八年级数学上册试题 第2章 实数的初步认识 单元测试卷--苏科版（含答案）

第2章《实数的初步认识》单元测试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列实数中，是无理数的为（ ）
A． B．3.14 C． D．
2．的相反数是（ ）
A． B． C．2 D．4
3．下列式子中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．正方形的面积是，则正方形的边长是（ ）
A． B．
C． D．
5．是下列哪个数的立方根（ ）
A．4 B．8 C． D．
6．下列各组数中，表示的数一定相同的是（ ）
A．4的平方根与 B．与 C．与 D．与6
7．如图，二阶魔方由8个大小相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积为，小正方体之间的缝隙忽略不计，那么每个小正方体的边长为（　　）
A． B． C． D．
8．有一个数值转换器，流程如下：
当输入的为256时，输出的是（ ）
A． B． C． D．4
9．若，，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
10．已知，是等腰三角形的两边长，且，满足，则此等腰三角形的周长为（ ）
A． B．或 C． D．或
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．8的立方根为 ．
12．的倒数是 ，的相反数是 ．
13．把6249000精确到十万位的近似值并用科学记数法表示为 ．
14．若与互为相反数，则
15．已知，，且，则的值为 ．
16．若 ， 则 ．
17．如图，点在数轴上，点D表示的数是1，C是线段的中点，线段，则点A表示的数是 ．
18．对于从左到右依次排列的三个实数a，b，c，在与之间，与之间各添加一个四则运算符号组成算式（不添加可能改变运算顺序的括号），并按四则运算法则计算结果，称为对实数a，b，c进行“四则操作”．例如：对实数1，2，3进行“四则操作”可以是，也可以是．则下列说法正确的是 （填序号）．
①“四则操作”的结果为3；②对实数2，3，4进行“四则操作”的结果可能是；③对实数1，，5进行“四则操作”后，所有的结果中最小的是．
三、解答题（本大题共6个小题,共58分）
19.（8分）计算：
（1）； （2）
20.（8分）求下列各式中的x．
（1）． （2）．
21.（10分）已知的立方根是，的算术平方根是．
（1）求，的值；
（2）求的平方根．
22.（10分）【阅读理解】
体会求的整数部分和小数部分的过程．
∵，即，
∴，即
∴的整数部分是3，小数部分是．
【解决问题】
已知a是的整数部分，b是的小数部分，求：
（1）a，b的值；
（2）的算术平方根．
23.（10分）先观察下列等式，再回答问题：
第一个等式：；
第二个等式：；
第三个等式：．
（1）根据上述三个等式提供的信息填空， = ；
（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式（n为正整数）；
（3）对于任何实数a，表示不超过a的最大整数，如，，计算：的值．
24.（12分）某位同学学习实数之后整理的一篇数学笔记，请仔细阅读，并完成相应的任务．
*年*月*日 星期二 晴 今天我们学习了实数，在数轴上找到了一些特殊的无理数对应的点，明白了“数轴上的点与实数一一对应”这一事实． 要在数轴上找到表示的点，关键是在数轴上构造线段．有这样一个探究：如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，可以得到一个面积为2的大正方形，面积为2的大正方形的边长就是原边长为1小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为；由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法：如图2，正方形的边长为1个单位长度，以原点O为圆心，对角线长为半径画弧与数轴分别交于点A、，则点A对应的数为，点对应的数为． 类比思考：如图3，改变图2中正方形的位置，以数字1所在的点为圆心，用类似的方法作图，可在数轴上构造出线段与，其中O仍在原点，点B，分别在原点的右侧、左侧，可由线段与的长得到点B，所表示的无理数！ 按照这样的思路，只要构造出特定长度的线段，就能在数轴上找到无理数对应的点！
（1）上述材料中说明问题的方式主要体现了下列哪种数学思想______．
A．方程思想 B．数形结合思想 C．化归思想
（2）“类比思考”中，线段的长为______，的长为______；则点B表示的数为______，点表示的数为______．
（3）拓展思考：通过动手操作，小敏同学把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成如图4所示的正方形．则请借鉴材料中的方法在数轴上找到表示的点P．（保留作图痕迹并标出必要线段长）
参考答案
一、选择题
1．C
解：A、是分数，不是无理数，不符合题意；
B、3.14是有限小数，不是无理数，不符合题意；
C、是无理数，符合题意；
D、是整数，不是无理数，不符合题意；
故选：C．
2．B
解：∵表示4的算术平方根，且，
∴．
根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），可得2的相反数是，即的相反数是．
故选：B．
3．A
解：A. ，该选项正确，符合题意；
B．，该选项错误，不符合题意；
C．，该选项错误，不符合题意；
D．，该选项错误，不符合题意．
故选：A．
4．B
解：由题意，正方形的边长是；
故选B．
5．D
解：，
是的立方根，
故选：D．
6．D
解：A．4的平方根是，，4的平方根与不相同，故本选项不符合题意；
B．，，和不相同，故本选项不符合题意；
C．，与不相同，故本选项不符合题意；
D．，与6相同，故本选项符合题意；
故选：D．
7．B
解：由题意可得每个方块的体积为，
∴每个小正方体的棱长为，
故选：B．
8．A
解：当输入的为256时，
是有理数，
是有理数，
是有理数，
是无理数，
即输出的是，
故选：A．
9．B
解：由题意得
解不等式得：，
解不等式得：，
所以该不等式组的解集为，
故选：B．
10．C
解：∵，
∴，解得：，
当为腰长时，该等腰三角形三边为、、，
∵，
∴不能构成三角形；
当为腰长时，该等腰三角形三边为、、，
∵，
∴该等腰三角形存在，
∴此等腰三角形的周长，
综上：此等腰三角形的周长为，
故选：．
二、填空题
11．2
解：∵，
∴8的立方根为2．
故答案为：2．
12．
解：的倒数是，
的相反数是，
故答案为：，．
13．
解：．
故答案为：．
14．1
解：∵与互为相反数，
∴，
∴，
解得，
∴．
故答案为：1．
15．或
解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意；
∴；
当时，，符合题意；
∴；
综上可得：的值为或，
故答案为：或．
16．
解：∵，
∴，
即，
故答案为：．
17．
解：是线段的中点，，
，
设点表示的数是，
，
，
或（不合题意舍去），
点表示的数是：，
故答案为：．
18．①②
解：“四则操作”的结果为3，故①正确；
∵，
∴对实数2，3，4进行“四则操作”的结果可能是，故②正确；
∵，，
∴对实数1，，5进行“四则操作”后，所有的结果中最小的不是，故③错误；
综上所述，说法正确的是①②．
故答案为：①②．
三、解答题
19.（1）解：
；
（2）
20.（1）解：，
移项得：，
合并同类项得：，
两边同时开平方得：，
当时，，
当时，，
或；
（2）解：，
移项得：，
两边同时开立方得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：．
21.（1）解：∵的立方根是2，的算术平方根是4，
∴，，
∴，．
（2）解：当，时，，
∵9的平方根为，
∴的平方根为．
22.（1）解：∵，即，
∴，即，
∴，；
（2）解：∵，，
∴，
∴的算术平方根是5．
23.
解：（1）∵第一个等式；
第二个等式；
第三个等式；
故根据规律可猜测第五个等式为；
故答案为：．
（2）根据（1）总结规律可得：第n个等式为；
（3）根据规律可化简
．
24.（1）解：体现了数形结合的思想；
故选：B；
（2）解：图3中的正方形相当于从图2的位置向右平移1个单位长度得到的，
∴的长为，，点表示的数为，点表示的数为；
故答案为：，，，；
（3）解：∵大正方形的面积为5，
∴小长方形的对角线长为，
如图所示，点P表示的数为．