八年级数学上册试题 第5章 一次函数 期末考点复习题--苏科版（含答案）

第5章《一次函数》期末考点复习题
考点1：用表格表示变量间的关系
1.已知食用油的沸点一般都在以上，下表所示的是小明的妈妈在加热食用油的过程中，几次测量食用油温度的情况：
时间 0 10 20 30 40
油温 10 35 60 85 110
则下列说法不正确的是（　　）
A．没有加热时，油的温度是 B．继续加热到，预计油的温度是
C．在这个问题中，自变量为时间t D．每加热，油的温度升高
2.下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据：
时间（分） 0 1 2 3 4 5 6
温度（℃）
时间（分） 7 8 9
温度（℃）
(1)时间是8分钟时，水的温度为________；
(2)此表反映了变量________和________之间的关系，其中________是自变量，________是因变量；
(3)在________时间内，温度随时间增加而增加；________时间内，水的温度不再变化．
考点2：用关系式表示变量间的关系
3.一个容器中装有一定质量的水，向该容器中加入食盐，水与食盐混合为食盐水，随着食盐的加入，食盐水的浓度将升高．这个过程中自变量和常量分别是（ ）
A．水的质量，食盐水的浓度 B．水的质量，食盐水的质量
C．食盐水的质量，食盐的质量 D．食盐的质量，水的质量
4.地表以下岩层的温度y（）随着所处深度x（）的变化而变化，在某个地点y与x的部分对应数据如下表，则该地y与x的函数关系可以近似地表示为
所处深度x（） 2 3 5 7 10 13
地表以下岩层的温度y（） 90 125 195 265 370 475
则该地y与x的关系可以近似地表示为（ ）
A． B．
C． D．
考点3：用图象表示变量间的关系
5.如图①，长方形的边的长为，动点H以的速度从点A出发沿折线匀速运动到终点D，设点H的运动时间为，的面积为S，S与t之间的关系如图②所示．
(1)图②中反映了两个变量之间的关系，其中自变量是_________，因变量是_________．
(2) _________， _________；
(3)点H的运动时间为时，求的面积b．
6.某班同学在做弹簧总长单位：与所挂砝码质量单位：变化关系的实验时，记录的相关数据如表．
所挂砝码质量 0 50 100 150 200 250 300 400 500
弹簧总长 3 4 5 6 7 8
则下列图象适合表示y与x的对应关系的是（ ）
A． B．
C． D．
考点4：从函数的图象获取信息
7.甲，乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地，A地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲，乙两人之间的距离y（）与甲所用时间x（）之间的函数关系如图所示，有下列说法：①A，B之间的距离为；②乙行走的速度是甲的倍；③；④．以上结论正确的有 ．（填序号）
8.小东早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行驶的路程（千米）与所用的时间（分）之间的函数关系如图所示，若小东返回时上、下坡的速度仍保持不变，则他从学校骑车回家用的时间是 分．
考点5：用描点法画函数图象
9.下面是对函数和的图象和性质的研究，完成下列探索过程：
(1)补全下表：
… 0 1 2 3 4 5 …
… 4 2 ___ ____ ___ ___ 4 …
… 0 1 2 3 4 …
(2)根据上表，在平面直角坐标系中描出各点，分别画出函数与的图象；
(3)根据函数图象填空：
①函数的最小值为____；
②当时，的值为______．
10.小温的家、图书馆、学校依次在同一直线上，他从学校出发匀速步行10分钟走了500米到图书馆，停留3分钟后再匀速步行5分钟走了300米到家．设小温离家的距离为s（米），所用时间为t（分钟），则下列图象中，能近似刻画s与t之间关系的是（ ）
A． B．
C． D．
考点6：动点问题的函数图象
11.如图，在如图1矩形中，动点P从B点出发，沿运动至点A停止，设P点运动的路程为x，的面积y，且x与y的关系如图2所示，则矩形的面积是（ ）
A．25 B．36 C．16 D．20
12.如图1，在矩形中，动点P从点B出发，沿运动至点A停止，设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形的周长是（ ）

A．18 B．20 C．26 D．36
考点7：函数的三种表示方法
13.一根高20厘米的蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）的关系如下表、则蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）之间的关系式是 ．
燃烧时间（时） 0 1 2 3
剩余的高度（厘米） 20 17 14 11
14.根据市卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水后才能对外开放，在换水时需要经排水﹣清洗﹣注水的过程，某游泳馆从早上8：00开始对游泳池进行换水，已知该游泳池共蓄水2500m3，打开放水闸门匀速放水后，游泳池里的水量和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是( )
放水时间(分钟) 1 2 3 4 …
游泳池中的水量(m3) 2480 2460 2440 2420 …
A．每分钟放水20 m3 B．游泳池中的水量是因变量，放水时间是自变量
C．放水10分钟时，游泳池中的水量为2300 m3 D．游泳池中的水全部放完，需要124分钟
考点8：列一次函数解析式并求值
15.我们都知道“乌鸦喝水”的故事．杯中有一定量的水，假设乌鸦向杯中投放完全相同的石子，在水面高度到达杯口边缘之前，每枚石子都浸没水中，从投放第一枚石子开始记数，水面高度与投入的石子个数之间满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．其他函数关系
16.点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于 ．
考点9：求一次函数解析式
17.一次函数图象经过点和，则函数解析式为 ．
18.在直角坐标系中，已知线段，点的坐标为，点的坐标为，如图1所示．
(1)平移线段到线段，使点的对应点为，点的对应点为，若点的坐标为，则点的坐标为______；
(2)平移线段到线段，使点在轴的正半轴上，点在第二象限内，连接，，如图2所示．若（表示三角形的面积），求点、的坐标．
(3)在（2）的条件下，直线上是否存在一点，使得？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
考点10：根据一次函数解析式判断其经过的象限
19.一次函数与的图象如图所示，下列说法：
①函数中随的增大而减小；
②函数的图象经过第一、二、四象限；
③不等式的解集是；
④．
其中正确的是（ ）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④
20.直线（k，b为常数且k，）和直线（k，b为常数且k，）在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
考点11：一次函数图象与坐标轴的交点问题
21.若两个一次函数，则称函数为这两个函数的“和谐函数”．
(1)求一次函数与的“和谐函数”的表达式，若此“和谐函数”与轴相交于点，与轴相交于点，求的面积；
(2)若一次函数的“和谐函数”为，则________，________；
(3)已知一次函数与的“和谐函数”的图象经过第一、二、四象限，则常数、满足的条件为：________1且________0（用“＞”或“＜”填空）．
22.如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数与坐标轴交于、两点，若 ABC是等腰直角三角形，求点的坐标．
考点12：求一次函数自变量或函数值
23.在一次函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．小明利用所学过的函数知识，对函数的图象与性质进行研究，并解决以下问题．其研究过程如下：
(1)绘制函数图象：【列表】：如表是与的对应值：
… …
… …
① ；
②若点，都在该函数图象上，则 ；
③【描点、连线】在平面直角坐标系中，画出该函数图象．
(2)观察图象：
①根据函数图象可得，该函数的最小值是 ；
②进一步探究函数图象发现：方程的解为 ；
③在此基础上，请另外写出一条关于该函数图象的性质： ．
24.学习了列表、描点、连线三步画函数图象的方法，小明发现可以应用它探究各种函数的性质，于是构造出函数，并应用以上三步做探究：列表：描点、连线：
0 1 2 3 4
(1)帮助小明完成上面表格；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；
(3)在图中画出函数的图象，并利用函数图象求方程的解．
考点13：一次函数图象平移问题
25.探究与应用
【探究发现】
晓豫和他的同学们在学习完函数及一次函数后，成立了一个数学研究小组，准备用他们已经掌握的函数的探究路径，即：定义图象性质应用，他们尝试沿着此路径探究下列情景问题：点是数轴上一点，表示的数是1；点是数轴上一动点，若它表示的数是，的距离为，随着的变化，的距离会如何变化呢？
（1）数学小组通过列表得到以下数据：
… 0 1 2 3 4 5 …
… 3 1 0 1 2 3 4 …
其中 ．
数学小组发现给定一个的值，就会有唯一的一个值与之对应，是的函数吗？ （填“是”或“不是”）
（2）请通过描点，连线画出该函数图象，并根据函数图象写出该函数的一条性质： ；
【应用拓展】
（3）若点，均在该函数图象上，请直接写出，满足的数量关系： ；
（4）将该函数图象在直线上方的部分保持不变，下方的图象沿直线进行翻折，得到新函数图象，若一次函数与该函数图象只有一个交点，则的取值范围为 ．（备注：直线即过点且与轴平行的直线）
26.对于函数（m为常数），小明用特殊到一般的方法，探究了它的图象及部分性质，请将小明的探究过程补充完整，并解决问题．
(1)当时，函数为；当时，函数为，用描点法画出了这两个函数的图象，如图所示．
观察函数图象可知：函数的图象关于_______对称：
对于函数，当_______时，；
(2)当时，函数为
①在图中画出函数的图象：
②对于函数，当时，的取值范围是________；
(3)结合函数，和的图象，可知函数的图象可由函数的图象平移得到，它们具有类似的性质．若，写出由函数的图象得到函数的图象的平移方式．
考点14：一次函数图象与对称问题
27.在平面直角坐标系中，若直线与直线关于轴对称，则一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
28.如图，在平面直角坐标系中，，点在直线上．有以下结论：
①当点的坐标为时，取得最小值；
②当点的坐标为时，取得最大值；
③当点的坐标为时，取得最大值；
④当点的坐标为时，取得最小值．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
考点15：根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况
29.已知：与成正比例，且时，．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若点在这个函数的图象上，求a的值：
(3)当时，则x的取值范围是______．
30.已知一次函数y＝2x+4，一次函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)直接写出点A、B的坐标；
(2)在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象；
(3)当时，直接写出y的取值范围．
考点16：比较一次函数值的大小
31.已知与成正比例，且当时，．求：
(1)y与x之间的函数表达式；
(2)若点，在该一次函数的图象上，且，求实数m的取值范围．
32.定义：在平面直角坐标系中，对于一次函数，我们把的函数称为一次函数的反射函数．
(1)写出一次函数的反射函数y'的关系式，并在坐标系中画出y'的图象．
(2)若，都在（1）中y'图象上，，若，求a的取值范围．
(3)已知点C（p，q）是（1）中y图象上的动点，点是同一坐标平面上的一个动点，当时，求p的取值范围．
考点17：一次函数的规律探究问题
33.在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，…，正方形，使得点，，，……，在直线l上，点，，，…，在y轴正半轴上，则点的坐标为（ ）

A． B．
C． D．
34.如图，直线与直线相交于点．直线与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点，，，，，，…，，，…则当动点C到达处时，运动的总路径的长为（ ）
A． B． C． D．
考点18：已知直线与坐标轴交点求方程的解
35.在平面直角坐标系中，一次函数（是常数且）的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．方程的解是 D．不等式的解集是
36.若直线与x轴交点的横坐标为1，则关于x的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
考点19：由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点
37.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，．
(1)求k的值；
(2)点P在线段AB上，连接OP．若，求点P的坐标；
(3)将直线AB绕点A逆时针旋转45°后得到直线AC，求直线AC的表达式．
38.[学习探究]
数学中，常对同一图形的面积用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，这是一种重要的数学方法．如图1，两个直角边分别为a、b、斜边长为c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形．
解：有三个直角三角形其面积分别为ab，ab和c2，
直角梯形的面积为（a+b）（a+b）．
由图形可知：（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2．
整理得（a+b）2＝2ab+c2，a2+b2+2ab＝c2+2ab．
∴a2+b2＝c2．
故结论为：直角边长分别为a、b斜边为c的直角三角形中a2+b2＝c2．
[类比尝试]
（1）如图2，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AB＝13，点D是AB上一动点，求CD的最小值是多少？
（2）如图3，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，若BD是△ABC的边AC上的高，求：
①△ABC的面积；
②BD的长．
[拓展探究]
（3）如图4，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+10与x轴、y轴分别交于点A和B，直线l2经过坐标原点，且l2⊥l1，垂足为C，求：
①写出A点和B点的坐标．
②点C到x轴的距离．
考点20：利用图象法解一元一次方程
39.如图，在等腰 ABC中，，，动点从点出发，沿折线方向以每秒2个单位速度向点运动，同时，动点从点出发，沿折线以每秒1个单位速度向点运动，当两者相遇时停止运动，设运动时间为秒，．
(1)请直接写出关于的函数解析式，并注明自变量的取值范围；
(2)在平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)若直线的图象与的函数图象有两个交点，请直接写出的取值范围．
40.在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．结合学习函数的经验，探究函数的图象与性质，探究过程如下．请补充完整．
(1)列表：
… -1 0 1 2 3 4 …
… -2 -3 -4 -2 -1 …
请根据表格中的信息，可得__________， __________．
(2)①根据（1）中结果，请在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象．
②若点，在函数图象上，且，观察图像写出、的大小关系．
并说明理由．
(3)结合画出的函数图象，解决问题：若关于的方程有且只有一个正数解和一个负数解，则满足条件的取值范围是___________．
考点21：由直线与坐标轴的交点求不等式的解集
41.在平面直角坐标系内，一次函数（为常数）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）
A．当时， B．方程的解是
C．当时， D．不等式的解集是
42.一次函数和的图象交于点C，如图所示，且，．
(1)不等式的解集是______；
(2)若不等式的解集是．
①求点C的坐标；
②写出不等式组时x的取值范围．
考点22：根据两条直线的交点求不等式的解集
43.已知一次函数和的图象如图所示，有下列结论：
①；
②；
③；
④是直线上不重合的两点，则．
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
44.一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的有（ ）
对于函数来说，的值随值的增大而减小
函数的图象不经过第一象限
A．个 B．个 C．个 D．个
考点23：分配方案问题（一次函数的实际应用）
45.谷歌人工智能AlphaGo机器人与李世石的围棋挑战赛引起人们关注，人工智能战胜李世石．某网站开设了有关人工智能的课程并策划了A，B两种网上学习的月收费方式：
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/ 超时费/（元/）
A 6
B 8
设小明每月上网学习人工智能课程的时间为x，方案A，B的收费金额分别为yA元、yB元．
(1)当时，分别求出yA，yB与x之间的函数关系式；
(2)若小明3月份上该网站学习的时间为，则他选择哪种方式上网学习合算？
46.A市和B市分别有库存的某种联合收割机12台和6台，现决定运往C市和D市各9台，已知从A市运往C市、D市的运费分别为每台400元和600元，从B市运往C市、D市的运费分别为每台200元和500元．设A市运往C市的联合收割机为x台，总运费为w元．
(1)求w关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(2)求总运费w最低的调运方案，并求出最低总运费．
考点24：最大利润问题（一次函数的实际应用）
47.某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共50件（允许甲、乙两种原料有剩余），生产单件A，B产品的原料用量和获利如表所示：
甲（） 乙（） 获利（元）
A 9 3 700
B 4 10 1200
(1)按要求安排A，B两种产品的生产件数，有几种方案？请你设计出来；
(2)设生产A，B两种产品的总利润为y元，其中A产品生产件数为x件，试写出y与x之间的函数表达式，并利用这个表达式说明哪种方案获利最大？最大利润是多少？
48.随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，充分激发了同学们的运动热情．某商场体育用品需求量激增，采购员计划到厂家批发购买篮球和足球共100个，其中篮球个数不少于足球个数，付款总额不得超过11200元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表．设该商场采购x个篮球．
品名 厂家批发价元/个 商场零售价元/个
篮球 120 145
足球 100 120
(1)求该商场采购费用y（单位：元）与x（单位：个）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)该商场把这100个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润；
(3)受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了元/个，同时足球批发价下调了元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将100个球全部卖出获得的最低利润是2150元，求m的值．
考点25：行程问题（一次函数的实际应用）
49.如图，在一条平直公路的前方有一陡峭的山壁，一辆汽车正以恒定的速度沿着公路向山壁驶去．
(1)若汽车的行驶速度是，在距离山壁处时汽车鸣笛一声，则经过多长时间后司机听到回声？
(2)某一时刻，汽车第一次鸣笛，经过再次鸣笛．若司机听到两次鸣笛的回声的时间间隔是，求汽车的行驶速度．（已知声音在空气中的传播速度是．）
50.一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程与行驶的时间之间的函数关系，如图中线段所示；慢车离乙地的路程与行驶的时间之间的函数关系，如图中线段所示，根据图象进行以下研究．
解读信息：
（1）甲，乙两地之间的距离为________；
（2）线段的解析式为________；线段的解析式为________；
问题解决：
（3）设快、慢车之间的距离为，求与慢车行驶时间的函数关系式，并画出函数图象．
考点26：梯度计价问题
51.A，B两种上宽带网的收费方式如下表所示：
收费方式 月使用费／元 包时上网时间 超时费／（元）
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
设收费方式A，B的收费金额分别为，（元），上网时间，当时，上网时间的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
52.如图，小明去超市购买一种水果，付款金额（元）与购买数量（千克）之间的函数图像由线段和射线组成．现有两种购买方案：
方案一：一次购买千克水果；
方案二：分两次购买，第一次购买千克水果，第二次购买千克水果．
方案一比方案二节省（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
考点27：其他问题（一次函数的实际应用）
53.某物流公司计划租用、两种型号的货车运输货物，已知租用3辆型货车和2辆B型货车一次可运货17吨，租用2辆A型货车和3辆B型货车一次可运货18吨．
(1)求每辆A型货车和每辆B型货车一次分别可运货多少吨？
(2)该物流公司计划租用这两种型号的货车共10辆，且A型货车的数量不超过B型货车数量的2倍，若每吨货物的运输费用为30元，怎样租车才能使运输总费用最低？最低总费用是多少元？
54.（1）A、B两村之间的公路进行对接修筑，甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．下图（1）是甲、乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
①乙工程队每天修公路多少米？
②分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式；
③若乙工程队后来进入施工后，不提前离开，直到公路对接完工，那么施工过程共需几天？
（2）如图（2），直线分别与x轴、y轴交于点A、B，在第一象限取点C，使成为等腰直角三角形；如果在第二象限内有一点，使的面积与的面积相等，求a的值．
考点28：一次函数与几何综合
55.如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点．
(1)求直线的表达式；
(2)直线与y轴交于点M，求的面积．
(3)若，直接写出x的取值范围．
56.如图，在长方形中，，，点P是边上一动点（不与点C重合），点Q是边上任意一点．点P从点B出发沿向点C以3的速度运动．求的面积与点P的运动时间之间的关系式．
考点29：两直线的交点与二元一次方程组的解
57.综合与实践
学习小组根据学习一次函数的经验，对函数和的交点问题进行了探究．下面是探究的过程，请补充完成：
【动手操作】
（1）如图所示，在同一坐标系中，作出这两个函数的图象：经过点（2， ）和画的图象；经过点（ ，0）和画的图象．
【观察实践】
（2）观察发现，这两个函数图象在第二象限内相交，请写出这个交点的坐标；
【应用迁移】
（3）结合图象，直接写出方程组的解；
（4）结合图象，直接写出当时x的取值范围．
58.一次函数与一次函数在同一坐标系中的图象如图所示，两条直线交于点，与两坐标轴分别交于A、、、四个点.则下列结论：
①一元一次方程的解为；②；③方程组的解为；④四边形的面积为，正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
考点30：图象法解二元一次方程组
59.在数学拓展课上，智慧小组通过数形结合的思想进一步研究二元一次方程组和一次函数之间的关系．
已知二元一次方程组
(1)补全表格：
表格1
表格2
通过观察表格1和表格2可知方程组的解为________．
(2)分别将表格1、表格2中的每组数值，作为点的横坐标和纵坐标，在图1的平面直角坐标系中描出表格内各点，再顺次连接各点，并写出一条你所获取的信息．
(3)实践小组将和（，为常数）两个方程的解按照上述方法在平面直角坐标系中绘制的图象如图2所示，两直线交于点．直接写出方程组的解，并求出，的值．
60.已知一次函数与．
(1)在同一平面直角坐标系中，画出它们的图象；
(2)直线，与轴分别交于点，，请写出，两点的坐标；
(3)根据图象，写出方程组的解．
考点31：求直线围成的图形面积
61.在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点C，直线与y轴交于点A，与直线交于点B，设点B的横坐标为．
(1)如图，若．
①求直线、直线与y轴所围成的的面积；
②根据图像直接写出的解集．
(2)若，求整数k的值．
62.如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点M沿路线运动．
(1)求直线的解析式．
(2)求的面积．
(3)当的面积是的面积的时，求出这时点M的坐标．
(4)在x轴上是否存在一点P，使得是等腰三角形，若存在请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
考点1：用表格表示变量间的关系
1.D
解：A、没有加热时，油的温度是，故A正确，不符合题意；
B、继续加热到，预计油的温度是，故B正确，不符合题意；
C、在这个问题中，自变量为时间t，故C正确，不符合题意；
D、每加热，油的温度升高，故D不正确，符合题意；
故选：D．
2.(1)
(2)温度，时间，时间，温度
(3)0至8分钟，8至分钟
（1）解：时间是8分钟时，水的温度为，
故答案为：．
（2）此表反映了变量温度和时间之间的关系，其中时间是自变量，温度是因变量,
故答案为：温度，时间，时间，温度；
（3）在0至8分钟时间内，温度随时间增加而增加；8至12分钟时间内，水的温度不再变化，
故答案为：0至8分钟，8至12分钟．
考点2：用关系式表示变量间的关系
3.D
解：随着食盐的加入，食盐水的浓度将升高，自变量是食盐量，因变量是食盐水的浓度．
故选：D．
4.A
解：由表格中数据可知，从2千米开始，每增加1千米，气温升高，
∴y与x的关系可以近似的表示为．
故选：A．
考点3：用图象表示变量间的关系
5.(1)H的运动时间为，的面积为S
(2)4，14
(3)
（1）解：由图象可知，的面积S随着时间t的改变而改变．
所以自变量为：H的运动时间t；因变量为：的面积S．
故答案为：H的运动时间t；的面积S；
（2）解：，，则，
，
故答案为：4，14；
（3）解：∵动点H按从的路径匀速运动，
由题意可知，点H在上运动时的面积不变，
，
6.C
【思路引导】本题考查函数的图象，根据表格的数据，结合实际问题，利用数形结合的方法是解答本题的关键．根据表格信息，再对比图象中的折点即可选出答案．
【规范解答】解：由题意可知，所挂砝码质量小于或等于时，每增加弹簧总长增加；当所挂砝码质量等于或大于时，弹簧总长为，
适合表示y与x的对应关系的是选项C．
故选：C．
考点4：从函数的图象获取信息
7.①②
解：①当时，，
∴A、B之间的距离为，故结论①正确；
②乙的速度为，
甲的速度为，
∵
∴乙行走的速度是甲的倍，故结论②正确；
③，故结论③错误；
④，故结论④错误．
故结论正确的有①②．
故答案为：①②．
8.42
【思路引导】本题主要考查了从函数图象获取信息．观察图象求出上下坡的速度以及上下坡的路程，即可求解．
【规范解答】解：观察图象得：上坡的速度为千米/分，下坡的速度为千米/分，上坡的路程为千米，下坡的路程为千米，
∴分，
即他从学校骑车回家用的时间是42分．
故答案为：42
考点5：用描点法画函数图象
9.（1）解：当时，；
当时，．
当时，；
当时，．
故答案为：；
（2）解：函数图象如图所示；
（3）解：①由函数图象可知，函数的最小值为 ．
故答案为：；
②由函数图象可知，当时，的值为或．
故答案为：或．
10.B
解：开始出发时，他所行走的路程从800米开始减少，故选项A、C、D不合题意；
步行到达图书馆的过程中，他所行走的路程不变，
在从图书馆回家过程中，路程随时间的增加而减少．
故选：B．
考点6：动点问题的函数图象
11.D
解：结合图形可以知道，P点在上，的面积为y随x的增大而增大，当P点在上运动时，的面积不变，
得出，
所以矩形的面积为：．
故选：D．
12.A
解：由题意知，，，
∴矩形的周长是，
故选：A．
考点7：函数的三种表示方法
13.
解：∵观察表格可知：平均每小时蜡烛烧掉3厘米，
∴x小时燃烧了厘米，
∵蜡烛总长为20厘米，
∴剩余的高度总长度燃烧的长度，
即，
故答案为：．
14.D
解：A．由表格可得每分钟放水20m3，正确．
B．游泳池中的水量随放水时间变化而变化，故放水时间是自变量，游泳池中的水量是因变量，正确．
C．放水十分钟后，剩余水量2500﹣20×10＝2300（m3），正确．
D．全部放完需要2500÷20＝125（分钟），错误．
故选：D．
考点8：列一次函数解析式并求值
15.B
解：设水面原来高度为b，每枚石子可以使水面上升高度为k，投放x枚石子后水面高度为y，则，符合一次函数解析式，
故选B．
16.-3
解：∵点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，
∴b＝3a+2，
则3a﹣b＝﹣2．
∴6a﹣2b+1＝2（3a﹣b）+1＝﹣4+1＝﹣3，
故答案为﹣3．
考点9：求一次函数解析式
17.
解：设一次函数的解析式为，把点和代入得，
，
解得，
∴函数解析式为，
故答案为：．
18.（1）解：设点的坐标为，
∵，，，平移线段到线段，点的对应点为，点的对应点为，
∴，
解得，
∴点的坐标为．
故答案为：．
（2）解：设点的纵坐标为，
∵点在轴的正半轴上，点在第二象限内，，，
∴线段向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，
∴，，
连接，
，，，
∵
∴，
解得，
∴，
∴，，
答：点的坐标为，点的坐标为．
（3）解：设直线的解析式为，则，
解得，
∴直线的解析式为，
假设直线上存在一点，使得，设点，
由平移的性质可知，，
∵，点在直线上，
∴，
作轴于点，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴
解得或
当时，，点的坐标为，
当时，，点的坐标为，
∴点的坐标为或，
答：直线上存在一点，使得，点的坐标为或．
考点10：根据一次函数解析式判断其经过的象限
19.C
解：由图象可得：对于函数，图象从左往右是下降的，即随的增大而减小，故①正确；
函数的图象经过第一、三、四象限；故②错误；
由图象可得当时，一次函数图象在的图象上方，
∴不等式的解集是，故③正确；
∵一次函数图象与的图象的交点的横坐标为3，
∴，
∴，
∴，故④正确，
故选：C．
20.B
解：A．直线中，，，中，，不一致，故本选项不符合题意；
B．直线中，，，中，，则，一致，故本选项符合题意；
C．直线中，，，中，，不一致，故本选项不符合题意；
D．直线中，，，中，，不一致，故本选项不符合题意．
故选：B．
考点11：一次函数图象与坐标轴的交点问题
21.（1）解：根据题意可得，与的“和谐函数”的表达式为，即
当时，，
当时，，解得，，
∴，
∴，
∴的面积为；
（2）∵一次函数的“和谐函数”为，
∴，，
解得，，
故答案为：；
（3）由题意可得，一次函数与的“和谐函数”为，
∵的图象经过第一、二、四象限，
∴，
解得且，
故答案为：>；>．
22.解：当时，，解得，即点坐标为，
当时，，则点坐标为，
作垂直于轴，
∴，
∵ ABC是等腰直角三角形，
，
，
，
，
在 AOB和中，
∴，
，
，
，
∴点的坐标是．
考点12：求一次函数自变量或函数值
23.（1）解：①将代入函数得，
，
∴，
故答案为：；
②由表格中数据可知：∵，为该函数图象上不同的两点，
∴；
故答案为：；
③画出函数图象如图，
（2）解：①根据函数图象可得，该函数的最小值是；
②进一步探究函数图象发现：方程的解为，；
③时，随的增大而减小
24.（1）解：补充表格如下：
0 1 2 3 4
3 1 1 3
（2）解：画出函数的图象如图．
（3）解：画出函数的图象如图所示．
根据图可得，方程的解为或．
考点13：一次函数图象平移问题
25.解：（1）点B表示的数是，的距离为，
给定一个x的值，就会有唯一的一个y值与之对应，因此y是x的函数，
故答案为：2，是；
（2）依题意得：
描点、连线，则所画函数图象如图所示：
函数的性质：①该函数图象关于直线对称；②当时，函数有最小值0；③当时，y随x的增大而增大；④当时，y随x的增大而减小；（以上写对一条或言之有理即得分）
（3）由（2）中函数图象可得：，关于直线对称，
，
，
故答案为：；
（4）翻折后新函数图象如下图所示：
则，，，
对于一次函数，无论k取何值，当时，值一定为3，
因此一次函数图象过定点，
设直线的解析式为，
则，解得，
∴直线的解析式为；
同理，直线的解析式为，则点在直线上，
由图知，若一次函数图象与直线平行，则，此时一次函数与该函数图象只有一个交点，
若一次函数图象与直线重合时，则，此时一次函数与该函数图象有无数个交点，
当或时，一次函数与该函数图象只有一个交点，
故答案为：或．
26.（1）∵中，当时，，当时，，
∴函数的图象关于y轴对称；
∵函数中，，
∴，
∴，
解得，，或，
∴当，或时，；
故答案为：y轴，或；
（2）①在中，令，则，令，则，令，则，
过作射线，即得函数的图象；
②由函数图象看出，函数图象关于直线对称，点对称，顶点是，
∴当时，；
故答案为： ；
（3）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数即的图象
考点14：一次函数图象与对称问题
27.B
解：∵直线与直线关于轴对称，
∴
∴一次函数即，的图象不经过第二象限，
故选：B．
28.B
解：由题意，如图1，
，
关于直线的对称点，
连接交于点，此时取最小值等于，
又，
轴，
，
故①正确，②错误；
连接并延长交直线于，如图2，
此时，取最大值等于，
设直线为，
，
，
，
直线为，
联立方程组，
，
此时，
故③错误；
由题意，连接，作的垂直平分线交于点，如图3，
，
取得最小值为，
在的垂直平分线上，
，
的中点为，
直线为，
的垂直平分线为，
联立方程组，
，
，此时取得最小值，
故④正确；
综上，正确的有①④；
故选：B．
考点15：根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况
29.（1）解：设，
∵时，，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴y与x之间的函数关系式为：．
（2）解：∵点在的图象上，
∴，
解得．
（3）解：根据可得，
当时，；
当时，；
∵y随x的增大而增大，
∴当时，．
故答案为：．
30.（1）解： 一次函数y＝2x+4，
令 则
令 则
∴A（2,0），B（0,4）.
（2）解：列表：
描点并连线
（3）解：一次函数y＝2x+4，
∵k=-2<0,y随的增大而减小，
当时， 当时，
所以当时，
考点16：比较一次函数值的大小
31.（1）解：设，
将，代入得，
，
解得，
∴，
整理，得．
即y与x之间的函数表达式为．
（2）∵，
∴y随x的增大而增大，
∵点，在该一次函数的图象上，且，
∴，
∴．
32.（1）由题意得:
当,, 当,, 当,
将上述点描点、连线绘制图象如下：
（2）则, ,
就点、在和上,
则,
同理可得:,
∵, 即,
解得: ,
即；
（3）由点的坐标知，点在直线 (下图,虚线)上,
联立上式和得:
解得：
联立和 同理可得：
当时, 即
即
考点17：一次函数的规律探究问题
33.C
解：当时，由，
解得：，
点的坐标为，
为正方形，
，
同理可得：，，，，…，
，，，，…，
（为正整数），
点的坐标为：，
故选：C．
34.D
解：由直线l1：y=x+1可知，A（0，1），根据平行于x轴的直线上两点纵坐标相等，平行于y轴的直线上两点横坐标相等，及直线l1、l2的解析式可知，B1（1，1），AB1=1，
A1（1，2），A1B1=2-1=1，AB1+A1B1=2，
B2（3，2），A2（3，4），A1B2=3-1=2，A2B2=4-2=2，A1B2+A2B2=2+2=4=22，
…，
由此可得An-1Bn+AnBn=2n，
所以，当动点C到达An处时，运动的总路径的长为2+22+23++2n=2n+1-2，
所以，当动点C到达A2021处时，运动的总路径的长为22022-2，
故选：D．
考点18：已知直线与坐标轴交点求方程的解
35.C
解：、由函数图象可知，当时，，该选项说法错误，不合题意；
、由函数图象可知，当时，，该选项说法错误，不合题意；
、由函数图象可知，当时，，所以方程的解是，该选项说法正确，符合题意；
、由函数图象可知，当时，，所以不等式的解集是，该选项说法错误，不合题意；
故选：．
36.A
解：∵直线与x轴交点的横坐标为1，
∴，
∴，
将代入中，得：，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
考点19：由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点
37.（1）直线中，令x=0，则y =4
∴B(0,4)
∴OB=4
∵
∴OA=3
∴A(3,0)
∴
∴
（2）由（1）可知，OA=3，OB=4，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∵点P在线段AB上
∴
∴
∴
（3）将直线AB绕点A逆时针旋转45°后得到直线AC，则∠BAC=45°，如图过点B作BD⊥AB交直线AC于点D，过D作DE⊥y轴于点E，
∵∠AOB=∠ABD=90°
∴∠ABO+∠BAO =∠ABO+∠DBO =90°
∴∠BAO=∠DBO
∵∠BAC=45°
∴∠BDA=45°
∴AB=BD
∴△BDE≌△ABO
∴BE=OA=3，DE=OB=4
∴OE=OB－BE=1
∴D(-4,1)
设直线AC的解析式为：
∴，解得
∴设直线AC的解析式为：．
38.解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得，
AC＝＝，
当CD⊥AB时，CD最小，
∴CD的最小值为；
（2）①△ABC的面积为4×4﹣×2×4﹣×＝7；
②由勾股定理知AC＝，
∴×AC×BD＝7，
∴×2×BD＝7，
解得BD＝；
（3）①由y＝x+10得，
当x＝0时，y＝10，
当y＝0时，x＝﹣20，
∴A(﹣20，0)，B(0，10)；
②由A(﹣20，0)，B(0，10)得OA＝20，OB＝10，
∴AB＝10，
由面积得OC＝＝4，
在△AOC中，由勾股定理得AC＝＝＝8，
设点C到x轴的距离为h，
∴AC×OC＝OA×h，
∴8×4＝20×h，
解得h＝8，
∴点C到x轴的距离为8．
考点20：利用图象法解一元一次方程
39.（1）解：秒，
∴运动时间为5秒；
当时，点P在上运动，点Q在上运动，
∴，
∴，
∴；
当时，点P和点Q都在上运动，
∴，
∴；
综上所述，；
（2）解：如图所示，即为所求；
由函数图象可得，当时，y随x增大而减小，当时，y随x增大而增大；
（3）解：由函数图象可得，当时，直线的图象与的函数图象有两个交点．
40.（1）解：将点(0,-3)代入中得到：
，
解得；
再将点(2，b)代入中得到：
，
解得．
（2）解：①函数图像如下所示：
②，理由如下：
观察图像可知，函数的对称轴为，
函数图像的增减性可知：在对称轴x=1的左侧，自变量越大，函数越小，
∵，
∴．
（3）解：在同一坐标系中画出和的图像，如下图所示：
∵方程有且只有一个正数解和一个负数解，
∴和的图像，其交点的横坐标即为对应的方程的解，且交点横坐标必须有一个为正数，另一个为负数，
显然，函数如果是上述图中①所示时，不满足题意，此时函数经过点(0,-3)，
∴m=-3，
如果是上述图中②或③时满足题意，
故将①中直线往上平移即可，
∴取值范围是：．
考点21：由直线与坐标轴的交点求不等式的解集
41.C
解：由函数的图象可知，
A、当时，，原说法错误，不符合题意；
B、方程的解是，原说法错误，不符合题意；
C、当时，，正确，符合题意；
D、不等式的解集是，原说法错误，不符合题意．
故选：C．
（1）解：不等式表示函数函数值大于4，所对应x的取值范围，
所以不等式的解集是．
故答案为．
（2）解：①∵点，在一次函数的图象上，
则，解得，
∴一次函数．
∵的解集是，
∴点C的横坐标是，
当时，，
∴点C的坐标为．
②∵，，
∴根据函数图象可得：时，．
考点22：根据两条直线的交点求不等式的解集
43.C
解：①观察图象可知，的图象过第二、三、四象限，
∴，
∴，故①符合题意；
②将分别代入和得：
，，
观察图象不难发现点在点的上方，
∴，故②符合题意；
③观察图象发现，与交点的横坐标为，
∴当时，两者的函数值相等，
，
，故③符合题意；
④，是直线上不重合的两点，
由的图象可知，当时，，则
当时，，则故④不符合题意；
故选：C．
44.C
解：由图象可得：对于函数来说，随的增大而减小，故正确；
由于，，
∴函数的图象经过第二，三，四象限，不经过第一象限，故正确；
∵一次函数与的图象的交点的横坐标为，
∴，
∴，即，故正确；
当时，，，由图象可知，
∴，故错误；
综上都正确，故选：．
考点23：分配方案问题（一次函数的实际应用）
45.（1）解：由题意可得，
当时，与之间的函数关系式为：，
与之间的函数关系式为：；
（2）解：当时，
，
，
，
，
故选择方式上网学习合算．
46.（1），
解得：；
（2）∵，∴随x的增大而增大
∴当时，（元）
此时的调运方案为：A市运3台联合收割机到C市，运9台联合收割机到D市，B市6台联合收割机全部运往C市．
考点24：最大利润问题（一次函数的实际应用）
47.（1）解：设生产产品件，则生产产品件，
由题意得，
解得
∵为整数，
∴取30或31或32，
∴方案有三种：①生产A产品30件，生产B产品20件；②生产A产品31件，生产B产品19件；③生产A产品32件，生产B产品18件；
（2）解：由题意得，，
即，
∵，
∴随着的增大而减小，
∴当取30时，最大，且为元，
∴此时选择方案①生产A产品30件，生产B产品20件．
48.（1）解：设该商场采购x个篮球，则采购个足球，
根据题意，，
∵篮球个数不少于足球个数，付款总额不得超过11200元，
∴，
解得，
答：该商场的采购费用y与x的函数关系式为；
（2）解：该商场采购x个篮球，利润为元，
根据题意，得，
∵，
∴随x的增大而增大，
又∵，
∴当时，最大，最大值为2300，
答：商场能获得的最大利润为2300元；
（3）解：该商场采购x个篮球，利润为W元，
根据题意，得，
当，即时，W随x的增大而增大，
又∵，
∴当时，W有最小值为，
解得，舍去；
当，即时，,不符合题意；
当，即时，W随x的增大而减小，
又∵，
∴当时，W有最小值为，
解得，
综上，满足条件的m值为．
考点25：行程问题（一次函数的实际应用）
49.（1）解：设经过后司机听到回声，
根据题意得，
解得
∴经过后司机听到回声；
（2）解：设汽车的行驶速度为，
根据题意得，
解得
经检验，是原方程的解．
∴汽车的行驶速度为．
50.解：（1）根据左图可以得出：甲、乙两地之间的距离为；
（2）设线段的解析式为：，线段的解析式为，将，分别代入，得
，解得，
∴；
将代入，得
，解得，
∴线段的解析式为．
故答案为：，．
（3）当两车相遇时，，解得，
∴①当时， ；
当；，画出线段，
②当时，；
当画出线段，
③当时，．
当画出线段，
∴，
如图所示
考点26：梯度计价问题
51.C
收费方式：
月使用费30元，包时上网时间，超时费元，即元，
当时，；
当时， ．
对于收费方式：
月使用费50元，包时上网时间，超时费元，即元
当时，；
当时， ．
分情况讨论时x的取值范围
当时：
，，此时，即，不满足．
当时：
，，若，则，
解得 ．
结合前提，此时的取值范围是 ．
当时：
，，
，
即恒成立 ．
综上，的取值范围是，
故选：C．
52.B
解：设的解析式为，过点，
∴，
解得：，
∴的解析式为，
设直线的解析为，过点，，
∴，
解得：，
∴直线的解析为，
∴方案一：一次购买千克水果，
费用为：（元），
方案二：分两次购买，第一次购买千克水果，第二次购买千克水果，
费用为：（元），
∵（元），
∴方案一比方案二节省元．
故选：B．
考点27：其他问题（一次函数的实际应用）
53.（1）解：设每辆型货车一次可运货吨，每辆型货车一次可运货吨．
根据题意：，
解得，
答：每辆型货车一次可运货3吨，每辆型货车一次可运货4吨．
（2）解：设租用型货车辆，则租用型货车辆．
根据题意：，
解得．
又因为为车辆数，应为正整数，
所以的取值为1，2，3，4，5，6．
设总费用为元，
则，
因为，
所以随的增大而减小．
当时，有最小值．
此时（辆）．
（元）．
答：租用6辆型货车，4辆型货车时，运输总费用最低，最低总费用是1020元．
54.解：（1）①∵乙工程队修了720米，用时天，
（米/天），
∴乙工程队每天修公路120米；
②设乙工程队y与x之间的函数关系式为，直线过点、，
代入得，
解得，
∴，
设甲工程队y与x之间的函数关系式为，
由求得过点，
代入得，
解得，
∴；
③∵乙工程队修了720米，甲工程队修了米，
∴公路总长1620米，
前3天甲单独修了180米，
∴甲、乙合作修了1440米，
∴，
解得，
∴这个施工过程共需（天）；
（2）由题意得、，
∴，，
在中，由勾股定理，得，
①以A或B为三角形的直角顶点时，，
连接、、，
则，
当，
解得；
②以C为直角顶点时，，
当，
解得：．
综上所述，a的值为或．
考点28：一次函数与几何综合
55.（1）解：将代入得：，
解得：，
∴，
设直线的表达式为，将、代入得：
，解得：，
∴直线的表达式为；
（2）解：在中，令得，
∴，
∴，
∴的面积；
（3）解：观察图象，当时，，
∴若，x的取值范围是．
56.解：点从点出发沿向点以的速度运动，运动时间为，
．
，
．
四边形是长方形，，
点到的距离等于的长度，即．
，
∴．
考点29：两直线的交点与二元一次方程组的解
57.解：（1）当时，，
当时，，
两个函数的图象如图所示：
故答案为：3；；
（2）观察图象知，交点的坐标为；
（3）观察图象知，交点的坐标为，
∴方程组的解为；
（4）满足时自变量x的取值范围是．
58.D
解：∵一次函数与一次函数 在同一坐标系中，两条直线交于点，
∴一元一次方程的解为，，故正确；
由，解得，故错误；
∴一次函数为， ，
把代入得，，
∴，
∴，
∴方程组的解为，故正确；
∵一次函数为， ，
∴当时，，
当时，由得，
∴，，
∴四边形的面积，故正确；
∴正确的是，
故选：．
考点30：图象法解二元一次方程组
59.（1）解：补全表格：
表格1
表格2
通过观察表格1和表格2可知方程组的解为
故答案为：．
（2）解：如图所示，
根据图象可得，是 与的交点；
（3）解：根据函数图象可得和的交点为
∴方程组的解
∴原方程组为：
解得：
60.（1）解：列表：
如图，
（2）解：当时，，，
∴，；
（3）解：根据图象可知：方程组的解为．
考点31：求直线围成的图形面积
61.（1）①当时，，
∴．
将代入，得．
当时，，
∴，
当时，，
∴，
∴，
∴ ABC的面积为：；
②当时，直线在直线的下面，即，
∴的解集为；
（2），
解得
，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴整数k的值为5、6．
62.（1）解：设直线的解析式为，
把点，点代入得：，
解得：，
∴直线的解析式为；
（2）解：当时，，
∴点，即，
∴；
（3）解：设直线的解析式为，
把点代入得：，
解得：，
∴直线的解析式为，
设点M的横坐标为m，
∵的面积是面积的，
∴，解得：，
当点M在上时，，
此时点M的坐标为；
当点M在上时，，
此时点M的坐标为；
综上所述，点M的坐标为或．
（4）解：设，
∵，
∴，
当时，则，
∴，
解得：，
∴；
当时，
则，
∴或；
当时，点与点关于过点且垂直轴的直线对称，
则，
∴；
综上，当P的坐标为或或或时，是等腰三角形．