八年级数学上册试题 第一章 三角形 单元复习卷--苏科版（含答案）

第一章《三角形》单元复习卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下面哪组中的三条线段不可以围成一个三角形（ ）
A．厘米 厘米 厘米 B．厘米 厘米 厘米
C．厘米 厘米 厘米 D．厘米 厘米 厘米
2．如图，点F、A、D、C在同一直线上，，，则的长为（　　）
A． B．6 C． D．7
3．如图，在 ABC中，，，垂足为，交于点，过点的直线恰好垂直平分线段，若，则的长是（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
4．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是（ ）
A．15 B．30 C．45 D．60
5．如图，中，，是的垂直平分线，垂足为D，交于F，若，的周长为，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点B在上；点D在上，，添加的条件不能证明，，的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，四边形中，，点B关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，其中一组同学的作法如图所示，以O为圆心，以任意长为半径画弧，交，于点C、D，点E是上任一点，以E为圆心，以同样长为半径画弧交于点F，以F为圆心，以长为半径画弧交于点G，连接，然后以E为圆心，以长为半径画弧交于点P，连接，即为的角平分线．根据作图过程，下列结论错误的是（）
A． B． C． D．为等腰三角形
9．如图，在中，平分交于点，点，分别是线段、上一动点，且，，则的最小值为（ ）
A．3 B． C．4 D．5
10．已知：如图，，，分别为边，上的高线，且．
求证： ABC为等边三角形．
证明：，，◎，
（全等的判定方法为★）
⊙
⊙
，即为．
则回答错误的是（ ）
A．◎代表 B．★代表
C．⊙代表 D．代表等边三角形
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．一个三角形的三边长分别为2、5、，则的取值可以是 （写出一个即可）．
12．如图，，E为的中点．若，，则 ．
13．如图，已知在中，点D，E，F分别为，，的中点，且，则 ．
14．如图，等腰直角 ABC中，，底边的长为10，点在上，从作的垂线交于点，交的延长线于点，则的值是 ．
15．如图，在 ABC和中，，要使≌，则需再添加一个条件为 ．（写出一个即可）
16．把两个相同的含有角的直角三角尺像如图所示那样放置，其中M是与的交点，，若，则 用含m的式子表示
17．如图，P是直线l外一点，按以下步骤作图：①以点P为圆心，适当长为半径画弧，交直线l于点B，D；②分别以点B、点D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点E；③作直线交于点F．

若，，则四边形的面积为 ．
18．如图，，A是延长线上的一点，，动点P从点A出发沿以的速度移动，动点Q从点O出发沿以的速度移动，如果点P，Q同时出发，用表示移动的时间，那么当 时，是等腰三角形．
三、解答题（本大题共6个小题,共58分）
19.（8分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中， ABC的顶点都在方格纸格点上．将 ABC经过一次平移得到，图中标出了点的对应点．根据下列条件，仅用无刻度的直尺画图：
（1）补全，则的面积为__________；
（2）画出 ABC的中线、高线；
（3）若连接、，则线段、的关系为__________．
20.（8分）如图所示，已知于点，．

（1）若，，求的长．
（2）试判断和的关系，并说明理由
21.（10分）如图，在 ABC中，，点在边上，且，，的延长线交于点F，连接．
（1）求证：；（2）求证：平分．
22.（10分）如图，、相交于点E，，．求证．
23.（10分）已知在 ABC中，，D为的中点．
（1）如图，E、F分别是上的动点，且，求证：为等腰直角三角形；
（2）在（1）的条件下，四边形的面积是否变化，证明你的结论；
（3）若E、F分别为延长线上的点，仍有，其他条件不变，那么是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．
24.（12分）如图1和图2， ABC是边长为6的等边三角形，P是边上一个动点，Q是延长线上一点，当点P从点A出发向终点C运动时，点Q同时以与点P相同的速度由点B沿射线方向运动，过点P作于点E，连接交于点D．
（1）过点P作交于点F，如图2，求证：是等边三角形；
（2）在点P（不与点A，C重合时）与点Q的运动过程中．
①嘉嘉说：“点D始终是线段的中点．”你是否同意她的说法？说明理由；
②淇淇说：“线段的长度始终不变．”请你帮淇淇求出的长度；
（3）当时，请直接写出的长．
参考答案
一、选择题
1．B
解：A．，能组成三角形，故该选项不符合题意；
B．，不能组成三角形，故该选项符合题意；
C．，能组成三角形，故该选项不符合题意；
D．，能组成三角形，故该选项不符合题意．
故选：B．
2．C
解：∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
3．B
解：直线恰好垂直平分线段，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选： B．
4．B
解：作于E，如图，
由题意得平分，而
∴，
∴的面积．
故选：B．
5．D
解：∵，，
∴
∵是的垂直平分线，
∴，
又∵的周长为，
∴，
∴，
故选D．
6．C
解：∵， ，
∴添加，可利用证明，
添加，可利用可以证明，
添加，或，可利用证明，
故答案为C．
7．A
解：如图，连接，过A作于F，
∵点B关于的对称点恰好落在上，
∴，，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴∠ACB=∠ACD=90°-50°=40°，
故选：A．
8．C
解：由作图步骤得到，，
∴，为等腰三角形，
∴A、B、D选项正确，C选项错误，
故选：C．
9．C
解：作点关于的对称点，连接，过点作于点．
∵BD平分，
点关于的对称点在上，
，
，
，，
，
，
，
的最小值为4．
故选：C．
10．B
解：证明：，，，
（全等的判定方法为）
，即为等边三角形．
即◎代表=，★代表，⊙代表，代表等边三角形，
只有选项B符合；
故选：B．
二、填空题
11．6
解：一个三角形的三边长分别为2、5、，
则，
故答案可为：6（答案不唯一）．
12．6
解：∵，
∴，
∵E为的中点，
∴，
在 ADE和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
13．3
解：∵点D是的中点，
∴，
∵点E是的中点，
∴，，
∴，
∵点F是的中点，
∴．
故答案为：3．
14．10
解：在等腰直角 ABC中，，
∴，，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，且，
∴，
∴．
故答案为：10．
15．（答案不唯一）
解：条件可以是：；
证明：∵，
∴，
即，
∵，
∴，
在和中，
，
∴≌．
故答案为： （答案不唯一）．
16．
解：过M作于H，
，
，
，
平分，
，
，
，
故答案为：．
17．12
解：由作图步骤可知，
步骤①中，以点P为圆心画弧，交直线l于点B，D，
，
步骤②中，分别以点B、点D为圆心，大于的长为半径作弧相交于点E，
直线是线段的垂直平分线，
，
，
四边形的对角线与互相垂直，
，
故答案为：12．
18．或
解：由题意，动点P速度为速度为运动时间为则．
∵A在延长线上，
∴当P在A到O之间时，
当P在O到B之间时，．
又，A在延长线上，故．
要使为等腰三角形，分以下二种情况：
①若，不可能与其它边相等,因是钝角，是三角形内的最大角，根据“大角对大边”可知最长.
∴，,
∴
解得
②若因，使为等腰三角形时，必构成等边三角形，
∴
解得．
综上，t的值为或．
故答案为：或．
三、解答题
19.（1）解：如图，即为所求．
的面积为．
故答案为：7．
（2）如图，中线、高线即为所求；
（3）由平移性质得，线段、的关系为平行且相等．
故答案为：平行且相等．
20.（1）解：∵，
∴， ，
∵，，
∴，
∴；
（2）∵
∴，，
∵，
∴
∴
∴，且．
21.（1）证明：，，，
，
．
（2）证明：如图，过点作，，垂足分别为G，H．
由（1）知，，
，．
，
．
．
平分．
22.证明：在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴，即，
在和中，
，
∴．
23.（1）证明：连接
∵，D为中点
∴，平分，，，
∴，
∴均为等腰直角三角形，
∴，
在 BDE和中，
∴
∴
∵
∴
即：
∴为等腰直角三角形；
（2）解：四边形面积不变．
理由：∵由（1）可知，
∴，
而，
∵D为的中点，
∴，
∵面积不变，
∴不会发生变化；
（3）解：仍为等腰直角三角形．
理由：连接，
∵，D为中点
∴，平分，，，
∴，
∴均为等腰直角三角形，，
∴，
在 BDE和中，
∴
∴
∵
∴
即：
∴为等腰直角三角形．
24.（1）证明：如图，
∵ ABC是等边三角形
∴，
∵
∴，
∴，
∴是等边三角形；
（2）解：①同意她的说法，理由如下：如图，
过P点作，交于F，
∵，
∴，
由（1）知是等边三角形，且，
∴，，
由题意得：，
∴，
又∵，
∴，
∴
即D为中点；
②点在运动过程中，线段的长不发生变化，，
理由如下：∵
∴，
∴，
∴点在运动过程中，线段的长不发生变化，；
（3）解：∵，，
∴，
∴，
设，
∵等边三角形 ABC边长为
∴，，
∴，
解得：，
∵，，
∴，
∴．