考点讲练5：算术平方根的实际应用
9．解：（1）由题意得：所得到的大正方形面积为，边长为；
（2）由题意得：所得到的小正方形的边长为：；大正方形的面积为：；边长为；
（3）不可行，理由如下：
设截出的长方形纸片的长为，宽为，
则，
∴（负值舍去），
∴截出的长方形纸片的长为，
∴不能用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．
10．36
解：这个正方体的体积是，
这个正方体的边长为，
，，，
这个正方体的展开图中算式结果是奇数的面共有个，
这个正方体的展开图中算式结果是奇数的面的面积之和是，
故答案为：36．
考点讲练6：平方根概念理解
11．4
解：由题意得，，
解得：，
故答案为：4．
12．C
解：①，的平方根是，故①错误；
②表示6的算术平方根的相反数，故②正确；
③的立方根是，故③正确；
④，是的平方根，故④正确；
故选：C
考点讲练7：求一个数的平方根
13． /
解：∵，
∴的立方根是；
的平方根是；
∵
∴
∴
∴，
∴的绝对值是．
故答案为：，，．
14．（1）解：∵，
∴，
∴
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
考点讲练8：求代数式的平方根
15．解：由题意得：，
，．
，
．
．
．
的平方根是．
16．解：∵的算术平方根是；的平方根是，
∴，，
∴，．
∵是的整数部分，，
∴．
∴．
∵的平方根是．
∴的平方根为．
考点讲练9：已知一个数的平方根，求这个数
17．25
解：根据题意得，，
解得，
，
∴这个正数是，
故答案为： 25．
18．（1）解：一个正数的两个平方根分别为和，
，
，
这个正数为．
；
（2）解：，，
，
的立方根为．
考点讲练10：利用平方根解方程
19．解：
，
解得：或．
20．（1）解：，
∴，
∴或 ，
解得：或；
（2）解：，
∴，
∴，
解得：．
考点讲练11：立方根概念理解
21．任意实数
解：∵任何实数都有立方根，
∴可取任意实数，
∴可取任意实数．
故答案为：任意实数．
22．
解：∵与互为相反数，
∴，
解得．
考点讲练12：求一个数的立方根
23．（1）
；
（2）
．
24．（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
考点讲练13：已知一个数的立方根，求这个数
25．（1）解：一个正数的两个不同的平方根是和，
，
．
的立方根是，
，
，
是的整数部分，，
，
．
（2）解：由（1），得，，，
，
的平方根是．
26．解：∵某正数的两个平方根分别是和，
∴，
∴，
则，
∴，
∵的立方根是，是的整数部分，且，
∴，，
∴，
∴，
∴9的平方根是．
考点讲练14：立方根的实际应用
27．（1）解：把代入，得．
∴
答：这场雷雨大约能持续；
（2）解：
把代入，得．
∴．
答：这场雷雨区域的直径大约是．
28．（1）根据题意，得
铁块的棱长为，
答：这个铁块的棱长为．
（2）设另一个小立方体铁块的棱长为，
则．
∵，
∴．
答：另一个小立方体铁块的棱长为．
考点讲练15：算术平方根和立方根的综合应用
29．（1）解：∵的立方根是，算术平方根是3．
∴，，
解得：，；
（2）解：由（1）可得，，
∴，
∴的平方根为．
30．（1）∵的算术平方根是2，
∴，解得：
∵的立方根是2
∴，解得：
∵是的整数部分，而，
∴，
∴；
（2）由（1）可知，的整数部分是，
∵是的小数部分，
∴，
∴，
∴的平方根是．
考点讲练16：无理数
31．A
解： 是分数，不是无理数；
是整数，不是无理数；
是无限循环小数，不是无理数；
是整数，不是无理数；
是无限不循环小数，它是无理数，
所以，无理数有1个，
故选：A．
32．D
解：由无理数的定义可得，四个数中只有是无理数，
故选：D．
考点讲练17：无理数的大小估算
33．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：；．
34．C
解：设点表示的数为，由图可知：，
∵，即：，故选项A不符合题意；
∵，即：，故选项B不符合题意；
∵，即：，故选项C符合题意；
∵，即：，故选项D不符合题意；
故选C．
考点讲练18：无理数整数部分的有关计算
35．1
解：∵，
∴，
∵a是的整数部分，
∴，
∴．
故答案为：1．
36．
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
考点讲练19：实数概念理解
37．A
解：的相反数是．
故选：A．
38．C
解：∵，
∴的相反数为，
故选：C．
考点讲练20：实数的分类
39．B
解：3.14159是有限小数，属于有理数；
4是整数，属于有理数；
4.21是有限小数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
无理数有1.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），π共2个．
故选：B．
40．C
解：A．，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
B．是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
C．是无理数，故本选项符合题意；
D．2022是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
故选：C．
考点讲练21：实数的性质
41．
解：①的相反数是；
②∵，
∴4的平方根是，
即的平方根是；
③∵
∴9的算术平方根是3，
即的算术平方根3．
故答案为，，3．
42．A
解：由题意得，
∴，
∴，
故选A．
考点讲练22：实数与数轴
43．B
解：∵正方形的面积为3，
∴，
∴，
∵点表示的数为2，
∴点表示的数为，
故选：B．
44．C
解：∵，
∴数轴上表示的点是点C，
故选：C．
考点讲练23：实数的大小比较
45．（1）∵，
∴；
（2）∵，，
∴，
∴，
（3）∵，，
∴满足的非零整数有共四个．
46．>
解：∵，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：>．
考点讲练24：程序设计与实数运算
47．A
解：是有理数，是有理数，是无理数，输出，
故选A．
48．B
根据程序第一步计算，再次计算得，是无理数，直接输出，，
故选B．
考点讲练25：求一个数的近似数
49．
解：用四舍五入法将精确到千位，所得到的近似数为．
故答案为：．
50．21.10
解：将21.0975精确到0.01的数是21.10．
故答案为：21.10．
考点讲练26：求近似数的精确度
51．D
解：近似数“7.65亿”精确到百万位，
故选：D．
52．百
解：万，
∴万是精确到了百位，
故答案为：百．
考点讲练27：近似数推断取值范围
53．C
解：∵把数精确到百分位得到的近似数是，
∴，
∴四个选项中只有C选项符合题意，
故选：C．
54．C
解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意；
故选：C．