八年级数学上册试题 第4章 平面直角坐标系 期末考点复习题--苏科版（含答案）

第4章《平面直角坐标系》期末考点复习题
考点讲练1：写出直角坐标系中点的坐标
1.已知中，，，，请在下面边长为1的正方形网格中：
(1)建立适当的坐标系，使A点坐标为；
(2)画出，请写出B，C两点的坐标，并求的长；
(3)画出关于轴对称的图形，并写出的坐标．
2.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知三个顶点坐标分别为，，．
(1)画出关于x轴对称的，点A、B、C的对应点分别是、、，并分别写出、、的坐标．
(2)判断的形状，并说明理由．
考点讲练2：判断点所在的象限
3.已知平面直角坐标系中有一点．
(1)当点P位于第一象限，且到x轴的距离为1时，求点P的坐标；
(2)若点P到x轴和y轴的距离相等，求点P的坐标．
4.已知当m，n都是实数，且满足时，称为“开心点”．例如点为“开心点”．因为当时，，，得，，所以，，所以．所以是“开心点”．若点是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
考点讲练3：已知点所在的象限求参数
5.已知平面直角坐标系中有一点．
(1)若点到轴的距离为，且在第二象限，求点的坐标；
(2)若点在第一、三象限的角平分线上，求的值．
6.平面直角坐标系中，点在x轴上，点Q与点M关于y轴对称，则点M坐标为 ．
考点讲练4：坐标系中描点
7.已知，，， ．
(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，画出；
(2)直接写出三个内角的度数．
(3)直接写出的周长．
8.如图，学校对应点A的坐标为，图书馆对应点B的坐标为（图中小正方形的边长代表1个单位长度），解答以下问题：
(1)请补全原有的平面直角坐标系：
(2)若体育馆对应点C的坐标为；请在图中标出点C；
(3)在（2）中，画出，求的面积．
考点讲练5：实际问题中用坐标表示位置
9.大雁在南飞时保持严格整齐的队形即排成“人”或“一”．如图是大雁南飞时的平面网格图，如果最后两只大雁F，G的坐标为，那么头雁A的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10.如图，在边长为1的小正方形的网格中，的三个顶点均在格点上，点A，B的坐标分别为，．
(1)根据题意，建立平面直角坐标系；
(2)画出绕点O顺时针旋转后的；
(3)点A关于原点对称的点的坐标为 ；的面积是 ．
考点讲练6：求点到坐标轴的距离
11.在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“角平分线点”．
(1)点的“长距”为______；
(2)若点的长距为4，且点在第二象限内，点的坐标为，请判断点是否为“角平分线点”，并说明理由．
12.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点B的坐标为．
(1)请直接写出点A、C两点的坐标A________，C________；
(2)请在图中作出，可知的形状是________三角形；
(3)已知M点的坐标为，直线，则点M的坐标为________．
(4)点F在y轴上，若与的面积相等，则点F的坐标为________．
考点讲练7：坐标系中的平移
13.如图，三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形．
(1)画出平移后的三角形，写出的坐标；
(2)连接，D为上的动点，求出的最小值．
14.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，学校位置坐标为，图书馆位置坐标为，解答下列问题：
(1)在图中建立平面直角坐标系；
(2)若体育馆位置坐标为，请在坐标系中标出体育馆的位置；
(3)顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到三角形，求三角形的面积．
(4)若三角形内部有一点，经过平移后的对应点的坐标为，且的对应点分别为，请说明三角形是如何由三角形平移得到（沿网格线平移）．
考点讲练8：求点沿x轴、y轴平移后的坐标
15.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)画出将先向左平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的；
(2)画出关于原点成中心对称的；
(3)绕点顺时针旋转后，点的对应点分别为，，，画出，并写出旋转中心的坐标．
16.如图，在平面直角坐标系中，某点从原点出发，向右平移个单位长度到达，再向上平移个单位长度到达，再向左平移个单位长度到达，再向下平移个单位长度到达，再向右平移个单位长度到达，，按此规律进行下去，点的坐标是 ．
考点讲练9：由平移方式确定点的坐标
17.在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，点的坐标为．
(1)写出点的坐标 ；
(2)要使点与点重合，下列方式正确的有 ；（填上所有正确的序号）
将点向左平移个单位，再向上平移个单位；
将点沿直线翻折；
将点绕原点逆时针旋转，再向左平移个单位．
(3)的面积为 ．
18.如图，已知，，，经过平移得到的，中任意一点平移后的对应点为．
(1)请在图中作出．
(2)在轴上是否存在一点使的面积与是面积的倍．求出点的坐标．
考点讲练10：已知点平移前后的坐标，判断平移方式
19.与在平面直角坐标系中的位置如图．
(1)分别写出下列各点的坐标：_____；_____；_______；
(2)说明由经过怎样的平移得到？
(3)求的面积．
20.如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、是三角形的边上任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点P的对应点为．
(1)在图中画出三角形；
(2)写出点的坐标；
(3)直接写出三角形的面积．
考点讲练11：已知图形的平移，求点的坐标
21.如图，在平面直角坐标系中，各顶点A，B，C的坐标分别为，，；
(1)若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，写出、、的坐标，并在图中画出平移后图形．
(2)点是上任意一点，它平移后的对应点是，写出的坐标．
22.如图，在平面直角坐标系中，点，，且，m是64的立方根．
(1)直接写出：______，______，______；
(2)将线段平移得到线段，点B的对应点是点，点A的对应点是点
①在图中的平面直角坐标系中，画出平移后的线段，并直接写出点D的坐标；
②若点N在y轴上，且三角形的面积是12，求点N的坐标．
考点讲练12：已知平移后的坐标求原坐标
23.在平面直角坐标系中，若将点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到的点的坐标为，则点坐标为（ ）
A． B． C． D．
24.已知△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：
△ABC A（2，4） B（5，b） C（c，7）
△A'B'C' A'（a，1） B'（3，1） C'（4，4）
(1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a= ，b= ，c= ；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A'B'C'；
(3)连接BB' 和CC'，求出四边形BB'C'C的面积．
考点讲练13：坐标系中的对称
25.已知与点关于x轴对称，则 ．
26.根据下列各题中的条件，确定字母的值．
(1)点与点关于x轴对称，求的值；
(2)点与点关于原点对称，求的值；
(3)点与点在平行于y轴的一条直线上，且点P在点Q的上面，点间的距离为4，求的值．
考点讲练14：坐标与图形变化—轴对称
27.在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上．
(1)作出关于y轴对称的，并写出点的坐标；
(2)作出 关于原点O 对称的，并写出点的坐标．
28.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点都在网格线的交点上，点B的坐标为，点C的坐标为．
(1)请在网格中建立平面直角坐标系，并写出点C关于x轴的对称点的坐标；
(2)画出关于y轴的对称图形．
考点讲练15：坐标系中的旋转
29.如图，在平面直角坐标系中，将图形“A”放置在第二象限内．
(1)将第二象限内的图形“A”平移至如图所示的第三象限位置处．
①若将图形“A”先沿轴正半轴方向平移，再沿轴负半轴方向平移，则平移的距离之和为__________．
②若将图形“A”直接平移至第三象限位置处，则平移的最小距离为__________．
(2)请在平面直角坐标系中画出将第二象限内的图形“A”绕原点旋转后，得到的图形．
30.在平面直角坐标系中，已知点．对于点P给出如下定义：将点P向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度得到点，点绕点M逆时针旋转得到点Q，称点Q为点P关于点M的“k阶变换点”．已知点．
(1)如图1，若点，点Q为点P关于点M的“1阶变换点”则点Q的坐标为 ；
(2)如图2；若点M为x轴上一点，点Q为点P关于点M的“2阶变换点”，点Q的纵坐标为，求点M的坐标；
(3)如图3，正方形，点A坐标为，M是正方形上一点，点Q为点P关于点M的“2阶变换点”，直接写出的取值范围．
考点讲练16：求关于原点对称的点的坐标
31.在平面直角坐标系中，边长为2的等边在第二象限，与轴重合，将绕点顺时针旋转，得到，再作关于原点的中心对称图形，得到，再将绕点顺时针旋转，得到，再作关于原点的中心对称图形，得到，此类推……，则点的坐标是（ ）

A． B． C． D．
32.如图，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)请画出向下平移个单位长度后得到的；
(2)请画出关于原点对称的；
(3)在轴上求作一点，使的周长最小．
考点讲练17：已知两点关于原点对称求参数
33.若点与点关于原点中心对称，则 ．
34.已知点与关于原点对称，求的值．
考点讲练18：判断两个点是否关于原点对称
35.在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，则的值是 ．
36.直角坐标系中，点A (﹣2，1)与点B (2，﹣1)关于 （　　）
A．x轴轴对称 B．y轴轴对称
C．原点中心对称 D．以上都不对
考点讲练19：中点坐标
37.如图，和关于某一点中心对称，其中点，，，．
(1)对称中心的坐标为 ；
(2)将绕点O顺时针旋转得到，在平面直角坐标系中画出．
38.我们规定：在平面直角坐标系中，点，点，当时，我们称点与点互为“等和点”．
例如：点与点互为“等和点”．
(1)已知点，下列各点，，，其中与点互为“等和点”的是______．
(2)点与点互为“等和点”，连接，直线交轴于点．
若，求点的坐标；
判断点与点是否互为“等和点”，并说明理由．
(3)在（2）的条件下，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴向下运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴向左运动，连接，，直线，相交于点若三角形的面积为，直接写出点的坐标．
考点讲练20：坐标系中的动点问题（不含函数)
39.如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，将线段平移得线段，点对应点，点对应点，点的对应点在轴上，点的对应点在轴上．
(1)直接写出、、三点的坐标；
(2)如图，点是轴上的一个动点，当三角形面积是三角形的面积的一半时，求点的坐标；
(3)如图，若动点从点出发向左运动，同时动点从点出发向上运动，两个点的运动速度之比是：，运动过程中直线和交于点，若三角形的面积等于，求出点的坐标．
40.如图，在平面直角坐标系中，长方形的长为，宽为，动点从点出发沿运动，当的面积等于四边形面积的时，点的坐标为 ．
考点讲练21：点坐标规律探索
41.平面直角坐标系中，有点与点，且轴，则点的坐标为 ．
42.如图所示，平面直角坐标系中，轴负半轴有一点，点先向上平移1个单位至，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，照此规律平移下去，点平移至点时，点的坐标为 ．
参考答案
考点讲练1：写出直角坐标系中点的坐标
1.（1）解：建立直角坐标系如下图：
（2）如图，和均满足题意．
由题意可得，点B的坐标为，点C的坐标为或，
．
（3）如图，和均满足题意，
由图可得，，的坐标为或．
2.（1）解：如图，即为所求，
；
（2）解：是等腰直角三角形．
理由：，，，
，
，
是等腰直角三角形．
考点讲练2：判断点所在的象限
3.（1）解：点位于第一象限，且到轴的距离为1，
，
解得，
，
点的坐标为．
（2）解：当点在第一、三象限上时：
，
解得，
，
点的坐标为；
当点在第二、四象限时：
，
解得，
，，
点的坐标为；
综上可知，点的坐标为或．
4.解：∵点是“开心点”，
∴，，
整理得：，，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴点M在第三象限．
考点讲练3：已知点所在的象限求参数
5.（1）解：∵点到轴的距离为，且在第二象限，
∴，且，，
解得：
∴；
（2）∵在第一、三象限的角平分线上，
又∵第一、三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等，
∴，
解得：．
6.
解：∵点在x轴上，
∴，
∴，
∴点，
∵点Q与点M关于y轴对称，
∴；
故答案为：．
考点讲练4：坐标系中描点
7.（1）解：如图，即为所求．
（2）解：由勾股定理得，，，，
，，
，
为等腰直角三角形，
；
（3）解：的周长为
8.（1）解：补全原有的平面直角坐标系如图所示：
（2）解：C点位置如图所示：
（3）解：如上图：的面积：．
考点讲练5：实际问题中用坐标表示位置
9.D
解：F，G的坐标为，根据F，G的坐标建立平面直角坐标系，如图：
由图可得：点A的坐标为，
故选：D．
10.（1）解：如图所示，平面直角坐标系为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：点A关于原点对称的点的坐标为；
的面积为：．
考点讲练6：求点到坐标轴的距离
11.（1）解：由题意得：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，
∵，
∴点的“长距”为5，
故答案为：5；
（2）解：∵点的长距为4，且点在第二象限内，
∴，解得，
∴，
∴点的坐标为，
∴点到轴、轴的距离都是5，
∴点是“角平分线点”．
12.（1）解：点A、C两点的坐标分别为，；
故答案为：，
（2）解：如图，即为所求；
，
∴，
∴为直角三角形；
故答案为：直角
（3）解：M点的坐标为，点，直线，
∴，
∴，
∴M点的坐标为；
故答案为：
（4）解：∵，
∴轴，
∵点，
∴点C到的距离为2，
∵与的面积相等，
∴点F到的距离等于点C到的距离，
即点F到的距离为2，
∴点F的坐标为或，
即或．
考点讲练7：坐标系中的平移
13.（1）解：由题意得，三角形ABC向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度得到三角形，
如图，三角形即为所求．
由图可得，的坐标为
（2）解：过点C作的垂线，交于点D，此时取得最小值，
的最小值为．
14.（1）解：建立直角坐标系，如图所示；
（2）解：如图所示；
（3）解：如图所示：
三角形的面积为．
（4）解：∵点，经过平移后的对应点的坐标为，
∴三角形是由三角形向右平移1个单位长度，向下平移2个单位得到的．
考点讲练8：求点沿x轴、y轴平移后的坐标
15.（1）解：如图，即为所求；
（2）如图，即为所求；
（3）如图，即为所求；
由图可知：旋转中心的坐标
16.
解：由题意可得，，，，
，，，，
，
∴，
∴点的坐标是，
故答案为：．
考点讲练9：由平移方式确定点的坐标
17.（1）解：如图，
∵点在第四象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，
∴，
故答案为：；
（2）解： 向左平移个单位，再向上平移个单位为，点与点重合；
将点沿直线翻折得，点与点重合；
点绕原点逆时针旋转得，再向左平移个单位得，点与点重合；
故答案为：；
（3）解：，
故答案为：．
18.（1）解：中任意一点平移后的对应点为，
平移规律为：向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，
如图，即为所作，
由图可得：，，；
（2）解：存在，如图，
设，则，
的面积与是面积的倍，
，
解得：或，
点的坐标为或．
考点讲练10：已知点平移前后的坐标，判断平移方式
19.（1）解：根据图示得，，；
故答案为：；；．
（2）解：先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；（或先向下平移2个单位，再向左平移4个单位）得到；
（3）解：．
20.（1）解：∵的对应点为，
∴平移方式为向右平移6个单位，向下平移2个单位，
∵点，，，
∴；；；
如图，三角形即为所求．
（2）解：由（1）知；；
（3）解：三角形的面积为．
考点讲练11：已知图形的平移，求点的坐标
21.（1）解：如图所示：即为所求，
由图可得：、，．
（2）解：点向上平移2个单位，再向左平移1个单位得点，
∴．
22.（1）解：，
，，
，
是64的立方根，
故答案为：；5；
（2）解：①由得，，，
线段向右平移4个单位长度，向下平移5个单位长度得到线段，
如图，线段即为所求．
点D的坐标为
②设点N的坐标为，
三角形的面积是12，
，
解得或1，
点N的坐标为或
考点讲练12：已知平移后的坐标求原坐标
23.A
解：∵将点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到的点的坐标为，
∴将坐标为的点先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度可得到点，
∴点坐标为，即．
故选：A．
24.（1）解：由题意，△A'B'C'是由△ABC向下平移3个单位、向左平移2个单位得到；
∴，，；
故答案为：0，4，6
（2）如图所示：
（3）如图所示：
考点讲练13：坐标系中的对称
25.0
解：与点关于x轴对称，
故，
解得，
故，
故答案为：0．
26.（1）解：∵点与点关于x轴对称，
∴
解得；
（2）解：∵点与点关于原点对称，
∴，
整理得，
解得
把代入得，
解得，
（3）解：∵点与点在平行于y轴的一条直线上，
∴
∴
解得，
∵点P在点Q的上面，点间的距离为4，
∴，
∴．
考点讲练14：坐标与图形变化—轴对称
27.（1）解：如图所示，点的坐标为；
（2）如图所示，点的坐标为．
28.（1）解：如图所示，点；
（2）解：如图所示.
考点讲练15：坐标系中的旋转
29.（1）解：①由题意知，图形“A”先向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度，
∴平移的距离之和为．
故答案为：6；
②由勾股定理得，平移的最小距离为．
故答案为：；
（2）如图所示．
30.（1）解：由题意得：，
，
故点P向左移动1个单位，向上移动1个单位后是，
∵点绕点M逆时针旋转得到点Q，
故，
故答案为：；
（2）解：设，
，
故点P向左或向右取决于，上下不平移，则，
点与都在x轴上，点Q的纵坐标为，
应在左侧，
，
，
解得，
．
（3）解：；
设，则，，
，，
，
当时，则 ，，
此时存在最大值，，
当时，则 ，，
此时存在最小值，，
．
考点讲练16：求关于原点对称的点的坐标
31.D
解：∵边长为2的等边在第二象限，
∴．
将绕点顺时针旋转，得到，
∴与点P关于y轴对称，
∴．
再作关于原点的中心对称图形，得到，
∴与点关于原点对称，
∴．
再将绕点顺时针旋转，得到，
此时点落在x轴的负半轴上，
∴．
再作关于原点的中心对称图形，得到，
此时点落在x轴的正半轴上，
∴．
以此类推，
则，
∴与点P重合，
∴对应的点 (n大于1的整数)的坐标以为规律循环，
∵余3，
∴与的坐标相同，
∴ ．
故选：D．
32.（1）解：如图所示，就是所求作的图形；
（2）解：如图所示，就是所求作的图形；
（3）解：如图所示，点就是所求作的点．
考点讲练17：已知两点关于原点对称求参数
33.
解：∵点与点关于原点中心对称，
∴，，
解得，，
∴，
故答案为：．
34.解：∵点与关于原点对称，
∴，，
∴，，
解得：，，
∴．
考点讲练18：判断两个点是否关于原点对称
35.0
由一次函数与反比例函数的图象和性质可知，其交点，两点关于原点对称，
∴，
故答案为：0．
36.C
解：点A (﹣2，1)与点B (2，﹣1)关于原点中心对称，
故选：C．
考点讲练19：中点坐标
37.（1）解： 由中点坐标公式得：，
即对称中心的坐标为；
故答案为：；
（2）解：如图，即为所求．
38.（1）解：，，，，
与点互为“等和点”的是，
故答案为：；
（2）解：点与点互为“等和点”，
，
，
，解得：，
点；
点与点互为“等和点”．
，
．
，
．
在第二象限．
连接，作轴，轴，
则，，
，
．
三角形的面积三角形的面积三角形的面积，
．
，
．
．
，
点与点互为“等和点”；
（3）解：如图，和的面积为，作轴于点，轴于点，
由题意得：点的坐标为，
，
，
解得：，
点的坐标为，
，，
的中点坐标为：，
由题意得：点和点关于点对称，
点的横坐标为：，
点的纵坐标为：，
综上：点或点。
考点讲练20：坐标系中的动点问题（不含函数)
39.（1）解：，
，，
，，
，，
平移到向下平移了，
到向下平移了，
；
（2）解：，，，
，
设交轴于，作轴于，如图：
设，
，
，
解得：，
，
设，
，，
，
当或时，，
解得：，
当时，，
解得：，
或；
（3）解：，
不在内，
设，
，运动速度之比是，
，
设，，
当在轴上方时，如图：
，
，
，
又，
，
解得：，，
；
当在轴下方时，作轴于，轴于，如图：
，
，
，
，
，
解得：，，
，
综上所述，点坐标为或．
40.或
解：设的边上的高为，
长方形的长为，宽为，
，
的面积等于四边形面积的，
，
即，
解得，
动点从点出发沿运动，
点的坐标为或
故答案为或
考点讲练21：点坐标规律探索
41.
解： 轴，点，点，
，
解得，
则，
点的坐标为；
故答案为：．
42.
解：∵，，……，
∴，
∵，
∴
∴．
故答案为：．